7.2 同角三角函数的基本关系 同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦同角三角函数基本关系式，以"基础巩固-综合应用-能力提升"分层设计，通过阶梯式题型培养运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|4道单选题考查平方关系、商数关系直接运算，夯实概念记忆| |中档|公式变形与象限综合|2道多选题结合终边位置判断三角函数值符号，2道填空题强化公式逆用| |提升|综合化简与情境应用|2道解答题结合终边上点坐标，考查多公式联用及数学表达，发展应用意识|

内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.3同角三角函数的基本关系式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若tanθ=-2，则sin1+sin20)=( sin0+cos0 A-9 B- c D. 5 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于基础题. 由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征将其“弦化切”即可求得三角函 数式的值 【解答】 解：由题意可得： sin0(1+sin20)sin0(sin2+cos2+2sinecos0) inθ+cosθ sinθ+cosθ =sin(sin@+cose)2 =sinθ(sinθ+cosθ) sin0+cosθ sin20+sinecos tan20+tan sin20 cos20 1+tan20 =异 故选C. 第1页，共7页 2.已知sincosa=-各且联<&<？，则sina+cosa的值等于( A号 B.- 2 c D. 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用. 由已知可求范围cosa∈(-号，号)，sina∈（停，1，利用同角三角函数基本关系式即可 计算得解。 【解答】 解：：sinacos=-合暖<a< E(-号，号).sine(受，1，可得cosu+sina>0, cosa+sina =(sina+cosa)2-1+2sinccos=1+x) 故选：A. 3.已知ana=2,则C-sm台t0的值为( 3sin(+a)+sin(n-a) A.-4 B.0 c D.4 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题， 利用三角函数的诱导公式变形，再化弦为切求解即可. 【解答】 解：tana=2, -sin (-a)+2sin (+a)sina +2cosa tana+2 3sin ()sin (-a) -3cosa+sina-3+tana 2+2 =-3+2 故选：A. 第2页，共7页 4.己知2c= sina+cosa =3,则tan&=（ A.4 B.-4 C.8 D.-8 【答案】C 【解析】【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值. 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 【解答】 角解，.sinc-2cosc=ang+1=3,则tanc=8, sina+cosa 故选C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知角0的终边过(-3a,4a)(a≠0)，则( A.角日为第二象限角 B.ane=-音 C.当a>0时，sin9+cos0=号 D.sin0cos0的值与a的正负有关 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查任意角的三角形函数定义，属中档题， 分别求得a>0,a<0时的0终边所在象限，sin0,cos0,tan0,即可判断各选项. 【解答】 解：由角0的终边过(-3a,4a)(a≠0)， 当a>0时，-3a<0,4a>0, 则点(-3a,4a)在第二象限，故0为第二象限角， sin0=7不0o-贵-号 -3a 9-3 cosθ=-3a2+4序 tan0 4a=4 -3a--3’ sin8+cos0=号-号=专故c正确： 第3页，共7页 sin8cos8=(-3)=-号 当a<0时，-3a>0,4a<0, 点(-3a,4a)在第四象限，故0为第四象限角，故A错误； sn=7==- 4a -5a -3a c0s0= -3a3 7-3a2+4a=-5a=号 tan =4a 二一 3a=-31 sin0-cos0=等(-})=-号 综上可知B正确，D错误. 故选：BC 6.下列结论中成立的是( ) A.sinc=且cosa= B.tand=-2且=月 sina C.tana=1且cosa= 2 D.sina=1且cosa=0 【答案】CD 【解析】【分析】 此题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 根据同角三角函数的基本关系进行求解即可， 【解答】解：对于A,因为sina=子则cosa=土V1-sina=士复，故A错误： 对于B,因为ana=2,则器=品=克故B错误： 1 sing 对于C,因为tana=1,则cosa=sina, 又cos2a+sin2a=1,则有cosa=士号， 故C正确： 对于D,因为sina=1,又cos2a+sina=1,则cosa=0,故D正确： 故选CD. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若tana=3,则sina+2 2sinacosa--3cos2a 2+cos2a 【答案】子 第4页，共7页 【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题. 利用同角三角函数的基本关系化简求值即可. 【解答】 解： 2+cos2a sin2a+2sinacosa-3cos-a 2(sin2a+cos2a)+cos2a sin2a 2sinacosa-3cos2a 2tan2a +3 tana+2tand-3 2×32+3 =37+2×3-3 = 故答案为： &.已知a是第一象限角，且cos(a+)=吾则tan(a-)= 【答案】-品 【解析】解：由题意可得cos(a+君)=cos(a-号+)=-sin(a-)=吾即sin(a- 3)=- 因为a是第一象限角，所以2km<a<+2km,-号+2km<&-号<君+2km,k∈z, 所以cos(a-)>0,cos(a-)=J1-sin2(a-3)=号 所以tan(a-3)=e 厂cos(a-9 =-品 故答案为：一音 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(-1,2). (1)求sino,tan; (2)求25n6-a0-sind sin(2π-a)+cos(π+) 【答案】解：(1)角的终边过点P(-1,2), .JOP=V5. 则sina=号=2S,ana=-2: 2sin(n-a)-sin(-a)2sina-cosa (2) sin(2π-)+cos(π+o) -sina-cosa 2tana-1 -tana-1 5=-5 【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，考查三角函数的化简求值，考查同角三角 函数基本关系式的应用，是基础题。 (1)直接利用任意角的三角函数的定义求解： (2)利用诱导公式变形，然后化弦为切求解. 10.(本小题14分) 已知f(0)= sin(0-m)cos(侵+o) sin(r-0)sin( (1)化简f(0):(2)若f(-日)=-3，求3sin9-2cos的值. 5cos0+2sin0 【答案】解：(1)因为sin(-)=-sin0,cos(5+)=-sin6, sin (r-0)=sin 0,sin ()=-cos 0, ÷f(0)=二so-sn0=-tan日； sin 0(-cos 0) (2)由(1)可知f()=-tan6, f(π-θ)=-tan(π-0)=tan0=-3, 3sin9-2cos9=3tan6-2=3x-3)-2=11. 5cos6+2sin65+2tan05+2×(-3) 第6页，共7页 【解析】本题考查了同角三角函数关系式和三角函数求值问题，是基础题. (1)利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可. (2)由同角三角函数关系式和三角函数诱导公式，求值即可. 第7页，共7页 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，且，则的值等于(     ) A. B. C. D. 3.已知，则的值为(     ) A. B. C. D. 4.已知，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知角的终边过，则(     ) A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 6.下列结论中成立的是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则          ． 8.已知是第一象限角，且，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是． 求； 求； 10.本小题分 已知． 化简；若，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章） 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于基础题． 由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征将其“弦化切”即可求得三角函数式的值． 【解答】 解：由题意可得： ． 故选C． 2.已知，且，则的值等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用． 由已知可求范围，，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】 解：，且， ，，可得， ． 故选：． 3.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 利用三角函数的诱导公式变形，再化弦为切求解即可． 【解答】 解：， 故选：． 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 【解答】 解：，则， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知角的终边过，则(    ) A. 角为第二象限角 B. C. 当时， D. 的值与的正负有关 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角形函数定义，属中档题． 分别求得，时的终边所在象限，，，，即可判断各选项． 【解答】 解：由角的终边过， 当时，，， 则点在第二象限，故为第二象限角， ， ， ， ，故C正确； ； 当时，，， 点在第四象限，故为第四象限角，故A错误； ， ， ， ． 综上可知B正确，D错误． 故选：． 6.下列结论中成立的是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】CD  【解析】【分析】 此题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 根据同角三角函数的基本关系进行求解即可． 【解答】解：对于，因为，则，故A错误； 对于，因为，则，故B错误； 对于，因为，则， 又，则有，故C正确； 对于，因为，又，则，故D正确； 故选CD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系化简求值即可． 【解答】 解： ． 故答案为：． 8.已知是第一象限角，且，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得，即， 因为是第一象限角，所以，，， 所以，， 所以， 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是． 求； 求； 【答案】解：角的终边过点， ． 则，； ；  【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 直接利用任意角的三角函数的定义求解； 利用诱导公式变形，然后化弦为切求解． 10.本小题分 已知． 化简；若，求的值． 【答案】解：因为，， ，，  ； 由可知 ， ．   【解析】本题考查了同角三角函数关系式和三角函数求值问题，是基础题． 利用三角函数诱导公式和同角三角函数关系式化简即可． 由同角三角函数关系式和三角函数诱导公式，求值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修三第七章) 7.2.3同角三角函数的基本关系式 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若tan0=-2,则sn1+sin2g =( sin0+cos0 A-9 B.-号 c D. 2.已知sinacoso&=-g且野<a<平则sina+cosa的值等于( A号 B.-3 2 D.- 3.已知ana=2,则-2型的值为 3sin(+a）sinm-d A.-4 B.0 c D.4 4.已知noc-子则tana( sina+cosa A.4 B.-4 C.8 D.-8 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知角0的终边过(-3a,4a)(a≠0)，则( ) A.角0为第二象限角 B.tan6=-等 C.当a>0时，sin日+cos6=月 D.sin0cos0的值与a的正负有关 第1页，共3页 6.下列结论中成立的是() A.sina=且cosa=i 1 B.tanc=2且cosa=} sina 3 C.ana=1且cosa=±号 D.sina=1且cosa=0 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 2+cos2a 7若tanc=3,则ga2aaoa3 &.已知c是第一象限角，且cos(a+)=言则tan(a-)= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是（一1,2） (I)求sina,tana; (2)求之5加-sin及) sin(2π-a)+cos(π+)1 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知f(8)= sin(0-m)cos(+o)】 sin(r-0)sin() (L)化简f(Θ)；(2)若fr-9)=-3,求3sin-2cos9的值. 5cos0+2sin0 第3页，共3页