2026年山东省济宁市任城区中考二模考试数学试题

2025-2026学年度第二学期二模检测 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人的学校、姓名和准考证号填写在答题卡相应位置． 2．作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分） 1．如果，那么等于 A．2 B． C． D．2或 2．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值为 A． B． C．4 D．2 6．古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克．已知用35千克木材制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是 A． B． C． D． 7．中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远．《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著．实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，其中恰好有一本是《周髀算经》的概率为 A． B． C． D． 8．菱形的对角线，相交于点，分别以点，为圆心、大于长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线交于点，连接．若，，则的长为 A． B． C．3 D．6 9．已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是 A．空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B．当时，甲醛检测仪会报警 C．当时，的阻值为 D．当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 10．如图，垂足为点，，，点是平面内的一个动点，且满足，则线段的最大值为 A．10 B． C． D．8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：________． 12．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心．若，则与的数量关系为________． 13．已知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 14．如图，正六边形内接于，半径为．若为的中点，连接，则的长度为________． 15．正方形，，按如图所示的方式放置，点，，和点，，，分别在直线（）和轴上，已知点，点的坐标是________． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（6分）（1）计算：；（2）解不等式组：； 17．（6分）如图，点，分别在的，边上，，依次为延长线上两点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 18．（6分）在测浮力的实验中，将一长方体物体由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与物体下降的高度之间的关系如图所示． （1）求所在直线的函数表达式； （2）当物体下降的高度为时，求此刻该物体所受浮力的大小． 19．（6分）综合与实践： 【项目背景】 任城区的喻屯甜瓜是标志性特产，被国家工商总局商标局认证为地理标志证明商标，在官方农业统计中，“任城甜瓜”已获评全国名特优新农产品．喻屯镇常年种植面积约万亩，是全国甜瓜生产基地之一．某村有甲、乙两块甜瓜园．在甜瓜收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块甜瓜园的优质甜瓜情况进行调查统计，为甜瓜园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块甜瓜园采摘的甜瓜中各随机选取个．在技术人员指导下，测量每个甜瓜的横径，作为样本数据．甜瓜横径用（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1：求出图1中的值为________． 【数据分析与运用】 任务2：，，，，五组数据的平均数分别取为8，9，10，11，12，计算乙园样本数据的平均数． 任务3：下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在组； ②两园样本数据的众数均在组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4：结合市场情况，将，两组的甜瓜认定为一级，B组的甜瓜认定为二级，，两组的甜瓜认定为三级，其中一级甜瓜的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的甜瓜品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 20．（7分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接，，过点作的平行线，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长． 21．（7分）如图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图，已知入口宽3.9米，门卫室外墙上的点处装有一盏灯，点与地面的距离为3.3米，灯臂长为1.2米（灯罩长度忽略不计），（灯罩长度忽略不计），． （1）求点到地面的距离； （2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入到点时，（，，在同一直线上）货车刚好与门卫室外墙保持0.6米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米） 22．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线顶点为点．点是抛物线上一动点，其横坐标为． （1）求该抛物线函数关系式，并直接写出点的坐标； （2）已知是直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值； （3）已知是点，点之间一动点（包含点，），抛物线在点和点之间的部分（包括，两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． 23．（9分）综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 （1）如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形，则________． 【拓展探究】 （2）如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． 【解决问题】 （3）如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $