3 3.1 图形的平移-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第 三》 章 图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时 平移的认识 知识储备 (2)连接CE,那么平移的方向就是 十十十+十4+十 的方向，平移的距离就是线段 的长度。 1.在平面内，将一个图形沿某个 移动一 (3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线 定的 ,这样的图形运动称为平移。平 段是 移不改变图形的 和 2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点 (4)线段BC与线段EF的关系是 所连的线段 (或在一条直线上)且 4.如图，平移直线AB至CD,直线AB,CD被 ;对应线段 (或在一条直线上)且 直线EF所截，∠1=60°，则∠2的度数为 ,对应角 A.30 B.60 C.100°D.120 01基础练 必备知识梳理 知识点一 平移的概念 1.下列现象中，属于平移的是 A.足球在草坪上滚动 第4题图 第5题图 B.货物在传送带上移动 5.(2025·南通)如图，将△ABC沿着射线BC C.小朋友在荡秋千 平移到△DEF。若BC=6,EC=4,则平移的 D.汽车雨刮器的摆动 距离为 () 2.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的 A.2 B.4 C.6 D.8 根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 到的是 ( 33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到 △DEF。 (1)求∠E的度数： B (2)若AE=9cm,DB=2cm,求平移的距离。 知识点二平移的性质 3.（教材P80“操作·思考”改编) 一材多题 如图，△ABC经过一次平移得到△DFE。请 回答下列问题： (1)点C的对应点是点 ,∠EDF= BC= 助学助教优质高数46 知识点三平移作图 (2)△C'DC的面积为 7.【教材P81例1变式】如图，平移四边形 ABCD,使点A移动到点A',画出平移后的 四边形A'BCD',并指出平移的方向和平移 C(B') 的距离。 03素养练 透坐老系垫京 02综合练 身关键能力提升一 12.如图，在等腰直角三角形PMN中，∠MPV= 8.如图是通过平移得到的两个图形。在一个图 90°，PM=PN=3cm。正方形ABCD的边长 形上选A,B,C三个点，另一个图形上对应的 也为3cm。点P,M,A,B在同一条直线l上， 点分别为D,E,F,则下列结论：①AD∥BE; 且AM=4cm。△PMN的两条直角边以 ②BE∥CF;③AD=BE;④BE=CF。其中 2cm/s的速度不断增大，同时正方形ABCD 正确的是 也以1cm/s的速度沿直线l向右平移。设 A.①②③④ 运动时间为ts。 B.①③ C.②④ M D.①② (1)在运动过程中，等腰直角三角形PMN 9.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到 的直角边长为 cm,面积为 △DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形 cm ABFD的周长为 (2)在运动过程中，求出所有能使△PMN的 A.16 cm B.18 cm 斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶 C.20 cm D.22 cm 点的t值。 C 第9题图 第10题图 10.如图，在直角三角形ABC中，AC=5,BC= 12,在其内部有5个小直角三角形，则这5 个小直角三角形周长的和为 0 11.如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC 沿BC方向平移到△A'BC的位置，使点B 和点C重合，连接AC交A'B'于点D。 (1)求证：A'D=CD: 47 八年级数学下册·BS 第2课时 沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 01 基础练 6.若使△ABC各顶点在平面直角坐标系中横坐 必备知识梳理 标保持不变，纵坐标比原来都小5，则此三角 知识点一点沿x轴平移的坐标变化 形 () 1.(2025·湖南)在平面直角坐标系中，将点P A.向上平移5个单位长度 (一3,2)向右平移3个单位长度到点P,处， B.向左平移5个单位长度 则点P的坐标为 C.向下平移5个单位长度 A.(-6,2) B.(0,2) D.向右平移5个单位长度 C.(-3,5) D.(-3,-1) 7.点A(a,4)向下平移3个单位长度后得到点 2.将点A(9,一7)向 平移 个单位长 B(2,b),则a十b 度得到点A'(7,一7)。 3.在平面直角坐标系中，若将点B向左平移3 02综合练 室关键能力提升 个单位长度后，得到的点的坐标为（一1,4）， 8.若点A(一6m,2m一1)向上平移3个单位长度后 则点B的坐标为 得到的点在x轴上，则m的值为 4.【教材P84随堂练习变式】如图，在平面直角 9.已知点A(一1,2)，将点A沿y轴方向平移2 坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标 个单位长度得到点B,则点B的坐标为 分别为A(1,2),B(3,-2),C(5,1),D(4,4), 画出将四边形ABCD向左平移3个单位长 10.如图，△AB,C是△ABC向右平移4个单 度后得到的四边形A1B1CD1,并写出平移后 位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 四边形各个顶点的坐标。 