7.2.4 第2课时 诱导公式⑤～⑧ 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.2.4 第2课时 诱导公式⑤~⑧ [课时跟踪检测]　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于 (　　) A.a B.-a C.a2 D. 解析:选A　cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a. 2.(多选)下列选项正确的是 (　　) A.sin(α-3π)=sin α B.cos=-sin α C.tan(-α-π)=-tan α D.sin=cos α 解析:选BCD　sin(α-3π)=sin(α-π)=-sin(π-α)=-sin α,故A不正确; cos=cos=-sin α,故B正确; tan(-α-π)=tan(-α)=-tan α,故C正确; sin=sin=cos α,故D正确. 3.设sin 25°=a,则sin 65°cos 115°tan 205°= (　　) A. B.- C.-a2 D.a2 解析:选C　因为sin 65°=cos 25°,cos 115°=cos(90°+25°)=-sin 25°,tan 205°=tan(180°+25°)=tan 25°=, 所以sin 65°cos 115°tan 205°=-sin225°=-a2. 4.在△ABC中,cos=,则cos的值为 (　　) A.± B.± C. D. 解析:选C　在△ABC中,A+B+C=π,∴=-, ∴cos =cos=sin=. 又∈,∴cos=. 5.(多选)已知sin=,则下列说法正确的是 (　　) A.cos= B.sin= C.cos= D.sin= 解析:选BC　依题意sin=, 得cos=± =±,A错误; sin=sin=sin=,B正确; cos=sin=sin=,C正确; sin=sin=-sin=-,D错误. 6.已知cos=,且|φ|<,则tan φ等于 (　　) A.- B.- C. D. 解析:选B　∵cos=-sin φ=,∴sin φ=-<0.∵|φ|<, ∴-<φ<0.∴cos φ==.∴tan φ==-. 7.(5分)化简sin(π+α)cos+sin·cos(π+α)=　　　　.  解析:原式=(-sin α)sin α+cos α(-cos α)=-sin2α-cos2α=-1. 答案:-1 8.(5分)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,P为其终边上一点,则sin=　　　　.  解析:因为P在角α的终边上,所以r==1.所以cos α=-. 所以sin=cos α=-. 答案:- 9.(5分)若sin=,则cos=　　　　.  解析:因为+=,所以-α=-.所以cos=cos=sin=. 答案: 10.(5分)如图,以坐标原点O为顶点,x轴的正半轴为始边作角α与β(0<β<α<π),它们的终边分别与单位圆相交于点P,Q.已知点P的坐标为,若OP⊥OQ,则3sin β-4cos β=　　　　.  解析:由已知得cos α=-,sin α=.由题意知β=α-,∴sin β=sin=-sin=-cos α=,cos β=cos=cos=sin α=.∴3sin β-4cos β=-=-. 答案:- 11.(5分)sin21°+sin22°+…+sin289°的值为　　　　.  解析:因为sin(90°-α)=cos α,sin2α+cos2α=1,所以sin2α+sin2(90°-α)=1.因此sin21°+sin289°=1,sin22°+sin288°=1,sin23°+sin287°=1,…. 所以sin21°+sin22°+…+sin289°=44×1+sin245°=44+=. 答案: 12.(10分)求证:sin(α-2π)cos(2π-α)=sin2α. 证明:左边=·[-sin(2π-α)]cos α=[-(-sin α)]cos α=·sin αcos α=sin2α=右边,故原式成立. 13.(10分)在平面直角坐标系xOy中,锐角α的顶点是坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A.将角α的终边按逆时针方向旋转得到角β. (1)求sin β,cos β;(5分) (2)求的值.(5分) 解:(1)由题意,得+=1,α为锐角, 故y0>0,解得y0=,所以sin α=,cos α=,sin β=sin=cos α=, cos β=cos=-sin α=-. (2)== ==-. 14.(10分)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(m,-m-1),且cos α=. (1)求实数m的值;(4分) (2)若m>0,求的值.(6分) 解:(1)根据三角函数的定义可得cos α==,解得m=0或m=3或m=-4. (2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因为m>0,所以m=3,所以cos α=,sin α=-, 由诱导公式,可得==-=-. 15.(15分)已知f(α)=. (1)若tan α=2,求的值;(6分) (2)若f=-,-<α<-, 求cos+cos的值.(9分) 解:f(α)===-cos α. (1)====-. (2)∵f=-cos=-, ∴cos=, ∴cos=cos=-cos=-. ∵-<α<-,∴<-α<, ∴sin===, ∴cos=cos =cos=sin=. ∴cos+cos=-+=. 学科网（北京）股份有限公司 $