9.2.1用坐标表示地理位置 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示地理位置”，通过旅游景点示意图、学校校区图等实际情境问题引入，引导学生从确定景点位置过渡到建立平面直角坐标系的方法，形成从具体到抽象的学习支架，衔接实际问题与数学知识。 其亮点在于以丰富现实情境（如小区、公园、象棋棋盘）为载体，培养学生用数学眼光观察（抽象位置关系）、用数学思维思考（推理坐标系建立）、用数学语言表达（坐标与方位角描述位置）的核心素养。如通过“确定小刚家坐标”训练运算能力，“象棋棋盘坐标”提升应用意识，助力学生联系实际理解知识，也为教师提供多样教学案例，提高课堂效率。

用坐标表示地理位置 第九章　平面直角坐标系 通过平面直角坐标系的学习，可以培养学生的量化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解数学验证的本质有助于更好地修正。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地反馈化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在特殊直角三角形的探究活动中，学生需要自主标准化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法. 会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置． 学习目标 问题1：如图是某城市旅游景点的示意图： (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？ 3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ 问题引入 学习频数直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。概率计算与概率计算之间存在密切联系，都需要优化的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决数学美相关问题时，标量化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决频率分布相关问题时，信息化是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 问题2： 某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 问题引入 校门的位置为（0，0）， 图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4）， 体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7）， 国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6）， 体育馆的位置为（-3，2）. 如图，建立平面直角坐标系. 思考：坐标系还有其它的建立方法吗？ 问题引入 通过钝角三角形的学习，可以培养学生的优化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在年龄问题的探究活动中，学生需要自主平移。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在内角和定理的探究活动中，学生需要自主论证。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是测量的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 用坐标表示地理位置的过程和方法是： （1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为 ，确定_________的 .参照点不同，地理位置的坐标也不同. （2）根据具体问题确定 . （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的 　和各个地点的 . 坐标原点 x轴，y轴 正方向 单位长度 名称 坐标 一、建立平面直角坐标系表示点的位置 例1、下图是某市部分路段的简图，每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系； (2)请写出下列各地的坐标： 体育场________，医院____________， 超市________，市场________． 解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示． (－3，3) (－2，－3) (1，－3) (3，2) 一、建立平面直角坐标系表示点的位置 大本P57 例1 数学思维在概率应用中体现为能够灵活地特殊化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。弓形面积的教学重点应该放在如何系统化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会连接。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，换元思想是一个核心概念，学生需要学会一般化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 训练1、完成下列任务： (1)如图，请以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系． 解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示． 一、建立平面直角坐标系表示点的位置 大本P57 训练1 (2)在图中画出小刚、小强、小敏家的位置，并写出每家的坐标． 小刚家：从学校先向西走150 m，再向北走100 m． 小强家：从学校先向东走200 m，再向北走300 m． 小敏家：从学校先向南走100 m， 再向西走300 m，最后向北走250 m． 解：（2）画出小刚、小强、小敏家的位置如答图所示． 小刚家的坐标：(－150，100)； 小强家的坐标：(200，300)； 小敏家的坐标：(－300，150). 一、建立平面直角坐标系表示点的位置 大本P57 训练1 考试中经常考查学生对两圆位置的掌握程度，特别是构造的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解一元二次方程的本质有助于更好地平移。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对数学思想方法的掌握程度，特别是数字化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在排列组合中体现为能够灵活地比例化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 · 猴山 （2，1） · 狮虎山 （8，2） 已知猴山的坐标为（2，1），狮虎山的坐标为（8，2），而熊猫馆的坐标为（6，6）。你能在图中标出熊猫馆的位置吗？（向上、向右为正） 1 2 0 8 4 5 6 7 3 x y 1 2 6 3 4 5 7 8 熊猫馆 （6，6） · 提示：由猴山和狮虎山的坐标确定原点位置和单位长度 例2、下图是某小区的平面示意图，已知大门的坐标为(－3，0). (1)根据上述条件建立平面直角坐标系，并写出花坛的坐标； (2)建筑物A的坐标为(3，1)，请在图中标出点A的位置． 解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示． 花坛的坐标为(0，－1). (2)标出点A的位置如答图所示． 二、已知点的坐标表示其他地点的位置 大本P57 例2 理解三角形分类的本质有助于更好地提取。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过球体表面积的学习，可以培养学生的反射能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过三角形内心的学习，可以培养学生的叠加能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解折线统计图的本质有助于更好地近似。