精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026第二学期七年级期中质量检测数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知是方程的一个解，则m的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 得：， 解得：， 故选：B． 2. 如图，在直线外有一点A，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解． 【详解】解：依题意，，， ∴最小为， ∴的长不可能是5． 故选：A． 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，对顶角的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误； ②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误； ③若，，则，原说法正确； ④相等的角不一定是对顶角，原说法错误； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误； ⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误． ∴说法正确的有1个， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，计算正确； D. ，故原选项错误 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，根据题意可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵为的中线，的面积为， ∴， ∵为的中线， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理分析即可． 【详解】解：①∵，，∴能组成三角形； ②∵，∴不能组成三角形； ③设，∵，∴不能组成三角形； ④∵，，∴能组成三角形； 故选：C． 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 10. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 【答案】B 【解析】 【详解】不等式4x-a≤0的解集是x 因为正整数解是1，2， 而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2， 则 即a的取值范围是8≤a＜12， 故选B 【点睛】此题考查不等式问题，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围． 11. 如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 故选D． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算． 【详解】由题意可得旋转角 分5种情况讨论： （1）当时，，则 此时； （2）当时，，则 （3）当时，，则 此时； （4）当时，， （5）当时，，则 此时； ∴相应的旋转角的值不可能是， 故选：B． 二、填空题（13，14，15每题2分，16题3分，共9分） 13. 三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_____. 【答案】19cm 【解析】 【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和. 【详解】解：7﹣3＜第三边＜7+3， ∴4＜第三边＜10， ∵这个范围的最大的奇数是9， ∴三角形的周长是：3+7+9＝19(cm). 故答案为19cm. 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系. 14. 已知方程组的解是，则的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 解得：． 故答案为：． 15. 已知，则 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法，正确运用法则是解题的关键．先按同底数幂的乘法、幂的乘方及整式的除法运算法则计算再整体代入已知条件即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，若直线垂直于的一边，写出的度数________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当时，当于时，当时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：如图，当时， ，， ， 平分， ， ； 如图，当于时， ， ； 如图，当时， ，， ． 综上所述，的度数为或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：． （2）利用因式分解的方法计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 【答案】，整数解为把解集表示在数轴上， 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的整数解，先解不等式，找到公共部分，把解集表示在数轴上，写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， 整数解为 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值． 【答案】（1）原方程组的解为 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组： （1）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （2）结合（1）把，代入方程，可得，然后再化简，最后整体代入计算即可 【小问1详解】 解：， 得：， 把代入①得：， 所以原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：把代入方程得：， ， ， 原式. 20. 如图，平分，，，， （1）求的度数． （2）设，，求（用，表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，进行求解即可； （2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵平分，，，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，，， ∴，， ∴， ∴. 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要2号卡片______张，3号卡片______张； （3）当他拼成如图③所示的长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是________． （4）请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图将分解因式． 【答案】（1） （2）4张，5张 （3） （4）图见解析， 【解析】 【分析】（1）等积法作答即可； （2）求出多项式乘以多项式的积，即可得出结果； （3）等积法作答即可； （4）按要求画图后，即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意，这个乘法公式是； 【小问2详解】 解：， 故需要2号卡片4张，3号卡片5张； 【小问3详解】 解：由图可知，； 【小问4详解】 解：由题意，画图如下： 由图可知：. 22. 我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点作．（请完成后面的证明） （2）如图3，线段相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系． （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图2，过点C作， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 解：，理由如下： 如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角性质，熟记三角形外角性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论； （3）结合（2），根据三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在图3中，有， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. “文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是我国独有的书法绘画工具，某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套．已知某商场甲种型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙种型号的“文房四宝”的售价为每套100元． （1）若学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，则学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？ （2）若学校准备用不多于9700元从该商场购进这两种型号的“文房四宝”，则学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？ 【答案】（1）购进甲种型号的“文房四宝”75套，乙种型号的“文房四宝”25套 （2）购进甲种型号的“文房四宝”至少15套 【解析】 【分析】（1）设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”x套，乙种型号的“文房四宝”y套，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”a套，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”x套，乙种型号的“文房四宝”y套． 根据题意，得， 解得， 答：学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”75套，乙种型号的“文房四宝”25套． 【小问2详解】 解：设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”a套． 根据题意，得． 解得． ∵a为整数， ∴a的最小值为15． 答：学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少15套． 24. 如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分． （1）若点F在点E左侧且，求的度数； （2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形． 【答案】（1）9° （2） （3）为秒或秒 【解析】 【分析】（1）平行线的性质得到，三角形内角和，得到，角平分线得到，垂直得到，进而求出的度数，利用，进行求解即可； （2）根据题意，画出图形，同法（1）求出，的度数，利用，进行求解即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解： ， ． 在中，， ． 平分， ． ， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图， ， ． 在中，， ． 平分， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 ， 当为直角三角形时，存在两种情况： 情况一：当时， 初始状态时， 旋转过的度数为． 转动的时间为（秒）． 情况二：当时，． 初始状态时， 旋转过的度数为． 转动的时间为（秒）． 综上：当为秒或秒时，为直角三角形． 【点睛】本题考查平行线的性质，与角平分线和高线有关的三角形的内角和．解题的关键时熟练掌握相关性质和定义，利用数形结合的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第二学期七年级期中质量检测数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 已知是方程的一个解，则m的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 2. 如图，在直线外有一点A，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面各语句中，正确的个数有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若，，则；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 满足下列条件的三条线段a，b，c，能组成三角形的有（　　） ①；②；③；④． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ①③ 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 10. 已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（ ） A. 8＜a＜12 B. 8≤a＜12 C. 8＜a≤12 D. 8≤a≤12 11. 如图，一根直的铁丝，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下： ①量出； ②在点右侧取一点，使点满足； ③将向右翻折，向左翻折． 若要使，两点能在点处重合，则的长度可能是（ ） A. B. C. D. 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（13，14，15每题2分，16题3分，共9分） 13. 三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_____. 14. 已知方程组的解是，则的解是_______． 15. 已知，则 ______． 16. 在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，若直线垂直于的一边，写出的度数________． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 17. 按要求完成作答 （1）计算：． （2）利用因式分解的方法计算：． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 19. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）解该方程组； （2）若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值． 20. 如图，平分，，，， （1）求的度数． （2）设，，求（用，表示） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题．初中数学中有一些代数恒等式可以用一些卡片拼成的图形面积来解释．某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要2号卡片______张，3号卡片______张； （3）当他拼成如图③所示的长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是________． （4）请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图将分解因式． 22. 我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）已知：是的一个外角（如图1）．求证：． 证明：如图2，过点作．（请完成后面的证明） （2）如图3，线段相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系． （3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，猜想与的数量关系，并说明理由． 23. “文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是我国独有的书法绘画工具，某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套．已知某商场甲种型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙种型号的“文房四宝”的售价为每套100元． （1）若学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，则学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？ （2）若学校准备用不多于9700元从该商场购进这两种型号的“文房四宝”，则学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？ 24. 如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分． （1）若点F在点E左侧且，求的度数； （2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）； （3）将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $