2026年江苏省连云港市赣榆实验中学中考模拟（一）数学试题

2026年中考模拟试卷（一）数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 根据连云港市统计局年月发布的核算结果，年连云港市地区生产总值的准确数据为 亿元．请将数据 亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点与点，点与点分别是对应顶点，若，，，则的度数及的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社15张，绘画社20张，其余为音乐社．学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社体验券的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面愁为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) A. S△AFD=2S△EFB B. BF=DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 8. 已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°； ④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ______． 10. 因式分解：______． 11. 如图，直线，，，则的度数为______． 12. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 13. 一个扇形的半径为，圆心角为，此扇形的面积为______．（结果保留） 14. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 15. 对于二次函数（a是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是________（填写序号）． 16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，在角平分线上确定点，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，，则的长是多少？（请直接写出的值） 21. 跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是近年来中考体育考试的重要项目之一．某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为，对数据进行整理，将所得的数据分为5组（组：：组：；组：；组：；组：）．学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： I．被抽取的男生跳绳个数在组的数据是：181 187 187 187 187 185 II．被抽取的女生跳绳个数在组的数据是：183 185 185 188 188 188 188 188 III．被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 男生 女生 平均数 186 186 中位数 188 众数 179 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______；______；______； （2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185个及以上即满分）． 22. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 24. 某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）． 25. 对于平面直角坐标系中的任意点，点，如果满足，那么我们称这样点P、Q是“互为关联点”，a是点P或点Q的“关联距”．如图，的顶点，，．的圆心，半径是1． （1）点的“关联距”是__________； （2）边上有一点D，若点D与点A是“互为关联点”，求点D的坐标； （3）N是上一个动点，若点N与边上一点是“互为关联点”，求点N的“关联距”a的取值范围． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）点的坐标是 ，点的坐标是 ． （2）点是直线下方抛物线上的一个动点，过点作的平行线交线段于点． ①试探究：在直线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； ②设抛物线的对称轴与直线交于点，与直线交于点．当时，请求出的长． 27. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 2026年中考模拟试卷（一）数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题共126分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）女生成绩更优异 （3）人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①存在，点的坐标为或；② 【27题答案】 【答案】（1）矩形，理由见解析；（2）①，理由见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $