7.2.4诱导公式同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 针对高一数学诱导公式新授课设计，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖公式直接应用到综合问题解决，适配课时目标，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（6题30分）|诱导公式直接应用、简单计算|单选题考查三角函数值计算，填空题强化终边位置与函数值关系，夯实基础概念| |提升层（2题12分）|公式辨析与灵活运用|多选题结合象限角符号判断，如已知角范围求函数值，考查推理意识| |综合层（2题28分）|公式综合应用与问题解决|解答题需结合终边条件化简求值，体现数学思维的逻辑性，培养应用意识|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4诱导公式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.sin585的值为( A号 B.- 2 c D.-3 2 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查诱导公式及特殊角三角函数值· 由sin(a+2kπ)=sina、sin(a+π)=-sina及特殊角三角函数值解之. 【解答】 解：sin585°=sin(585°-360)=sin225°=sin(45°+180)=-sin45°=- 2 故选B. 2.化简√1+2sin(π-2)·cos(π-2)得( A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.-cos2-sin2 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查诱导公式及同角三角函数之间的关系，属于基础题. 可得si2>cos2,进而利用诱导公式及同角三角函数之间的关系即可求得结果， 第1页，共6页 【解答】 解：sin2>cos2, .'V1+2sin(-2)cos(-2)=V1-2sin2cos2 =V(sin2-cos2)2 sin2-cos2. 故选C. 3.已知a为锐角，且cos(a+)=,则tan(G-a)=( A号 B.-V2 C.√2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题. 由已知直接结合诱导公式求得sin(;-a)的值，由同角三角函数关系式得 3-) sin tam(g-a） cos(3-a) 【解答】 解：~cos(a+8)=号 3 asin(写-=sinl7-a+君】 =cosa+8)=号 :a为锐角，即0<&< 6<3a<g 3 tm(-）- m(-a- /T (3-a 2· 故选：D, 4.已知tan(r-x)=}x为第二象限角，则cosx=( A细 B.、Vo C.3V0 310 D. 10 10 10 【答案】D 第2页，共6页 【解析】【分析】 本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题， 由诱导公式得tax=一子由x是第二象限角结合同角三角函数的基本关系求解即可. 【解答】 解：由tan(π-)=-tanx=子得tanx=-子 :x是第二象限角， tanx sinx =_1 三一 cosx-3,解得 c0sx=-3v10 (sin2x cos2x 1 101 故选D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知cosa=手&∈(-2,0)，则( A.sin(m+) B.cos(= c.an(r-)=号 D.sin(+)=- 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查同角三角函数关系、诱导公式的应用，属于基础题 利用平方关系求得sinc的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可. 【解答】 解：因为cosa=,aE(-2,0), 所以sina=-V1-cos2a=-专 则sin(r+a)=-sinc=手，故A正确： cos(+a)=-sina= ,故B错误； tan(-)=-tana=-:= 故C正确； cosa 3 sin(经+a)=-cosa=-话故D正确. 3 故选：ACD, 6.若函数f(x)=cos(+x)sin(2m- 则下列说法正确的是( cos(-X)cos(π-x) 第3页，共6页 A.f(x)=tanx Bf)=1,则sinx=竖 C.若tanx=3,则f(x)=-3 D.若x∈(，，则 f(x)>0 【答案】CD 【解析】解：阳)=a十2r型=二x仁=-am,放A错误： cos(-x)cos(-x) c0sX·(-c0sx) 若f(x)=1,即tanx=-1, tanx=二代入sin2x+cos2x=1, 则ax=±号，故B错误： 若tanx=3,则f(x)=-3,故C正确； 若x∈（侵，T,则tanx<0,则fx)>0,故D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7若角a的终边经过点P(4,-3),则sin(?-a）-c0s(π-)= 【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于较易题. 先由已知求出cos的值，再利用诱导公式化简所求式可得答案. 【解答】 解：因为角a的终边经过点P(4,-3引.所以cosa=子=了g可=青 4 所以sin(G-a）-cos(m-W=cosa-(-cos)=2cosa=2x=号 故答案为： 8.若sin(a+君)=号则cos(g-2a)的值为 【答案】- 【解析】解：因为sin(a+)= 所以cas(F-2a)=cosr-2a+=-6s(2a+爱 第4页，共6页 =-1-2ma+8】=(1-分= 故答案为-子 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知角a的终边经过点P(-3,4), tand (1)求nn-os分可f值： (2)求sin2a+sinacosa+2cos2x的值. 【答案】解：因为角α的终边经过点P(-3,4), 所以tana=-手cosa=-}sina=手 tang (1) Tt sin(nt-a)-cos(+a) tand sina+sina 、1 -2cosa =-名 (2)sin2a sinacosa +2cos2a sin2a+sinacosa+2cos2 sin2a cos2a tan2a tana+2 1+tan-a 164 =93+2 1+9 【解析】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角基本关系及诱导公式的应用，属 于基础题。 (1)结合三角函数定义及诱导公式即可求解： (2)结合同角基本关系进行化简即可求解. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 己知fc)）=2sn+cos-0）-ot9(sina≠0且sina≠-). 1+sin2a+cos()-sin2(+a) (1)化简：f(): (2)若f(a)=号求sindcos+cos2a的值。 【答案】期解：（①）：f(c)=2n+oos0）cost@(sina≠0且sin≠-)， 1+sin2a+cos(+a)-sin2(+a) -2sina·(-cosa)+cosa .f(a)= 1+sin2a+sina-cosza =cosa(2sina+1) =c0s=1 2sin2a+sina sina (②)若fa= ,则tana=5, .sinacosa cosza sinacosa+cos2a tana+1 3 sin2a+cos2a tan2a+1=13' 【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题. (1)由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果； (2)由题意利用(1)的结论可得tanc=5,化简所给的式子，把tana=5代入可得结果 第6页，共6页 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4 诱导公式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为(     ) A. B. C. D. 2.化简得(     ) A. B. C. D. 3.已知为锐角，且，则(     ) A. B. C. D. 4.已知，为第二象限角，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(     ) A. B. C. D. 6.若函数，则下列说法正确的是(    ) A. B. ，则 C. 若，则 D. 若，则  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若角的终边经过点，则           ． 8.若，则的值为           四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的终边经过点， 求值； 求的值． 10.本小题分 已知且 化简：； 若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4 诱导公式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查诱导公式及特殊角三角函数值． 由、及特殊角三角函数值解之． 【解答】 解：， 故选B． 2.化简得(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查诱导公式及同角三角函数之间的关系，属于基础题． 可得，进而利用诱导公式及同角三角函数之间的关系即可求得结果． 【解答】 解：，  ． 故选C． 3.已知为锐角，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值，诱导公式，属于基础题． 由已知直接结合诱导公式求得的值，由同角三角函数关系式得． 【解答】 解：， ， 为锐角，即， ， ， ． 故选：． 4.已知，为第二象限角，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题． 由诱导公式得，由是第二象限角结合同角三角函数的基本关系求解即可． 【解答】 解：由，得，  是第二象限角， ，解得 ． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数关系、诱导公式的应用，属于基础题． 利用平方关系求得的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可． 【解答】 解：因为，， 所以， 则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确． 故选：． 6.若函数，则下列说法正确的是(    ) A. B. ，则 C. 若，则 D. 若，则  【答案】CD  【解析】解：，故A错误； 若，即， ，代入， 则，故B错误； 若，则，故C正确； 若，则，则，故D正确． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若角的终边经过点，则     ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于较易题． 先由已知求出的值，再利用诱导公式化简所求式可得答案． 【解答】 解：因为角的终边经过点，所以， 所以， 故答案为： 8.若，则的值为           【答案】  【解析】解：因为 ， 所以  ． 故答案为 ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的终边经过点， 求值； 求的值． 【答案】解：因为角的终边经过点， 所以，，， ； ．  【解析】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角基本关系及诱导公式的应用，属于基础题． 结合三角函数定义及诱导公式即可求解； 结合同角基本关系进行化简即可求解． 10.本小题分 已知且 化简：； 若，求的值． 【答案】解：且， ； 若，则， ．  【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题． 由题意利用诱导公式，化简所给的式子，可得结果； 由题意利用的结论可得，化简所给的式子，把代入可得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.4诱导公式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.sin585的值为( A号 B-9 D.3 2 2.化简√1+2sin(π-2)·cos(π-2)得( A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.-cos2-sin2 3.已知a为锐角，且cos(a+)=写，则am(任-a）( ) A-9 B.-V2 C.V2 D. 4.已知tan(m-x)=子x为第二象限角，则cosx=( A. 10 B.-V10 0 C.30 10 D.、30 10 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知cosu=}a∈(-，0)，则( ) A.sin(π+a)-号 B.cos+0=-号 C.tan(r-o)-手 D.sin(受+四=- 第1页，共3页 6.若函数f(x)=cosπ+x)in(2m-) 则下列说法正确的是() cos(-x)cos(π-x) A.f(x)=tanx B.fx)=1, 则sinx=2 C.若tanx=3,则f(x)=-3 D.若xe(G,m,则fx)>0 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若角α的终边经过点P(4,-3),则sin(⑤-c）-cos(m-)=_ 8.若sin(a+月=3则cos(-2a)的值为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知角的终边经过点P(-3,4), 0求a值： (2)求sina+sinacosa+2cos2x的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知fa)）=2 sin(-8cost(sina≠0且sina≠-) 1+sin2+cos)-sin (1)化简：fa): (2)若fa)=,求sinccos+cos2a的值. 第3页，共3页