山西大同市第二中学校2025—2026学年第二学期中学情监测 八年级数学

2025一2026学年第二学期期中学情监测 八年级数学参考答案 1-10 DCBDB DABAC 11.2(答案不唯-)12.V1313.9614.215.BF=√2AE 16.(1)原式=3√2-2√2+2(3分) =V2+2(4分) (2)原式=(W5)2-(W2)2+2√3-2(3分) =5-2+2√3-2 =1+2√3(4分) 17.解：设这个正多边形的边数为n(1分) 列方程得：180×(n-2)=360×3+180,(4分) 解得n=9.(5分) 答：这个正多边形的边数为9.(6分) 18.(1) (2】 ∴.如图所示，∠ABC即为所求.(3分) ∴.如图所示，正方形DEFG即为所求.(7分) 19.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴AD/BC,AD=BC(2分). :DF=BE,.AD-DF=BC-BE.即AF=EC,(4分) 又，AF∥EC..四边形AECF是平行四边形.(6分)∴.∠EAF=∠ECF.(7分) (2).四边形ABCD是平行四边形，∴.∠BAD=∠BCD. .∠EAF=∠ECF,∴.∠BAD-∠EAF=∠BCD-∠ECF.即∠BAE=∠DCF=42°.(9分) ∴.∠AEC=∠B+∠BAE=50°+42°=92°.(10分) 20解：0手2分 (2) 2n+1 n+1 之3 (5分) n (2)左边= 2n+1 n2 2n+1 n2+2n+1 /(n+1)2n+1 十 n2 Vn2 n2 (7分) n2 n2 n 右边=n+ ,.左边=右边.(8分).成立 n 21.(1)解：(1)灯杆与地面垂直.(1分) 理由如下：AB2+BC2=2.42+0.72=6.25,AC2=2.52=6.25, AB2+BC2=AC2.(3分).△ABC是直角三角形.(4分)AB⊥BC.(5分) (2)由题意得BC'=BC+CC'=0.7+0.8=1.5(m).(6分) A'C'=2.5m,在Rt△ABC'中，A'B=√A'C2-BC2=V2.52-1.52=2.0(m),(8分) .AA=AB-A'B=2.4-2.0=0.4(1m).(9分) 答：AA'的长为0.4m.(10分) 22.解(1)证明： 形状：平行四边形.(1分) 理由如下：如图，连接AC, :在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，：EFAC且EF=AC. ,在△ADC中，H、G分别是AD、DC的中点， 1 ∴.HGI∥AC且HG=三AC.∴.EFI/HG且EF=HG(3分) 2 .∴.四边形EFGH是平行四边形.(4分) (2) 由(1)得四边形EFGH是平行四边形，：AC⊥BD,∴.∠DOA=90°.(5分) .EF∥AC,EH∥BD,.四边形MONH是平行四边形.∴.∠FEH=∠DOA=90°.(6分) .四边形EFGH是平行四边形，.四边形EFGH为矩形.(7分) :EF=AC=4米，EH=BD=3米，∴矩形EFGH面积=4×3=12（平方米.(9分） 答：四边形EFGH的面积为12平方米. (3) B ∴.如图所示，四边形ABCD即为所求，(12分) 23.(1)四边形ABCD是菱形，(1分) 理由如下：由题意可知，AD=AB,:DC=AD,∴AB=DC, DPIIAN,.DC∥AB,.四边形ABCD是平行四边形，(3分) :AD=AB,∴.四边形ABCD是菱形，(4分) (2) ①由折叠可知AE=EF,:DE⊥AB,∴.∠DEA=∠DEF=90 在Rt△ADE中，AE=√AD2-DE2=V52-32=4,(5分)：.EF=4. :DF平分∠BDC,∴.∠BDF=∠CDF. DCIIAB,∠CDF=∠DFB..∠BDF=∠DFB.(7分).BD=BF.(8分) 设BE=x,则BD=4-x,在Rt△ADE中，DE2+EB2=DB2,即32+x2=(4-x)2, 解得x=?（10分)：8E的长为 7 P ②(3+1)a,(N3-1)a(14分) 补充答案： ①∠MAN是锐角时， M 因为0=a,则0E=号AE=9a， 2a,所以AF=V5a，AB=a.所以BF=V5a-a ②∠MAN是钝角时， M B N 圆为AD=a,则DE=号AB3 2a,所以AF=V5a,AB=a,所以BF=5a+a 姓名________________ 准考证号____________________ 2025－2026学年第二学期期中学情监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷采用闭卷考试形式，共6页，满分120分，用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1．二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，某景区有一个矩形花坛，两条对角线、相交于点，已知，较短边，园艺工人计划沿着对角线铺设一条穿过矩形花坛中心的小路，则的长是（ ）． A．3 B．6 C．8 D．9 6．一根广告牌立柱在离地面5米的处折断，柱顶落在距离底部的12米处，旗杆折断前的高度为（ ） A．13米 B．15米 C．17米 D．18米 7．社区公园要设计一个平行四边形形状的休闲区，对角线、相交于点，在边的中点处安装一个路灯．经测量，路灯到对角线交点的距离米．已知整个平行四边形休闲区的周长为16米，则边的长度是（ ）米． A．5 B．4 C．4.5 D．3 8．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（ ） A．测得平行于，且等于 B．测得，且 C．测得，且平行于 D．测得，且 9．如图，矩形玻璃窗，是边上一点，于点，点、分别是、的中点，工人师傅测量得到，，则的周长为（ ）米． A．6 B．7 C．8.5 D．12 10．在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ） A．20或 B．20或 C．或 D．40或 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案写在答题卡上的相应位置．） 11．已知是整数，正整数的值可以是____________． 12．一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 13．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是_______． 14．如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为．已知，则图中小正方形的边长为__________． 15．在正方形中，点是上一点，连结，过点作于点，交于点．则与的数量关系式为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 16．（本题8分）计算： （1） （2） 17．（本题6分） 一个正多边形的内角和比外角和的3倍多，求这个正多边形的边数． 18．（本题7分） 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，按要求完成下列各题（字母均在格点上）： （1）图1中，在网格上找到一个格点，画出． （2）图2中，以为边画正方形，其中、、、均在格点上． 19．（本题10分） 如图，在平行四边形中，点、分别在和上，且． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 20．（本题8分） 观察下列等式： ， ， ， … （1）利用你发现的规律，化简 _________________； （2）根据以上等式猜想第个等式（为正整数），并写出来； （3）证明你猜想的第个等式成立． 21．（本题10分） 项目主题 小区路灯维修梯子使用方案 项目背景 路灯维修工人使用一架长的绝缘梯，斜靠在路灯杆上．此时，工人怀疑灯杆可能倾斜，不再垂直于地面． 测量示意图 说明：点、、、在同一竖直平面内 问题解决： 【任务1】初始时，工人测量梯子底端到灯杆底部的距离，梯子顶端离地高度．请你判断灯杆与地面是否垂直，并说明理由； 【任务2】在任务1的条件下，由于工作需要，工人将梯子顶端下移到，底端则沿射线方向移动到点，量得，求的长． 22．（本题12分） 如图所示，学校有一块四边形草坪，其中、、、分别是、、、的中点，在中点位置各安装一个喷水头，并用管道依次连接这四个喷水头，得到中点四边形． （1）草坪为任意四边形时，猜想四边形的形状并证明 （2）现在测得草坪的两条对角线，，且，求四边形的面积． （3）尺规作图：已知线段和（），作一个四边形，使得它的中点四边形恰好是一个周长为的矩形，保留作图痕迹，不写作法，标明字母（不需要画出中点四边形）． 23．（本题14分） 已知是小于平角的角，如图1，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，过点作，在射线上截取，连接． （1）猜想四边形的形状，并说明理由． （2）作于点，将沿折叠，得到． ①如图2，是锐角时，若恰好平分，，，求的长． ②在变化的过程中，若恰为时，设，直接写出的长（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $