阶段性学业质量评价（1）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

●●● ●●● ●●● 八年级数学·下册·BS ●●● ●●● ●●● ●●● 阶段性学业质量评价（一） ●●● ●●● (第一章第三章) ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● 题号 二 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2025·齐齐哈尔)社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解 并遵守社会规则。下列标志是中心对称图形的是 () 尔 B D 2.在平面直角坐标系中，将点A(7,3)向右平移4个单位长度后， 它的坐标变为 () A.(7,7) B.(11,3) C.(3,3) D.(7,-1) 3.某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的 解集是 () 3 -2 01 邻 A.-3<x≤2 B.-3≤x≤2 C.x<-3或x≥2 D.x≤-3或x≥2 4.已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是() A.该命题为假命题 B.该命题没有逆命题 C.该命题的逆命题为真命题D.该命题的逆命题为假命题 站 5.如图，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,BE=DF,要根据“HL” ●●● 证明Rt△ABE≌Rt△CDF,则还要添加一个条件是 () ●●● ●●● ●●● A.∠A=∠CB.AB=CDC.∠B=∠DD.AE=CF ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 0●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 第5题图 第6题图 第7题图 ●●0 ●●g ●●● 6.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转70°到△OCD的位 ●●0 ●●0 置，若∠AOB=40°，则∠AOD= () ●●0 ●●0 ●●● A.45 B.40 C.35° D.30° 阶段性（一）第1页（共6页） 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，以B为圆心，BC的长 为半径画圆弧，交AC于点D,连接BD,则∠ABD= () A.309 B.459 C.60 D.909 8.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°， AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 ( A.48 B.60 C.76 D.80 9.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB,DF⊥ AB于点F,若AE=12,则DF等于 () A.10 B.8 C.12 D.6 10.若不等式组 x-a>0, 的解集为2<x<3,则(2a十b)2o27的值为 3x+b<6 () A.-1 B.0 C.1 D.2027 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不 低于20℃且不高于28℃，若恒温箱的温度为t℃，则t的取值 范围为 12.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且 点B,E,C,F在同一条直线上，若BF=14, EC=4,则BE的长度是 13.小明用100元钱购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副 2元，圆规每个5元，那么小明最多能买圆规 个。 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A (6,3),B(6,0),O(0,0),若将△ABO向左平移3个单位长度得 到△CDE,则点A的对应点C的坐标是 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，如果∠A 60°，那么∠1+∠2的大小为 16.如图，在△ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点 E,则结论：①∠1=∠2；②∠2=∠A;③DE∥BC;④∠B十 ∠DCE=90°中，正确的结论为 (填序号)。 阶段性（一）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 17.(6分)解不等式-1<，并把解架在数轴上表示出来。 3 2(x-1)+1>-3, 18.(6分)解不等式组 -1c5 并把解集在数轴上表示 出来。 19.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,BD是边AC上的高。 (1)求作：边AB上的高CE。(保留作图痕迹，不必写出作图 过程)； (2)求证：AD=AE。 阶段性（一）第3页（共6页） 20.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示。（每个 小方格都是边长为1个单位长度的正方形) (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 △A1B1C1; (2)将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的 △AB2C2; (3)△AB2C2可看作由△A1BC1绕点P旋转而成，点P的坐 标为 2x十y=k, 21.(7分)是否存在整数k,使方程组 的解中，x大于1， x-y=1 y不大于1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 22.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD 和△ACD的高。 (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若AB=6,AC=4,S△ABc=15,求DE的长。 8 阶段性（一）第4页（共6页） 四、解答题（本大题共4小题，共34分） 23.(8分)如图，E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的 点，且BE=AF,CE,BF交于点P。 (1)求证：CE=BF; (2)求∠BPC的度数。 24.(8分)(2025·舞阳期末)甲、乙两家水果批发店销售同一种香 梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如 下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元， 超过10千克时，超过部分每千克价格为3元。设小王在同一 家店一次性购买香梨x千克(x>0)。 (1)若在甲店购买需花费y1元，在乙店购买需花费y2元，分别 求y1,y2关于x的函数表达式； (2)请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱。 阶段性（一）第5页（共6页） 25.(8分)(2025·资阳)某社团计划开展手工制作活动，制作需使 用A,B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包 需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元。 (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50份，总费用不超过 830元，则至少购买A款材料包多少份？ 26.(10分)【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为边 AB上的一点，∠DCE=30°，将线段CD绕点C按顺时针方向 旋转60°得到线段CF,连接AF,EF,请直接写出下列结果： ①∠EAF的度数为 ②DE与EF之间的数量关系为 【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°， 点D为边AB上的一点，∠DCE=45°，将线段CD绕点C按顺 时针方向旋转90°得到线段CF,连接AF,EF。 ①则∠EAF的度数为 ②线段AE,ED,DB之间有什么数量关系？请说明理由。 图 图2 阶段性（一）第6页（共6页）180°-30°=150°。(3)75或25526.解：(1)①60°② 2a(2)小杨同学猜想是正确的，证明如下：过B作BN⊥ CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图3。，∠ACB= ∠DCE=90°，∴.∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°。∴∠1= ∠3。，BN⊥CD于V,EM⊥AC于M,.∠BNC= ∠EMC=90°。.△ACB≌△DCE,∴.BC=EC。在△CBN 图3 和△CEM中，∠BNC=∠EMC,∠1=∠3，BC=EC,∴.△CBN≌△CEM (AAS).BN=EM。:Se=CD·BN,SaE=·AC.EM,: CD=AC,.S△BDc=S△acE。 阶段性学业质量评价（一） 1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.D10.C11.20≤t≤ 2812.513.1314.(3,3)15.240°16.①②③17.解：去分母，得 4(x+1)-12<3(x一1)，去括号，得4.x十4-12<3x-3。移项，得4x-3x< 一3+12一4。合并同类项，得x<5。解集在数轴上表示如下图： 。时 2(x-1)+1>-3,① 18.解： -1@ 解不等式①，得x>-1。解不等式②，得x≤ 2。不等式组的解集为一1<x≤2。解集在数轴上表示为： 21 0123→ 19.(1)解：如图，CE即为所求。(2)证明：，BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠ADB= 90°=∠AEC。又，∠A=∠A,AB=AC,∴.△ADB≌△AEC(AAS)。∴.AD= AE。20.解：(1)如图，△ABC即为所求。(2)如图，△AB2C即为所求。 (3)△ABC2可看作由△ABC绕点P旋转而成，点P坐标为（一2，一2）。故答 案为：(-2，一2)。 第19题图 第20题图 x=+1 3 21.解：解方程组，得 k-2 x大于1y不大于1， 解得2<k≤ y 3 5。.整数k的值为3,4,5.22.(1)证明：AD是△ABC的角平分线，DE⊥ B,DF⊥AC,DE=DP,在Rt△AED和Rt△AFD中.DO.·R △AED≌Rt△AFD(HL)。.AE=AF。又，DE=DF,.AD垂直平分EF (2)解：DE=DP,∴SA=Sa十Sm=2AB·ED+2AC·DF-合DE AB+AC)=15.AB=6,AC-4,号X10XDE=15。DE=3。 23.(1) 证明：·△ABC是等边三角形，∴.BC=AB,∠A=∠EBC=60°。在△BCE与 △ABF中，.BC=AB,∠EBC=∠A,BE=AF,∴.△BCE≌△ABF(SAS)。∴.CE =BF。(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF,∴.∠BCE=∠ABF。∴.∠PBC+ ∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°。∴.∠BPC=18O°-∠PBC-∠PCB= 180°-60°=120°。24.解：(1)由条件可得y关于x的函数表达式为y=5x。 宵0<0时为=6x:当>10时，为=3x+30。÷为{8743010)■ 27 (2)①当0<x≤10时，5x<6x,此时在甲店购买更省钱。②当x>10时，令5x 3x+30,解得x=15。令5x>3x+30,解得x>15。令5x<3x+30,解得x<15 综上所述，当x>15时，在乙店购买更省钱；当x=15时，在两家店购买一样省钱： 当0<x<15时，在甲店购买更省钱。25.解：(1)设购买一份A款材料包需x 元的天一-台放对科包香y元根器冠意得十”架得 ”答 购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元。(2)设购买A款 材料包m份，则购买B款材料包(50一m)份，根据题意，得16m十18(50一m)≤ 830。解得m≥35。.m的最小值为35。答：至少购买A款材料包35份。26. 解：【操作发现】①120°②DE=EF【类比探究】①90°②AE+DB=DE。理 由如下：，∠DCF=90°，∠DCE=45°，.∠FCE=90°-45°=45°。∴.∠DCE= (CD=CF, ∠FCE。在△DCE和△FCE中，∠DCE=∠FCE,∴.△DCE≌△FCE(SAS)。 CE=CE, ∴.DE-EF。在Rt△AEF中，AE+AF=EF。又AF-DB,∴AE+DB=DE。 第四章学业质量评价 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.D10.B11.-10 12.(a+7)(a-7)13.x(x+3)214.12x(答案不唯一)15.(a+2b)(a+ b)16.P≥Q17.解：原式=(x-1)(x-1十3)=(x-1)(x十2)。18 解：原式=(x十6)2.19.解：原式=(x2-9)(x2+9)=(x+3)(x-3)(x +9)。20.(1)解：原式=(17十37+46)×0.11=100×0.11=11；(2) 解：原式=40×(31.52-2×31.5×18.5+18.52)=40×(31.5-18.5)2=40 ×169=6760.21.解：原式=(2x-y)2[2x-y-(x-3y)]=(2x-y)2(x +20.xy满足+2，原式=2x-沙+20=12×1=1584， 22.解：根据题意，可得a+b=5,ab=6,∴.a3b2+a2b3=a2b(a+b)=(ab)2(a +b)=36×5=180.23.解：(1)③(2)除式可能为零(3)：a2c2-bc2 =a-b,.c2(a2-b)=(a2+b2)(a2-b2)。.a2-b2=0或c2=a2+b2 当a2-b=0时，a=b:当c2=a2+b时，∠C=90°，当a2-b2=0同时c2=a2 +b时，a=b且c2=a2+b2。∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰 直角三角形。24.解：(1)a2-b(a十b)(a-b)(2)根据(1)可得：(a+ b)(a一b)=a2一b;相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等 于这两个长方形面积的和。(3)20262-20252=(2026+2025)(2026- 2025)=4051×1=4051.25.解：(1)-2,2；(2)：(2x+y-1)2+(x +3+-08解得 (3).‘a2+b2+c2+2a-4b y=-1。 -2c+6=0,.(a2+2a+1)+(b-4b+4)+(c2-2c+1)=0,即(a+1)2+ (b-2)2+(c-1)2=0。∴.a=-1,b=2,c=1。.b+2=21+2x1=2。 26.解：设另一个因式为(x十a),得2x2+3x-k=(2x十5)(x十a),则2x2+ 3x-k=2x2+(2a十5)x十5a.(2a+5=3解得a=-1,k=5,故另-个 5a=-k, 因式为(x-1),k的值为5.27.解：(1)(x+3)(x+4)(2)原式=(x2-3 -1)(x2-3+2)=(x2-4)(x2-1)=(x+2)(x-2)(x+1)(x-1)。(3) 士7，士2 第五章学业质量评价 1.B2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.C11.x≠-3 12.313.414.2a26c15.-116.8017.解：原式=(a十1)(a-D (a-1)2 =a1 a+1。 18.解：最简公分母是(x十y)(x-y),1 x十y ”x-y(x十y)(x-y) 1 2=V十)=19.解：原武，，卫 20解：原式=品·一》，-1.21解任务一0-分 1 28