式与方程——综合复习（讲义）2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习讲义聚焦“式与方程”专题，涵盖用字母表示数、解方程、列方程解决实际问题等核心知识点，通过知识点系统梳理、重难点题型精讲、真题分层演练三个环节，帮助学生掌握字母表示规范、等式性质应用、等量关系分析等关键技能。 亮点在于立足核心素养设计，如用字母表示数环节强化抽象能力，列方程解决行程问题时通过线段图培养模型意识，真题演练分基础到拔高梯度设计。设置易错辨析专题帮助学生规避书写规范、等量关系等常见错误，教师可依托详细解析精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

式与方程（综合复习讲义）2026 年小升初数学复习讲练测（人教版） 目录 （一）知识点梳理（讲） 知识点 01 用字母表示数的意义与方法 知识点 02 简易方程的认识与解方程 知识点 03 列方程解决实际问题的步骤与技巧 知识点 04 式与方程的易错点辨析 知识点 05 式与方程的综合应用与拓展 （二）重难点题型讲解（练） 考点 01 用字母表示数及含字母式子的求值 考点 02 等式的性质与解方程（基础型） 考点 03 解方程（复杂型：含括号、含分母） 考点 04 列方程解决和差倍问题 考点 05 列方程解决行程、工程问题 考点 06 列方程解决百分数、几何相关问题 考点 07 式与方程的易错辨析题 （三）真题演练（测） 真题演练 1～18（基础、变式、拔高、综合，附答案与解析，适配小升初真题难度） （一）知识点梳理（讲） 知识点 01 用字母表示数的意义与方法 1. 核心概念 用字母表示数是代数的基础，能简洁、概括地表示数量关系、运算定律、计算公式，方便表达未知量和变化规律。常用字母（如 、、、）表示未知的数或不确定的数，既可以表示具体的数值，也可以表示数量之间的关系。 常用应用场景： 表示运算定律：如加法交换律 ，乘法分配律 表示计算公式：如长方形面积 （ 表示长， 表示宽），正方形周长 （ 表示边长） 表示数量关系：如路程 （ 表示速度， 表示时间），单价 数量 = 总价（用 表示单价， 表示数量， 表示总价，即 ） 书写规范（必记）： 字母与数字相乘，数字要写在字母前面，省略乘号，如 写作 ，不能写成 ； 字母与字母相乘，省略乘号，如 写作 ， 写作 ； 字母与 1 相乘，1 可以省略不写，如 写作 ， 写作 ； 含有字母的式子中，加号、减号、除号不能省略，如 不能写作 ， 不能写作 ； 当字母与数字相乘，数字是分数时，分数要写在字母前面，且要化成最简分数，如 写作 ，不能写作 。 2. 关键考点 含字母式子的化简：合并同类项（如 ，），注意只有同类项（字母相同、字母的次数相同）才能合并； 含字母式子的求值：代入具体数值，遵循运算顺序计算，注意代入时数字要对应字母，计算要准确； 根据数量关系，用字母表示未知量，能准确区分“和、差、积、商”的表达方法。 知识点 02 简易方程的认识与解方程 1. 核心概念 等式：表示两个数或两个式子相等的式子，叫做等式（如 ，，）。 方程：含有未知数的等式，叫做方程（核心两个条件：① 含有未知数；② 是等式）。注意：所有方程都是等式，但不是所有等式都是方程（如 是等式，但不含未知数，不是方程）。 等式的性质（解方程的依据，必记）： 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。如 ，两边同时减 4，得 ； 性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。如 ，两边同时除以 3，得 ；（），两边同时乘 ，再除以 2，得 。 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。解得的未知数的值，叫做方程的解。 解方程的书写要求： 先写“解：”，冒号后面紧跟方程，不能遗漏； 解方程的每一步，都要遵循等式的性质，等式两边同时进行相同的运算，确保等式成立； 解得的未知数的值，要代入原方程检验（小升初常考检验步骤，避免计算错误）。 2. 关键考点 区分等式与方程，能准确判断一个式子是否是方程； 掌握等式的两个性质，能灵活运用性质解简易方程； 掌握解方程的书写规范和检验方法，避免书写错误和计算错误； 能解复杂方程（含括号、含分母），学会去括号、去分母的方法。 知识点 03 列方程解决实际问题的步骤与技巧 1. 