用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练-2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）的专项训练，以分级考点为框架，通过精选例题与变式题构建“定理应用-条件识别-逻辑推理”的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用SSS证明|3例+3变式|含公共边/中点/线段和差条件|从三边对应相等的基本判定到复杂图形条件转化| |用SAS证明|3例+3变式|涉及夹角识别与边的等量代换|突出“夹”角条件的关键作用，强化边角位置关系| |用ASA或AAS证明|3例+3变式|含对顶角/公共角/垂直等角关系|体现两角及夹边/对边的判定差异，培养几何直观与推理能力|

用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点目录 用SSS证明全等三角形 用SAS证明全等三角形 用ASA或AAS证明全等三角形 考点一 用SSS证明全等三角形 例1.(2026云南昆明一模)如图，点A,E,F,D在同一直线上，AB=DC,BF=CE,AE=DF,求证： △ABF≌△DCE. E B 例2.(2026云南保山二模)如图，C是线段AF的中点，BC=EC,AB=FE.求证：△ABC≌△FEC. 例3.(2026云南昭通一模)如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC=DF,BC=EF,AE=BD.求 证：△ABC≌△DEF· 4 B E 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 变式1.(25-26八年级上吉林白山期末)如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AB=DE,BF=CE, AC=DF.求证：△ABC≌△DEF. B 变式2.(25-26八年级上·浙江湖州月考)已知AE=DF,CE=BF,AB=CD. E B (I)求证：△ACE≌△DBF; (2)∠ACE=35°，求∠BHC的度数. 变式3.(25-26九年级上·云南玉溪·期末)如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的 两侧，且AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证：△ABC≌△DEF. B D F 2 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点二 用SAS证明全等三角形 例1.(2026云南昆明二模)如图，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.求证：△ABC≌△EDC. 例2.(25-26七年级下·陕西西安·期中)如图，已知点D是ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作 ∠CDE,满足LCDE+LB=I80°，DE=BC,连接AE. E A B (I)求证：△EDA≌△CBA. (2)当AE=6,AB=2,求CD的长. 例3.(2026云南临沧·二模)如图，点B,E,F,C在同一条直线上，∠B=∠C,BF=CE,AB=DC.求证： △ABE≌△DCF. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 变式1.(25-26七年级下·广东佛山月考)如图，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD.求证：△ABC≌△ADE. B A 变式2.(25-26七年级下山东济南期中)如图，AC‖DF,AC=DF,BE=CF,ABC和△DEF全等吗？请说 明理由。 A D E 变式3.(24-25八年级上吉林长春期中)如图，己知点B,D在AF上，AC=FE,AC∥FE,AD=FB.求证： (B F (I)△ABC≌△FDE; (2)BC DE. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点三 用ASA或AAS证明全等三角形 例1.(24-25八年级上江西吉安期中)如图，在ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上， ∠BAD=LACE,∠BAC=∠ABD+∠BAD E (I)求证：△BAD≌△ACE; (2)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 例2.(25-26七年级下·安徽宿州期中)如图，∠A=∠B,，∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. (I)求证：△ACE≌△BDE; (2)若LBDE=65°，求∠C的度数. 例3.(2026云南文山一模)如图，点E,C都在线段BF上，BE=CF,∠B=∠DEF,LACB=LF,求证： △ABC≌△DEF. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 变式1.(2026湖北孝感一模)已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,BE=CF，LAFB=LDEC, ∠B=∠C.求证：△ABF≌△DCE. D G E 变式2.(2026·云南德宏一模)如图，AB⊥BD,AC⊥DC,垂足分别为B,C,∠BAD=∠CAD,求证： △ABD≌△ACD. B 变式3.(25-26七年级下山东青岛期中)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CD于点D, BE⊥CD于点E. E B (I)求证：△ACD≌△CBE; (2)若BE=6,DE=4,求△ACE的面积. 6用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点目录 用SSS证明全等三角形 用SAS证明全等三角形 用ASA或AAS证明全等三角形 考点一 用SSS证明全等三角形 例1.(2026云南昆明一模)如图，点A,E,F,D在同一直线上，AB=DC,BF=CE,AE=DF,求证： △ABF≌△DCE. E D B 【答案】见解析 【分析】根据AE=DF得出AF=DE,根据“SSS”即可证明△ABF≌△DCE. 【详解】证明：：AE=DF, :AE EF=DF +EF :AF DE. 在△ABF与△DCE中 AB=DC BF=CE, AF=DE .△ABF≌ADCE(SSS). 例2.(2026云南保山二模)如图，C是线段AF的中点，BC=EC,AB=FE,求证：△ABC≌△FEC. B 【答案】见解析 【分析】根据中点的性质得到AC=FC,再由SSS证明三角形全等。 【详解】证明：C是线段AF的中点， .AC=FC 在ABC和△FEC中， 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 AC=FC BC=EC, AB=FE AABC≌AFEC(SSS). 例3.(2026云南昭通一模)如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC=DF,BC=EF,AE=BD.求 证：△ABC≌△DEF. B 【答案】见解析 【分析】根据“SSS”直接证明全等即可. 【详解】解：：AE=BD, :AE BE =BD-BE, 即AB=DE. 在ABC和△DEF中， AC=DF .BC=EF, AB=DE ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 变式1.(25-26八年级上吉林白山期末)如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AB=DE,BF=CE, AC=DF.求证：△ABC≌△DEF. D 【答案】见解析 【详解】证明：BF=CE, :BC+BE EF+BE, ∴BC=EF, 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 在ABC和△DEF中， (AB=DE, BC=EF, AC=DF, △ABC≌△DEF(SSS. 变式2.(25-26八年级上·浙江湖州·月考)已知AE=DF,CE=BF,AB=CD. B (I)求证：△ACE≌aDBF; (2)LACE=35°，求∠BHC的度数. 【答案】()见解析 (2)110° 【分析】(1)利用SSS定理证明两三角形全等即可； (2)根据全等三角形的性质求解即可. 【详解】(1)证明：~AB=CD, .AB+BC CD+BC, 即AC=BD, 在△ACE与△DBF中， AE=DF CE=BF, AC=BD AACE≌△DBF(SSS. (2)解：△ACE≌△DBF,∠ACE=35°， ∠DBF=∠ACE=35°， ∠BHC=180°-∠ACE-∠DBF=110°. 变式3.(25-26九年级上云南玉溪期末)如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的 两侧，且AB=DE,BC=EF,AF=DC.求证：△ABC≌△DEF. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 D E 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了三角形的判定，利用SSS证明三角形全等即可. 【详解】证明：~AF=DC, AF+FC=DC+FC, 即AC=DF, 在ABC和△DEF中， AB=DE BC=EF, AC=DF ·.△ABC≌△DEF(SSS. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点二 用SAS证明全等三角形 例1.(2026云南昆明二模)如图，AC=EC,BC=DC,∠ECB=∠ACD.求证：△ABC≌△EDC. B 【答案】见解析 【分析】先证LACB=∠ECD,再根据“SAS”证明即可. 【详解】证明：：∠ECB=∠ACD, ∠ECB-∠ACE=∠ACD-∠ACE, 即∠ACB=∠ECD, 在ABC和△EDC中， AC=CE ∠ACB=∠ECD, BC=DC ∴.△ABC≌△EDC(SAS) 例2.(25-26七年级下·陕西西安·期中)如图，已知点D是ABC的边AC上一点，且AD=AB,在AC上方作 ∠CDE,满足LCDE+LB=I80°，DE=BC,连接AE. E B (I)求证：△EDA≌△CBA. (2)当AE=6,AB=2,求CD的长 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】(1)要证明△EDA≌aCBA,己经有两组边对应相等，不难发现，∠B=∠ADE,同角的补角相等，由SAS可 证得； (2)由△EDA≌△CBA可知AE=AC=6,再计算CD的长， 【详解】(1)证明：~LCDE+LB=180°，∠CDE+∠ADE=180°， ∠B=∠ADE, 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 在△EDA与△CBA中， AD=AB ∠ADE=∠B, DE=BC △EDA≌△CBA SAS. (2)解：由(1)可知△EDA≌aCBA, .AE=AC=6, AD=AB=2, :.CD=AC-AD=4. 例3.(2026云南临沧·二模)如图，点B,E,F,C在同一条直线上，∠B=∠C,BF=CE,AB=DC,求证： △ABE≌△DCF. A B 【答案】证明见解析 【分析】由BF=CE可得BE=CF,进而可证明△ABE≌△DCF(SAS). 【详解】证明：~BF=CE, .BF-EF CE-EF, .BE =CF, 在AABE和△DCF中， AB=DC ∠B=∠C, BE=CF ·△ABE≌ADCF(SAS). 变式1.(25-26七年级下·广东佛山月考)如图，AC=AE,∠1=∠2，AB=AD.求证：△ABC≌△ADE B 17 A 6 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 【答案】见解析 【分析】由∠I=∠2得到∠CAB=∠EAD,根据SAS即可证明△ABC≌△ADE. 【详解】证明：~∠1=∠2， ∠I+∠EAB=∠2+∠EAB, 即∠CAB=∠EAD, 在ABC和ADE中 AC=AE ∠CAB=∠EAD, AB=AD ÷△ABC≌△ADE(SAS). 变式2.(25-26七年级下山东济南期中)如图，AC‖DF,AC=DF,BE=CF.ABC和aDEF全等吗？请说 明理由. E C 【答案】全等，理由见解析 【分析】因为己知AC∥DF,所以可利用平行线的性质得到一组对应角相等.因为已知BE=CF,所以通过等式性 质可推导出BC=EF,结合己知AC=DF,找到对应的边和角，匹配全等判定定理来证明， 【详解】解：全等，理由如下： AC∥DF, ∠ACB=∠F, BE=CF, BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AC=DF ∠ACB=∠F, BC=EF △ABC≌ADEF(SAS). 变式3.(24-25八年级上·吉林长春期中)如图，己知点B,D在AF上，AC=FE,AC∥FE,AD=FB,求证： 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 B E (I)△ABC≌△FDE; (2)BC =DE 【答案】（①）见解析 (2)见解析 【分析】(1)先根据两直线平行，内错角相等得∠A=∠F,再由AD=FB推出AB=FD,然后根据SAS证明 △ABC≌△FDE; (2)由(1)△ABC≌△FDE,根据全等三角形对应边相等可得结论 【详解】(1)证明：(1)AC∥FE, ∠A=∠F, AD=FB, ∴.AD+DB=FB+DB,即AB=FD, 在ABC和FDE中， AC=FE ∠A=∠F, AB=FD .△ABC≌△FDE(SAS): (2)证明：由(1)知，△ABC≌△FDE, .BC=DE 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 考点三 用ASA或AAS证明全等三角形 例1.(24-25八年级上江西吉安期中)如图，在ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上， ∠BAD=LACE,∠BAC=∠ABD+∠BAD E (I)求证：△BAD≌△ACE; (②)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 【答案】(1)见解析 (2)BD=DE+CE 【分析】(I)利用ASA可证△BAD≌△ACE; (2)根据全等三角形的性质可证AE=BD,AD=EC,根据AE=AD+DE可知BD=DE+CE. 【详解】(I)证明：：∠BAC=∠BAD+∠EAC,∠BAC=∠ABD+∠BAD, :LEAC=∠ABD, ∠EAC=∠ABD 在△BAD和△ACE中， AC=AB ∠ACE=∠BAD .△BAD≌△ACE(ASA: (2)解：：aBAD≌△ACE, AE =BD,AD=EC, AE=AD+DE :BD =DE +CE 例2.(25-26七年级下·安徽宿州期中)如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上. 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 (I)求证：△ACE≌△BDE; (2)若LBDE=65°，求∠C的度数. 【答案】（①）见解析 (2)∠C=65° 【分析】(1)证明LAEC=∠BED,进一步证明△ACE≌△BDE(ASA即可； (2)利用全等三角形的性质求解即可 【详解】(1)证明：∠1=∠2， ·∠I+LAED=∠2+∠AED, 即LAEC=LBED, 在△ACE和BDE中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED :△ACE≌△DE(ASA; (2)解：：△ACE≌△BDE, ·∠C=LBDE, 又：∠BDE=65°， .∴∠C=650 例3.(2026云南文山一模)如图，点E,C都在线段BF上，BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=LF.求证： △ABC≌△DEF. A D B E 【答案】证明见解析 【分析】根据角边角的证明方法证明即可. 【详解】证明：BE=CF, BE+CE=CF+CE,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， 10 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 I∠B=∠DEF BC=EF ∠ACB=∠F ∴△ABC≌△DEF(ASA: 变式1.(2026湖北孝感一糢)已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,BE=CF,LAFB=LDEC ,∠B=LC.求证：△ABF≌△DCE. D G B E F 【答案】答案见解析 【分析】先证明BF=CE,再利用“角边角”证明△ABF≌△DCE即可. 【详解】解：：BE=CF, :BE EF CF EF, :BF=CE, 在△ABF和△DCE中， [∠AFB=∠DEC BF=CE ∠B=∠C △ABF≌ADCE(ASAL. 变式2.(2026·云南德宏一模)如图，AB⊥BD,AC⊥DC,垂足分别为B,C,∠BAD=∠CAD,求证： △ABD≌△ACD. B 0 【答案】见解析 【分析】先由垂直条件推出两个直角相等，再结合题目给的角相等和公共边，用AAS判定两个三角形全等. 【详解】解：：AB⊥BD,AC⊥DC, :∠ABD=LACD=90°， 11 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 在△ABD和△ACD中， I∠BAD=∠CAD ∠ABD=∠ACD, AD=AD :△ABD≌△4CD(AAS. 变式3.(25-26七年级下山东青岛期中)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CD于点D, BE⊥CD于点E. A B (I)求证：△ACD≌△CBE; (②)若BE=6,DE=4,求△ACE的面积. 【答案】()见解析 (2)2 【分析】(I)因为AD⊥CD,BE⊥CD,所以可先推导∠CAD与∠BCE相等；可利用AAS定理证明△ACD≌aCBE (2)因为△ACD2CBE,所以可得到对应边相等，进而求出CD的长度；再结合三角形面积公式，计算△ACE的 面积 【详解】(I)证明：AD⊥CD,BE⊥CD, LADC=LCEB=90°， ∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°， 在Rt△ACD中，∠CAD+∠ACD=90, :ZCAD=Z BCE. 在△ACD和△CBE中： ∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE,AC=BC, '.△ACD≌ACBE(AAS. (2)解：由全等得：CD=BE=6,AD=CE. C,D,E共线，且DE=4, CE=CD-DE=6-4=2, AD=2, 12 用SSS、SAS、ASA或AAS证明全等三角形专项训练 5.xCExAD-x2x2-2. 2