第3章 第31课时 简单的图案设计（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） ∴∠PDP2=2(∠PDC+∠PDB)=2∠BDC=2X 45°=90°. (2)如答图，△AB,C即为所求，△BCC的面积为2×(1+ ②由(1)可知，点P,D,P共线， P。◆ 50x8-合×1x2-2×5×1=9-1-2=号 .∴.∠P3DP2=180°-90°=90° .DP:=DP:=DP=m, 15.解：(1)∠ABC=∠BEC. 证明：，'△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE .P2P3=/m2+m=2m .BE=BC,∴∠BCE=∠BEC. (3)PP2=/3+1或/3-1. :CE∥AB,∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠BEC. 第31课时简单的图案设计 答图 (2)如答图，过点D作DF⊥CE于点F, 1.B2.D3.D4.D5.C6.560 △ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,.AC 7.2708.4 =DE=2/I9,∠ABC=∠DBE. 9.解：答案不唯一.如①如答图1所示；②如答图2所示；③如 由(1)可知∠ABC=∠BEC=∠BCE, 答图3所示。 ∴∠DBE=∠BEC=∠BCE,△BCE是等 边三角形，.∠DCE=60°. DF⊥CE,∴.∠CDF=30°， ∴CF=2CD=2,DF=2g. 在Rt△DEF中，EF=DE-DF= 答图1 答图2 答图3 /76-12=8, 10.解：如答图所示. ∴.CE=EF+CF=8+2=10. 答图 第四章因式分解 第33课时因式分解 1.整式积2.整式乘法因式分解 3.A4.A 5.解：(1)原式=a2-3 =(a十3)(a-3) 风车 水车 稻草人 (2)原式=2(x2一6x+9) 答图 =2(x-3)2. 11.解：(1)60°180°(2)72° 6.-27.(m+4)(m-4) (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 8.解：m2+2mn=m(m十2n) 9,解：根据题意拼出长方形如答图所示， 答图 bbb 第32课时章末复习 答图 1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.D 由图形面积得a2+36+4ab=(a十b)(a十3b). 9.-210.(8,-1)11.312.4 10.解：(1)19992+1999=1999×(1999+1)， 13.(1)证明：a∥b,∴.∠DAC=∠ACB.AC平分∠BAD, 1999×(1999+1)÷1999=1999+1, ∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB.由平移的性质，得∠ACB 所以19992+1999能被1999整除. =∠DFE, 因为1999×(1999+1)=1999×2000， '.∠BAD=2∠DFE. 1999×2000÷2000=1999, (2)解：由平移的性质得DF=AC,AD=CF,∴四边形 所以19992+1999能被2000整除； ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC +2AD=9+2×1.5=12(cm). (2)16.9×g+15.1x日 14.解：(1)如答图，△AB,C即为所求。 由图可得，点A1的坐标为(3,3). =日×16.9+15.1) 号X2 =4, 所以16.9×号十15.1×日能被4整除.。 第34课时提公因式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C 6.x(x+1)7.号xy8.119.42 10.(1)2x(x-2)(2)2xy(4x+1)(3)3x(2x2-x+3) 答图 (4)-3y(3x2-6x+5) 36入年级下册数学·（北师大版） 第31课时 简单的图案设计 课后巩固 ● 夯实基础 能力提升 1.如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到5.下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平 的是 移，又能用旋转的是 ( ) B 甲 B D 2.下面四个图案中，不能由基本图案（图中阴影部 6.如图所示，其中的图②可以看作是由图①经过 分)旋转得到的是 次旋转，每次旋转 得到的 米来) 3.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得 到的图案是 7,将图①中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋 转 度时，可变成图② ① ② 0 0 0 8.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形 的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格 A B D 点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作 4.在平移、旋转和轴对称这些图形变换中，它们共 一个同样大的格点正方形，并涂上阴影，使这两 同具有的特征是 ( 个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对 A.图形的形状、大小没有改变，对应线段平行 且相等 称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形 B.图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直， 的作法共有 种 对应角相等 C.图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相 等，对应角相等 D.图形的形状、大小没有改变，对应线段相等， 对应角相等 ●>320 数学·课后巩固 9.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上壩拓展思维 颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有： 11.阅读下列材料，完成相应学习任务 旋转对称：把正n边形绕着它的中心旋转360 的整数倍后所得的图形与正n边形重合.我们 图1 图2 图3 说，正边形关于其中心有360的旋转对称. ①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴。 般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α(0< α<360°)后所得到的图形与原图形重合，则称 此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是 具有旋转对称性质的一些图形， 人火： 10.利用如图的图形进行图案设计，并说明设计的 含义. 图3 图4 图5 任务： (1)如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中 心有 的旋转对称； (2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称 性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋 转 与原图形重合； (3)请以图4为基本图案，在图5中利用平移、 轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出 的图案是中心对称图形. ●>330