上海市三林中学2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题

三林中学2025学年第二学期期中教学质量检测

高二数学

命题人：周敏     审题人：陈龙     考试时间：2026.05

一、填空题（3*12=36）

1. 直线过点和，则的斜率为__．

2. 双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为______.

3. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则__________.

4. 已知直线和直线，若，则_______

5. 设直线过定点，则点的坐标为________.

6. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则p=______.

7. 圆上的点到直线的最小距离是______.

8. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有______条.

9. 以为圆心，在直线上截得弦长为的圆方程为______.

10. 如果直线与双曲线有两个不同的交点，那么斜率k的取值范围是______.

11. 已知椭圆：的中心为，为左焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率为_________

12. 已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________.

二、选择题（3*4=12）

13. 如果，，那么直线不通过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

14. “方程表示椭圆”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（    ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

16. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 1 D. 3

三、解答题（52）

17. 已知直线与直线，.

（1）若，求的值；

（2）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程.

18. 已知圆，其圆心在直线上．

（1）求的值；

（2）若过点的直线与相切，求的方程．

19. 已知点是抛物线的焦点，动点在抛物线上.

（1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）设点，求的最小值：

20. 已知双曲线C：的焦点与椭圆的焦点重合，此双曲线的离心率为.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由.

21. 已知椭圆C：的离心率为，长轴为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线与椭圆交于A，B两点，求的面积；

（3）点在C上，过点的直线交椭圆C于P，Q两点（异于点H），设直线HP，HQ的斜率分别为，，证明：为定值.