7.2.3 同角三角函数的基本关系式（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.2.3 同角三角函数的基本关系式 题型一 sina、cosa、tana知一求二 1．（22-23高一上·广西柳州·期中）已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·重庆江津·期中）若角为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D．2 3．（23-24高一下·北京延庆·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，，则 . 题型二 正、余弦齐次式的应用 5．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（22-23高一下·西藏拉萨·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知，则 ． 8．（23-24高一下·上海·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型三 sina±cosa、sina·cosa关系应用 9．（22-23高一下·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一上·安徽亳州·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一上·云南玉溪·期末，多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（20-21高一下·上海·课后作业）已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 题型四 三角函数化简求值问题 13．（20-21高一·全国·课后作业）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一下·上海静安·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）若，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）化简： ． 题型五 三角恒等式的证明问题 17．（22-23高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 18．（22-23高一下·上海浦东新·阶段练习）证明： (1). (2)已知，，求证： 19．（22-23高一下·江苏盐城·期中）若，则（    ） A． B． C．3 D． 20．（22-23高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）求的值 ． 21．（19-20高一·全国·课后作业）已知,求下列各式的值. (1); (2); (3). 22．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 23．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知关于x的方程的两根为和，其中. (1)求的值； (2)求实数m的值. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 题型一 sina、cosa、tana知一求二 1．（22-23高一上·广西柳州·期中）已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本公式计算即可. 【详解】由题意得，所以. 故选：A. 2．（22-23高一下·重庆江津·期中）若角为第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用同角公式计算作答. 【详解】角为第四象限角，且，则， 所以. 故选：C 3．（23-24高一下·北京延庆·期末）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用同角三角函数关系结合三角函数的正负计算即可. 【详解】因为所以 又因为，所以, 因为，所以，所以. 故选：C. 4．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，，则 . 【答案】 【分析】由的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出与的值，代入原式计算即可. 【详解】，， ，， 则， 故答案为：. 题型二 正、余弦齐次式的应用 5．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】由题意若，则，不符合题意， 所以， 即，解得， 故选：D 6．（22-23高一下·西藏拉萨·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】进行弦化切，代入求解. 【详解】因为，所以. 所以. 故选：C. 7．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据弦化切并结合齐次式即可求解. 【详解】， 故答案为： 8．（23-24高一下·上海·期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的值，在分式的分子分母中同时除以，实现弦化切，再将的值代入分式计算即可； （2）首先将原式变形为，再将齐次分式化简为表示，计算求值 【详解】（1）由， 所以 （2） 题型三 sina±cosa、sina·cosa关系应用 9．（22-23高一下·广东汕头·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围可确定，由可求得结果. 【详解】，，，， . 故选：D. 10．（21-22高一上·安徽亳州·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合完全平方公式及三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 11．（21-22高一上·云南玉溪·期末，多选）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据同角三角函数的平方式与题目中的等式联立，可得正弦与余弦的乘积，利用一元二次方程的韦达定理与求解，可得答案. 【详解】由①，以及， 对等式①两边取平方得，②， ∵，∴，由②，， 由①②，可以看作是一元二次方程的两个根， 解得，， 故A正确，B正确，C错误，D正确. 故选：ABD． 12．（20-21高一下·上海·课后作业）已知，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）平方后移项即可求解；（2）利用立方和公式结合（1）即可求解；（3）利用同角三角函数的基本关系式通分后即可求解. 【详解】解：（1）， 平方得，得； （2）； （3）. 题型四 三角函数化简求值问题 13．（20-21高一·全国·课后作业）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先切割化弦，然后通分，再利用平方关系化简即可. 【详解】． 故选：D 14．（22-23高一下·上海静安·期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义判断的符号，结合同角三角函数关系式，化简即可得出答案. 【详解】因为，则，， 所以 . 故选：A. 15．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）若，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，，结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式. 【详解】因为，则，， 所以， . 故选：A. 16．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）化简： ． 【答案】 【分析】由同角的三角函数关系结合平方差公式化简即可； 【详解】原式 ， 故答案为：. 题型五 三角恒等式的证明问题 17．（22-23高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用平方差公式及证明. （2）利用提取公因式及证明. （3）利用通分，因式分解等式的运算结合证明. 【详解】（1）. 故成立. （2） 故成立. （3） . 故成立. 18．（22-23高一下·上海浦东新·阶段练习）证明： (1). (2)已知，，求证： 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用作差法结合同角三角函数的平方关系可证得结论成立； （2）由已知条件可得，，再利用同角三角函数的平方关系计算可证得结论成立. 【详解】（1）证明：因为 ， 因此，. （2）证明：因为，，则，， 所以，. 故结论得证. 19．（22-23高一下·江苏盐城·期中）若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用之间的关系和题给条件即可求得分别求得的值，进而得到的值. 【详解】因为， 设（）， 则，所以，， 即，所以或（舍） 所以， ． 故选：A． 20．（22-23高一下·黑龙江佳木斯·开学考试）求的值 ． 【答案】44.5/ 【分析】利用倒序相加法以及同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】设①， 则， 所以②， ①+②得. 故答案为： 21．（19-20高一·全国·课后作业）已知,求下列各式的值. (1); (2); (3). 【答案】(1)-1(2)(3)1 【解析】（1）将分子分母同除以，得到，再将代入求解. （2）将分子分母同除以，得到.再将代入求解. （3）先利用“1”的代换，将转化为 再分子分母同除以得到再将代入求解. 【详解】由，得. （1）. ， 原式. （2）. ， 原式. （3）， . ， 原式. 【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22．（23-24高一上·河南开封·期中）已知函数，其中为第三象限角且 (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简，根据为第三象限角得到，化简原式为，计算得到答案. （2）根据同角三角函数关系化简原式为，代入数据计算得到答案. 【详解】（1） ， 为第三象限角，故，，故， . （2） . 23．（22-23高二下·贵州遵义·阶段练习）已知关于x的方程的两根为和，其中. (1)求的值； (2)求实数m的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用韦达定理求出，再利用同角公式化简求解作答. （2）利用韦达定理结合平方关系求出m，再验证作答. 【详解】（1）关于x的方程的两根为和，则， 所以 . （2）依题意，，， 由两边平方得：，解得， 于是，解得，由，知，， ，符合题意， 所以. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$