2025-2026学年下学期北师大版八年级数学期末考试抢分训练卷

**基本信息** 2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末抢分训练卷，24题120分，覆盖几何与代数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、分式值为0、平移距离计算|基础概念辨析，如第6题因式分解考查运算能力| |填空题|6/18|因式分解、分式值为零、不等式解集|小综合应用，如第14题分式方程解的范围，体现推理意识| |解答题|8/72|旋转探究（22题）、平行四边形证明（20题）、应用题（21题租车方案）|分层设计，22题旋转综合题考查空间观念，21题购物情境体现模型意识，24题几何动态问题发展创新意识|

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试抢分训练卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．下列正多边形中，为中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式的值是0，则的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 3．如图，将沿水平方向向右平移，得到，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．若关于的方程的解为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式中，能分解出因式m+1的是（　　） A．m2﹣2m+1 B．m2+1 C．m2+m D．（m+1）2+2（m+1）+1 7．某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，某电商用2500元购进这种柑橘进行销售，面市后，供不应求，该电商又用1500元购进第二批这种柑橘，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（    ） A．4 B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．因式分解：_____． 12．若分式的值为零，那么x的值为______． 13．若关于的不等式的解集为，则的取值范围____． 14．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______． 15．如图，点P为平行四边形内一点，连接，且，，，，若，则平行四边形的面积是______． 16．如图，在中，以点为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，过点作交于点．若周长为，，则的周长为______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（1）解不等式组     （2）解方程：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点A逆时针旋转的图形； (3)求点B旋转过程中所经过的路径长． 20．如图，在平行四边形中，E、F分别是、边上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 21．某学校为顺利开展九年级物理、化学实验操作考试，培养学生的动手操作能力，计划采购一批物理和化学实验器材，购买物理实验器材用了2430元，购买化学实验器材用了1440元，购买的物理实验器材的数量是化学实验器材的1.5倍，物理实验器材单价比化学实验器材单价贵6元． (1)求物理、化学实验器材的单价分别为多少元？ (2)该学校计划再购买物理、化学实验器材共100套，再购买总费用不超过5000元，那么该校此次计划最多能购买多少套物理实验器材？ 22．以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图1，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，可知，将绕点顺时针旋转得到． 【操作发现】 (1)若交于点，连接，求证：； 【深入探索】 (2)在（1）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度．如图2，若，，三点共线，求的长； 【拓展延伸】 (3)连接，，在旋转的过程中，请求出面积的最大值． 23．在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． (1)求直线的解析式； (2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： (3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 24．在，，，点D在平面内，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到． (1)如图1，当时，点D、E都在边上，求证：； (2)点D在内，点E在外，连接，，F为中点，连接． i）如图2，求证：； ii）令，当A，F，D三点在同一直线上时，，，求的长． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C C A A C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； （2）， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 18．【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：根据勾股定理可得， 所以点B旋转过程中所经过的路径长为 20．【详解】（1）证明：平行四边形， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是平行四边形， ， 平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 21．【详解】（1）解：设化学实验器材单价为x元，则物理实验器材单价为（x+6）元， 根据题意：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则化学实验器材单价为48元，则物理实验器材单价为元 （2）解：该校此次计划最多能购买m套物理实验器材，则化学实验器材能购买套， 根据题意有：， 解得：， ∵m为整数， ∴m最大取33， 即该校此次计划最多能购买33套物理实验器材． 22．【详解】（1）证明：∵，为的中点， ∴， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵在中，，， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到，且中点为， ∴，， ∵， ∴， ∵，，三点共线， ∴， ∴， ∴， 设， 在中， 由勾股定理，得， 则， 解得， 由（1）可知，， ∴； （3）解：如图，过作于点， ∵为定值， ∴当上的高线最大时，则的面积最大，即求出到的最大距离即可， ∵， 当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大， ∵， ∴此时三点共线， 即， ∴， 即面积最大值为16． 23．【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于两点， 当时，，当时，， ∴， ∴ ∵ ∴ 将，代入得 解得： ∴直线的解析式为； （2）解：当点在的右侧时， 如图，取点，连接，， ∵，，，则 ∴ ∵ ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ ∴， 当点在的左侧时，同理取点，则， 同理可得的解析式为， 当时，，则， ∴； 综上，或； （3）解：联立 解得： ∴ 设 如图，当在的左侧时， 由（1）可得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ 即 又∵ ∴ ∵ ∴，则 ∴ ∴ 解得： ∴ 当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则， ∴，则 ∴ 设直线的解析式为代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ 综上所述，或 24．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， 由旋转得， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． （2）i）证明：延长至点G，使，连接， ∵F为中点， ∴ ∵，且， ∴， ∴，且， ∴， 由旋转性质，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ii）解：当时，是等腰直角三角形，，旋转角， 根据题意可知，且， 由i）知，且， ∴， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $