9.2.2 用坐标表示平移（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2.2 用坐标表示平移 第九章　平面直角坐标系 1 温故知新 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移. 平移的性质： 平移的概念： 1.平移前后，两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 2.平移不改变图形的形状和大小. 情境导入 问题 如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？ 对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化. 这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了. 新知探究 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 A(-2，-1) A1(3，-1) -1 -2 -3 -4 探究1 将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ . . 把点A向上平移4个单位长度呢？ . A(-2,-1) 向右平移5个单位 A1(3,-1) 横坐标+5 A(-2,-1) 向上平移4个单位 A2(-2,3) 纵坐标+4 新知探究 A(-2，-1) A1(3，-1) . . . A2(-2，3) 把点A向左平移2个单位长度呢？ . A3(-4，-1) A(-2,-1) 向左平移2个单位 A3(-4,-1) 横坐标-2 把点A向下平移2个单位长度呢？ . A4(-2，-3) A(-2,-1) 向下平移1个单位 A4(-2,-3) 纵坐标-2 你发现什么规律吗？ O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 新知探究 观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律吗? 初始点 A(-2，-1) (x，y) 向右平移 5 个单位长度 A1(3，-1) 向左平移 2 个单位长度 A2(-4，-1) 向上平移 4 个单位长度 A3(-2，3) 向下平移 2 个单位长度 A4(-2，-3) a a b b (x，y + b) (x，y - b) (x + a，y ) (x - a，y ) 新知探究 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 巩固练习 ①将点(2，1)向右平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ②将点(2，-1)向左平移3个单位长度, 可以得到对应点坐标__________ ； ③将点(2，5)向上平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ④将点(-2，5)向下平移3单位长度， 可以得到对应点坐标__________. (5,1) (-1,-1) (2,8) (-2,2) 1.根据平移填空: 巩固练习 2.在平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再向左 平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( 　 ) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) C (－3，－5) 上加 (－3，－5＋4) 左减 (－3－3，－1) (－6，－1) 点的平移的规律：右加左减，上加下减. 巩固练习 3.在平面直角坐标系中,若将点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是　　　　.  (3,2) 分析： 点A向左平移可得到点B(1,2)，说明两点纵坐标相同为2, 点A向上平移可得到点C(3,4)，说明说明两点横坐标相同为3. 新知探究 探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么? 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 新知探究 可以求出点E，F，G，H的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3). 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 新知探究 如果直接平移正方形 ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗? 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x A B C D 7 E F G H 它和前面得到的正方形位置相同. 归纳规律 由此可知： 图形的平移实际是图形上每个点的平移，即图形上每个点都沿着相同的方向平移了相同的距离，因此每对对应点坐标的变化是相同的. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 典例精析 例1 (1)如图所示，长方形A’B’C’D’可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? (2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标. (3)点Q()是长方形ABCD内一点，写出点Q的对应点Q’的坐标. 解:(1)将长方形ABCD 先向右平移3 个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A'B'C'D’.把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A'B'C'D'上对应点的坐标. (2)由于点P是长方形ABCD上一点，将P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P’的坐标（0，3). 典例精析 例1 (1)如图所示，长方形A'B'C'D'可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化? (2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P‘的坐标. (3)点Q’()是长方形A'B'C'D'内一点，写出点Q'的对应点Q的坐标 解:(3) 由于点Q'是长方形A'B'C'D'内一点， 所以点Q是长方形ABCD内一点， 将Q的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点Q’的坐标（ ). 所以Q的坐标为（ ). 巩固练习 课本P76练习 1. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 （　　）． A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（-2，2），（4，3），（1，7） C.（-2，2），（3，4），（1，7） D.（2，-2），（3，3），（1，7） C 巩固练习 2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ 解：（1）将图形Ⅰ先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，即可得到图形Ⅱ. B A 课本P76练习 巩固练习 2. 如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ （2）将图形Ⅰ先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，即可得到图形Ⅱ. B A 课本P76练习 巩固练习 3. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3，0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度， 向下平移2个单位长度，得到线段EF．画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标． 解：如图，线段CD、EF即为所求作的图形. 点C，D，E，F的坐标分别为(-2，1)，(1，3)，(-5，-1)，(-2，1). D C E F 课本P76练习 新知研究 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 探究3 如图，△ABC三个顶点的坐标 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到A1，B1，C1 ，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ A(4,3) C(1,2) B(3,1) A1(-2,3) B1(-3,1) C1(-5,2) 解：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到. 新知研究 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 A(4,3) C(1,2) B(3,1) A1(-2,3) B1(-3,1) C1(-5,2) A2(4,-2) C2(1,-3) B2(3,-4) 探究 如图，△ABC三个顶点的坐标 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (2)将三角形ABC 三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到 点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？ 解：类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到. 新知研究 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 典例精析 例2 如图,将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1 ,其中任意一点P(x0,y0)平移后的对应点为P1(x0+5,y0+3).写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标. 解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 .同时，还可以得到点A,B,C的对应点A1,B1,C1的坐标分别为(3,6),(1,2),(7,3). 巩固练习 课本P78练习 1. 如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2， 3）的坐标变成了 （2，0），这时点A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形． 解：点A，B，D的坐标分别变成了(2，4)，(1，2)，(3，2). 如图，四边形A1B1C1D1就是四边形ABCD平移后得到的图形. 巩固练习 课本P78练习 2. 如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2，2），O（0，0），C（4， 0），B（6，2）．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′．请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？ 解：如图，四边形A′O′C′B′即为所求作的 图形. 四边形A′O′C′B′与平行四边形AOCB的大小、形状完全相同，四边形A′O′C′B′可以看作将平行四边形AOCB先向左平移3个单 位长度，再向上平移1个单位长度得到． 巩固练习 课本P78练习 3. 三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，2），B（1，1），C（-1， -2）．若将三角形ABC平移，使点A平移到点（1，-2）处，写出三角形ABC沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点B和点C的对应点的坐标． 解：∵平移后点A的横坐标增加了4，纵坐标减小了4， ∴平移方式是： 将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度． 则点B和点C的对应点的坐标分别为(5，-3)，(3，-6). 链接中考 1. （2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 链接中考 2. （2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　） A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2） 链接中考 3. （2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1） 链接中考 4. （2023•杭州）在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则 m＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 C 链接中考 5. （2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 链接中考 6. （2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（6，3），B（6，0），O（0，0），若将△ABO向左平移3个单位长度得到△CDE，则点A的对应点C的坐标是 ． 归纳总结 用坐标表示平移 一般地，在平面直角坐标系中： 将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 ； 将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 ． 一般地，在平面直角坐标系中： 如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a， 相应的新图形可以看作把原图形 得到； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a， 相应的新图形可以看作把原图形 得到． (x＋a，y)（或(x－a，y)） (x，y＋b)（或(x，y－b)） 向右 （或左）平移a个单位长度 向上 （或下）平移a个单位长度 课堂小结 用坐标 表示平移 点的平移 图形的平移 向 x 轴平移 向 y 轴平移 纵坐标不变，横坐标右加左减 横坐标不变，纵坐标上加下减 横坐标±a (a＞0) 纵坐标±b (b＞0) 原图形向右或左平移a个单位长度 原图形向上或下 平移b个单位长度 达标检测 1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　） A．（4，3） B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5） 达标检测 2.将点A(1,-1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为(　 　) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1) 3.将点A先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A’(-3,-6),则点A的坐标为(　 　) A.(-7,3) B.(6,-10) C.(-7,-3) D.(-1,-10) 达标检测 4.在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)平移至原点，则平移方式可以是 (　　) A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 C.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 点的平移变换: 左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加. (0，0) 达标检测 5.如果 P、Q 的坐标分别为P(-3,-6),Q(2,-6),将点P向 平移 个单位得到点Q;将点Q向 平移 个单位得到点P. 6.在直角坐标系中点A(4,6)平移后的对应点为B(4，-1), 则点A向 平移了 个单位。 达标检测 7.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1），则点C1的坐标为 . 达标检测 8.（1）已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________; （2）已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________. $