山西省大同市平城区大同市第三中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

大同三中2023-2024学年第二学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版） 考试时间：120分钟，满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x取值范围是( ) A. x≥3 B. x≤9 C. x≥﹣3 D. x≤﹣9 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知中，分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. ：：：： B. C. D. ：：：： 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. 如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为　　 A. 3 B. C. 4 D. 8. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则B点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在正方形ABCD中，E是BC上一点，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连接DG．现有如下4个结论：①AG＝GF；②AG与EC一定不相等；③；④的周长是一个定值．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_____________ 12. 如图，在矩形中对角线，交于点O，请添加一个条件______，使矩形是正方形（填一个即可） 13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，，则点E的坐标是______． 14. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=62°，则∠BEF的度数为_______． 15. 如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为_____． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2） 17. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以10海里/时的速度向北偏东航行，乙船以24海里/时的速度航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两岛相距65海里，问乙船按什么方向航行？ 18. 铜陵市各小区都有“禁止高空抛物”的宣传标语，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出物体从抛出到落地所需时间，从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间，那么是的多少倍？ （2）从足够高的高空抛出物体，经过，所抛物体下落的高度是多少？ 19. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．求证：四边形AFCE是平行四边形． 20. 【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例知：，． 【知识运用】 （1）把下列各式的分母有理化： ①； ② （2）化简：． 21. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 已知，如图1，正方形和正方形，三点A、B、E在同一直线上，连接和， （1）判定线段和线段的数量有什么关系？请说明理由． （2）将正方形，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）若在图2中连接和，且，求正方形和正方形的面积之和为 ___________．（直接写出结果）． 23. 如图，长方形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点的对应点为． （1）若点刚好落在对角线上时，求和的长； （2）当时，求长；