核心概念 列方程解决实际问题，是小升初数学的重点和难点，核心是找到题目中的“等量关系”，将未知量设为未知数，根据等量关系列出方程，再通过解方程求出未知量，最终解决问题。相比算术法，列方程更直观，能快速理清数量关系，尤其适合解决复杂的实际问题。 列方程解决实际问题的核心步骤（必记）： 1. 审：审题，读懂题目意思，找出题目中的已知条件和所求问题； 2. 设：设未知数，一般设所求问题为 （复杂题目可设中间量为 ），设完后明确 表示的意义（如“设小明的年龄为 岁”）； 3. 找：找出题目中的等量关系（关键步骤，没有等量关系就无法列方程）； 4. 列：根据等量关系，列出方程（确保方程符合等式的要求，含未知数且左右两边相等）； 5. 解：解方程，求出未知数 的值，注意书写规范和检验； 6. 答：根据求出的 的值，回答题目中的问题，确保答案完整、符合题意。 常见等量关系（小升初高频）： 和差关系：大数 + 小数 = 和，大数 - 小数 = 差（如：甲数 + 乙数 = 15，甲数 - 乙数 = 3）； 和倍关系：小数 倍数 = 大数，小数 + 大数 = 和（如：乙数是甲数的 3 倍，甲数 + 乙数 = 24）； 差倍关系：小数 倍数 = 大数，大数 - 小数 = 差（如：乙数是甲数的 4 倍，乙数 - 甲数 = 12）； 行程关系：速度 时间 = 路程，相遇问题：甲路程 + 乙路程 = 总路程，追及问题：快者路程 - 慢者路程 = 路程差； 工程关系：工作效率 工作时间 = 工作总量，甲工作量 + 乙工作量 = 总工作量； 几何关系：长方形面积 = 长 宽，正方形周长 = 边长 4，三角形面积 = 底 高 2 等。 2. 关键考点 能快速找到题目中的等量关系（可借助线段图分析，尤其适合和差倍、行程问题）； 掌握设未知数的技巧，复杂题目能合理设中间量，简化方程； 能根据等量关系列出正确的方程，避免列错等量关系； 解方程后能检验答案是否符合题意，避免出现“解对但不符合实际”的错误（如年龄为负数、路程为负数）。 知识点 04 式与方程的易错点辨析 1. 核心概念 式与方程的易错点主要集中在“用字母表示数的书写规范”“等式与方程的区分”“解方程的步骤”“列方程找等量关系”四个方面，小升初考试中，这些易错点是高频丢分点，需重点辨析、规避错误。 常见易错点梳理： 用字母表示数：混淆书写规范（如将 写成 ，将 写成 ）； 等式与方程：误认为所有等式都是方程，或所有方程都不是等式； 解方程：忽略等式的性质（如两边同时加的数不同），忘记写“解：”，不检验，去括号、去分母时出错； 列方程：找错等量关系（如和差倍问题混淆“和”与“差”），设未知数时不明确意义，方程列错后无法发现。 2. 关键考点 能准确辨析式与方程的常见易错点，避免出现基础书写和概念错误； 能快速判断自己的解题过程是否存在错误，掌握纠错方法； 结合易错点，针对性练习，提升解题的准确性。 知识点 05 式与方程的综合应用与拓展 1. 核心概念 式与方程的综合应用，是将用字母表示数、解方程、列方程解决实际问题结合起来，解决复杂的数学问题，涵盖小升初高频的综合题型（如含字母式子的化简与求值结合、解方程与几何问题结合、列方程解决复合型实际问题），侧重考查学生的综合运用能力和解题思维。 拓展方向： 含字母式子的复杂化简与求值（如代入多个字母的值、含括号的含字母式子化简）； 解方程的拓展（如含多个未知数的方程、需要先化简再解方程的题目）； 列方程解决复合型实际问题（如行程与百分数结合、工程与和差倍结合）； 用方程解决规律探究问题（如根据规律用字母表示式子，再代入求值）。 2. 关键考点 能灵活运用式与方程的相关知识，解决复杂的综合题型； 能根据题目特点，选择合适的方法（化简、解方程、列方程）解决问题； 培养解题思维，能举一反三，应对小升初考试中的拓展题型。 （二）重难点题型讲解（练） 考点 01 用字母表示数及含字母式子的求值 核心方法：牢记用字母表示数的书写规范，掌握同类项合并的方法，求值时先化简（能化简的先化简），再代入具体数值计算，确保计算准确。 原创例题： 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系： （1） 的 5 倍与 3 的和； （2） 与 的差的 4 倍； （3） 的 减去 的 2 倍。 2. 化简下面的含字母式子： （1）； （2）； （3）。 3. 当 ， 时，求含字母式子 的值。 解答： 1. （1）；（2）；（3） 2. （1）；（2）；（3） 3. 代入 ，： 易错提示：书写时混淆数字与字母的顺序；合并同类项时漏算系数；求值时不化简直接代入，增加计算难度；代入时符号出错（如减 时， 为小数，忘记变号）。 原创即时练习： 1. 用含有字母的式子表示” 的 4 倍与 的 的差”； 2. 化简 ； 3. 当 ， 时，求式子 的值。 考点 02 等式的性质与解方程（基础型） 核心方法：牢记等式的两个性质，解方程时遵循“等式两边同时进行相同运算”的原则，规范书写“解：”，解得后及时检验，确保答案正确。 原创例题： 1. 根据等式的性质填空： （1） 如果 ，那么 ； （2） 如果 ，那么 ； （3） 如果 ，那么 。 2. 解下列方程，并检验： （1） ；（2）； （3）； （4）。 解答： 1. （1）7；（2）3；（3）12 2. （1）解：； 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边=右边，所以 是原方程的解。 （2）解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 （3）解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 （4）解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 是原方程的解。 易错提示：忘记等式两边同时进行相同的运算；解方程时不写“解：”；检验步骤遗漏或检验时计算错误；除数为 0（如 ，无意义）。 原创即时练习： 1. 根据等式的性质填空：如果 ，那么 ；如果 ，那么 ； 2. 解方程并检验：，。 考点 03 解方程（复杂型：含括号、含分母） 核心方法：解含括号的方程，先去括号（遵循“去括号法则”：括号前是”+“，去括号后各项符号不变；括号前是”-“，去括号后各项符号要改变）；解含分母的方程，先去分母（两边同时乘所有分母的最小公倍数，消去分母），再按基础方程的步骤求解。 原创例题： 1. 解下列含括号的方程：（1）；（2）。 2. 解下列含分母的方程：（1）；（2）；（3）。 解答： 1. （1）解：（去括号） （2）解：（去括号，注意变号） 1. （1）解：（两边同时乘 4） （2）解：（两边同时乘 2） （3）解：（两边同时乘 6，消去分母） 易错提示：去括号时符号改变错误；去分母时，漏乘不含分母的项（如方程 ，去分母时 3 也要乘 2）；含分母方程中，分母为 0 的情况（如 ， 不能等于 2）。 原创即时练习： 1. 解含括号的方程：，； 2. 解含分母的方程：，。 考点 04 列方程解决和差倍问题 核心方法：先找出题目中的“和、差、倍”关系，设较小的数（或 1 倍数）为 ，根据等量关系（和=大数 + 小数、差=大数 - 小数、大数=小数 倍数）列出方程，求解后验证答案是否符合题意。 原创例题： 1. 甲数和乙数的和是 96，甲数是乙数的 3 倍，求甲数和乙数各是多少？ 2. 甲数比乙数多 28，甲数是乙数的 4 倍，求乙数是多少？ 3. 甲、乙、丙三个数的和是 120，甲数是乙数的 2 倍，丙数是乙数的 3 倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 解答： 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 。 等量关系：甲数 + 乙数 = 96 ； 甲数：。 答：甲数是 72，乙数是 24。 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 。 等量关系：甲数 - 乙数 = 28 （或约 9.33）。 答：乙数是 。 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 ，丙数为 。 等量关系：甲数 + 乙数 + 丙数 = 120 ； 甲数：，丙数：。 答：甲数是 40，乙数是 20，丙数是 60。 易错提示：设未知数时混淆”1 倍数”（如和倍问题中，误设大数为 ，增加计算难度）；找错等量关系（如差倍问题中，用小数 - 大数 = 差）；解得后不验证，出现和、差、倍关系不符的错误。 原创即时练习： 1. 甲数和乙数的和是 72，甲数是乙数的 5 倍，求甲、乙两数各是多少？ 2. 甲数比乙数多 36，甲数是乙数的 3 倍，求甲数是多少？ 考点 05 列方程解决行程、工程问题 核心方法：行程问题重点找“速度、时间、路程”的等量关系（相遇问题：甲路程 + 乙路程=总路程；追及问题：快者路程 - 慢者路程=路程差）；工程问题重点找“工作效率、工作时间、工作总量”的等量关系（通常把工作总量看作单位”1”，工作效率=1 工作时间），再设未知数、列方程求解。 原创例题： 1. 甲、乙两车从相距 360 千米的两地相向而行，甲车每小时行 65 千米，乙车每小时行 55 千米，两车同时出发，几小时后相遇？ 2. 甲、乙两车从同一地点出发，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 50 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车再出发追赶乙车，几小时后甲车能追上乙车？ 3. 一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作，几天能完成这项工程的 ？ 解答： 1. 解：设 小时后相遇。 等量关系：甲车路程 + 乙车路程 = 总路程 。 答：3 小时后相遇。 1. 解：设 小时后甲车能追上乙车。 等量关系：甲车路程 = 乙车先行驶的路程 + 乙车后行驶的路程 。 答：5 小时后甲车能追上乙车。 1. 解：设 天能完成这项工程的 。 甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 等量关系：（甲效率 + 乙效率） 时间 = 工作总量的 。 答：4 天能完成这项工程的 。 易错提示：行程问题中，混淆“相向”与“同向”的等量关系；工程问题中，忘记把工作总量看作单位”1”，或计算工作效率时出错；相遇、追及问题中，忽略其中一方先出发的时间。 原创即时练习： 1. 甲、乙两车从相距 480 千米的两地相向而行，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 50 千米，两车同时出发，几小时后相遇？ 2. 一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 16 天完成，两人合作，几天能完成这项工程的一半？ 考点 06 列方程解决百分数、几何相关问题 核心方法：百分数问题重点找“单位 1”，设单位 1 的量为 ，根据“单位 1 的量 对应百分数=对应量”列出方程；几何问题重点结合几何公式，找出题目中的等量关系（如面积相等、周长相等），再列方程求解。 原创例题： 1. 一个数的 25% 比它的 少 10，这个数是多少？ 2. 小明有 200 元零花钱，花了它的 30% 后，还剩下的钱比小红的零花钱多 20 元，小红有多少元零花钱？ 3. 一个长方形的周长是 48 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积是多少平方厘米？ 解答： 1. 解：设这个数为 。 等量关系： 的 - 的 25% = 10 。 答：这个数是 120。 1. 解：设小红有 元零花钱。 小明花了 30% 后，剩下的钱为 元。 等量关系：小明剩下的钱 - 小红的零花钱 = 20 。 答：小红有 120 元零花钱。 1. 解：设长方形的宽为 厘米，则长为 厘米。 等量关系：（长 + 宽） 2 = 周长 ； 长： 厘米，面积： 平方厘米。 答：这个长方形的面积是 128 平方厘米。 易错提示：百分数问题中，找错单位”1”，或混淆“比多”“比少”的等量关系；几何问题中，记错几何公式（如长方形周长公式记错为长 + 宽 2），或忽略周长、面积的单位统一。 原创即时练习： 1. 一个数的 30% 比它的 多 10，这个数是多少？ 2. 一个长方形的周长是 60 厘米，长比宽多 8 厘米，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 考点 07 式与方程的易错辨析题 核心方法：结合式与方程的易错点，逐一判断对错，错误的说明原因并改正，重点关注书写规范、概念区分、解方程步骤、等量关系四个方面。 原创例题：判断对错，对的打”√“，错的打”ד并改正。 1. 写作 （ ） 2. 含有未知数的式子叫做方程（ ） 3. 解方程 时，先在等式两边同时减 5，再同时除以 2（ ） 4. 方程 的解是 （ ） 5. 列方程解决“甲数比乙数多 5，甲数是 12，求乙数”时，设乙数为 ，方程是 （ ） 解答： 1. ×，改正： 写作 （书写规范错误，数字应在字母前面） 2. ×，改正：含有未知数的等式叫做方程（概念错误，缺少“等式”这个条件） 3. √（遵循等式的性质，步骤正确） 4. ×，改正：（解方程错误，移项时符号未改变） 5. √（等量关系正确，方程列写无误） 易错提示：对式与方程的基础概念理解不透彻；解方程步骤不规范；列方程时找错等量关系；书写规范意识薄弱。 原创即时练习：判断对错，对的打”√“，错的打”ד并改正。 1. 写作 （ ）； 2. 所有等式都是方程（ ）； 3. 解方程 时，先在等式两边同时加 8，再同时除以 4（ ）。 （三）真题演练（测） 真题演练一（基础・用字母表示数） 1. 用含有字母的式子表示： （1） 的 6 倍减去 4 的差； （2） 与 的和的 3 倍； （3） 除以 5 的商加上 2.5。 1. 化简： （1）； （2）； （3）。 1. 当 ， 时，求式子 的值。 真题演练二（基础・等式与方程的区分） 1. 判断下列式子哪些是等式，哪些是方程（填序号）：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1. 根据等式的性质填空：（1）如果 ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；（3）如果 ，那么 。 真题演练三（基础・解简易方程） 1. 解下列方程，并检验： （1） ； （2）； （3）； （4）。 真题演练四（基础・含括号的方程） 1. 解下列方程： （1）；（2）；（3）。 真题演练五（基础・含分母的方程） 1. 解下列方程：（1）； （2）； （3）。 真题演练六（变式・和差问题） 1. 甲、乙两个数的和是 84，甲数比乙数多 12，求甲、乙两个数各是多少？ 1. 一个长方形的长和宽的和是 32 厘米，长比宽多 6 厘米，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 真题演练七（变式・和倍、差倍问题） 1. 果园里苹果树和梨树的总棵数是 360 棵，苹果树的棵数是梨树的 2 倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 1. 一个数的 3 倍比它的 5 倍少 40，这个数是多少？ 真题演练八（变式・行程问题） 1. 甲、乙两车从相距 420 千米的两地相向而行，甲车每小时行 75 千米，乙车每小时行 65 千米，甲车先出发 1 小时后，乙车再出发，乙车出发几小时后两车相遇？ 1. 一辆摩托车每小时行 60 千米，一辆自行车每小时行 15 千米，摩托车从甲地出发，自行车从乙地出发，两地相距 150 千米，两车同向而行（摩托车在自行车后面），摩托车几小时后能追上自行车？ 真题演练九（变式・工程问题） 1. 一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 18 天完成，两人合作，几天能完成这项工程？ 1. 一项工程，甲、乙两人合作需要 8 天完成，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要几天完成？ 真题演练十（变式・百分数问题） 1. 一个数的 40% 是 24，这个数是多少？ 1. 学校图书馆有故事书 800 本，科技书的本数是故事书的 75%，科技书比故事书少多少本？ 真题演练十一（拔高・含字母式子的复杂求值） 1. 当 ， 时，求式子 的值。 1. 已知 ，，求式子 的值。 真题演练十二（拔高・复杂方程） 1. 解方程： 1. 解方程： 真题演练十三（拔高・列方程解决复合问题） 1. 甲、乙两人共有零花钱 360 元，甲的零花钱是乙的 2 倍多 30 元，甲、乙两人各有多少零花钱？ 1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 80 千米，行了 3 小时后，离乙地还有全程的 20%，甲地到乙地的全程是多少千米？ 真题演练十四（拔高・几何与方程结合） 1. 一个正方形的周长比一个长方形的周长多 8 厘米，正方形的边长是 12 厘米，长方形的长是 15 厘米，求长方形的宽是多少厘米？ 1. 一个三角形的面积是 48 平方厘米，底是 12 厘米，求三角形的高是多少厘米？（用方程解答） 真题演练十五（拔高・规律探究与方程） 1. 观察规律：，，，……，用字母 表示第 个式子，并求当 时，式子的值。 真题演练十六（综合・式与方程的综合应用） 1. 已知 是方程 的解，求 的值。 1. 用方程解决：一个数的 比它的 多 15，这个数是多少？ 真题演练十七（综合・行程与百分数结合） 1. 甲、乙两车从相距 500 千米的两地相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 40 千米，两车同时出发，行驶几小时后，两车还相距全程的 25%？ 真题演练十八（拓展・易错综合判断） 判断对错，对的打”√“，错的打”ד并改正： 1. 写作 （ ） 2. 方程一定是等式，等式一定是方程（ ） 3. 解方程 时，先在等式两边同时除以 3，再同时减 6（ ） 4. 列方程解决“甲数是乙数的 5 倍，甲数是 45，求乙数”时，设乙数为 ，方程是 （ ） 5. 当 时，（ ） 6. 用字母表示” 的 3 倍与 7 的差”是 （ ） 7. 解方程 时，等式两边同时加 3.5，得 （ ） 8. 含分母的方程 ，去分母时只需给等式左边乘 3 即可（ ） 答案汇总 一、原创即时练习答案（对应重难点题型讲解） 考点 01 即时练习答案 1. 1. （解析：，，） 1. 52（解析：代入 ，，） 考点 02 即时练习答案 1. （1）5；（2）6（解析：遵循等式的性质，等式两边同时进行相同运算，保持等式成立） 1. （1）解：； 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边=右边，所以 是原方程的解。 （2）解：； 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边=右边，所以 是原方程的解。 考点 03 即时练习答案 1. （1）解： （2）解： 1. （1）解： （2）解：（两边同时乘 12，消去分母） 考点 04 即时练习答案 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 。 等量关系：甲数 + 乙数 = 72 ； 甲数：。 答：甲数是 60，乙数是 12。 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 。 等量关系：甲数 - 乙数 = 36 ； 甲数：。 答：甲数是 54。 考点 05 即时练习答案 1. 解：设 小时后相遇。 等量关系：甲车路程 + 乙车路程 = 总路程 。 答：4 小时后相遇。 1. 解：设 天能完成这项工程的一半。 甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 等量关系：（甲效率 + 乙效率） 时间 = （或约 3.43）。 答： 天能完成这项工程的一半。 考点 06 即时练习答案 1. 解：设这个数为 。 等量关系： 的 30% - 的 = 10 。 答：这个数是 200。 1. 解：设长方形的宽为 厘米，则长为 厘米。 等量关系：（长 + 宽） 2 = 周长 ； 长： 厘米。 答：长方形的长是 19 厘米，宽是 11 厘米。 考点 07 即时练习答案 1. ×，改正： 写作 （书写规范错误，数字应在字母前面） 1. ×，改正：所有方程都是等式，但不是所有等式都是方程（概念错误，等式不一定含有未知数） 1. √（遵循等式的性质，先消去常数项，再求解未知数，步骤正确） 二、真题演练答案（对应真题演练 1～18） 真题演练一（基础・用字母表示数）答案 1. （1）；（2）；（3） 1. （1）（解析：，）；（2）（解析：）；（3）（解析：） 1. 10（解析：代入 ，，） 真题演练二（基础・等式与方程的区分）答案 1. 等式：①②⑤⑥；方程：②⑤⑥（解析：等式需满足“左右两边相等”，方程需满足“含有未知数且是等式”） 1. （1）8；（2）4；（3）15（解析：遵循等式的性质，等式两边同时加、减、乘、除同一个数（不为 0），等式仍成立） 真题演练三（基础・解简易方程）答案 1. （1）解：；检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 （2）解：；检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 （3）解：；检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 （4）解：；检验：左边 ，右边 ，左边=右边， 是原方程的解。 真题演练四（基础・含括号的方程）答案 1. （1）解： （2）解：（无解，解析：去括号后不含未知数，且左右两边不相等） （3）解： 真题演练五（基础・含分母的方程）答案 1. （1）解： （2）解： （3）解： 真题演练六（变式・和差问题）答案 1. 解：设乙数为 ，则甲数为 。 等量关系：甲数 + 乙数 = 84 ； 甲数：。 答：甲数是 48，乙数是 36。 1. 解：设长方形的宽为 厘米，则长为 厘米。 等量关系：长 + 宽 = 32 ； 长： 厘米。 答：长方形的长是 19 厘米，宽是 13 厘米。 真题演练七（变式・和倍、差倍问题）答案 1. 解：设梨树有 棵，则苹果树有 棵。 等量关系：苹果树棵数 + 梨树棵数 = 360 ； 苹果树： 棵。 答：苹果树有 240 棵，梨树有 120 棵。 1. 解：设这个数为 。 等量关系：。 答：这个数是 20。 真题演练八（变式・行程问题）答案 1. 解：设乙车出发 小时后两车相遇。甲车先行驶 1 小时的路程为 千米。 等量关系：甲车总路程 + 乙车路程 = 总路程 （或约 2.46）。 答：乙车出发 小时后两车相遇。 1. 解：设摩托车 小时后能追上自行车。 等量关系：摩托车路程 = 自行车路程 + 两地距离 （或约 3.33）。 答：摩托车 小时后能追上自行车。 真题演练九（变式・工程问题）答案 1. 解：设 天能完成这项工程。甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。 等量关系：（甲效率 + 乙效率） 时间 = 1 （或 7.2）。 答： 天能完成这项工程。 1. 解：设乙单独做需要 天完成，乙的工作效率为 。 等量关系：甲效率 + 乙效率 = 合作效率 。 答：乙单独做需要 24 天完成。 真题演练十（变式・百分数问题）答案 1. 解：设这个数为 。。 答：这个数是 60。 1. 科技书的本数： 本；科技书比故事书少： 本。 答：科技书比故事书少 200 本。 真题演练十一（拔高・含字母式子的复杂求值）答案 1. 12（解析：先化简式子：；代入 ，，） 1. 0（解析：化简式子：；代入 ，，） 真题演练十二（拔高・复杂方程）答案 1. 解：（两边同时乘 20，消去分母）（或约 4.77） 1. 解： 真题演练十三（拔高・列方程解决复合问题）答案 1. 解：设乙数有 元零花钱，则甲数有 元。 等量关系：甲数 + 乙数 = 360 ； 甲数： 元。 答：甲数有 250 元，乙数有 110 元。 1. 解：设甲地到乙地的全程是 千米。已行驶的路程为 千米。 等量关系：全程 - 已行驶路程 = 全程的 20% 。 答：甲地到乙地的全程是 300 千米。 真题演练十四（拔高・几何与方程结合）答案 1. 解：设长方形的宽为 厘米。正方形周长： 厘米，长方形周长： 厘米。 等量关系：（长 + 宽） 2 = 长方形周长 。 答：长方形的宽是 5 厘米。 1. 解：设三角形的高是 厘米。 三角形面积公式： 。 答：三角形的高是 8 厘米。 真题演练十五（拔高・规律探究与方程）答案 1. 第 个式子：；当 时，。 答：第 个式子是 ， 时式子的值是 110。 真题演练十六（综合・式与方程的综合应用）答案 1. 解：把 代入方程 。 答： 的值是 -1。 1. 解：设这个数为 。 等量关系：。 答：这个数是 90。 真题演练十七（综合・行程与百分数结合）答案 1. 解：设行驶 小时后，两车还相距全程的 25%。已行驶的路程占全程的 ，已行驶路程： 千米。 等量关系：甲车路程 + 乙车路程 = 375 。 答：行驶 3.75 小时后，两车还相距全程的 25%。 真题演练十八（拓展・易错综合判断）答案 1. （1）√（书写规范正确，数字在字母前面，省略乘号） 1. （2）×，改正：方程一定是等式，但等式不一定是方程（等式不含未知数时，不是方程） 1. （3）×，改正：解方程 时，先在等式两边同时减 6，再同时除以 3（应先消去常数项，再求解未知数） 1. （4）√（等量关系正确，甲数=乙数 5，方程列写无误） 1. （5）√（代入计算正确，） 1. （6）√（用字母表示数量关系正确， 的 3 倍是 ，与 7 的差是 ） 1. （7）√（解析：，计算正确，步骤正确，原题判断应为正确） 1. （8）×，改正：含分母的方程 ，去分母时需给等式两边同时乘 3（等式性质，两边需同时进行相同运算） 2 学科网（北京）股份有限公司 $