第3章 微专题6 图形平移的综合应用-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 微专题6图形平移的综合应用 解决与图形平移有关的问题时，注意找准平移方向、平移距离以及各个关键点，灵活应用平移的性质. 类型1利用平移的基本性质求解 例T如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到【举一反三】如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°， △DEF的位置，DE交BC于点G,BG=4,EF=10,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形ABC沿直线 △BEG的面积为4，下列结论错误的是( BC向右平移3个单位长度得到三角形DEF,连 A.∠A=∠BED 接AD.则下列结论：①AC∥DF,AC=DF; B.△ABC平移的距离是4 ②∠EDF=90°；③四边形ABFD的周长是18； C.BE=CF ④AD:EC=3:2;⑤点A到BC的距离为2.4.其 D.四边形GCFE的面积为16 中正确结论的个数是 类型2利用平移将阴影部分拼成新的图形求面积 例2如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区【举一反三】有一块长为am,宽为bm的长方形 ABCD,长AB=60米，宽BC=24米，为方便游 草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如 人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线 非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小童沿着 向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右 小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图 依次用S1,S2,S3,S4表示.则关于四条小路面积 中虚线)长为 大小的说法正确的是 A.S2最大 B.S最大 C.S4最大 D.四个一样大 类型3利用线段平移求周长 例3某楼梯的侧面视图如图所 【举一反三】如图所示，把长方形 示，其中AB=4米，∠BAC= ABCD的对角线AC等分成6 30°，∠C=90°，因某种活动要求 了309 段，以每一段为对角线作6个小 B 铺设红色地毯，则在AB段楼梯 长方形，若AB=1,BC=2.5,则6个小长方形的 所铺地毯的长度应为 米 周长之和等于 ●>68● 第三章图形的平移与旋转 类型4利用面积转化求解 例4如图，在△ABC中，∠ABC= 【举一反三】如图，两个直角三角 90°，边BC=12,把三角形ABC沿射 形重叠在一起，将三角形ABC沿 线AB方向平移至三角形DEF后， 点B到点C的方向平移到三角形 B E C F 平移距离为6，GC=4,则图中阴影部分的面积为 DEF的位置，已知AB=12,DH=5,平移距离为 6,则图中阴影部分的面积为 类型5平移在平面直角坐标系中的应用 例5如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐 A(6,0),点B(8,6),将线段AB平移至OC,点D标为（一3,0），点B的坐标为(0,4)，将线段AB向 在x轴的正半轴上移动（不与点O,A重合），连 右平移得到线段CD,点D的坐标为(5,4)，过点D 接BC,CD,BD,且OC∥AB. 作DE⊥x轴，垂足为E,动点P以每秒2个单位 (1)直接写出点C的坐标： 长度的速度匀速从点A出发，沿着A→ED的方 (2)点D在运动过程中，是否存在点D,满足SAaD= 向向终点D运动，设运动时间为t秒， 3S△ABD,如果存在，请求出点D的坐标；如果 (1)点C的坐标是 ,当点P出发5秒 不存在，请说明理由。 时，则点P的坐标是 (3)在点D的运动过程中，请直接写出∠OCD,(2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的 ∠ABD,∠BDC三者之间存在的数量关系. 坐标； (3)当点P在线段AE上运动时，是否存在点P 使得三角形BCP的面积是四边形ABDC面 积的}，若存在，直接写出此时点P的坐标； 若不存在，试说明理由。 A O ●>69《。数学八年级下册（北师大版） 4.(1)(-2,0)(2)①2 解：(2)②如答图1，当点P在线段BC上时， 由题意得BP=t,此时点P的坐标为（一t,2), :△PEB的面积是△CAB面积的一半， “2X2=合×号×3×2，解得1=号，此时点P的坐标 3 为(-2)： 如答图2，当点P在线段CD上时，由题意得CP=t一3，DP =5-t,DE=3-2=1,OE=2, 此时点P的坐标 VA (-3,5-t), :△PEB的面积是 △CAB面积的 DE O 一半， ∴3X2-3X(1-3) 答图1 答图2 2 1x-0-22-×号×3x2, 2 2 解得=》，此时点P的坐标为(-3，号) 答：在运动过程中存在点P,使得△PEB的面积是△CAB面积 的一半，此时点P的坐标为(-三，2)或(-3,2) 微专题6图形平移的综合应用 例1B【举一反三】5 例2104米【举一反三】D 例3(2+2/3)【举一反三】7 例460【举一反三】57 例5(1)(2,6) 解：(2)存在，理由如下， 设点D(d,0),则OD=d,AD=|6-d, ,B(8,6),C(2,6), Sam=20De=合X6d=3d, S8m=2AD·ha=7×616-dl=316-d, :Saw=3SsD,∴3d=3×316-d,整理得，d=316-d, 当d6时，d=3(6-d),解得d=号，则D(号，0)： 当d>6时，d=3(d-6),解得d=9,则D(9,0). 综上所述，存在点D满足S△cD=3S△ABD,点D的坐标为 (号，0)或9,0) (3)∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠OCD=∠ABD +∠BDC. 【举一反三】(1)(2,0)(5,2) 解：(2)当点P在AE上运动时， ,AP=2t,.点P的坐标为(-3+2t,0); 当点P在ED上运动时， .EP=2t-8,.点P的坐标为(5,2t-8) .当0≤t≤4时，点P的坐标为(-3十2t,0), 当4<t≤6时，点P的坐标为(5,2t一8). (3)点P的坐标为(0,0)或(4,0). 第28课时图形的旋转(1) 新课学习 1.定点方向角度中心角大小形状 2.中心角度方向3.相等旋转角相等相等 核心讲练 例1D变1C 例2解：在Rt△ABC中，，'∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1, AB=2BC-2,AC=/AB-BC=/3. 根据旋转的性质可得，AE=AC=3,∠EAC=60°， .∠EAB=∠EAC+∠BAC=90°， ∴.BE=AB+AE=7, 线段BE的长为T 变2解：根据旋转的性质可知，CA=CE,且∠ACE=90°， ∴△ACE是等腰直角三角形，∠CAE-45°， 根据旋转的性质可得，∠BCD=90°， ∠ACB=20°，∴∠ACD=90°-20°=70， ∴.∠EDC=45°+70°=115°，.∠B=∠EDC=115° 课堂过关 1.A2.C3.A 4.(1)A(2)逆时针45(3)AEF 5.D6.D7.22°8.39.4/2-4 第29课时图形的旋转(2) 核心讲练 例1解：(1)△A'B'C如答图1所示 (2)△A"BC"如答图2所示. (C) B 答图1 答图2 变1解：如答图，Rt△A1B1O即为所求. -4 -20列 答图 变2解：(1)如答图，△OAB'为所作. (2),△OAB绕点O逆时针旋转 80°得到△OCD, .∠AOC=80°，∠C=∠A=110°， ∴.∠C0D=180°-110°-409 =30°， ∴.∠AOD=∠AOC-∠COD=80 B' -30°=50°. 答图 课堂过关 1.B2.D 3.解：(1)如答图，△AB'C即为所求， y 答图 (2)12(3)(b,-a) 4.(1)60°AD=BE 解：(2)，△ABC和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB= ∠DCE=90°，.AC=BC,CD=CE, ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,