7.2.4 诱导公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.2.4　诱导公式 基础过关练 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.(2025广东汕头期末)cos 330°+tan 600°=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.(多选题)(2024山西忻州期末)下列与sin的值相等的是(　　) A.cos　　　　B.cos C.sin　　　　D.sin 3.(2025广东广州部分学校月考)已知a=tan,b=cos,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　　　(用“>”连接).  4.求值: (1)tan +cos(-1 650°)+sin ; (2)7cos 270°+3sin 270°+tan 765°; (3)cos +cos +cos +cos . 题组二　利用诱导公式解决条件求值问题 5.(2025四川成都期中)已知θ是第一象限角,且sin=,则cos=(　　) A.　　　　B.- C.　　　　D.- 6.(2025山东德州二中学情检测)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos=(　　) A.±　　　　B.　　　　C.　　　　D.± 7.(2025辽宁抚顺期末)设cos 28°=a,则cos 62°=(　　) A.-a　　　　B.a C.　　　　D.- 8.(2024河南信阳新县高级中学适应性考试)若sin=,则cos=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.±　　　　D. 9.(2024广东深圳期末)若cos=-,θ∈,则sin=　　　　.  题组三　利用诱导公式化简、证明 10.(2025山东潍坊一中月考)化简:=(　　) A.-sin θ　　　　B.sin θ C.cos θ　　　　D.-cos θ 11.(2024天津和平期末)已知角θ的终边经过点(-1,-3),则=(　　) A.　　　　B.-　　　　C.-1　　　　D.1 12.(2025浙江四校联考)在△ABC中,下列等式一定成立的是(　　) A.sin =-cos B.tan =-tan C.sin(2A+2B)=-sin 2C D.cos(2A+2B)=-cos 2C 13.(2025辽宁大连第二十四中学期末)的化简结果是(　　) A.sin 5-cos 5　　　　B.cos 5-sin 5 C.sin 5+cos 5　　　　D.-cos 5-sin 5 14.(2024陕西西安中学月考)在①tan(π+α)=2,②sin(π-α)-sin=cos(-α),③2sin=cos这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决. 已知　　　　　　　　.  (1)求的值; (2)当α为第三象限角时,求sin(-α)-cos(π+α)-cossin的值. 15.(2024四川绵阳南山中学期末)已知f(α)=. (1)化简f(α),并求f 的值; (2)若f(α)=2,求sin2α-3sin αcos α+1的值. 16.(2025山东威海段考) (1)证明:=sin θ; (2)已知α∈(0,π),sin α+2cos α=-1,若角β的终边与角α的终边关于x轴对称,求的值. 能力提升练 题组一　利用诱导公式解决条件求值问题 1.(2024四川泸州期末)若sin(-110°)=a,则tan 70°等于(　　) A.　　　　B.-　　　　C.　　　　D.- 2.(2024河北衡水郑口中学期末)若cos=,则cos-sin2=(　　) A.-　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 3.(2024山西运城期末)已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,P(m,n)是角α终边上一点(不同于原点,m≠0),将角α的终边绕原点逆时针旋转得到角β,且=,则=　　　　.  4.(2025辽宁鞍山段考)已知扇形的半径为r,弧长为l,若其周长为6,当该扇形面积最大时,其圆心角为α,则cos+sin=　　　　.  题组二　利用诱导公式化简、求值、证明 5.(多选题)(2024山东烟台招远第二中学期末)下列说法正确的有(　　) A.sin θtan θ<0是θ为第三象限角的充要条件 B.若θ为第二象限角,则2θ为第三或第四象限角 C.1-sin(θ-2π)sin(π+θ)-2cos2=cos2θ D.sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)=0 6.(2025辽宁大连滨城高中联盟月考) (1)已知f(x)=,若 f(x)=2,求的值; (2)设tan=m(m∈R,m≠-1),求证:=. 7.(2025辽宁阜新期末)已知函数f(x)=-3-ax-3(a>0且a≠1)的图象过定点M,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点M. (1)求-tan(3π+α)的值; (2)求的值. 答案与分层梯度式解析 7.2.4　诱导公式 基础过关练 1.D 2.AD 5.D 6.D 7.C 8.B 10.A 11.C 12.C 13.B 1.D　cos 330°+tan 600°=cos(360°-30°)+tan(360°+180°+60°)=cos(-30°)+tan(180°+60°)=cos 30°+tan 60°=+=. 2.AD　sin=sin=sin=-sin=-, cos=cos=-cos=-, cos=cos=cos=cos=, sin=sin=sin=sin=, sin=-sin=-. 3.答案　b>a>c 解析　∵a=-tan=-tan=-,b=cos=cos=,c=-sin=-sin=-,∴b>a>c. 4.解析　(1)原式=tan+cos 1 650°+sin=-tan +cos(4×360°+210°)-sin=-1+cos 210°-=-1+cos(180°+30°)-=--cos 30°=--. (2)原式=7cos(180°+90°)+3sin(180°+90°)+tan(2×360°+45°)=-7cos 90°-3sin 90°+tan 45°=-2. (3)原式=cos+cos+cos+cos=cos+cos -cos -cos =0. 5.D　cos=cos=-sin=-. 6.D　由角θ的终边在直线y=2x上可知,角θ为第一或第三象限角,且tan θ=2. 由得sin θ=±, 故cos=sin θ=±. 7.C　因为cos 28°=a,所以sin 28°==,所以cos 62°=cos(90°-28°)=sin 28°=. 8.B　由sin=,得cos=cos =-sin=-. 解题模板 　　解决条件求值问题的关键是找到已知式和待求式中角的关系,根据此关系结合诱导公式进行转化,从而达到求值的目的. 9.答案　 解析　因为cos=cos=-cosθ+=-,所以cos=.由θ∈得θ+∈,所以sin==. 10.A　原式===-sin θ. 11.C　因为角θ的终边经过点(-1,-3),所以tan θ=3, 则= ===-1. 12.C　因为在△ABC中,A+B+C=π,所以=-,所以sin=sin=cos ,故A错误; 同理,tan=tan===,故B错误; 易得2A+2B=2π-2C,所以sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=sin(-2C)=-sin 2C,故C正确; 由C得cos(2A+2B)=cos(2π-2C)=cos(-2C)=cos 2C,故D错误. 13.B　原式======|sin 5-cos 5|. 因为5∈,所以sin 5<0,cos 5>0, 所以=cos 5-sin 5. 14.解析　若选①tan(π+α)=2,则tan α=2. 若选②sin(π-α)-sin=cos(-α),则sin α-cos α=cos α,即sin α=2cos α,则tan α=2. 若选③2sin=cos,则2cos α=sin α,即tan α=2. (1)=. 将tan α=2代入,原式==8. (2)当α为第三象限角时,cos α=-,sin α=-. sin(-α)-cos(π+α)-cossin =-sin α+cos α+sin αcos α =--+×=. 15.解析　(1)f(α)==tan α, 则f=tan=tan=tan=tanπ-=-tan=-. (2)由(1)知f(α)=tan α, 因为f(α)=2,所以tan α=2, 所以sin2α-3sin αcos α+1=+1=+1=+1=-+1=. 16.解析　(1)证明:==sin θ. (2)因为α∈(0,π),sin α+2cos α=-1<0,所以α∈, 由sin α+2cosα=-1,得(sin α+2cos α)2=1,即sin2α+4sin αcos α+4cos2α=1+4sin αcos α+3cos2α=1, 所以cos α(4sin α+3cos α)=0,可得cos α=0或4sin α+3cos α=0, 因为α∈,所以cos α=0舍去, 由4sin α=-3cos α,得sin α=-cos α, 若角β的终边与角α的终边关于x轴对称, 则cos β=cos α,sin β=-sin α, 故= ====-. 能力提升练 1.B 2.A 5.CD 1.B　由sin(-110°)=a得sin 110°=-a, ∴sin 70°=sin(180°-110°)=sin 110°=-a, ∴tan 70°==-. 2.A　cos-sin2 =cos-sin2 =-cos- =--=-. 3.答案　3 解析　依题意知β=α+,则sin β=sin=cos α,cos β=cos=-sin α.由=可得=,因为m≠0,所以cos α≠0,故=,解得tan α=3,即=3. 4.答案　1+sin 1 解析　根据题意,得6=2r+l=2r+rα,故r=, 其面积S=αr2=α=≤=,当且仅当=α,即α=2时等号成立, 故cos+sin=cos+sin=cos+sin=cos 0+sin 1=1+sin 1. 5.CD　对于A,当θ为第三象限角时,sin θ<0,tan θ>0,所以sin θtan θ<0, 反之,当sin θtan θ<0时,有两种情况: ①若sin θ<0,tan θ>0,则θ为第三象限角; ②若sin θ>0,tan θ<0,则θ为第二象限角,故A错误. 对于B,若θ为第二象限角,即+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,则π+4kπ<2θ<2π+4kπ,k∈Z,则2θ为第三或第四象限角,或2θ的终边落在y轴非正半轴上,故B错误. 对于C,1-sin(θ-2π)sin(π+θ)-2cos2=1+sin2θ-2sin2θ=1-sin2θ=cos2θ,故C正确. 对于D,sin(-1 071°)sin 99°+sin(-171°)sin(-261°)=-sin 1 071°sin 99°+sin 171°sin 261°=-sin(1 080°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)sin(180°+81°)=sin 9°cos 9°-sin 9°sin 81°=sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°=0,故D正确. 6.解析　(1)由题意得, f(x)= ==-tan x, 若f(x)=2,则tan x=-2. 易知cos x≠0, 所以===. (2)由题可知cos≠0. 左边= == ==右边,所以原等式成立. 7.解析　(1)对于函数f(x)=-3-ax-3(a>0且a≠1), 令x-3=0,解得x=3,所以f(3)=-3-a0=-4, 所以函数f(x)的图象过定点(3,-4),即M(3,-4), 所以r==5, 所以sin α=-,cos α=,tan α=-, 所以-tan(3π+α)=-tan α=-tan α=-=. (2) = = = ==. 31 学科网（北京）股份有限公司 $