精品解析：广西崇左市扶绥县同正学校2025--2026学年下学期七年级数学期中检测试题

2026年春季学期期中质量监测 七年级数学 （考试时间：120分，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 4. 已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 再向上平移6个单位长度后，所得点的坐标为． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求平方根，立方根，算术平方根，根据平方根，立方根，算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选D． 6. 在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数。 【详解】解：0.2，，，是有理数 无理数有0.51525354…，，，共3个． 故选：B． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理一一判断即可． 【详解】解：①相等的角是对顶角．是假命题． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．真命题． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．假命题． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角的定义，平行线的判定和性质以及垂线公理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为，，且轴， 所以， 解得， 则， 所以点M的坐标为． 故选：A． 9. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 10. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 11. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知，，点的纵坐标每个点一个循环， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标，由条件可知坐标为，坐标为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键：轴和轴把坐标平面分成四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限；其中，各象限点的坐标特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 由即可直接得出答案． 【详解】解：， 点P的坐标为，在第四象限， 故答案为：四． 14. 如图，直线、相交于点，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据邻补角互补求出的度数，根据对顶角相等求出的度数． 【详解】解：∵直线、相交于点，， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 15. 如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的意义，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据等量代换可得，根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴的有关问题，利用勾股定理求出圆的半径是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，所以其对角线的长度为，即圆的半径为，点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，据此即可解答． 【详解】解：∵正方形的边长为1，则正方形的对角线的长度是， ∴圆的半径为， ∴点A可以看作表示2的点向左平移个单位长度得到的，即点A表示的数是， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. 计算求值 （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值的性质进行化简，然后计算即可得到结果； （）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或， ∴或． 18. 小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标为_______； （3）连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形及作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）根据旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，建立平面直角坐标系； （2）利用所建立的直角坐标系写出激流勇进点的坐标即可； （3）由平移的性质画出线段，并直接写出点和点的坐标； 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图． 【小问2详解】 解：激流勇进点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画出线段如图，． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】（）先根据算术平方根和立方根的定义，求出和的值，再通过估算的大小得到的值即可； （）把，，代入代数式计算，求出代数式的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴，即， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即， 把代入得， 解得， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：将，，代入得， ∵， ∴的平方根为，即的平方根是． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记坐标轴上点的坐标特征、各象限中点的坐标特征及平面内点到坐标轴的距离意义，数形结合是解决问题的关键． （1）由轴上点的坐标特征，得到，解方程即可得到答案； （2）由题意得到，去绝对值解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得，即m的值为； 【小问2详解】 解：到轴的距离是到轴距离的两倍， ， 那么或， 解得或， 当时，，，点的坐标为； 当时，，，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 21. 如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由． 解：∵是的平分线（已知）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ______（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴____________． 【答案】，角平分线定义；，两直线平行，同位角相等，，两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；，． 【解析】 【分析】根据角平分线定义，平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的平分线（已知）， ∴（角平分线定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等量代换）， ∴． 22. 如图，，，， （1）求证． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）先证明，可得，再证明，可得，可得，结合垂直的定义可得答案． （2）根据题意得出，再由三角形内角和定理及邻补角求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 在三角形中， 由邻补角定义得：． 23. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．点在轴正半轴上，且．将沿轴向左平移个单位长度，使点、、分别平移到、、． （1）求点的坐标； （2）直接写出三点的坐标_____，______，______； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（）先得出，设点坐标为，在正半轴，因此，中边上的高为，然后通过即可求解； （）根据沿轴向左平移个单位，平移后点的纵坐标不变，横坐标减，即可求出点，，的坐标； （）由坐标可知，四边形是梯形，然后根据梯形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 设点坐标为， ∵在正半轴上， ∴，中边上的高为， ∵， ∴， 将代入得，解得， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：∵将沿轴向左平移个单位，平移后点的纵坐标不变，横坐标减，原坐标，，，如图， ∴坐标为，即，坐标为，即；坐标为即； 【小问3详解】 解：由坐标可知，四边形是梯形，其中，如图， ∴，梯形的高为， 根据梯形面积公式得四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中质量监测 七年级数学 （考试时间：120分，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 如图，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 已知点，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列命题中是真命题的是（ ） ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 8. 已知两点，，当轴时，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 10. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，直线，平分，若，则度数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内） 13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限． 14. 如图，直线、相交于点，，则______，______． 15. 如图，在内部有一点C，外部有一点D，连接，．平分，与交于点E，若，，则的度数为________． 16. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形、以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 _________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 17. 计算求值 （1）计算：； （2）求x的值：． 18. 小蒲周末打算去游乐场游玩，如图，他根据游乐场的地图在网格中着重标注了自己游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，． （1）请你根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）写出激流勇进点的坐标为_______； （3）连接，将线段向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标． 19. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 21. 如图所示，已知是的平分线，，，求，，的度数．请完成下面的解题过程和理由． 解：∵是的平分线（已知）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ______（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴____________． 22. 如图，，，， （1）求证． （2）若，，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．点在轴正半轴上，且．将沿轴向左平移个单位长度，使点、、分别平移到、、． （1）求点的坐标； （2）直接写出三点的坐标_____，______，______； （3）求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $