第19-21章 阶段模拟练习卷 -2025-2026学年人教版八年级下册数学

阶段模拟测试练习卷 考试范围：第19~21章 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•海口期中）下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•义乌市期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 3．（2024秋•成都期末）下列x的值能使有意义的是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣π 4．（2025秋•平江县期末）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•工业园区期中）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项中一定正确的是（　　） A．S阴影＝直角三角形的面积 B．S阴影＝S正方形① C．S阴影＝S正方形② D．S阴影＝较小两个正方形重叠部分的面积 6．（2025春•台江区期末）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中c＝10，a+b＝14，则每个直角三角形的面积为（　　） A．24 B．25 C．50 D．75 7．（2025秋•福田区校级期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠B＝∠A﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：：： 8．（2025秋•邗江区期末）下列各组数为勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．4，5，6 C．7，24，25 D．，， 9．（2024春•西山区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝2，CD＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2025春•祁阳市校级期中）如图，在菱形ABCD中，∠BEF＝α°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PFC＝（　　） A． B．90°﹣α° C．180°﹣2α° D．180°﹣3α° 二、填空题（共10小题） 11．（2024春•晋安区期末）当a＝6时，二次根式的值为 　 　 ． 12．（2025春•鱼台县期中）已知，则a﹣20252的值是 　 　 ． 13．（2025秋•常宁市期末）如果，那么x的取值范围是 　 　 ． 14．（2025秋•鄄城县期中）如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形A、B、C，已知正方形A的面积是65cm2，正方形C的面积是100cm2，那么，正方形B的面积是 　 　 cm2． 15．（2025秋•秦州区校级期末）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　 ． 16． （2025秋•海陵区校级期中）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子下端距离地面1m，则旗杆的高度是 　 　 m． 17．（2025秋•渭南期末）如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 　 　 ． 18．（2025秋•元宝区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合）．且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H． 有如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②∠BGE的大小为定值；③GC平分∠BGD；． 以上结论中，正确结论的序号是 　 　 ． 19．（2025秋•管城区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，且FE⊥AE，则AG的长　 　 ． 20．（2025秋•大余县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是线段OB上的一个动点，F是射线DC上一点，连接AE，EF，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝4，则EF的长的整数值是　 　 ． 三、解答题（共7小题） 21．（2025春•阳新县期末）计算． （1）． （2）． 22．（2026•启东市模拟）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H． （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）当∠AEF＝　 　 °时，四边形EGFH是菱形． 23．（2026•湖北一模）已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，PB＝PC，求证：PA＝PD． 24．（2025秋•肥城市期末）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F． （1）求证：DF＝AB； （2）若∠FDC＝30°，且AB＝5，求AD． 25．（2025秋•沛县期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝AD＝4，DC＝6，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积． 26．（2025秋•南皮县期末）如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口A，B，其中AB＝MA，MB＝1.5km，由于暴雨导致M到A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路MC（A，C，B在同一条直线上），测得MC＝1.2km，BC＝0.9km． （1）从村庄M到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路； （2）求新修的路MC比原来的路MA短多少． 27．（2025秋•淮安期末）如图，一棵树CD，在其6m高的点B处有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此进行判断即可． 【解答】解：A、，被开方数含分母，选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，可化为有理数，选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含平方因子4，选项不是最简二次根式，不符合题意； D、34＝2×17，无平方因子，选项是最简二次根式，不符合题意． 故选：D． 2．【答案】D 【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18． 故选：D． 3．【答案】C 【分析】根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x+3≥0时，式子有意义， 解得x≥﹣3． 故选：C． 4．【答案】C 【分析】根据二次根式混合运算的法则分别判断即可． 【解答】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，符合题意； D、，正确，不符合题意， 故选：C． 5．【答案】D 【分析】根据勾股定理得到c2＝a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可． 【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a， 由勾股定理得，c2＝a2+b2， 阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a， 则较小两个正方形重叠部分面积＝a（a+b﹣c）， 因此知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 解法二：因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，所以重叠部分面积应该等于阴影部分面积． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】由题意可知：a2+b2＝102，再与已知条件a+b＝14联立，即可求出ab的值，从而求出每个直角三角形的面积． 【解答】解：由勾股定理，得a2+b2＝102＝100， ∵a+b＝14， ∴b2+2ab+a2＝196， ∴100+2ab＝196， ∴ab＝48， 每个直角三角形的面积为ab＝24， 故选：A． 7．【答案】D 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：A、∠B＝∠A﹣∠C， ∴∠A＝∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠C180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； C、∵a2＝（b+c）（b﹣c）＝b2﹣c2， ∴b2＝a2+c2， ∴△ABC是直角三角形，不符合题意； D、设ax，bx，cx， ∵（x）2+（x）2≠（x）2， ∴△ABC不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 8．【答案】C 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、∵42+52≠62， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； C、∵72+242＝252， ∴7，24，25是勾股数，符合题意； D、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 9．【答案】C 【分析】根据DE平分∠ADC，得到∠ADE＝∠CDE，结合BC∥AD得到∠CDE＝∠CED，得到CE＝CD，结合AD＝BC＝BE+CE＝BE+CD＝2+3＝5计算选择即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD， ∴AD＝BC＝BE+CE＝BE+CD＝2+3＝5， 故选：C． 10．【答案】D 【分析】延长PF交EB的延长线于H点，根据题意证出△BHF≌△CPF，得HF＝FP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得EF＝FH＝FP，在等腰△EHF中易求出最终结果． 【解答】解：如图，延长PF交EB的延长线于H点， ∵ABCD是菱形，E，F分别是边AB和BC的中点， ∴BE＝BF，BF＝FC， ∵∠BEF＝α°， ∴∠BEF＝∠BFE＝α°， ∵AH∥DC， ∴∠FBH＝∠FCP， 在△BHF和△CPF中， ， ∴△BHF≌△CPF（ASA）， ∴HF＝FP， ∴F是PH的中点， ∵EP⊥CD， ∴EP⊥AB， 在Rt△HEP中，EF是中线，PH是斜边， ∴PH＝2EF， ∴EF＝FH＝FP， ∴∠H＝α°， ∠CFP＝∠BFH＝180°﹣∠H﹣∠HEF﹣∠EFB， ＝180°﹣α°﹣α°﹣α°＝180°﹣3α°， 故选：D． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】2 【分析】将a＝6代入代数式求值即可． 【解答】解：当a＝6时， ＝2． 故答案为：2． 12．【答案】2026． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2026≥0，进而得到，则可求出a﹣20252的值． 【解答】解：∵有意义， ∴a﹣2026≥0， ∴a≥2026， ∴a﹣2025＞0， ∵， ∴， ∴， ∴a﹣2026＝20252， ∴a﹣20252＝2026． 故答案为：2026． 13．【答案】． 【分析】由于二次根式的值是非负数，于是有1﹣3x≥0，即可求得x的取值范围． 【解答】解：∵成立， ∴1﹣3x≥0， ∴． 故答案为：． 14．【答案】35． 【分析】直接根据勾股定理解答即可． 【解答】解：∵正方形A的面积是65cm2，正方形C的面积是100cm2， ∴正方形B的面积＝100﹣65＝35（cm2）． 故答案为：35． 15．【答案】． 【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 16．【答案】13． 【分析】根据题意，画出图形，设AB＝AC＝xm，则AH＝（x﹣1）m，根据勾股定理即可求出旗杆AB的高度． 【解答】解：根据题意，画出图形，如图，AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，AB⊥BD， 则CH＝BD＝5m，CD＝BH＝1m， 设AB＝AC＝xm，则AH＝（x﹣1）m， 在Rt△ACH中，由勾股定理得：AC2＝CH2+AH2， 即x2＝52+（x﹣1）2， 解得：x＝13， 即旗杆的高为13m， 故答案为：13． 17．【答案】20米． 【分析】根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【解答】解：根据题意得，底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴AE＝6，ABAC16＝8， ∴BE10， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为2×10＝20米． 故答案为：20米． 18．【答案】①②③． 【分析】先证明△ABD是等边三角形，利用SAS可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可判断②；过C作CM⊥BG于M，CN⊥ED交ED延长线于N，则∠CNG＝∠CMG＝90°，根据四边形的内角和360°可推导出∠BCD＝∠A＝60°，然后证△DCN≌△BCM（AAS）和Rt△CNG≌Rt△CMG（HL）得到∠CGN＝∠CGM，可判定③；利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求得，，利用全等三角形的性质可得S△DCN＝S△BCM，进而得S四边形BCDG＝S四边形MCNG＝2S△CNG，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案． 【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB＝BD， ∴AD＝AB＝BC＝CD，∠A＝∠BCD， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°， 在△AED和△DFB中， ， ∴△AED≌△DFB（SAS）， 故结论①正确； ∴∠ADE＝∠DBF， ∴∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠ADE＝∠ADB＝60°， 即∠BGE的大小为定值， 故结论②正确； 过C作CM⊥BG于M，CN⊥ED交ED延长线于N，则∠CNG＝∠CMG＝∠CMB＝90°， ∵∠BGN＝180°﹣∠BGE＝120°， ∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， 又∵∠BCD＝∠A＝60°， ∴∠DCN＝∠BCM＝60°﹣∠MCD， 在△DCN和△BCM中， ， ∴△DCN≌△BCM（AAS）， ∴CN＝CM， 又∵∠CNG＝∠CMG＝90°，CG＝CG， ∴Rt△CNG≌Rt△CMG（HL）， ∴∠CGN＝∠CGM， 即GC平分∠BGD， 故结论③正确； ∴，则∠GCN＝90°﹣60°＝30°， ∴，， ∵△DCN≌△BCM， ∴S△DCN＝S△BCM， ∴S四边形BCDG＝S四边形MCNG＝2S△CNG， ∴， 故结论④错误， 综上所述，正确结论的序号是①②③， 故答案为：①②③． 19．【答案】． 【分析】根据正方形的性质得出AB＝BC＝1，进而利用勾股定理得出AC＝AE，进而得出AF＝AG解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝1， ∴AC＝AE， ∴AF＝AG， 故答案为：． 20．【答案】2，3，4． 【分析】连接CE，根据菱形的性质和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AE＝CE，设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a，可得∠ECF＝∠EFC，根据等角对等边可得CE＝EF，从而得到AE＝EF，在Rt△ABO中，根据含30°的直角三角形的性质得到AO＝2，可得2≤AE≤4，从而得到EF的长的整数值可能是2，3，4． 【解答】解：如图，连接CE， ∵在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE＝CE， 设∠OCE＝a，∠OAE＝a，∠AEO＝90°﹣a， ∴∠DEF＝120°﹣（90°﹣a）＝30°+a， ∴∠EFC＝∠CDE+∠DEF＝30°+30°+a＝60°+a， ∵∠ECF＝∠DCO+∠OCE＝60°+a， ∴∠ECF＝∠EFC， ∴CE＝EF， ∴AE＝EF， ∵AB＝4，∠ABE＝30°， ∴在Rt△ABO中，AO＝2， ∵OA≤AE≤AB， ∴2≤AE≤4， ∴AE的长的整数值可能是2，3，4，即EF的长的整数值可能是2，3，4． 故答案为：2，3，4． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先化简，再计算乘法，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算乘除，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 22．【答案】（1）证明见解答； （2）120． 【分析】（1）由AB∥CD，得∠AEF＝∠EFD，因为∠GEF∠AEF，∠EFH∠EFD，所以∠GEF＝∠EFH，则EG∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形； （2）由AB∥CD，得∠FGE＝∠AEG，而∠FEG＝∠AEG，所以∠FEG＝∠FGE，则FE＝FG，当∠AEF＝120°，则∠FEG∠AEF＝60°，可证明△FEG是等边三角形，所以FG＝EG，则四边形EGFH是菱形，于是得到问题的答案． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD， ∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD， ∴∠GEF∠AEF，∠EFH∠EFD， ∴∠GEF＝∠EFH， ∴EG∥FH， ∵EH∥GF， ∴四边形EGFH是平行四边形． （2）解：当∠AEF＝120°时，四边形EGFH是菱形， 理由：∵AB∥CD， ∴∠FGE＝∠AEG， ∵∠FEG＝∠AEG， ∴∠FEG＝∠FGE， ∴FE＝FG， ∵∠AEF＝120°， ∴∠FEG∠AEF＝60°， ∴△FEG是等边三角形， ∵四边形EGFH是平行四边形，FG＝EG， ∴四边形EGFH是菱形， 故答案为：120． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】欲证明PA＝PD只要证明△PAB≌PDC即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴∠ABP＝∠DCP， 在△ABP和△DCP中， ， ∴△ABP≌△PDC， ∴PA＝PD． 24．【答案】（1）在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°， ∴∠DFA＝∠B， 又∵AD＝EA， ∴△ADF≌△EAB（AAS）， ∴DF＝AB． （2）10． 【分析】（1）先利用“AAS”证△ADF≌△EAB，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由∠ADF+∠FDC＝90°、∠DAF+∠ADF＝90°得∠FDC＝∠DAF＝30°，即可得到 AD＝2DF，根据结合DF＝AB即可解答． 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝90°， ∴∠DFA＝∠B， 又∵AD＝EA， ∴△ADF≌△EAB（AAS）， ∴DF＝AB． （2）解：∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠FDC＝∠DAF＝30°， ∴AD＝2DF， ∵DF＝AB， ∴AD＝2AB＝10． 25．【答案】四边形ABCD的面积为． 【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出，然后再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，最后根据四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，进行计算即可解答． 【解答】解：如图，连接AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4， ∴， ∵AD＝4，DC＝6， ∴（2）2+42＝62，即AC2+AD2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD ， ∴四边形ABCD的面积为． 26．【答案】（1）是； （2）0.05km． 【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理，验证△MCB三边是否满足MB2＝MC2+BC2，以此判断△MCB是否为直角三角形，进而得到MC与公路垂直，再根据“垂线段最短”确定MC是否为距离最近的路． （2）先设MA的长度为未知数，结合AB＝MA表示出AC的长度，再在Rt△MCA中利用勾股定理列方程，求解出MA的长度，最后计算MA与MC的差值． 【解答】解：（1）∵MB＝1.5，MC＝1.2，BC＝0.9， ∴MB2＝1.52＝2.25，MC2+BC2＝1.22+0.92＝2.25， ∴MB2＝MC2+BC2． ∴△MCB是直角三角形，且∠MCB＝90°， ∴MC⊥AB， ∴MC是村庄M到公路距离最短的路； （2）∵AB＝MA， ∴AC＝MA﹣0.9． 由（1）可知MC⊥AB， ∴∠MCA＝90°， ∴MA2＝AC2+MC2， ∴MA2＝（MA﹣0.9）2+1.22，解得MA＝1.25， ∴MA﹣MC＝0.05（km）， 答：新修的小路MC比原来的路MA短0.05km． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知AD+DB＝BC+CA，设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2＝AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝6+x． 【解答】解：由题意知AD+DB＝BC+CA，且CA＝12米，BC＝6米， 设BD＝x米，则AD＝（18﹣x）米， 在Rt△ACD中：CD2+CA2＝AD2， 即（18﹣x）2＝（6+x）2+122， 解得x＝3， 故树高为CD＝6+3＝9米． 答：树高为9米． 学科网（北京）股份有限公司 $