2 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

2.解：(1)700x+4000800x十3200(2)乙(3)，选择甲旅行社更合算， .700x+4000<800x十3200，解得x>8。.当x>8时，该旅游团选择甲 旅行社更合算。3.112161216(231216号4号 4 3437464.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x 元元。依题意得十，198解得，6答：A.B两种型号电风 1y=150。 扇的销售单价分别为200元、150元。(2)设采购A种型号电风扇a台，则 采购B种型号电风扇(50一a)台。依题意，得160a十120(50一a)7500,解得a ≤37号。：a是整数，a最大是37。答：超市最多能采购A种型号电风扇 37台。(3)能。设采购A种型号电风扇b台，则采购B种型号电风扇(50 -b)台。根据题意，得(200-160)b+(150-120)(50-b)>1850,解得b> 35。:6<37号，且6应为整数，“在(2)的条件下超市能实现利润超过1 850元的目标。相应方案有两种：当b=36时，采购A种型号的电风扇36 台，B种型号的电风扇14台；当b=37时，采购A种型号的电风扇37台，B 种型号的电风扇13台。 第二章大单元整合与素养提升 典例导航 【例1)-2(2)0（答案不唯-）(3）x< （4)- 01 (5a≥4 考点过关 1.A2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.-2≤a-19.解：去分母 得3(x-1)<2(4x-5)-6。去括号，得3x-3<8x-10-6。移项，得3x 8x<-10-6+3。合并同类项，得-5x<-13。两边都除以-5，得x>13 5 解集在数轴上表示如图。 2-10121334 5 10.解：解不等式①，得x≥1。解不等式②，得x<2。.不等式组的解集为1 ≤x<2.11.八12.解：(1)1618(2)设购买A款材料包m份，则购 买B款材料包(50-m)份。根据题意，得16m+18(50-m)≤830。解得m ≥35。∴.m的最小值为35。答：至少购买A款材料包35份。13.x≥1 14.解：(1)3570(2)设购买m副羽毛球拍，总费用为y元，则选择方案A 所需总费用yA=70m十35(80-2m)=2800(元)。选择方案B所需总费用 =80%X[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元)。当yA>ys,即2800> 28m十2240时，m<20。,m>0,∴.0<m<20;当yA=y,即2800=28m十 2240时，m=20;当ya<y,即2800<28m+2240时，m>20,,m≤40，. 2040。答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案B更实惠； 当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选择两种购买方案所需总费用相同；当 购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选择方案A更实惠。 15.解：(1)120元和150元（2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进 (40一m件B种农产品，依题意得120m十150(40-m)≤5400，解得20≤m ≤30。设两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则=(160一120)m +（200一150)(40一m)=一10m十2000。一10<0，.∴.随m的增大而减 小。∴.当m=20时，心取得最大值，此时40一m=40一20=20。答：当购进 20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多。 20第二章大单元 01典例导航 【例】已知(m一2)xm-1+3>2是关于x的一元 一次不等式。 （1)m= (2)写出此不等式的一个整数解： (3)此不等式的解集是 (4)将此不等式的解集在数轴上表示出来； (5)若此不等式与不等式x>a组成的不等式组 无解，则a的取值范围是 02考点过关 考点一不等式（组）的概念及不等式的基本性质 1.下列各式：①3a十5=0；②2x+3>1;③a十 b≤2：④1<2。其中是一元一次不等式的有 () A.1个B.2个C.3个 D.4个 2.(2025·济南)已知a>b,则下列不等式一定 成立的是 () A.a-1<b-1 C.-a>-b D.2a>a+b 3.“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表 示为 () A.3x+y>2 B.3(x+y)>2 C.3x+y≥2 D.3(x+y)≥2 x-1≥0， 4.(2025·内蒙古)不等式组 的解集 <3 在数轴上表示正确的是 -1012345 -1012345 A B 024时1025 整合与素养提升 考点二解一元一次不等式（组）及其运用 5.不等式4x<3x十2的解集是 ( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2 6.关于x的不等式x一b>0恰有两个负整数 解，则b的取值范围是 () A.-3<b<-2 B.-3<b≤-2 C.-3≤b≤-2 D.-3≤b<-2 7.已知点P(a一1，a十2)在平面直角坐标系的 第三象限内，则α的取值范围是 () A.1<a<2 B.-2<a<1 C.a<-2 D.a<1 2x-30, 8.(2025·黑龙江)关于x的不等式组 恰有 x-a>0 3个整数解，则α的取值范围是 9解不等式2<4“，5一1，并把它的解集在 3 数轴上表示出来。 3x-1≥x+1,① 10.解不等式组：4x一2<x十4。@ 助学助教优质高数44 考点三一元一次不等式的应用 11.某种商品的进价为800元，出售时标价为 1100元，后来由于该商品的积压，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于10%，则 至多可打折。 12.(2025·资阳)某社团计划开展手工制作活 动，制作需使用A,B两款材料包。购买3 份A款材料包和2份B款材料包需84元， 购买2份A款材料包和3份B款材料包需 86元。 (1)购买一份A款材料包需 元，购买 一份B款材料包需 元： (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50 份，总费用不超过830元，则至少购买A 款材料包多少份？ 考点四一元一次不等式与一次函数 13.直线l:y=x+1与直线12： y=mx+n相交于点P(a, 2),则关于x的不等式x十1a ≥mx十n的解集为 14.某初级中学为了提高教职工的身体素质，举 办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并 准备购买一些体育器材为活动做准备。已 知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需 要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球 拍共需要420元。 (1)则购买一副乒乓球拍需 元，一副 羽毛球拍需 元。 45八年极数学下册·BS (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副， 羽毛球拍的数量不超过40副。现商店 推出两种购买方案，方案A:购买一副羽 毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B:按总 价的八折付款。试说明选择哪种购买方 案更实惠。 03素养提升 15.某经销商计划购进A,B两种农产品。已知 购进A种农产品2件，B种农产品3件，共 需690元；购进A种农产品1件，B种农产 品4件，共需720元。 (1)A,B两种农产品每件的价格分别是 (2)该经销商计划用不超过5400元购进A, B两种农产品共40件，且A种农产品 的件数不超过B种农产品件数的3倍。 如果该经销商将购进的农产品按照A 种每件160元，B种每件200元的价格 全部售出，那么购进A,B两种农产品各 多少件时获利最多？