2025-2026学年人教版八年级数学下册专题一《二次根式》期末高频考点练习作业

**基本信息** 聚焦二次根式核心考点，以题载法构建“概念-性质-运算-应用”递进体系，渗透抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（第1题）|定义判断法|从二次根式定义出发，强化被开方数非负性认知| |性质应用|3题（3/7/11题）|最简根式合并法则、根号外因式移入技巧|连接性质与化简，构建“定义-性质-化简”逻辑链| |运算求解|4题（2/17/18/20题）|二次根式混合运算步骤、先化简再求值策略|巩固运算法则，培养运算能力与推理意识| |规律探究|2题（19/22题）|归纳推理法、分母有理化规律|通过特例抽象一般规律，发展创新意识| |实际应用|2题（6/8题）|数学建模法|将物理、生活问题转化为二次根式计算，体现模型意识|

2026年人教版八年级数学下册专题一 《二次根式》期末高频考点练习作业（原卷版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的）1．下列式子中：，，，，，二次根式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 4．若，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D．2 5．若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足（不考虑风速的影响）．从，高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（    ） A．2倍 B．倍 C． D． 7．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（    ） A． B． C． D． 8．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A．2 B．5 C．8 D．10 9．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 11．已知是正整数，则自然数n的最小值为（    ） A．20 B．10 C．8 D．4 12．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是___． 14．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是______． 15．已知，则______________． 16．将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为______． 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．观察与思考： ①；②；③；… (1)根据上述等式的规律，直接写出第④个等式； (2)试用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 20．若最简二次根式与可以合并． (1)求的值； (2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值． 21．已知二次根式． (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围； (2)已知是最简二次根式，且与可以合并． ①求x的值；②求与的乘积． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：__________； (2)观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； (3)试比较与的大小； (4)计算：（提示：）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版八年级数学下册专题一 《二次根式》期末高频考点练习作业（解析版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的）1．下列式子中：，，，，，二次根式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需要同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件，逐个判断统计个数即可． 【详解】解：∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； ∵的被开方数，不满足条件，∴不是二次根式； ∵的根指数为3，不满足条件，∴不是二次根式； ∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； ∵的根指数为2，且，满足条件，∴是二次根式； 综上，符合条件的二次根式共3个． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式加减乘除的计算规则，逐一验证选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A，，A错误． 对选项B，，B错误． 对选项C，，等式成立，C正确． 对选项D，，D错误． 3．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a是（    ） A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】D 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，能根据题意得出是解此题的关键． 4．若，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，， ，． ． 5．若a＋b＝2，ab＝2，则a2＋b2的值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】解：=8－4=4．故选B． 点睛：本题考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是能把a2+b2变成（a+b）2-2ab，用了整体代入思想． 6．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足（不考虑风速的影响）．从，高空抛物到落地所需时间分别为，，则是的（    ） A．2倍 B．倍 C． D． 【答案】B 【分析】分别把，代入，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴，即是的倍． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 7．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件得到， 再根据二次函数的性质化简即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 8．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A．2 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值． 【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足， 所以电流． 故电流的值为5， 故选：B． 9．给出下列4个算式：（1）；（2）；（3）；（4）；其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘除法．根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，然后选择正确选项． 【详解】解：（1），原计算错误； （2），原计算错误； （3），原计算正确； （4），原计算错误． 正确的只有（3）． 故选：C． 10．把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的应用，整式的加减运算，解题的关键是根据题意并结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果． 先设小长方形卡片的长为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为， 根据题意得：， ， 则图②中两块阴影部分周长和是： ， 图②中两块阴影部分的周长和是 故选：A 11．已知是正整数，则自然数n的最小值为（    ） A．20 B．10 C．8 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简，要使为正整数，必须为完全平方数．通过分解质因数分析的结构，确定的最小值． 【详解】解：将分解质因数，得．的最小值为，此时，满足条件．选项中对应选项B，且其他选项（如4、8、20）均无法使成为完全平方数．综上，自然数的最小值为10． 故选：B． 12．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，弄清题中的流程图是解本题的关键． 把代入程序计算即可得到输出结果． 【详解】解：若输入的值为， ， 故选：C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是___． 【答案】2 【分析】本题考查二次根式的定义和化简；先把化简成，再根据是整数分析最小正整数n的值即可. 【详解】解：∵且是整数， ∴是完全平方数， ∴正整数n的最小值是2. 故答案为：2. 14．设，，，将用“>”进行排列，则排列后的顺序是______． 【答案】 【分析】此题主要考查了分母有理化，比较二次根式的大小．先把把各式化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小． 【详解】解：，， 由，则， 由，则， ∴b最大， 又∵， 则．故． 故答案为：． 15．已知，则______________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 16．将一列数按如图所示的数表排列，的位置可记为，的位置可记为若这列数中最大的有理数记为，则的值为______． 【答案】23 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，发现题目中的数据的特点和排列的特点，找出最大的有理数所在的位置．根据题目中的数据可以得到这列数中最大有有理数的位置，进而得到m、n的值，从而可以求得的值． 【详解】解：，， 的位置记为， 这列数中的最大有理数是， 这列数中的最大有理数是记为， 这列数中的最大有理数的位置可记为， ， ， 故答案为：23． 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握算理是解决问题的关键． （1）先算乘除，再计算加减法； （2）先运用平方差公式和完全平方公式，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则．先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据，根据二次根式混合运算法则进行计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．观察与思考： ①；②；③；… (1)根据上述等式的规律，直接写出第④个等式； (2)试用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 【答案】(1) (2)（的整数），证明见解析 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）由题干找出规律求解即可； （2）先找出规律，再由二次根式的性质化简证明． 【详解】（1）解：∵①； ②； ③；… ∴写出第④个等式为：； （2）解： （的整数） 证明如下： ． 20．若最简二次根式与可以合并． (1)求的值； (2)对于任意不相等的两个数，，定义一种运算“※”如下：※＝，如：3※2＝＝．请求※[※（－2）]的值． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据同类二次根式的性质列出等式即可求解a； （2）代入a的值，根据新定义的运算法则即可求解． 【详解】（1）∵最简二次根式与可以合并， ∴， ∴， （2）当时 ． 【点睛】本题考查了同类二次根式的性质、新定义下的实数的运算等式，理解新定义的运算法则是解答本题的关键． 21．已知二次根式． (1)求使得该二次根式有意义的x的取值范围； (2)已知是最简二次根式，且与可以合并． ①求x的值；②求与的乘积． 【答案】(1) (2)① ；②1 【分析】本题考查了二次根式的性质、同类二次根式，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式中被开方数为非负数，求解即可； （2）①只有同类二次根式才能合并，把化简为最简二次根式，即可求解；②利用二次根式的乘法法则求解即可． 【详解】（1）∵二次根式有意义， ∴， 解得； （2）①， ∵与能合并，并且是最简二次根式， ∴， 解得； ②由①可得：． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：__________； (2)观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果； (3)试比较与的大小； (4)计算：（提示：）． 【答案】(1) (2) (3) (4)44 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化等知识点，读懂阅读材料找到算式规律是解题的关键． （1）根据材料计算方法进行分母有理化即可解答； （2）仿照材料方法计算即可； （3）先根据材料计算方法进行化简，再进比较即可； （4）先仿照材料方法进行变形，然后进行计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解： ． （3）解：根据材料可知，，， ∵， ，即． （4）解： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $