河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷

河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷 一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分，请把答案涂写在答题卡上） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，直线最短 5. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与互为内错角 B. 与互为同旁内角 C. 和互为补角 D. 与互为对顶角 7. 如图，点在同一条直线上，若，垂直于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若a，b是正整数，且满足，则与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 某班需采购本和尺子作为奖品，尺子3套、本2个，共需34元；尺子2套、本3个，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每套尺子比每个本贵2元 B. 每套尺子比每个本便宜2元 C. 尺子比本多买了2个 D. 尺子比本少买了2个 12. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请把答案写在答题纸上） 13. 计算___________． 14. 已知a、b满足方程组，则的值为___________． 15. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______． 16. 如图，把长方形纸条沿折叠，点的对应点为点．若，则用表示为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 17. 解方程组： 18. 计算： 19. 化简求值：，其中． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）作出将向右平移4个单位再向下平移2个单位得到的． （2）连接，则线段和线段的关系为___________，___________． 21. 课上老师出了一道练习题，“如图，与垂直吗？请说明理由．”请你把以下答案补充完整． 解：．理由如下： （已知） （ ） （已知） （ ） （ ） ___________（ ） （ ） 22. 我市对某主干道进行改造，为了尽快完成施工任务，计划每小时挖掘土方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，有关信息如下表： 型号 挖掘土石方量（单位：台•时） 租金（单位：元／台•时） 甲型 18 120 乙型 24 150 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共9台，恰好完成每小时的挖掘量，甲、乙两种型号的挖掘机各需租用多少台？ （2）若租用的挖掘机不限台数，又恰好完成每小时的挖掘量，请问哪种方案租金最省，最省租金为多少？ 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 24. 某班数学兴趣小组在学习平行线的课程中，将三角板放在两条平行线间，如图，，张华将一个含角的三角板按如图所示的方式放置，点分别在直线上，． （1）①如图，求的值； ②如图，若，求的大小； （2）如图所示，三角板固定不动，李明将一个直角三角形如图放置，其中，顶点与点重合，点在直线上，顶点固定不动，将点在直线上向左平移，同时始终保持直角三角形三个角的大小不变，但三角形的大小可以改变．当点运动到点重合时停止（如图所示），在运动过程中，三角形的一边与三角板的一边平行时，请直接写出的大小．（用含的代数式表示） 河北石家庄市第九中学2025-2026学年第二学期七年级中期学情检测试卷 一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分，请把答案涂写在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分，请把答案写在答题纸上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共52分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，6 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； 【21题答案】 【答案】邻补角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂线的定义 【22题答案】 【答案】（1）需要租用甲种型号的挖掘机6台，需要租用乙种型号的挖掘机3台； （2）租用甲种型号的挖掘机2台，租用乙种型号的挖掘机6台时租金最省，最省租金为1140元． 【23题答案】 【答案】（1）（2）32（3）80（4）6 【24题答案】 【答案】（1）①，② （2），或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $