精品解析：2026年江苏宿迁市宿城区中考第一次模拟考试数学试卷

2026年中考第一次模拟考试数学试卷 答题注意事项 1．本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，进行计算即可． 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，且， ∴ ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 3. 一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，将所给数据按大小顺序排列，最中间的数即为中位数． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：1、2、3、4、4，最中间的数是3， 故中位数是3， 故选C． 4. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论． 【详解】解：所给几何体的三视图如下， 所以，主视图和左视图完全相同， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5. 一副直角三角板如图摆放，其中，与交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，，再根据三角形的内角和计算即可； 【详解】由题可知，， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查了与三角板有关的计算，平行线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 6. 已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴y随着x的增大而减小． 又∵5＞－2， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. 是的外接圆，若长等于半径，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形的判定与性质得出，再利用圆周角定理得出答案． 【详解】如图，连接BO，CO， ∵的边BC等于圆的半径， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 若点在劣弧BC上，则， ∴或； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理，得出是等边三角形是解题的关键． 8. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵抛物线与x轴没有交点 ∴＜0，故②错误 ∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3） ∴8a+2b=2 ∴4a+b=1，故③错误； 由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3） 则抛物线与直线y=x交于这两点 ∴＜0可化为， 根据图象，解得：1＜x＜3 故④错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键． 二、填空题（本大题共10题，共30分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 分解因式____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：, ， ， 故答案为：． 11. 要使代数式有意义，则x取值范围为_______________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义的条件，需同时考虑二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵代数式 有意义， ∴且， 即 且； 故答案为：且． 12. 解分式方程，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，再验根，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ 方程两边同时乘以最简公分母，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 13. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 【答案】-1 【解析】 【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3， ∴9+3a-6=0， 解得a=-1． 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键． 14. 把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长，列出方程即可求解． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为 ， 由题意得， ， 解得， 故答案为：5 【点睛】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大、小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛，音hú，是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少解？设1个大容器容量为斛，1个小容器容量为斛．根据题意，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛．根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛列出关于x、y的二元一次方程组即可． 【详解】解：设1个大容器容量为斛，1个小容器容量为斛． 根据题意，列得方程组， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】过D点作DH⊥AB于H点，由题中作法得平分，根据得，根据得，在中，根据勾股定理得， 根据得，则，进行计算即可得． 【详解】解：如图，过D点作DH⊥AB于H点， 由题中作法得平分， ∵ ∴ ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线． 17. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解． 【详解】解：作，设， 的面积为12 B点是AC中点 B点坐标 B点在反比例图像上 又 故答案是：8． 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型．解题的关键是设而不解的方程思想．此外设有两点，则的中点坐标是：． 18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 【答案】+π 【解析】 【详解】【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案. 【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1， 又∵∠OAB＝60°， ∴cos60°=， ∴AB=2，OB=， ∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变， ∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积： S==π， 故答案为π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键. 三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】解：原式， ， ； 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，准确结合二次根式的性质，零指数幂，负指数幂和特殊角的三角函数值计算是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简． 【详解】解：原式= 当时，原式= 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21. 某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生有__________人； （2）补全频数分布直方图；组对应扇形的圆心角的度数为__________； （3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩为良好，为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数． 【答案】（1）300 （2）见解析，79.2° （3）2040人 【解析】 【分析】（1）根据A组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）先求出D组的人数，再用360°乘以B组所占的百分比即可； （3）用总人数乘以竞赛成绩为良好，为优秀的学生所占的百分比即可； 【小问1详解】 解：（人） 故答案为：300 【小问2详解】 D组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图，如图所示， 组对应扇形的圆心角的度数为： 故答案为： 【小问3详解】 （人） 答：全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数约为2040人 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 22. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 【答案】（1）甲选择A部电影的概率为；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为. 【解析】 【详解】【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率. （2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P=， 答：甲选择A部电影的概率为； （2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图： 由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种， ∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P=， 答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． （1）根据正方形的性质证明，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； （2）根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C. （1）求∠BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ） 【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m. 【解析】 【分析】(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根据三角形内角和定理即可得∠BPQ度数； （2）设CQ=x，在Rt△QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可. 【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m， 在Rt△PBC中， ∵∠PBC=60°，∠PCB=90°， ∴∠BPQ=30°； （2）设CQ=x， 在Rt△QBC中， ∵∠QBC=30°，∠QCB=90°， ∴BQ=2x，BC=x， 又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°， ∴∠PBQ=30°， 由（1）知∠BPQ=30°， ∴PQ=BQ=2x， ∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x， 又∵∠A=45°， ∴AC=PC， 即3x=10+x， 解得：x=， ∴PQ=2x=≈15.8（m）， 答：树PQ的高度约为15.8m. 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键. 25. 如图：四边形内接于，为的直径，点C平分，过点C的直线分别交、的延长线于点F、E，且 （1）求证：为的切线； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到，求得，根据圆周角定理得到，求得，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）过作于，设，，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，得到，，，，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形内接于， ∴ ∵， ， ， ， ， 为的直径， ， ， ， 点C平分， ∴弧弧 ， ， 是的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：过作于， 在中，由， 设，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ， ， 的面积． 26. 大桥上正在行驶的甲车，发现正前方处沿同一方向行驶的乙车（此时）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：）与速度（单位：）的关系式；甲车行驶的速度（单位：）与时间（单位：）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示． （1）求当甲车减速时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是？ 【答案】（1）当甲车减速时，它行驶的路程是 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出从而得到据此求解即可； （2）根据当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间的距离逐渐变大，则当两车速度相等时，两车之间距离最小，由此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车行驶的速度（单位：）与时间（单位：）的关系式为， ∵一次函数经过、， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴当时，， 答：当甲车减速时，它行驶的路程是． 【小问2详解】 解：∵当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间的距离逐渐变大， ∴当两车速度相等时，两车之间距离最小； 根据题意，得：， ∴ 化简，得：， ∴，（舍）， 答：经过两车相距的最近距离是． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的应用，正确理解题意求出是解题的关键． 27. 如图1，菱形与菱形的边、在同一条直线上，点在上，点为的中点． （1）观察猜想：如图1，线段与线段的数量关系是__________． （2）拓展探究：如图2，若，将图1中的菱形绕点顺时针旋转至图2位置，其他条件不变，连接，分别求线段与线段的数量关系和这两线所形成的较小角的度数； （3）解决问题：如图3，若将（2）中的菱形改为矩形，且，，，，请直接写出： ①与的关系是__________； ②矩形绕点顺时针旋转一周，点的运动路径的长是__________． 【答案】（1） （2），70° （3）①；；② 【解析】 【分析】（1）根据已知求得AE＝a＋b，CG＝BG−BC＝b−a，根据线段中点的定义求得CM＝（b−a），通过计算即可求解； （2）延长BM到H，使MH＝BM，连接GH，利用SAS证明△CMB≌△GMH和△ABE≌△HGB，即可得到结论；延长MB交AE于N，证明∠GBE＝∠BNE＝60°，即可求解； （3）延长BM到H，使MH＝BM，连接GH，易证△CMB≌△GMH（SAS），再证明△ABE∽△HGB，即可求解．取得中点，连接，则 可证得是的中位线，且，故可知，矩形绕点顺时针旋转一周时，点的运动轨迹是以点为圆心，以的长为半径的圆周上，利用圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵AB＝BC＝a，BE＝BG＝b， ∴AE＝a＋b，CG＝BG−BC＝b−a， ∵点M为CG的中点， ∴CM＝CG＝(b−a)， ∴BM＝BC＋CM＝a＋(b−a)＝(a＋b)， ∴BM＝AE， 【小问2详解】 解：延长到点，使，连接； ∵点是的中点， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∴； ∴， ∵菱形与菱形中，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，即， ∴， ∴． 【小问3详解】 延长BM到H，使MH＝BM，连接GH，延长MB交AE于点N，如图， 在△CMB和△GMH中 ， ∴△CMB≌△GMH（SAS）， ∴∠BCM＝∠HGM，BC＝HG， ∴BC∥GH， ∴∠BGH＋∠CBG＝180°， ∵矩形ABCD与矩形BEFG中，∠ABC＝∠GBE＝90°， ∴∠ABE＋∠CBG＝180°， ∴∠ABE＝∠BGH， ∵，，，， ∴， ∵BC＝HG，∴， ∴△ABE∽△HGB， ∴， ∵BM＝BH， ∴； ∵△CMB≌△GMH（SAS）， ∴， ∵△ABE∽△HGB， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为：； 如图，取得中点，连接，则 ∵点为的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴矩形绕点顺时针旋转一周时，点的运动轨迹是以点为圆心，以的长为半径的圆周上， ∴点的运动路径的长是该圆的周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． （1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； （2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 【答案】（1）， （2）的最大值，此时 （3），）或或 【解析】 【分析】（1）先运用待定系数法求得函数解析式，然后再化成顶点式即可解答； （2）过点A作x轴的垂线交直线于点F，过点P作x轴的垂线交直线于点E，再求得设直线的解析为，设，则；进而说明，即当取得最大值时取得最大值，再根据二次函数求得的最值即可解答； （3）四边形中，边与为定值，即当最小时，四边形的周长最小．将点A向上平移2个单位得到，作点C关于对称轴的对称点，连接，与对称轴的交于点．当点E运动到和点重合时最小，运用待定系数法求出直线的解析式为，将代入可求得点；然后分为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线，为平行四边形的对角线时三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：将代入， 得，解得：， ∴抛物线的函数表达式为， ∵， ∴顶点G的坐标为． 【小问2详解】 解：过点A作x轴的垂线交直线于点F，过点P作x轴的垂线交直线于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， 设直线的解析为， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最大值时取得最大值， ∵， ∴当时，有最大值3， ∴， ∴的最大值，此时． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形中，边与为定值， ∴当最小时，四边形的周长最小． 将点A向上平移2个单位得到，作点C关于对称轴的对称点，连接，与对称轴的交于点． ∴当点E运动到和点重合时最小， ∵， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 将代入，则， ∴点， 设， ①当为平行四边形的对角线时， ∵， ∴，解得：， ∴； ②当为平行四边形的对角线时， ∵， ∴，解得：， ∴； ③当为平行四边形的对角线时， ∵， ∴，，解得：， ∴． 综上所述，点H的坐标为）或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握中点坐标公式并灵活运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试数学试卷 答题注意事项 1．本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据1、2、4、4、3的众数为4，则这组数据的中位数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 5. 一副直角三角板如图摆放，其中，与交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图像经过点、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 是的外接圆，若长等于半径，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10题，共30分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 9. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 10. 分解因式____________ ． 11. 要使代数式有意义，则x取值范围为_______________ 12. 解分式方程，则___． 13. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a= 14. 把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________． 15. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大、小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛，音hú，是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少解？设1个大容器容量为斛，1个小容器容量为斛．根据题意，可列方程组为_____． 16. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点D．若，则的长为 _______． 17. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________． 18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某中学为了促进学生对新冠肺炎防控知识的掌握，随机抽取了部分学生进行疫情防控知识竞赛，对优秀学生给予表扬，竞赛成绩（满分100分）分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生有__________人； （2）补全频数分布直方图；组对应扇形的圆心角的度数为__________； （3）该学校共有3000名学生，若规定竞赛成绩为良好，为优秀．估算全校学生对新冠肺炎防控知识掌握达到良好和优秀的总人数． 22. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看. （1）求甲选择A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 23. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C. （1）求∠BPQ的度数； （2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ） 25. 如图：四边形内接于，为的直径，点C平分，过点C的直线分别交、的延长线于点F、E，且 （1）求证：为的切线； （2）若，，求的面积． 26. 大桥上正在行驶的甲车，发现正前方处沿同一方向行驶的乙车（此时）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程（单位：）与速度（单位：）的关系式；甲车行驶的速度（单位：）与时间（单位：）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示． （1）求当甲车减速时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是？ 27. 如图1，菱形与菱形的边、在同一条直线上，点在上，点为的中点． （1）观察猜想：如图1，线段与线段的数量关系是__________． （2）拓展探究：如图2，若，将图1中的菱形绕点顺时针旋转至图2位置，其他条件不变，连接，分别求线段与线段的数量关系和这两线所形成的较小角的度数； （3）解决问题：如图3，若将（2）中的菱形改为矩形，且，，，，请直接写出： ①与的关系是__________； ②矩形绕点顺时针旋转一周，点的运动路径的长是__________． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于两点，与y轴交于点，顶点为点G，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点M． （1）求抛物线的函数表达式及顶点G的坐标； （2）当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）如图2，在（2）的条件下，是此抛物线对称轴上长为2的一条动线段（点E在点F上方），连接，当四边形周长取最小值时，求点E的坐标；在此条件下，以点G、E、H、P为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $