2 方法技巧专题(2) 求不等式(组)中参数的值或取值范围&核心素养与跨学科融合专练-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

方法技巧专题（二）求不等 类型一已知解集，求参数的取值范围 解题技巧 先求出用参数表示的不等式（组）的解集，再结合 已知的解集列出关于参数的方程（组）或不等式解答 即可。 1.已知关于x的不等式3x一a>x+1的解集如 图所示，则a的值为 ( 21023 A.0 B.1 C.2 D.3 x十a>1, 2.已知不等式组 的解集为一2<x< 2x-b<2 3,则(a一b)226的值是 A.1 B.2026 C.-1 D.-2026 /x-1、x-2 3.若不等式组 2≥ 3 的解集为x≥m, 2x-m≥x 则m的取值范围是 类型二已知有解、无解，求参数的取值范围 解题技巧 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的 不等式组中的两个不等式的解集； x<m,x<m, 步骤2：(1)若解得 或 且已知不等 x>n(x≥n 式组有解，则>n; xm, 若解得 且已知不等式组有解，则m≥； ≥n xm, (x<m, (2)若解得 或 且已知不等式组无 x>n x≥n 解，则mn; xm, 若解得 且已知不等式组无解，则m<n。 x≥n 代（组）中参数的值或取值范围 2x-a>0, 4.关于x的一元一次不等式组 有 3x-4<5 解，则a的取值范围是 "xm+1, 5.若不等式组 无解，则m的取值范 x>2m-1 围是 类型三已知特殊解，求参数的取值范围 x>m十3， 6.(中考·眉山)关于x的不等式组 5x-2<4x+1 的整数解仅有4个，则的取值范围是() A.-5≤m<-4 B.-5<m≤-4 C.-4≤m<-3 D.-4<m≤-3 3(x-a)≥2(x-1), 7.已知关于x的不等式组2,1≤2-奇 3 有5个整数解，则a的取值范围是 类型四已知方程组解的情况，求参数的取值 范围 [x+2y=3k, 8.已知 且0<x一y<1,则k的取 2x+y=k+1 值范围是 () A.2<k<1 B0<k<号 C.0<k<1 D-1<-号 9.已知关于x,y的二元一次方程组 x十y=3a-1, 的解满足x≥y,且关于x的 2x-y=3a+4 2x+1>2a, 不等式组2x-1一3有解，则a的取值范 10 5 围是 助学助教优质高数40 第二章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01运算能力—运用整体思想求值 题的思路，从而使问题得到解决。在解决与不等式的 【素养解读】对于给定的数学问题，按照常规求解比较 解集有关的问题时，利用“数形结合”的方法，能使复 麻烦时，可把某些已知条件看成一个整体，结合题目 杂的问题简单化，抽象的问题直观化。 的条件与结论，进而解决问题。在本章解决方程组与 3.如图，直线l1:y=x+3与直线l2:y=ax十b 不等式（组）相结合的问题中，可运用整体思想求某一 相交于点A(m,4),则关于x的不等式x十 参数的取值范围。 3≤ax十b的解集是 1.已知关于x,y的二元一次方程组 3x+2y=3k+1, 且-1<x+y<0,则k的 2x+3y=-k+2 取值范围是 02模型观念—构建不等式解决实际问题 A.x≥4 B.x≤4 【素养解读】在解决与不等式有关的实际问题时，通过 C.x≥1 D.x≤1 对已知条件和未知条件的分析构建不等式（组）解决 04应用意识 问题，即从数学的角度发现问题、提出问题、分析问 【素养解读】本章中，我们利用不等式的知识解决生活 题、构建不等式（组）模型，从而解决实际问题。 中的实际问题，养成理论联系实际的习惯，提升实践 2.(中考·广东)某商品进价4元，标价5元出 能力，培养学生的“应用意识”。 售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 4.公司计划用不超过500万元的资金购买单价 10%,则最多可打 折。 为60万元、70万元的甲、乙两种设备。根据 03几何直观—数形结合巧解题 需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买 【素养解读】把数学问题中的数量关系与图形直观地 2套，则不同的购买方式共有 ( 结合起来进行分析，并充分利用这种结合寻我解决间 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 跨学科融合专练 5.【新中考·跨生物学科】某品牌牛奶每 6.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的 100mL中含蛋白质xg,x不低于3.1，且不 平均值不小于7.2，且不大于7.8。前两次检 高于3.8，用数轴表示x的取值范围正确的 验，pH的读数分别是7.4,7.9，那么第三次 是 ( ) 检验的pH应该为多少才能合格？设第三次 的pH值为x,由题意可得 () ) 3.13.8 3.13.8 A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2X3>7.4+7.9+x>7.8×3 0 3.13.8 3.13.8 0 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 41 八年级数学下册·BS选择A超市更优惠。当x>150时，令0.95x<0.75x+37.5,解得x<187. 5;令0.95x=0.75x+37.5,解得x=187.5;令0.95x>0.75x+37.5,解得 x>187.5。答：当购物少于187.5元时，选择A超市可以获得更大优惠，当 购物为187.5元时，两家超市一样，当购物超过187.5元时，选择B超市可 以获得更大优惠。7.解：(1)180900210850(2)由题意，得甲为y ∫7x(0<x≤50)， =6x(x>0):乙为分段函数，y={5x+100(x>50)。 (3)①由(2)中列出的 函数表达式以及两种不同的收费方式可知只有x>50时才能有y=y2,令 6x=5x+100,解得x=100。故答案为100。②当x=120时，y1=720,y2= 700。.720>700,.乙批发店花费少。故答案为乙。③.360>350，∴.在 乙批发店的购买数量大于50kg。当y=360时，6x=360和5x+100=360。 解得x=60和x=52.60>52,∴.甲批发店购买数量多。故答案为甲。 4一元一次不等式组 知识储备 1.一元一次不等式2.公共部分3.解集 基础练 1.B2.>33.A4.1)>-号≤1-号<x≤1-2(2)解：解 2 不等式，得x>。解不等式@，得≥。“不等式组的解集为≥ 5.D6.解：设该班有x名学生，则本次一共种植(3x十86)棵树，依题意得 13x+86>5(x-1),。解得44<x<45.5。:x为正整数.x=45.3x+ 13x+86<5(x-1)+3, 86=221。答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树。7.A8.C 9,①解：解不等式①得<号。解不等式@，得<号。∴不等式组的解 集为x≤号。 (2)解：解不等式①，得x≥3。解不等式②，得x<一2。.不 等式组无解。10.(1)解：解不等式①，得x>2。解不等式②，得x≤3。 ,∴.不等式组的解集为2x3。其解集在数轴上表示如下： -4-3-2-101234 (2)解：解不等式①，得x≥-。解不等式@，得x>一2.“不等式组的 解集为x>-}·解集在数轴上表示如下： -23-1101 2 2 2 12x+4>0, 11.解：(1)<>(2).(2x+4)(x-1)<0,. x-1<0 或 区0解不等式组记1。得-2<<1.郭不等式组 1x-1>0。 2x十4<0·得此不等式组无解。综上所述：(2x+4)(x-1)<0的解集为-2 1x-1>0, x<1。 方法技巧专题（二）求不等式（组）中参数的值或取值范围 1.B2.A3.m2≥=14.a<65.m2≥26.A7.3<a≤08E 9.-3a<4 第二章核心素养与跨学科融合专练 1.-4<k-1.52.8.83.D4.C5.A6.A 重难点突破专题利用一元一次不等式（组）解决方案问题 1.(1)6-55.8a5.8a(2)x-5a+0.8axa+0.8ax1010 19 2.解：(1)700x+4000800x十3200(2)乙(3)，选择甲旅行社更合算， .700x+4000<800x十3200，解得x>8。.当x>8时，该旅游团选择甲 旅行社更合算。3.112161216(231216号4号 4 3437464.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x 元元。依题意得十，198解得，6答：A.B两种型号电风 1y=150。 扇的销售单价分别为200元、150元。(2)设采购A种型号电风扇a台，则 采购B种型号电风扇(50一a)台。依题意，得160a十120(50一a)7500,解得a ≤37号。：a是整数，a最大是37。答：超市最多能采购A种型号电风扇 37台。(3)能。设采购A种型号电风扇b台，则采购B种型号电风扇(50 -b)台。根据题意，得(200-160)b+(150-120)(50-b)>1850,解得b> 35。:6<37号，且6应为整数，“在(2)的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标。相应方案有两种：当b=36时，采购A种型号的电风扇36 台，B种型号的电风扇14台；当b=37时，采购A种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台。 第二章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1)-2(2)0（答案不唯-）(3）x< （4)- 01 (5a≥4 考点过关 1.A2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.-2≤a-19.解：去分母 得3(x-1)<2(4x-5)-6。去括号，得3x-3<8x-10-6。移项，得3x 8x<-10-6+3。合并同类项，得-5x<-13。两边都除以-5，得x>13 5 解集在数轴上表示如图。 2-10121334 5 10.解：解不等式①，得x≥1。解不等式②，得x<2。.不等式组的解集为1 ≤x<2.11.八12.解：(1)1618(2)设购买A款材料包m份，则购 买B款材料包(50-m)份。根据题意，得16m+18(50-m)≤830。解得m ≥35。∴.m的最小值为35。答：至少购买A款材料包35份。13.x≥1 14.解：(1)3570(2)设购买m副羽毛球拍，总费用为y元，则选择方案A 所需总费用yA=70m十35(80-2m)=2800(元)。选择方案B所需总费用 =80%X[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元)。当yA>ys,即2800> 28m十2240时，m<20。,m>0,∴.0<m<20;当yA=y,即2800=28m十 2240时，m=20;当ya<y,即2800<28m+2240时，m>20,,m≤40，. 2040。答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案B更实惠； 当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选择两种购买方案所需总费用相同；当 购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选择方案A更实惠。 15.解：(1)120元和150元（2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进 (40一m件B种农产品，依题意得120m十150(40-m)≤5400，解得20≤m ≤30。设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则=(160一120)m +（200一150)(40一m)=一10m十2000。一10<0，.∴.随m的增大而减 小。∴.当m=20时，心取得最大值，此时40一m=40一20=20。答：当购进 20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多。 20