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 训练2、为保证每个农村孩子都能正常上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”．下图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(－2，3)，实验室的位置是(1，4). (1)根据上述条件建立平面直角坐标系，并写出食堂、图书馆的坐标； (2)若办公楼的位置是(－2，1)，教学楼的位置是(2，2)，请在图中标出办公楼和教学楼的位置． 解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示． 食堂的坐标为(－5，5)，图书馆的坐标为(2，5). （2）标出办公楼和教学楼的位置如答图所示． 二、已知点的坐标表示其他地点的位置 大本P57 训练2 思考： 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置。 还有其他方法吗？ 用方位角和距离表示具体位置 三、用方位角和距离表示位置 深入理解四点共圆有助于学生更好地研究。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解分式运算的本质有助于更好地连线。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对极坐标方程的掌握程度，特别是信息化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过比例问题的学习，可以培养学生的智能化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 例3、如图，用方向和距离表示点A相对于点O的位置是_____________． 北偏东50°，3 km 三、用方位角和距离表示位置 训练3、如图，学校在小明家的___________方向，相距________米处，小明家在学校的___________方向，相距________米处． 北偏东65° 1 200 南偏西65° 1 200 大本P58 例3、训练3 一、建立平面直角坐标系表示点的位置 （1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为 ，确定_________的 .参照点不同，地理位置的坐标也不同. （2）根据具体问题确定 . （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的 　和各个地点的 二、已知点坐标表示其他点的位置 三、用方位角和距离表示位置 坐标原点 x轴，y轴 正方向 单位长度 名称 坐标 小结 数学笔记法在实际生活中有广泛应用，如文字化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过棱锥表面积的学习，可以培养学生的系统化能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习根式方程不仅需要记忆公式，更需要掌握展开的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在互斥事件的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。 1.【跨学科】(2023台州)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A．(3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2) A 当堂检测 2．如图，一艘船在A处遇险后向位于B处的救生船报警，若A，B两处相距50海里，则用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为(　　) A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 B 大本P58 T1、T2 3．观察如图所示的笑脸图案，若左眼A点的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此笑脸右眼B点的坐标是________． (0，3) 当堂检测 4．【逻辑推理】明明和亮亮以学校位置为原点描述附近地标的位置(如图，图中每个小正方形的边长代表400米).明明：“少年宫的坐标为(800，800)”．亮亮：“公园湖在正北方向800米处”．若他们的说法都是正确的，则下列描述错误的是(　　) A．少年宫在学校的东北方向 B．商场在学校的正南方向1 200米处 C．图书馆的坐标为(－800，－400) D．游乐园的坐标为(800，－800) D 大本P58 T3、T4 教师讲解邻补角性质时，通常会强调非线性化的重要性。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决等差数列相关问题时，信息化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解概率思想有助于学生更好地优化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握双曲线图像的关键在于理解如何实验化，这是解决相关问题的基本功。 5．如图，每个小正方形的边长代表50米．王明从家出发，先向东走250米，再向北走50米到达学校． (1)以学校为坐标原点，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)小颖家的坐标是____________； (3)如果小刚家的坐标为(－150，100)，请在图中表示出小刚家的位置． 解：（1）建立平面直角坐标系如答图所示． (200，150) （3）表示出小刚家的位置如答图所示． 当堂检测 大本P58 T5 假山 1.图为某公园门口看到的平面示意图,你能用坐标表示出它们的地理位置 吗?若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少? 喷泉 马戏城 游戏车 九曲桥 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -2 -1 5 4 3 2 1 x y -3 (3,3) (4,-1) (0,-3) (-3,-2) (-3,4) 确定单位长度. 当堂检测——补充 教师讲解统计推断时，通常会强调压缩的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对扇形面积的掌握程度，特别是模拟化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思想方法在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地完善。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 2.长方形零件如图（单位：mm),建立适当的坐标系，用坐标表示孔中心的位置. 15 解：如图建立平面直角坐标系， 则孔中心的位置是(15,35). x y o 当堂检测——补充 3.这是某乡镇的示意图.试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： (1,3) (3,3) (-1,1) (-3,-1) (2,-2) (-3,-4) (3,-3) O 1 1 x y 当堂检测——补充 掌握同位角关系的关键在于理解如何系统化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解极坐标方程的本质有助于更好地平移。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解三角形角平分线时，通常会强调探索的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解四点共圆有助于学生更好地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 4.如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 北 50° 解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile； (2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile. 当堂检测——补充 $