7 单元培优卷(四)(第四章)-【单元金卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

组x<3m的相伴方程， (x-2≤m m<2,m+2≥3，.1≤m<2. 21.解：(1)如图所示，△AB101即为所求，点A的坐 标为(6,0). (2)如图所示，△A,B202即为所求，点A2的坐标为 (2,4). (3)如图所示，点Q的坐标为(6,4). 4 0 0 0. 22.(1)证明：.∠BAE=∠CAF,.∠BAE+∠EAC= ∠CAF+∠EAC,即∠BAC=∠EAF :线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴.AC=AF .·AB=AE,∴.△ABC≌△AEF,∴.EF=BC. (2)解：AB=AE,∠ABC=65° .∠BAE=180°-65×2=50°， .∠CAF=∠BAE=50. .△ABC≌△AEF,∴.∠F=∠C=28° ·.∠FGC=∠CAF+∠F=50°+28°=78 23.解：(1)如图1，.∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D, ∠1+∠A+∠C=180° .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (2)如图2，：∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+ ∠A+∠C+∠D=360° .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° c 图2 (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+ ∠M+∠N=1080°. 解法提示：以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°为基 础，每截去一个角则会增加180° ,.当截去5个角时，度数增加了180°×5=900° 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+ ∠W=180°×5+180°=1080°. 7单元培优卷（四） 0⊙000⊙0⊙00000⊙00⊙0000e000% 0 快速对答案： 1~5 ABDBA 6~10 DCDDB 11.2(x-y)(a+3b)121413.-314.415.68 辩新前策意可孩歌的 00 4r2=5,∴.（R+2r)(R-2r)=5.R,r都是正整数， 心2顶：解得=：Rr4 r=1, 15.6【解析】小：a=2025x+2025,b=2025x+2024, c=2025x+2026,.a-b=2025x+2025-2025x- 2024=1,b-c=2025x+2024-2025x-2026=-2 a-c=2025x+2025-2025x-2026=-1,.2a2+2b2+ 2c2-2ab-2bc-2ac=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+ (a2-2ac+c2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=12+ （-2)2+(-1)2=6. 16.)解：(1)12a3b4c2-18a2b=6a2b(2ac2-3b). (2)15x(x-y)-12(y-x)2 =3(x-y)[5x-4(x-y) =3(x-y)(x+4y). 17.解：原式=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. a-b=5,ab=3,∴.原式=3×52=75. 18.解：2(x-1)(x-9)=2(x2-9x-x+9)=2(x2- 10x+9)=2x2-20x+18, ∴.m=2,b=18. .2(x-2)(x-4)=2(x2-4x-2x+8)=2(x2-6x+8)= 2x2-12x+16, .a=-12, ∴.mx2+ax+b=2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2. 19.(1)解：32,40是和谐数.（答案不唯一） (2)证明：(2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n, .“和谐数是8的倍数”这个结论是正确的. 20.解：(1)原式=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x y+3)(x-y-3). (2)原式=(4a2b+4ab2)-(4a+4b)=4ab(a+b)- 4(a+b)=4(ab-1)(a+b). .a+b=-4,ab=2, ..原式=4×(2-1)×(-4)=4×1×(-4)=-16. 21.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3 =(a-1)2-4 =(a-1+2)(a-1-2) =(a+1)(a-3). (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-106+25)=0,即 (a-4)2+(b-5)2=0, (a-4)2≥0，(b-5)2≥0， ∴.a=4,b=5. .5-4<c<4+5 ∴.边c的取值范围为1<c<9. 22.解：(1)设另一个因式为x+n. 由题意，得x2+5x-p=(x-1)(x+n), 则x2+5x-p=x2+(n-1)x-n, {1=5,解得n=6, (p=n, 八p=6, .p的值为6. (2)设另一个因式为2x+m. 由题意，得2x2+3x-k=(x-5)(2x+m), 则2x2+3x-k=2x2+(m-10)x-5m, .{m10=3,解得m3, .k=5m年 1k=65 .另一个因式为2x+13,k的值为65. 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (3).:a+b+c=8,ab+ac+bc=25 ..a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-26c-2ac =82-2×25 =14. ∴.a2+b2+c2的值为14. (4)m=5或7. 解法提示：由题意，得所拼成的长方形或正方形的 面积为2a2+3b2+mab, 从因式分解的角度看，可分解为(2a+b)(a+3b)或 (2a+3b)(a+b), ∴.(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或(2a+3b)(a+ b)=2a2+3b2+5ab, ∴.m=5或7. 8单元培优卷（五） 8°0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙00⊙0⊙000⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙0⊙08 快速对答案： 1~5 BDDAD 6~10 ADACA 0 11.-312.1 13.0*1 14.10015.①②③ a-1 800⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0⊙0⊙0⊙00⊙0o0⊙0⊙00⊙0⊙07单元培优卷（四） 单元金卷 (第四章) 数学8年级-下册 (时间：100分钟满分：120分) 题号 三 总分 得分 n 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.多项式x2y3+2xyz中各项的公因式是 装 A.xy B.xy2 C.xyz D.2xy2 2.(焦作期末)下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( A.2a(b-c)=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 拟 3.已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a 的值为 () 订 A.1 B.8 C.-8 D.±8 4.利用因式分解可以简便计算：57×99+44×99-99，下列分解正确 的是 A.99×(57+44) B.99×(57+44-1) C.99×(57+44+1) D.99×(57+44-99) 出 5.把多项式x+5x+m因式分解得(x+n)(x-2),则常数m,n的值分 别为 线 A.m=-14,n=7 B.m=14,n=-7 C.m=14,n=7 D.m=-14,n=-7 6.若△ABC的三边a,b,c满足(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,则△ABC 的形状为 A直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D,等腰三角形或直角三角形 孙 7.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信 息：a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字：华、爱、 我、中、游、美.现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，结果呈现的 H 密码信息可能是 () -37 A.我爱美 B.中华游 C.爱我中华 D.美我中华 8.在学习用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时，老师给了 每个学生一张边长为a的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方 式来验证，如图是3位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公 式的个数有 1- A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道 该指数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式进行因式 分解，他抄在作业本上的式子是x口-4y(“☐”表示漏抄的指数)， 则这个指数可能的结果共有 A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.对于任意整数n,可得多项式(2n+5)2-9的结论最为恰当的是 A.被7整除 B.被8整除 C.被6或8整除 D.被7或9整除 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：2a(x-y)-6b(y-x)= 12.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-4的值为 13.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a+b的值 为 14.如图，在一个大圆中有4个相同的小圆，已知大、小圆的半径分 别是R(R>2r),r,且都是正整数.若阴影部分的面积为5π，则 R+r= 15.已知a=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,则 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac= —38 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(8分)分解因式： (1)12a36c2-18a2b; (2)15x(x-y)-12(y-x)2. 17.(9分)已知a-b=5,ab=3,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值. 18.(9分)甲、乙同学在分解因式：mx2+ax+b时，甲仅看错了a,分解 结果为2(x-1)(x-9);乙仅看错了b,分解结果为2(x-2)(x-4),求 m,a,b的正确值，并将mx2+ax+b分解因式. 19.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么 我们称这个正整数为“和谐数”，如8=32-12,16=52-32,24=72- 52,因此，8,16,24这三个数都是“和谐数”. —39 (1)请你再写出两个“和谐数”(8,16,24除外)； (2)小云通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设 两个连续奇数为2n-1和2n+1(其中n取正整数)，请你通过运 算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确. 20.(9分)（驻马店期中）下面是学习小组的甲、乙两名同学所进行 的因式分解： 甲：x2-xy+4x-4y =(x2-y)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式) =(x-y)(x+4)(再次提公因式)； 乙：a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式) =(a+b-c)(a-b+c)(再次运用公式). 请你在他们的解法启发下，解答下面的问题： (1)分解因式：x2-9-2xy+y2; (2)如果a+b=-4,ab=2,求代数式4a2b+4ab2-4a-4b的值 21.(10分)（焦作期末）【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思 想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变 形化为完全平方式的方法.这种方法常被用到代数式的变形中， 并结合非负数的意义来解决一些问题 —40 ①用配方法分解因式： 例1：分解因式x2+4x-5, 解：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9 =(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1) ②用配方法求值： 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值 解：原方程可化为x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=0. (x-1)2≥0，(y+2)2≥0， ∴.x=1,y=-2, .x+y=-1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式a2-2a-3; (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a2+b2-8a- 10b+41=0,求边c的取值范围. 22.（10分)阅读下面的材料： 已知二次三项式x2-4x+m因式分解后有一个因式是x+3,求另 一个因式及m的值 解：设另一个因式为x+n. 由题意，得x2-4x+m=(x+3)（x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 解得m21, (n+3=-4 (m=3n, n=-7, .另一个因式为x-7,m的值为-21. -41— 根据以上材料，解答下列问题： ※※※※ ※※※ (1)已知二次三项式x2+5x-p有一个因式是x-1,求p的值； ※※※※ ※※※※ (2)已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是x-5,求另一个因 ※※※※ 式及k的值， 米※※※ ※※ ※ ※ 装 ※ 23.(11分)综合与实践： 【问题情境】(1)对于图1，通过两种不同的方法计算它的面积， ※※ ※ 可以得到一个数学等式： 【探究实践】 ※※※※ (2)类比图1，写出图2中所表示的数学等式： ※※※ ※※※※ (3)利用(2)中得到的结论，解决问题：若a+b+c=8,ab+bc+ac= ※※※※ ※※※※ 25,求a2+b2+c2的值； 【拓展应用】 ※※※※ (4)用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形， ※※※ 米 治 m张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形， ※※※※ ※※ ※ 直接写出m的值 ※※※ ※ ※※ ※※ 图1 图2 图3 ※※ ※ 米 ※ ※※※※ ※※※※ 42