阶段性学业质量评价（2）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

OC,∴.四边形AECF是平行四边形。21.解：过D作 DE∥AB交BC于E,则∠B=∠DEC=60°。DE∥ AB,AD∥BC,.四边形ABED是平行四边形。.AB =DE=3,AD=BE=2。在△DCE中，∠EDC=180° ∠C-∠DEC=90°。，∠C=30°，∴.CE=2DE=6。.BC=BE+CE=8。 22.解：(1)：□ABCD中，DM⊥AC,BN⊥AC,.AD=BC,AD∥BC, ∠AMD=∠CNB=90°。∴.∠DAM=∠BCN。∴.△DAM≌△BCN。 .CN=AM=3;(2):四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠CDA =130°。：∠CAB=20°，.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=30°。又 BN⊥AC,.∠CBN=90°-30°=60°。23.(1)证明：，AB∥CD,点E,F 在BC上，且BF=CE,∴∠B=∠C,BF-EF=CE-EF。∴BE=CF。, AB=DC,∴.△ABE≌△DCF(SAS)；(2)证明：由(1)知，△ABE≌ △DCF,.AE=DF,∠AEB=∠DFC。∴.∠AEF=∠DFE。.AE∥DF。 又：AE=DF,.四边形AFDE是平行四边形。24.解：(1)在△ABD 中，E,F分别是AD,AB边的中点，∠AFE=56°，∴.EF是△ABD的中位 线。∴.EF∥DB。∴.∠ABD=∠AFE=56°。AD=AB,∴.∠ADB= ∠ABD=56°。.'∠ADC=146°，∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146°-56 =90°；(2)由(1)得，∠BDC=90°，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BD √BC-CD=√132-5=12。由(1)知EF是△ABD的中位线，∴.EF 号BD=×12=6.25.1)证明：AE平分∠CAB∠CAE=∠BAE, ,CE⊥AE,.∠AEC=∠AED=90°。，AE=AE,.△AEC≌△AED (ASA)。.CE=DE;(2)在Rt△ABC中，，AC=6,BC=8,.AB= WAC+BC=√6十8=10。，△AEC≌△AED。.AD=AC=6。 BD=AB-AD=4。:点E为CD中点，点F为BC中点EF=2BD= 2.26.(1)证明：□ABCD,AB∥CD,AB=CD。DE=CD,.DE AB。∴.四边形ABDE是平行四边形；(2)解：，□ABCD,∴.AD=BC,AO =CO。:AD=DE=4,DE=AB,.AB=BC=4。又AO=CO,∴.∠BOA =90,∠AB0=2∠ABC=30.A0-号AB=2,B0=VT-2=2E. .BD=2BO=43。,□ABDE,∴.AE=BD=4V3,AE∥BD,.∠EAO= ∠AOB=90°。∴.OE=√AE+AO=√(4√3)2+22=2√/13.27.解： (1)作CH⊥AB于点H。:BC=3,AC=4,根据勾股EF 定理，得AB=VBC+AC=5。∴2AB·CH=号AC ·BC,即号×5×CH=2×4×3.解得CH=2.4。则 PH AB与CE间的距离为2.4；(2)D是AC中点，当P为AB中点时， PD/BC.又：CE∥BA四边形PBCF为平行四边形。此时PB=号 AB,即t=2。 5 (3)号或号 阶段性学业质量评价（二） 1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.C10.C11.-2 12.x(y十5)(y一5)13.1914.八15.8816.1017.解：方程两边同乘 (x一2)，得x一3+x-2=一3。解得x=1。检验：当x=1时，x-2≠0。 ·x=1是原方程的根。18.解：解不等式①，得x≤2。解不等式②，得x> 一号∴不等式组的解集是-号<≤2.19.解：AB=AC∠B=30, ∴.∠C=∠B=30°。.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-30°-30°=120°。 :AD⊥AB,∠BAD=90°。.∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°= 30°。20.解：(1)10(2)在△CBD中，BC=26,CD=24,BD=10,∴.BC =BD2+CD。.△CBD是直角三角形，且∠BDC=90°。.S四边形ABCD= Sm+SAm=2AD·AB+2BD.CD=号×6X8+号X10X24=14。 答：四边形ABCD的面积为144。 21.解：原式=+2-(3x-2)÷ x+2 x,4x+4=x+2-3x+2×2x+2)=-2x十4×2x+2)=- 2x+4 x+2 (x-2)2 x十2 (x-2)2 x-2。 22.解：(1)(-1,2)，(3,2)(2)画图如图所示。(3)(1,4) 23.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD交于点O,. AB∥CD,OB=OD。∴.∠OEB=∠OFD,∠OBE=∠ODF。.∴.△BEO≌ △DFO。(2)解：由(1)得△BEO≌△DFO,∴.OE=OF=3,BE=DF。∴.EF =2OE=6。.CB=AD=8,CD=10,∴.BE+CF=DF+CF=CD=10。∴. EF+BE+CF+CB=6+10+8=24。∴.四边形BEFC的 周长为24.24.(1)证明：连接AE。EF是AB的垂直 平分线，AE=BE。,BE=AC,.AE=AC。,D为线 段CE的中点，∴.AD⊥BC;(2)解：·AE=BE,∠B= E D C 35°，∴.∠EAB=∠B=35°。AD⊥BC,∠B=35°，∴.∠BAD=90°-35°= 55°。.∠EAD=55°-35°=20°。：AE=AC,D为线段CE的中点， ∠CAD=∠EAD=20°。∴.∠BAC=55°+20°=75°。25.解：(1)设乙种品 牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为(a十65)元/个。根据题 意，得28000=15000 a+65 解得a=75。经检验，a=75是所列分式方程的根。 ∴.a+65=75+65=140。答：甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品 牌足球的进价为75元/个；(2)设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌 足球(100-m)个。根据题意，得140m+75(100-m)≥10100。解得m≥ 40。答：最少要购进甲种品牌足球40个。26.(1)证明：：四边形ABCD 是平行四边形，∴.AB∥CD。.∠ABE=∠FCE,∠BAE=∠EFC。,点E 是BC边的中点，∴.BE=CE。∴.△ABE≌△FCE(ASA)。.AB=CF。又 ,AB∥CF,.四边形ABFC是平行四边形；(2)解：，四边形ABCD是平 行四边形，∴.∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8,AD∥BC。∴.∠BEA= ∠DAE。AF平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE。∴∠BEA=∠BAE。 BA=BE=CE=2BC=4。又：∠ABE=60,△ABE是等边三角形。： ∠BAE=∠AEB=60.:AE=CE,∠EAC=∠ECA=2∠AEB=30。 ∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°。.AC⊥AB,AC=√BC-AB= √82-4=4√3。∴.□ABCD的面积=AB·AC=4×4W3=16√3.27. 解：(1)(2,0)(0,4)(2)A(2,0),C(-3,0),E(1,2),∴.AC=2-(-3) =5。当0<1<5时，S=号(5-)×2=5-1：当>5时，S=21-5)×2=1 5-(0<1<5),(3)如图，连接BC,由(1)P -5:综上，S=1-5(t>5)。 知，A(2,0),B(0,4),由(2)知，C(-3,0),AC=5。以A,B,C,P 为顶点的四边形是平行四边形，①当AC为边时，BP∥AC,BP =AC=5。∴.P(-5,4)或(5,4)；②当AC为对角线时，点B向 P 下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，..点C向下平移4个单位长度， 再向右平移2个单位长度得到点P的坐标（一3+2,0一4）。∴.P(一1，一4)。综 上所述，点P的坐标为（一5,4）或(5,4)或（一1，一4）。●●● ●●● ●●● 八年级数学·下册·BS ●●● ●●● ●●● ●●● 阶段性学业质量评价（二）】 ●●● ●●0 (第一章第六章) ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●0 ●●● 题号 二 ●●● 三 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发 展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形 的是 P 2.若a<b,则下列不等式中成立的是 A.a-b0 B.a-1>b-1 c-g>- 5 D.2a26 3.如图，平地上A,B两点被池塘隔开，测量员在岸 边选一点C,并分别找到AC和BC的中点D,E, 测量得DE=16m,则A,B两点间的距离为 A.32m B.34m C.36m D.48m 4.△ABC三边分别为a,b,c,在下列条件中，不能判定△ABC为直 角三角形的是 () A.a2=b2-c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠B+∠C=90 D.a=12,b=5,c=13 5.如图，点A的坐标是（一4,6），将线段OA绕点O按 补 顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的坐标是 ●●● ●●● ●●● ●●● A.(4,6) B.(6,4) ●●● ●●● C.(-6,-4) D.(-4,-6) ●●● ●●● ●●● 6.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是 ●●● 0●● A.x2-4=(x-2)(x+2) B.a2-2a+3=(a-3)(a+1) ●●● ●●● ●●● C.x2-2x-6=x(x-2)-6 D.x(x-1)=x2-x ●●● ●●● 7.已知一次函数y=x十b(k≠0)的图象如图所 y ●●● ●●● 示，则不等式kx十b≤0的解集是 ) v=kx+b ●●● ●●0 ●●0 A.x≤2 B.x<2 ●●0 ●●0 ●●● C.x≥2 D.x>2 阶段（二）第1页（共6页）》 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC= 3,OD=6,则△POD的面积为 () A.6 B.9 C.12 D.18 B 第8题图 第10题图 9.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓 手，从今年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个 小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植，已知A种绿 植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比 用3000元购买的B种绿植少50株。设B种绿植单价是x元， 则可列方程是 () A.6750 50=3000 B.3000 50=6750 3x x 3x C.6750 50=3000 3x D.3000+50=6750 3x x 10.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，BD是边AC上的中 线，延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,则DE=() A.3 B.4 C.33 D.4√3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.分式，26的值为0，则：的值是 12.分解因式：xy2-25x= 13.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm至 △DEF,△ABC的周长为15cm,则四边形 ABFD的周长是 cm。 14.一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形。 15.已知a+b=-4,ab=-21,则多项式ab十ab2-a-b的值为 16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别 交AC,AB于点E,D,若点F是直线DE上一 动点，点G是直线BC上一动点，连接GF,FC, S△ABc=50,BC=10,则GF+CF的最小值为 B GC 三、解答题（本大题共6小题，共31分） 17.4分)解分式方程要+1=22 阶段（二）第2页（共6页） 18.(4分) 3x-1+1≥x,① 解不等式组{5 6(x+2)>3。② 19.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB,交 BC于点D,求∠DAC的度数。 B 20.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6,AD=8, BC=26,CD=24。 (1)BD的长为； (2)求四边形ABCD的面积。 21.(6分)化简：1-3-号)÷24+4. x+2 2x十4。 阶段（二）第3页（共6页） 15 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别 为：A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)。 (1)将△ABC经过平移得到△AB1C1,若点C的对应点C1的 坐标为(2,5)，则点A,B的对应点A1,B1的坐标分别为 (2)在如图的坐标系中画出与△ABC关于原点O成中心对称 的△A2B2C2; (3)在坐标系中，若将△ABC绕点O逆时针方向旋转90度后 得到△ABC3,则点C3的坐标为 y 四、解答题（本大题共5小题，共41分) 23.(7分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O 任意作直线分别交AB,CD于点E,F。 (1)求证：△BEO≌△DFO: (2)若CD=10,AD=8,OE=3,求四边形BEFC的周长。 24.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E, 交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC。 (1)求证：AD⊥BC; (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数。 16 阶段（二）第4页（共6页） 25.(8分)2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动， 普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计 划购进甲、乙两种品牌的足球。已知甲种品牌足球的进价比乙 种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的 数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同。 (1)求甲、乙两种品牌足球每个的进价各是多少元？ (2)商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个。若商场 用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球。请 问最少要购进甲种品牌足球多少个？ 26.(8分)如图，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并 延长与DC的延长线交于点F,连接BF。 (1)求证：四边形ABFC是平行四边形； (2)若AF平分∠BAD,∠D=60°，AD=8,求□ABCD的面积。 D 阶段（二）第5页（共6页） 27.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上， 点B在y轴的正半轴上，且OA,OB的长满足OA一2|+ √OB-4=0。 (1)则点A,点B的坐标为A ,B (2)若直线CE与线段AB交于点E(1,2),与x轴，y轴分别交 于C,D两点，且点C(-3,0),D(0,)。动点Q以每秒1 个单位长度的速度从点C出发，沿射线CA方向运动，设点 Q的运动时间为t秒(t>0),连接QE,设△AQE的面积为 S(S≠0)，求S与t的函数关系式（请写出自变量t的取值 范围)： (3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点P,使以A,B,C, P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 阶段（二）第6页（共6页）