第3章 图形的平移与旋转 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

值为80×3+2560=2800（元）。答：学校租车总费用最少是2800元。 第三章学业质量评价 1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.C10.C11.60 12.三13.1414.115.2√316.28°或44°17.解：(1)由平移可知， ∠ACB=∠F=26°，∴.∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-74°-26°=80°。 (2),BC=3cm,EC=2cm,.∴.BE=BC-EC=3-2=1(cm)。即△ABC 平移的距离为1cm。18.解：（答案不唯一）(1)如图①所☑ 示，6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。(2)如图② 所示，6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。 19.解：(1)如图，△ABC为所求作。(2)如图， ① ② △A2B,C2为所求作。如图，连接AA2,由图可知AA2的长即为平移的距离， 由勾股定理，得AA2=√32十4=5，即平移的距离是5个单位长度。 20.解：(1)D,180。(2)将△ABD旋转后与△ECD重合，.AB=EC= 3,DE=AD。在△ACE中，由三角形的三边关系，得AC-EC<AE<AC+ CE。1<AE<7,即1<2AD<7,2<AD< 21.解：如图所示，点O即为所求。.△ABC≌△CDE,∴. ∠ACB=∠DEC,∠A=∠ECD。∴.∠ACB+∠BCE= 一G 90°。.∠OFC=∠OGC=∠FCG=90°。∴.∠FOG=90°。∴.旋转角度是 90°.22.(1)证明：根据题意，得∠ADE=∠B=60°，AD=AB,∴.△ABD是 等边三角形。，.∠BAD=60°。.∠BAD=∠ADE ∴.DE∥AB。∴.∠CFD=∠BAC=90°。.DE⊥AC。 (2) 过点C作CG⊥AE于点G,则∠AGC=90°。由旋转的性质， 得∠DAE=∠BAC=90°。，∠ADB=∠B=60°，.∠BAD =180°-∠ADB-∠B=60°。∠BAC=90°，.∠CAD= 30°。.∠EAC=60°。∴.∠ACG=90°-∠EAC=30°。. AG=AC=2.在R△ACG中，CG=VAC-AG=V-2=2,5. 23.(1)证明：线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,.CD= CE,∠DCE=90°。.∠BCD+∠BCE=90°。.∠ACB=90°，∴.∠BCD+ ∠ACD=90°，∴.∠ACD=∠BCE。AC=BC,∴.△ACD≌△BCE(SAS) ∴.∠CBE=∠A。,AC=BC,∠ACB=90°，∴.∠ABC=45=∠A。 ∠CBE=∠A=45°。∴.∠ABE=90°，即EB⊥AB。(2)解：，△ACD≌ △BCE,.AD=BE。AD=BF,∴.BE=BF。.∠BEF=∠BFE。由(1) 知∠CBE=45,∠BEF=号×(180°-45)=67.5。 24.解：(1)将 △ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,∴.△ABD≌△ACE,∠BAC= ∠DAE。∴AD=AE,BD=CE,∠AEC=∠ADB=120°。，△ABC为等边 三角形，∴∠BAC=60°。∴∠DAE=60°。∴△ADE为等边三角形。.AD =DE。(2):∠ADC=90°，∠AEC=120°，∠DAE=60°，.∠DCE=360 -∠ADC-∠AEC-∠DAE=90°。(3)：△ADE为等边三角形，∴.∠ADE =60°。∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°。又∠DCE=90°，.DE=2CE 2BD=2。.AD=DE=2。在Rt△DCE中，DC=√DE-CE=√3。 25.解：(1)105(2)：0D平分∠M0N,∠D0N=号∠M0N=号×90° 45°。.∠DON=∠D=45°。.CD∥AB。.∠CEN=180°-∠MNO= 180°-30°=150°。(3)75或25526.解：(1)①60°② 2a(2)小杨同学猜想是正确的，证明如下：过B作BN⊥ CD于N,过E作EM⊥AC于M,如图3。，∠ACB= ∠DCE=90°，∴.∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°。∴∠1= ∠3。，BN⊥CD于V,EM⊥AC于M,.∠BNC= ∠EMC=90°。.△ACB≌△DCE,∴.BC=EC。在△CBN 图3 和△CEM中，∠BNC=∠EMC,∠1=∠3，BC=EC,∴.△CBN≌△CEM (AAS).BN=EM。:Se=CD·BN,SaE=·AC.EM,: CD=AC,.S△BDc=S△acE。 阶段性学业质量评价（一） 1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.D10.C11.20≤t≤ 2812.513.1314.(3,3)15.240°16.①②③17.解：去分母，得 4(x+1)-12<3(x一1)，去括号，得4.x十4-12<3x-3。移项，得4x-3x< 一3+12一4。合并同类项，得x<5。解集在数轴上表示如下图： 。时 2(x-1)+1>-3,① 18.解： -1@ 解不等式①，得x>-1。解不等式②，得x≤ 2。不等式组的解集为一1<x≤2。解集在数轴上表示为： 21 0123→ 19.(1)解：如图，CE即为所求。(2)证明：，BD⊥AC,CE⊥AB,∴.∠ADB= 90°=∠AEC。