江西上饶市余干县私立蓝天中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026第二学期期中考试（高二数学） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知数列的通项公式，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. 12 C. D. 11 3. 已知具有相关关系的变量，它们之间的一组数据如表所示，若关于的回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项数列是公比不为1的等比数列，，则（ ） A. 8 B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数无极值点，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 设函数，且，则 C. 已知函数，则 D. 10. 已知数列的前n项和，则（ ） A. B. 为递减数列 C. 不等式的解集为有限集 D. 当或4时，取最大值 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为________. 13. 已知正项等比数列满足，，则______． 14. 已知定义在R上的函数满足，且，则不等式的解集为______． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间． 16. 已知等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前n项和Sn； （2）设，求证：数列的前项和. 17. 下表是某品牌净化器的年销售量与年份的统计表． 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 1 2 3 4 5 年销售量у（万台） 2 3.5 2.5 8 9 （1）用计算器计算净化器的年销售量y关于年份代码x的线性回归方程；（回归系数计算结果保留两位小数） （2）为了调查A、B两地区人群对该品牌净化器的了解情况，调查机构在A、B两地区的人群中分别进行品牌知晓情况的问卷调查．统计知晓与不知晓的人数，得到如下2×2列联表． 知晓 不知晓 合计 A地区 80 20 100 B地区 40 60 100 合计 120 80 200 试根据表中数据判断A、B两地区的人群对该品牌净化器的知晓情况是否有显著差异．（规定显著水平） 附：关于回归方程，回归系数的计算公式，其中为样本点的中心；的计算公式； 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 在数列中，． （1）求证：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知函数（且）． （1）当时，求函数的极值； （2）若直线是曲线的一条切线，求的值和切点的坐标； （3）若函数的图像与的图像相交于相异两点和，求的取值范围． 2025-2026第二学期期中考试（高二数学） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为A、B两地区的人群对该品牌净化的知晓情况有显著差异 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值 （2），切点坐标为 （3）的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学答题卡 姓名： 条形码粘贴处 班级： 考号： 第I卷 选择题(58分) 1-8为单选题，每小题5分，共40分。 1 AB© D5 AIB©D AB c] D]6 As cD 3 AIB[© D 7 AB cD 4AB© D 8 AB©D 9-11为多选题，每小题6分，共18分。 9AIB© D 10 [AB © D 11 [A]B]c]D] 第Ⅱ卷 主观题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效