A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4)。 (1)请画出△ABC,并写出点A,B,C的 坐标； (2)连接AO,A1O,AA1,求△AOA1的周长； (3)连接AC1,求四边形AOA1C的面积。 4.3.2101.2.3.4 知识点二点沿y轴平移的坐标变化 5.在平面直角坐标系中，将点M(2,1)向上平移 2个单位长度得到点N,则点N的坐标为 ( ) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 助学助教优质高数48 第3课时 沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 01基础练 绵必备知识梳理一 02综合练 露关健能力提升 1.将点A(一2,3)沿x轴向左平移3个单位长 5.如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若 度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到 将线段AB平移到A1B1,则a十b的值为 的点A'的坐标为 ( A.(1,7) B.(1,-1) A.2 B.3 C.4 D.5 C.(-5,-1) D.(-5,7) y 2.在平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐 B1(a,2) B(0,1) A(3,b) 标分别为A(-2,3),B(1,一1)，将线段AB OA(2,0) 平移后，点A的对应点A'的坐标为(0,2)，则 A BO 第5题图 第6题图 点B的对应点B'的坐标为 6.如图，点A,B的坐标分别为（一4,0），(-2， 3.平面直角坐标系中的任意一点P。(x,y)经过 O)。将线段AB平移后得到线段DC,点D在 平移后的对应点为点P(x十5，y十3)，若将 y轴上，连接AD,BC,若△AOD的面积为6， 如图所示的△AOB作同样的平移，请在平面 则点C的坐标为 直角坐标系中画出平移后得到的△A1OB1, 7.【教材P85例2变式】如图，在平面直角坐标 并写出点A1的坐标。 系中，任意一点P(a,b)经过平移后的对应点 为P(a一2，b十3)，将△ABC作同样的平移 得到△A1B1C1。 (1)求点A1,B1,C的坐标； (2)指出这一平移的平移方向和平移距离。 468x 易错点因混淆点的平移与坐标系的平移而 出错 4.已知坐标平面内的点A(一1,5)，如果将平面 直角坐标系向右平移3个单位长度，再向上 平移4个单位长度，那么平移后点A的坐标 是 () A.(2,9) B.(-4,1) C.(2,1) D.(1,2) 【点拨】图形平移中点的坐标变化规律是：横坐标右 移加，左移减，纵坐标上移加，下移减：将坐标系向 右、向上平移，相当于把点向左、向下平移。 49八年级数学下册·BS第三章图形的平移与旋转 1图形的平移 第1课时平移的认识 知识储备 1.方向距离形状大小2.平行相等平行相等相等 基础练 1.B2.A3.(1)E∠CAB FE(2)点C到点ECE(3)AD,BF (4)BCLEF4.B5.A6.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 33°，.∠CBA=90°-∠A=57°。由平移的性质，得∠E=∠CBA=57°。 (2)由平移的性质，得AD=BE。,AE=AD+DB+BE=9cm,DB=2cm, AD=2(AE-DB)=3.5cm。7.解：如图，四边形 A'BC'D'即为所求。平移的方向是AA',平移的距离是 AA'的长。8.A9.C10.3011.(1)证明：△AB 沿BC方向平移得到△A'B'C',.AC∥A'C',AC=A'C'。台 ∠ACD=∠CA'D。又，∠ADC=∠C'DA',.△ACD≌△CA'D (AAS)。.A'D=CD。(2)1812.解：(1)(3+2t) 2(3+2w: (2)当 斜边MN经过点A时，则3+2t=3十4十t,解得t=4;斜边MN恰好经过点 B,D时，则，3十21=3+4十t十3，解得t=7;斜边MN经过点C时，则3十2t =3+4十十3十3，解得=10。综上所述，t的值为4或7或10。 第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化 基础练 1.B2.左23.(2,4)4.解：如图所示，A1(-2,2),B(0,-2),C1(2, 1),D(1,4)。5.B6.C7.38.-19.(-1,4)或(-1,0) ty D 34561 432 01.23.4t 4 4.. 第4题图 第10题图 10.解：(1)如图所示。A(-3,1),B(0,2),C(-1,4)。(2)OA=√+3 =√10，OA=√+1=√2，∴.△AOA1的周长为10+√2+4。(3) Sae,6=Sam十SaM,5=号X4X1+2X4X3=8。 第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化 基础练 1.D2.(3,-2)3.解：如图所示，A(2,7)。4.B5.A6.(2,3) y -202468 第3题图 第7题图 7.解：(1)如图，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(-1，一1)，点C的坐 标为(4，-2)，点P(a,b)经过平移后对应点为P1(a一2，b十3)，.A1(-1, 4),B1(一3,2)，C1(2,1)。(2)如图，将△ABC平移得到△ABC1,平移的 方向是由A到A1的方向，平移的距离为线段AA的长度，AA= √（一1一1）2十(4一1)产=√13，即平移的距离为√13个单位长度。