又，∠A=∠A,AB=AC,∴.△ADB≌△AEC(AAS)。∴.AD= AE。20.解：(1)如图，△ABC即为所求。(2)如图，△AB2C即为所求。 (3)△ABC2可看作由△ABC绕点P旋转而成，点P坐标为（一2，一2）。故答 案为：(-2，一2)。 第19题图 第20题图 x=+1 3 21.解：解方程组，得 k-2 x大于1y不大于1， 解得2<k≤ y 3 5。.整数k的值为3,4,5.22.(1)证明：AD是△ABC的角平分线，DE⊥ B,DF⊥AC,DE=DP,在Rt△AED和Rt△AFD中.DO.·R △AED≌Rt△AFD(HL)。.AE=AF。又，DE=DF,.AD垂直平分EF (2)解：DE=DP,∴SA=Sa十Sm=2AB·ED+2AC·DF-合DE AB+AC)=15.AB=6,AC-4,号X10XDE=15。DE=3。 23.(1) 证明：·△ABC是等边三角形，∴.BC=AB,∠A=∠EBC=60°。在△BCE与 △ABF中，.BC=AB,∠EBC=∠A,BE=AF,∴.△BCE≌△ABF(SAS)。∴.CE =BF。(2)解：由(1)知△BCE≌△ABF,∴.∠BCE=∠ABF。∴.∠PBC+ ∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°。∴.∠BPC=18O°-∠PBC-∠PCB= 180°-60°=120°。24.解：(1)由条件可得y关于x的函数表达式为y=5x。 宵0<0时为=6x:当>10时，为=3x+30。÷为{8743010)■ 27●●C o●C ●00 八年级数学·下册·BS 0●0 ●●0 ●●● ●●● 第三章学业质量评价 ●●0 ●●0 0●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● 题号 三 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文 中，能用平移来分析其形成过程的是 付旯价，价 2.(2025·黑龙江)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包 括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 () 3.在平面直角坐标系内，点P(5,1)先向下平移2个单位长度，再 剑 向左平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为 () A.(2,-1) B.(3,4) C.(8,3) D.(8,-1) 4.如图，△ABC经过平移后得到△DEF,下列说法错误的是( ) A.AB∥DE B.∠ACB=∠DFE C.AD=BE D.∠ABC=∠CBE 补 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 第4题图 第5题图 第6题图 ●●● ●●● 0●0 5.如图，正五角星旋转一定的角度后会与自身重合，则旋转角度可 ●●● ●●● ●●● 以是 () ●●0 ●●0 A.45 B.50 C.60° D.72° ●●0 ●●● ●●● 6.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度， ●●0 ●●0 ●●0 得到△DEF,则其旋转中心可能是 () ●●0 ●●● A.M B.N C.P D.Q 第三章第1页（共6页） 7.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°， 将△ABC沿直线BC向右平移2cm得到 △DEF,连接AE,有以下结论：①AD∥BE; B ②∠B=∠ADE;③DE⊥AC;④BE=AD,其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转a(0°<a<55°)，得到△ADE,DE交AC于点F。当a=40° 时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于 () A.80° B.859 C.90° D.95° B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABO中，OA=2,AB=1,把Rt△ABO绕着原点逆 时针方向旋转90°，得到△A'B'O,则点A'的坐标为 () A.(-3,1)B.(1,√3) C.(-1,W3)D.(3,-1) 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A按顺 时针方向旋转60°到△ABC'的位置，连接CB,则CB的长为 () A.2-√2 B号 C.3-1 D.1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.钟表上的时针从13时走到下午15时，一共旋转了 度。 12.在平面直角坐标系中，若点M(m,n)与点Q(一2,3)关于原点 对称，则点P(m十n,n)在第 象限。 13.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm,得到△DEF,若四边形 ABFD的周长为18cm,则△ABC的周长为 cm。 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到 Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上，若AC=3, ∠B=60°，则CD的长为 。 15.如图，已知等边三角形ABC的边长为8，P是边BC上的动点， 将△ABP绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ACQ,D是边 AC的中点，连接DQ,则DQ的最小值是 16.如图，△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°， 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a(0°<aE <90)得△DEC,若CD交AB于点F,当a= 时，△ADF为等腰三角形。 第三章第2页（共6页） 三、解答题（本大题共6小题，共38分） 17.(6分)如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF。 (1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数； (2)若BC=3cm,EC=2cm,求△ABC平移的距离。 18.(6分)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格， 每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空 白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： 图1 图2 (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。 (请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条 件的一种情形) 19.(6分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分 别为A(-3,0),B(-5,-4),C(-1,-4)。 (1)画图：将△ABC绕点(0，一3)旋转180°，画出旋转后对应的 △A1B1C1; (2)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长 度，画出平移后对应的△A2B2C2,并求出平移的距离。 ……………… 第三章第3页（共6页） 20.(6分)如图，在△ABC中，AD是中线，将△ABD旋转后与 △ECD重合。 (1)旋转中心是点 ,旋转了 度； (2)如果AB=3,AC=4,求AD的取值范围。 21.(7分)如图，△ABC≌△CDE,∠ABC=∠CDE=90°，已知B, C,D三点共线，且△CDE可由△ABC按逆时针方向旋转得 到。请利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)， 并求出旋转角度数。 22.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,点D恰好在边BC上， 边DE交边AC于点F。 (1)求证：DEAC: (2)若AC=4,求点C到直线AE的距离。 D 6 第三章第4页（共6页） 四、解答题（本大题共4小题，共34分） 23.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是边AB 上一点（点D不与A,B重合），连接CD,将线段CD绕点C按 逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接 BE。 (1)求证：EB⊥AB; (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数。 24.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D为△ABC内的一点， ∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A按逆时针方向 旋转60°得到△ACE,连接DE。 (1)求证：AD=DE; (2)求∠DCE的度数； (3)若BD=1,求AD,CD的长。 25.(8分)如图①，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中 ∠ONM=30°，∠OCD=45°。 D ME D ①0 AC 0 0 图① 图② 图③ (1)观察猜想 将图①中的三角尺OCD沿AB方向平移至图②的位置，使 第三章第5页（共6页） 得点O与点N重合，CD与MN相交于点E,则∠CEN= (2)操作探究 将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边 OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON, CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数： (3)深化拓展 将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转一周，在 旋转的过程中，当边OC旋转 时，边CD恰好 与边MN平行。（直接写出结果） 26.(10分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合 放置，其中∠C=90°。若固定△ABC,将△DEC绕点C旋转。 (1)当△DEC绕点C旋转到，点D恰好落在AB边上时，如图2。 ①当∠B=∠DEC=30°时，此时旋转角的大小为 ②当∠B=∠DEC=a时，此时旋转角的大小为（用 含a的式子表示)； (2)当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜 想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学 的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想；若不 正确，请说明理由。 B(E) A(D) 图1 图2 图3 第三章第6页（共6页）