2.5.1有理数的乘法第一课时课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过水文观测水位变化情境导入，联系小学非负有理数乘法，类比有理数加法法则研究路径，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境抽象数量关系培养数学眼光，通过猜想验证（如用分配律证相反数关系）发展推理意识，归纳法则时用精准数学语言表达规律。问题1-6从具体到抽象，助学生理解“负负得正”，提升抽象能力和运算能力，为教师提供探究式教学路径。

2.5有理数的乘法与除法（第一课时） 有理数的乘法 1 小学里，我们已经熟悉了非负有理数的乘法，比如4×3=12（正数×正数），4×0=0（正数×0）， 引入负有理数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ 类比有理数加法法则的研究路径： 实际 问题 加法 算式 归纳 法则 加法 运算 一、创设情境，初步感受 2 问题1：在水文观测中，常常关注水位的高低与升降. 如果水位每天下降4cm，那么如何计算3天后的水位变化？ 分析：规定水位上升为正，水位下降为负. 按照规定，水位下降4cm计作“－4”， 3天后的水位变化可以表示为：（－4）×3. 根据实际意义，我们也知道3天后的水位比今天的水位低12cm，计作“－12 ” . 所以我们得到等式：（－4）×3=－12. 3 观察：（－4）×3=－12；4×3=12，你有什么发现？ 结论：（－4）×3是4×3的相反数. 从相反数的意义来说明（－4）×3=－12 . 4 问题2：探究（－4）×3是否为4×3的相反数？ 分析：只要验证（－4）×3+4×3是否为0 . 推理：因为（－4）×3+4×3=[（－4）+4]×3=0×3=0 . 数系扩充的基本原则，保持原数系的 基本运算和运算律.当数扩充到有理数后， 乘法分配律仍然适用. 所以（－4）×3是4×3的相反数. 所以（－4）×3=－4×3=－12 . 这一步运用了乘法分配律的逆运算. 5 探究1：如何计算：4×（－3）？ 二、类比探究，加深认识 从实际意义说明：如果水位每天上升4cm，计算3天前的水位 . 所以得到等式：4×（－3）=－12 . 根据实际意义，3天前的水位比今天的水位低12cm，记作“－12 ” . 分析：规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负. 思路1：从现实情境说明 6 探究1：如何计算：4×（－3）？ 猜想：4×（－3）是4×3的相反数. 结论：4×（－3）=－4×3=－12 . 发现：4×（－3）是4×3的相反数. 验证：4×（－3）+4×3=[（－3）+3]×4=0×4=0. 思路2：从相反数和分配律来说明 7 探究2：如何计算：（－4）×（－3）？ 猜想：（－4）×（－3）是4×（－3）的相反数. 发现： （－4）×（－3）是4×（－3）的相反数. 验证：（－4）×（－3）+4×（－3） =[（－4）+4]×（－3）=0×（－3）=0. 思路2：从相反数和分配律来说明 结论： （－4）×（－3）=－4×（－3）=－（－4×3）=4×3=12 . （负负得正） 8 前面的探究中，得到算式： （1）4×3=12 （2）（－4）×3=－4×3=－12 （3）4×（－3）=－4×3=－12 （4）（－4）×（－3）=4×3=12 （5）4×0=0 （6）0×（－3）=0 三、观察特点，归纳法则 讨论：请同学们选择任意两个有理数，仿照上面的方法进行计算，并与同学交流，看看有没有一般的规律. 9 问题3：观察下列算式，你能归纳有理数的乘法法则吗？ （1）4×3=12 （2）（－4）×3=－4×3=－12 （3）4×（－3）=－4×3=－12 （4）（－4）×（－3）=4×3=12 （5）4×0=0 （6）0×（－3）=0 学生举例：如（－2.5）×5=－2.5×5=－12.5 （－2.4）×（=2.4×=0.8 10 观察（2）（3） （2）（－4）×3=－4×3=－12 （－4）×3得负数，并且把绝对值4与3相乘. （3） 4×（－3）=－4×3=－12 4×（－3）得负数，并且把绝对值4与3相乘. 两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘. 第一类：两数异号 11 观察（1）（4） （4） （－4）×（－3）=4×3=12 （－4）×（－3）得正数，并且把绝对值4与3相乘. （1） 4×3=12 4×3得正数，并且把绝对值4与3相乘. 两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘. 第二类：两数同号 12 观察（5） 4×0=0； （6） 0×（－3）=0 0与任何数相乘都得0 . 第三类：两数中至少有一个为零 13 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 . 0与任何数相乘都得0 . 14 四、理解应用，以理驭算 例1、计算： （1）6×（－1）；（2）（－6）×（－1）； （3）9×（－6）；（4）（－6）×9. 解：（1）6×（－1） =－（6×1） =－6 （2）（－6）×（－1） =+（6×1） =6 （3）9×（－6） =－（9×6） =－54 （4）（－6）×9 =－（6×9） =－54 问题4、观察这四个计算，你有什么发现？ 15 （1）6×（－1） =－（6×1） =－6 （2）（－6）×（－1） =+（6×1） =6 （1）、（2）比较：共同点都是乘以（－1）， 6乘以－1等于－6（等于6的相反数） . －6乘以－1等于6（等于－6的相反数） . 归纳： 一个数乘－1等于这个数的相反数. 如果用字母a来表示任意有理数，则上述结论可以表示为：a×（－1）=－a . 也就是说，数a的相反数是－a . 16 （3）9×（－6）=－（9×6）=－54 （4）（－6）×9=－（6×9）=－54 （3）、（4）比较，两个因数的位置改变，但结果不变， 引进负数后，乘法交换律仍适用. 17 问题5、探究：a×（－b）与a×b有什么关系？ 解：因为a×（－b）= a×b×（－1）=－a×b . 所以a×（－b）与a×b互为相反数. 18 例2、计算 （1）（－13）×（－15）×0×（－91）； （2）（－3）×（－9）×5； （3）（－2）×（－3）×（－1）×4. 解：（1）（－13）×（－15）×0×（－91） =0 （2）（－3）×（－9）×5 =27×5 =135 （3） （－2）×（－3）×（－1）×4 = 6×（－1）×4 =－24 问题6：通过这组练习，你对多个有理数相乘，有哪些认识？ =（－6）×4 19 几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为0 . 几个非0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 如果有偶数个负因数则积为正，如果有奇数个负因数则积为负. 20 五、师生交流，总结反思 通过今天的学习和研究， 你对有理数的乘法运算有了哪些新的认识？ 有理数乘法中，如何理解“负负得正”？ 若让你继续学习，你还有什么想研究的吗？ 21 $