新疆昌吉州阜康市八年级数学下学期阶段测试(人教版八年级下册第19-21章）

**基本信息** 2025-2026学年第二学期八年级期中数学摸底卷，聚焦第19-21章，以原创情境题（如拼三角形活动、多边形花坛设计）融合几何直观与实践应用，通过网格图计算、动点问题等梯度设计，考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、直角三角形判定、平行四边形性质|第2题以拼三角形活动考查勾股定理应用，体现数学眼光| |填空题|6/18|二次根式意义、菱形面积、多边形内角和|第14题结合花坛设计考内角和，渗透应用意识| |解答题|6/52|网格图计算、矩形菱形证明、动点问题|22题动点问题综合平行四边形性质与方程思想，发展推理能力|

应用场景：期中 2025-2026学年第二学期八年级学情摸底数学试卷 （第19-21章） （考试时间：100分钟，试卷满分：100分） 注意事项： 1、本试卷共4页，23小题，满分100分，考试时间100分钟。 2、请将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、不得使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.​ B. ​ C. D. ​ 2.【原创】学生在拼三角形活动中，教师为学生准备了四组长度各异的小木棒，要求学生将小木棒首尾连接，能够连出直角三角形的是（ ） A. 4,5,6 B. 1,, C. 6，8,14 D.2,3,4 3.下列计算正确的是（ ） A.​ B. ​ C. D. 4.．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A．150° B．130° C．120° D．100° 5.下列命题中，真命题是（ ） A.四个角都相等的四边形是菱形 B. 对角线相互垂直的四边形是矩形 C.正方形的每一条对角线都平分一组对角 D.平行四边形是轴对称图形 6.如图，△ABC中，AB⟂AC,分别以AB、AC、BC为边长作正方形，正方形面积分别为 ，其中则的值为（ ） A.100 B.28 C.48 D.196 7.如果，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,BC=5,点D是AC的中点，连接BD,则BD的长为（ ） A.6 B. c.7 D. 10.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12.【原创】 n为自然数，且为整数，那么n的最小值是___________． 13.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm． 14.【原创】师中学要修一座多边形的花坛，经过研究发现如果花坛的内角和比它的外角和大180时最美观，那么这个多边形花坛应是__________． 15.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________． 16.如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，EF的长_________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： (1) (2) 18.（6分）计算： 19.（8分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上。（1）△ABC的周长；（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（3）点A到BC边的距离． 20.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 21.（10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 22.（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=6CM,BC=10CM,点F从点A出发，沿AD方向以每秒2CM的速度向终点D运动，连接FO并延长，交BC于点G，设点F的运动时间为ts。（1）求BG的长度（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形ABGF是平行四边形；（3）当t=时，点O是否在线段AF的处置平分线上？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 试卷双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数（预估） 1 选择题 3 最简二次根式的判定 0.8 2 选择题 3 勾股定理逆定理 0.75 3 选择题 3 二次根式的运算与性质 0.75 4 选择题 3 平行四边形的性质、角平分线的定义 0.8 5 选择题 3 特殊平行四边形的判定与性质 0.75 6 选择题 3 勾股定理 0.8 7 选择题 3 二次根式的性质和绝对值的意义 0.6 8 选择题 3 三角形中位线定理 0.8 9 选择题 3 勾股定理及逆定理 0.65 10 选择题 3 几何动点最值问题 0.55 11 填空题 3 二次根式有意义的条件 0.8 12 填空题 3 二次根式的双重非负性 0.75 13 填空题 3 菱形的面积公式及对角线的性质 0.85 14 填空题 3 多边形内角和与外角和 0.85 15 填空题 3 勾股定理与数轴 0.7 16 填空题 3 折叠与勾股定理 0.65 17 解答题 8 二次根式化简与混合运算 0.7 18 解答题 6 二次根式混合运算 0.7 19 解答题 8 勾股定理几何综合题 0.7 20 解答题 8 矩形综合题 0.65 21 解答题 10 菱形性质和特殊平行四边形的判定 0.7 22 解答题 12 平行四边形背景下的动点问题 0.5 Sheet2 Sheet3 $ 2025-2026学年第二学期八年级学情摸底数学试卷 （第19-21章） 答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C c C A C B D B 1.【答案】C 【解析】 A. 不是最简二次根式。 B. = 不是最简二次根式。 C. 是最简二次根式。 D. =​不是最简二次根式。 故选：C. 2.【答案】B 【解析】 ∵ ∴三条线段的长度不能组成直角三角形。 ∵ ∴三条线段的长度能组成直角三角形。 ∵ ∴三条线段的长度不能组成直角三角形。 ∵ ∴三条线段的长度不能组成直角三角形。 故选：B. 3.【答案】C 【解析】 A.​ 根据二次根式的性质。 B. ​根据二次根式的化简及合并同类二次根式。 C. (正确） D. 根据二次根式的除法法则。 故选：C. 4.【答案】C 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC ∴∠AEB=∠CBE ∵BE平分∠ABE， ∴∠AEB=∠CBE ∴∠AEB=∠ABE ∴AB=AE ∵∠BED=150° ∴∠ABE=∠AEB=30° ∴∠A=180°-∠ABE-AEB=120° 故选：C. 5.【答案】C 【解析】 A项，四个角都相等的四边形不一定是菱形，四条边相等的四边形是菱形； B项，对角线相互垂直的四边形不一定是矩形，对角线相等且相互平分的四边形是矩形； C项正确； D项，平行四边形不一定是轴对称图形，特殊的平行四边形研究轴对称图形。 故选：C. 6.【答案】A 【解析】 ∵在Rt△ABC中，,又根据已知 ∴=100 故选：A. 7.【答案】C 【解析】 由于已知等式左边为算是平方根，结果为非负数。 ∵≥0 ∴≥3 故选：C. 8.【答案】B 【解析】 ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF、FG、GH、HE分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线， ∴EF=AC=1.5,FG=BD=1,GH=ACC=1.5,HE=BD=1 ∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=5 故选：B. 9.【答案】D 【解析】 在△ABC中 ∵AB=13,AC=12,BC=5 ∴ ∴△ABC是直角三角形，∠C=90° ∵点D是AC的中点 ∴DC= AD=6 在△DBC中,DC=6,BC=5 ∴ BD= 故选：D. 10.【答案】B 【解析】解：连接AP， ∵∠BAC=90°，AB=6,AC=8 ∴BC=10 ∵PE⊥AB于E,PF⊥AC于F ∴四边形AEPF是矩形 ∴EF=AP,EF与AP互相平分 ∵M是EF的中点 ∴PM= 即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短 ∴当AP⊥BC时，AP=4.8 ∴当PM最短时，PM==2.4 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. x2 12. 4 13. 14. 五边形 15. 16. 5 11．【答案】x≥2（3分） 【解析】∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开放数需大于等于0. ∴x-2≥0，解不等式得：x≥2。 故答案为：x≥2. 12．【答案】4（3分） 【解析】∵n为自然数，且为整数. ∴必须是整数，即8-n必须是一个完全平分数. 当n=4时，8-n=2×2=4,4是完全平方数. 即= ∴n的最小值是4. 故答案为：4. 13．【答案】 （3分） 【解析】 由菱形的面积公式，可得另一对角线长cm ∵菱形的对角线相互垂直平分， 根据勾股定理可得菱形的边长=cm 故答案为： . 14．【答案】 五边形（3分） 【解析】 ∵多边形内角和公式（n为边数且n≥3且n为整数），任意多边形的外角和都为360°。 已知n边形的内角和比外角和大180° ∴ 解得：n=5 故答案为：五边形 . 15．【答案】 （3分）B 【解析】c 由图可知： BC=AC= ∵数轴上点A所表示的数为a， ∴a=D 故答案为： . 16．【答案】 5（3分） 【解析】 ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=10cm,CD=AB=8cm 由折叠可知：Rt△ADE≌Rt△AFE ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE 设EF=xcm，则DE=EF=xcm，CE=CD-CE=(8-x）cm 在Rt△ABF中，由勾股定理得： 即： ∴BF=6cm ∴CF=BC-BF=4cm 在Rt△ECF中，由勾股定理得： 即 ∴x=5 故答案为：5 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： (1) (2) （1）解：原式 …………… 2分 ； …………… 4分 （2）解：原式= …………… 2分 = …………… 4分 18.（6分）计算： 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 =4 …………… 6分 19.（8分）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上。（1）△ABC的周长；（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（3）点A到BC边的距离． 20.（1）证明： 21.（1）证明：∵是的中点 ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2）解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 22.（12分）解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA = OC，AD ∥ BC， ∴ ∠FAO = ∠GCO. ∵ ∠FOA = ∠GOC， ∴ △AFO ≌ △CGO（ASA）. ∴ AF = CG = 2t cm， ∵ BC = 10 cm， ∴ BG = （10 - 2t） cm. ……4分 （2）∵ AF ∥ BG， ∴ 当AF = BG时，四边形ABGF是平行四边形， 即2t = 10 - 2t，解得t = 2.5 ∴当t为2.5s时，四边形ABGF是平行四边形.……7分 （3）结论：点O在线段AF的垂直平分线上. 理由：如图，过点O作直线HI ⊥ AF，垂足为H，与BC交于I， 在Rt△ABC中，AB = 6，BC = 10， ∵ AB ⊥ AC， ∴ AC = = 8 ， ∵ ∴ AB⋅AC = BC⋅HI， ∴ 6 × 8 = 10 × HI， ∴ HI = ， ∴ OH =， ∴ AH = ， 当 t =时， AF =， ∴ 2AH = AF，即点H是AF的中点， ∴ 点O在线段AF的垂直平分线上. ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $