7.2.4诱导公式同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 这份诱导公式同步练习通过基础选择、提升填空与综合解答的三层设计，实现从公式直接应用到综合情境推理的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选4题）|诱导公式直接应用|考查公式记忆与基本运算，对应数学思维中的运算能力| |提升层（多选2题+填空2题）|公式逆用与简单综合|结合函数性质、终边旋转，体现数学眼光的几何直观| |综合层（解答2题）|实际情境综合应用|需文字说明与推理步骤，发展数学语言的模型意识|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4 诱导公式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(     ) A. B. C. D. 2.已知，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.函数，且的图象恒过定点，若点在角的终边上，则(     ) A. B. C. D. 4.已知为锐角，且，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，则(     ) A. B. C. D. 6.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则(     ) A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则           ． 8.在直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，将的终边沿逆时针方向旋转与单位圆交于点，则的坐标为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，求． 若，求的值． 10.本小题分 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点． 求的值； 求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.4诱导公式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.c0s(-20)=( A-号 B-月 c D.9 2.已知sin(兮-)=子则cos(石+a)的值为( A号 B.- c号 D±9 3.函数y=loga(x+2)+√3，(a<0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在角0的终边上， 则os(G+）-( A-9 B号 c.- D.时 4.已知a为锐角，且cos(a+?)=3则sin(g-a)=( A B.- c. D.± 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知sina=-7则( ) A.sin(w+) B.sin(r-c)=月 C.sin() D.cosa-)=-月 第1页，共3页 6.已知函数fx)=cos(ωx+亚)（ω>0）图象的两条相邻对称轴之间的距离为5，则() A.ω=2 B.x+)为奇函数 C.f0x)在[0，]上单调递减 D.fx)的图象可由函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度得到 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若sinx=3则cos(x+)= 8.在直角坐标系xOy中，角aα的终边与单位圆0交于点A(,),将α的终边沿逆时针方向 旋转90°与单位圆交于点B,则B的坐标为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 0知@-品 求). (2)若tana=2,求4sin2a-3 sinacosa-5cos2a的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知角α以x轴的非负半轴为始边，P(-,)为终边上一点. (1)求sina+2cosa的值； 2求3n-cwta-ua的值。 米cos(-a）sin(3m-W)sin（-r- 第3页，共3页 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4 诱导公式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题． 直接利用诱导公式化简即可． 【解答】解： ， 故选D． 2.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题． 通过构造角，再利用诱导公式即可求出结果． 【解答】 解：， ， ． 故选：． 3.函数，且的图象恒过定点，若点在角的终边上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查对数型函数过定点，考查诱导公式和三角函数的定义，属于基础题． 根据对数型函数过定点求得，利用诱导公式和三角函数的定义，求得． 【解答】 解：因为函数，且的图象恒过定点， 所以， 故， 故． 故选：． 4.已知为锐角，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 先根据同角三角函数的基本关系，求得的值，再结合诱导公式化简所求式子，即可得解． 【解答】 解：为锐角，， ， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数关系，诱导公式的应用，属于基础题． 直接利用同角三角函数关系和诱导公式的应用求出结果． 【解答】 解：因为，故， 所以，A正确； ，B错误； 或，C错误； ，D正确． 故选AD． 6.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则(    ) A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD  【解析】解：余弦型函数相邻两条对称轴间距为半个周期，由题意得， ，代入周期公式，得，故A正确； 由得， 则，故为奇函数，B正确； 当时，令，则， 在上单调递减，在上单调递增，故在上不是单调递减函数，C错误； 将的图象向左平移个单位长度，得，故D正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 由已知利用诱导公式即可求解． 【解答】 解：若， 则． 故答案为：． 8.在直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，将的终边沿逆时针方向旋转与单位圆交于点，则的坐标为          ． 【答案】  【解析】解：根据题意结合三角函数的定义可得，， 将的终边沿逆时针方向旋转与单位圆交于点， 则，， 。 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，求． 若，求的值． 【答案】解：， 所以． ．  【解析】本题考查同角三角函数关系式、诱导公式和三角函数的化简求值，比较容易． 利用诱导公式化简，再求． 化简， 将代入求值即可． 10.本小题分 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点． 求的值； 求的值． 【答案】解：因为角的终边上点，又， 所以，，所以   【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，属于基础题， 根据三角函数的定义计算可得 利用诱导公式化简，再将中的结论代入计算可得 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.4诱导公式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.c0s(-2)=( A.-3 D.③ 2 B-司 c 2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查诱导公式，属于基础题. 直接利用诱导公式化简即可. 【解答】解： cos ()cos cos (4m)=cos 2 故选D. 2.已知sin(号-c)=子，则cos(g+)的值为( A号 c.9 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式在三角化简求值中的应用，属于基础题. 通过构造角+《=受-(-)，再利用诱导公式即可求出结果. 第1页，共6页 【解答】 解：“sin(写-= cos(g+c)=cos受-（号-=-sin(写-）， icos(g+)=-子 故选：B. 3.函数y=loga(x+2)+√3，(a<0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在角θ的终边 上，则cos(+)=( A.-3 B.③ 2 c.- 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查对数型函数过定点，考查诱导公式和三角函数的定义，属于基础题. 根据对数型函数过定点求得A,利用诱导公式和三角函数的定义，求得cos(5+). 【解答】 解：因为函数y=loga(x+2)+√3，(a<0且a≠1)的图象恒过定点A, 所以A(-1,V3), 故sin0=号 故cos(G+0)=-sin0=- 2 故选：A. 4.已知a为锐角，且cos(a+8)=},则sin(-四=( A君 c D.± 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数的基本关系，诱导公式是解题的 关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题. 第2页，共6页 先根据同角三角函数的基本关系，求得sin(a+)的值，再结合诱导公式化简所求式子， 即可得解. 【解答】 解：~a为镜角，+∈（后）， sin(a+8)=、1-cos2(a+8)= sin (-a)=sin [n-(+a)]==sin (+) 故选：C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知sina=-7则( A.sin(r+)=月 B.sin(r-c= C.sin(+)=号 D.cos(a-3)=-月 【答案】AD 【解析】【分析】 本题考查同角三角函数关系，诱导公式的应用，属于基础题. 直接利用同角三角函数关系和诱导公式的应用求出结果. 【解答】 解：因为sina=-多故cosa=土V1-sina=土， 1 所以sin(m+c)=-sinc=之A正确： sin(π-a)=sina=-2,B错误： sin(+w)=cos=或-，c错误： 21 cos(a-)=sina=-2D正确. 故选AD. 第3页，共6页 6.已知函数f(x)=cos(ωx+)ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为5，则 ( A.0=2 B.f(x+8)为奇函数 C.fx)在[0，]上单调递减 D.f(x)的图象可由函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度得到 【答案】ABD 【解析】解：余弦型函数相邻两条对称轴间距为半个周期，由题意得= 5T=,代入周期公式T=(0>0),得ω==2，故A正确： 由ω=2得f(x)=cos(2x+F), 则fx+君)=cos[2(x+8)+习=cos(2x+)=-sin2x,故fx+8)为奇函数，B正确： 当x∈0，]时，令u=2x+子则uE[,], y=cosu在[，上单调递减，在[π，0]上单调递增，故f(x)在[0，]上不是单调递减函 数，C错误； 将y=cos2x的图象向左平移g个单位长度，得y=cos2(x+8)=cos(2x+)=fx), 故D正确. 故选ABD, 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若sinx=子，则cos(x+)= 【答案】- 【解析】【分析】 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础 题. 由己知利用诱导公式即可求解. 第4页，共6页 【解答】 解：若sinx=号 则cos(x+)=-sinx=-} 故答案为：- 8.在直角坐标系x0y中，角α的终边与单位圆0交于点A(,),将α的终边沿逆时针方 向旋转90°与单位圆交于点B,则B的坐标为 【答案】(- 【解析】解：根据题意结合三角函数的定义可得cos=手sinu=多 3 将a的终边沿逆时针方向旋转90°与单位圆交于点B, cos(a+)=-sina=-3,sin(a+)=cosa= 4 B(-). 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 0已划@=“年锅求 (2)若tan=2,求4sina-3 sinacosa-5cos2a的值， 【答案】解：(1)f()= sin(2m-a)cos(号+a) -sine-(-sinc)cosa, cos(-+a)tan(π+a) sing-tana 所以09)=cos= (2)4sin2a-3sinacosa-5cos2a _4sin2a-3sinacosa-5cos2a 4tan2a-3tana-5 sin2a cos2a tan2a+1 =4x2-3x2-5=1. 22+1 【解析】本题考查同角三角函数关系式、诱导公式和三角函数的化简求值，比较容易. (1)利用诱导公式化简f()=cosa,再求f(). (2)4sin2-3sinacosa-5cos2a=4sin2a-3sinacosa-Scos2=4tan2a-3tand-5 sinza+cos2a tan2q+1 将tana=2代入求值即可. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知角α以x轴的非负半轴为始边，P(号，2)为终边上一点。 (1)求sina+2coso的值： (2求n2n-ooa9es侵o的值， cos(a)sin(3n-c)sin(-n-a) 【答案】解：（因为角的终边上点P(←怎，2），又(-写)+()=1， 所以sina=2S,cosa=-5,所以sina+2cosa=0, 3 sin(2n-a)cos(a-)cos(+) (2 cos(-a)sin(3-a)sin(--a) -sina·(-cosa)·sin sinc·sina·sino cosa sing 5 ==-月 5 【解析】本题考查任意角的三角函数，诱导公式，属于基础题， (1)根据三角函数的定义计算可得； (2)利用诱导公式化简，再将(1)中的结论代入计算可得； 第6页，共6页