2.5 有理数的乘法 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦冀教版八年级上册“有理数的乘法”第一课时，核心知识点为有理数乘法法则。课堂导入以水文观测中水位下降问题为情境，通过“每天下降4cm，3天后水位变化”引出(-4)×(+3)，借助正数乘法对比、相反数意义等学习支架，衔接小学正数乘法与有理数乘法，构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于以真实情境培养抽象能力与符号意识，通过问题链引导观察算式特征归纳法则，发展推理意识与运算能力，结合服装店亏损计算等实例强化模型意识。采用探究式教学，帮助学生理解法则本质，分层评价题提升应用能力，助力教师高效开展教学，促进学生数学思维与应用意识的发展。

冀教版八年级数学上册 第2章 有理数 2.5 有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 问题：如图，在水文观测中，常常关注水位的高低与升降.如果水位每天下降4 cm，那么如何计算3 天后的水位变化？ 把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.你能表示出每天下降的水位和3 天后吗？ 水位下降4 cm记作“－4 cm”，3天后记作“＋3天”. 你能用乘法来表示上面的问题吗？ 3 天后的水位变化是(－4)×(＋3). 导入新课 3 任务一：新知初探 问题1：如果水位每天下降4 cm，那么如何计算3 天后的水位变化？ 列出算式(－4)×(＋3)，该如何计算呢？ 已经知道，3 天后的水位比现在的水位下降12 cm，那么(－4)×3＝－12. 高效课堂 4 问题2：比较4×3＝12与上面算式，你有什么发现？ 因为4×3＝12，而(－4)×3＝－12，所以(－4)×3和4×3互为相反数. 从符号的角度进行说明：当把“4×3＝12”中的一个因数“4”换成它的相反数“－4”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”. 总结：一般地，把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数. 高效课堂 5 能否从相反数的意义说明(－4)×3＝－12？ 因为(－4)×3＋4×3＝[(－4)＋4]×3＝0×3＝0， 所以(－4)×3是4×3的相反数，所以(－4)×3＝－12. 当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用. 高效课堂 6 任务二：探究归纳 问题3：如何计算4×(－3)，(－4)×(－3)？ 把4×(－3)与4×3相比较，4×(－3)是4×3的相反数，则4×(－3)＝－12. 把(－4)×(－3)与(－4)×3相比较，(－4)×(－3)是(－4)×3的相反数，则(－4)×(－3)＝12. 若把(－4)×(－3)与4×(－3)相比较，能得出同样结果吗？ 可以，(－4)×(－3)与4×(－3)互为相反数. 高效课堂 7 问题4：综合上面式子. (1)4×3＝12； (2)(－4)×3＝－12； (3)4×(－3)＝－12； (4)(－4)×(－3)＝12. 观察(1)~(4)四个式子，思考并回答下列问题： (1)积的符号与因数的符号有什么关系？ (2)积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ (3)选择两个有理数，仿照上面方法进行计算，验证是否符合你发现的规律？ 高效课堂 8 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0. 高效课堂 9 任务三：法则挖掘 问题5：阅读，填空. (1)(－4)×(－3)………………同号两数相乘 (－4)×(－3)＝＋( )………………得正 因为4×3＝12………………把绝对值相乘 所以(－4)×(－3)＝12. (2)2×(－3)………………_______________ 2×(－3)＝－( )………………__________ 高效课堂 异号两数相乘 得负 10 因为2×3＝6………………______________ 所以2×(－3)＝__________ . 通过上题，你认为，非零两数相乘，主要步骤是什么？ 有理数乘法步骤，即两个有理数相乘，先确定“积”的符号，再计算“积”的绝对值. 高效课堂 把绝对值相乘 -6 11 任务四：例题讲解 例 计算： (1)6×(－1)； (2)(－6)×(－1)； (3)9×(－6)； (4)(－9)×6. 解：(1)6×(－1)＝－(6×1)＝－6. (2)(－6)×(－1)＝＋(6×1)＝6. (3)9×(－6)＝－(9×6)＝－54. (4)(－9)×6＝－(9×6)＝－54. 高效课堂 12 观察上式，你有什么发现？ a×(－b)与a×b有什么关系？ 法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值. 求一个数的相反数与乘－1之间的关系： (1)一个数乘－1等于这个数的相反数； (2)a×(－b)与a×b 互为相反数. 高效课堂 13 课堂评价 点拨 由－3a是一个负数，且－3a可看作(－3)×a，所以a与－3异号，所以a>0. A 14 课堂评价 负 正 正 负 35 90 180 100 －35 90 180 －100 15 答案 (1)(－4)×(－1)＝＋(4×1)＝4. (2)(－35)×(－3)＝＋(35×3)＝105. (3)(－6.2)×(－8.5)＝＋(6.2×8.5)＝52.7. 课堂评价 16 4.计算(－4)×(－3)的结果等于(　 　) A.－12　 B.－7 C.7　 D.12 D　 5.计算2×(－1)的结果是(　 　) A.3　 B.－3 C.2　 D.－2 D　 6.某服装店平均每天亏损20元，一周后，利润有什么变化？ 解：(－20)×7＝－140(元). 答：一周后，利润下降140元. 7.若|a|＝5，b＝－2，且ab＞0，求a＋b的值. 解：因为|a|＝5，所以a＝5或－5. 因为ab＞0，b＝－2，所以a＝－5. 所以a＋b＝－5＋(－2)＝－7. 8. 0.40 (创新题)对任意有理数a，b，规定a△b＝ab－b. (1)求0△(－2 024)的值； (2)求(－3)△5的值； (3)求2△(－1)△(－3)的值. 解：(1)0△(－2 024)＝0×(－2 024)－(－2 024)＝2 024. (2)(－3)△5＝(－3)×5－5＝－20. (3)2△(－1)△(－3)＝［2×(－1)－(－1)］△(－3) ＝(－1)△(－3)＝(－1)×(－3)－(－3)＝6. 9. 0.40 (创新题)在－5，1，－3，5，－2中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b. (1)填空：a＝　 　，b＝　 　；  (2)若|x－a|＋|y＋b|＝0，求y(x－y)的值. －25　 15　 解：(2)因为|x－a|＋|y＋b|＝0，a＝15，b＝－25， 所以|x－15|＋|y－25|＝0，所以x＝15，y＝25， 所以原式＝25×(15－25)＝25×(－10)＝－250. 1.本节课的学习，你有哪些收获？ 请用自己的语言复述有理数乘法法则. 2.本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？ 课堂总结 23 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：当a，b为什么有理数时，等式ab＝|ab|成立？ 拓展性作业：计算 作业设计 24 感 谢 观 看 $