上海市三林中学2025-2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题

三林中学2025学年第二学期期中教学质量检测 高二数学 命题人：周敏 审题人：陈龙 考试时间：2026.05 一、填空题（3*12=36） 1. 直线过点和，则的斜率为__． 2. 双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为______. 3. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则__________. 4. 已知直线和直线，若，则_______ 5. 设直线过定点，则点的坐标为________. 6. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则p=______. 7. 圆上的点到直线的最小距离是______. 8. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有______条. 9. 以为圆心，在直线上截得弦长为的圆方程为______. 10. 如果直线与双曲线有两个不同的交点，那么斜率k的取值范围是______. 11. 已知椭圆：的中心为，为左焦点，为椭圆上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，线段的中点坐标为，则椭圆的离心率为_________ 12. 已知点，分别是直线和圆上的动点，，则的最小值为____________. 二、选择题（3*4=12） 13. 如果，，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. “方程表示椭圆”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 16. 若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 三、解答题（52） 17. 已知直线与直线，. （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数（截距均不为零），求直线的方程. 18. 已知圆，其圆心在直线上． （1）求的值； （2）若过点的直线与相切，求的方程． 19. 已知点是抛物线的焦点，动点在抛物线上. （1）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （2）设点，求的最小值： 20. 已知双曲线C：的焦点与椭圆的焦点重合，此双曲线的离心率为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点作直线与曲线C相交于P，Q两点，点N能否是线段PQ的中点？若能，求直线PQ的方程；若不能，请说明理由. 21. 已知椭圆C：的离心率为，长轴为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆交于A，B两点，求的面积； （3）点在C上，过点的直线交椭圆C于P，Q两点（异于点H），设直线HP，HQ的斜率分别为，，证明：为定值. 三林中学2025学年第二学期期中教学质量检测 高二数学 命题人：周敏 审题人：陈龙 考试时间：2026.05 一、填空题（3*12=36） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】－1 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（3*4=12） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（52） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）; （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）不能是，理由见解析. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $