专题03 代数式全章11大常考题型（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材人教版五四制

**基本信息** 聚焦代数式全章11类常考题型，构建从概念表示到综合应用的递进式训练体系，突出难点突破与方法迁移，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|15题|字母表示数、代数式书写规则|从具体情境抽象代数式，建立符号意识| |求值方法|20题|直接代入、整体代入、赋值法、程序流程解读|运算能力分层提升，从基础计算到技巧应用| |综合应用|20题|实际问题建模、新定义迁移、数字与图形规律归纳|模型意识与推理意识融合，实现知识向能力转化|

专题03 代数式全章11大常考题型 题型1 用字母表示数 题型7 赋值法（特殊值）求代数式的值（难点） 题型2 代数式的概念与书写方法 题型8 代数式中的实际问题 题型3 代数式表示的实际意义 题型9 代数式中新定义问题（难点） 题型4 已知字母的值求代数式的值（常考点） 题型10 数字类规律探索（难点） 题型5 已知式子的值求代数式的值（常考点） 题型11 图形类规律探索（难点） 题型6 程序流程图与代数式求值 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共5小题） 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江西南昌·期末）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期末）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 5．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 题型二 代数式的概念与书写方法（共5小题） 6．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟练掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”“”“”“”等符号的不是代数式．根据代数式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、 0 是代数式，故本选项不符合题意； B、是代数式，故本选项不符合题意； C、不是代数式，故本选项符合题意； D、是代数式，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义逐项判断即可． 【详解】解：①，表示左右两边的式子相等关系，不是代数式； ②是数5与字母t的乘积，符合代数式的定义，是代数式； ③，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式； ④，表示左右两边式子的不等关系，是不等式，不是代数式；； 综上可知，是代数式的有②， 故选：B． 8．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，掌握相关知识是解决问题的关键．根据代数式书写规则，数字与字母相乘时数字应写在字母前且乘号省略，除法应写成分数形式，带分数应写成假分数． 【详解】解：A ：中，数字5写在字母x前，乘号省略，符合规则； B： 中，乘号“×”未省略，且应写为，不符合规则； C： 中，带分数未写成假分数形式，应写为，不符合规则； D： 中，除法未写成分数形式，应写为，不符合规则． 故选：A． 9．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③④，共个， 故选：B． 10．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．本题考查了代数式的定义． 【详解】解：式子，，，，a，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 题型三 代数式表示的实际意义（共5小题） 11．（25-26七年级上·广东江门·期末），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【详解】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 12．（25-26七年级上·山西大同·期末）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（   ） A．小明每小时走，3小时共走 B．每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C．某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D．一个长方形的长是，宽是，则周长是 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可． 【详解】解：A、可列代数式为，不符合题意； B、可列代数式为元，不符合题意； C、可列代数式为，符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选C． 13．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．根据题意可知 4 个篮球需元， 3个足球需元，即可解答． 【详解】解：根据题意可知买 4 个篮球需元，买3个足球需元， 所以，表示的是买4个篮球和3个足球共需多少元， 故选：B． 14．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，通过将叙述转化为代数式进行判断即可． 【详解】解：∵甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为，与不符， ∴甲错误； ∵乙的叙述“苹果每千克x元，梨每千克y元，苹果和梨各买2千克的总花费”对应代数式为，与给定代数式一致， ∴乙正确； ∴只有乙正确， 故选：B． 15．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 用含的代数式将第二天游客人数表示出来，第二天游客人数减第一天游客人数即得代数式“”，从而可判断它的意义． 【详解】解：根据题意，第二天游客人数是人， 则第二天比第一天多的游客人数（人）， ∴代数式“”表示的意义是第二天比第一天多的游客人数． 故选：B． 题型四 已知字母的值求代数式的值（共5小题） 16．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据定义；；．代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴． 则， 故答案为：2． 17．（24-25七年级上·浙江·期末）当，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．2 D． 【答案】B 【详解】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 18．（24-25七年级上·福建·期末）（1）试计算、取不同数值时， 及的值， 填入下表： 、的值 当，时 当，时 当，时 （2） 请你再任意给、各取一个数值， 并计算及的值： 当_____，______时，_________，__________． 【答案】（1）见详解（2），，，（答案不唯一） 【分析】本题考查了求代数式的值； （1）将已知的、的值分别代入代数式求解即可； （2）、各取人一个数值代入计算即可． 【详解】解：（1） 、的值 当，时 当，时 当，时 （2）当，时，， ． 故答案为：，，，．（答案不唯一） 19．（24-25七年级上·河北·期末）当，时，求出代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，把，代入代数式计算求值即可． 【详解】解：当，时， ． 20．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值是113；当时，代数式的值是 【答案】105 【分析】本题考查代数式求值．先根据已知条件求出时的值，再利用偶次幂的性质，得出时的值，最后代入代数式求值． 【详解】解：由题意知：当时，， ∴． 当时，，， ∴当时，， ∴将代入原式可得：． 故答案为：105． 题型五 已知式子的值求代数式的值（共5小题） 21．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ； 故答案为：． 22．（24-25七年级上·广西梧州·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意准确列出代数式是解决问题的关键． 将代入代数式求得，再利用整体代入法将代入时的代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵ 当时，， ∴， 当时，， 将代入代数式可得，原式， 故选：A． 23．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 24．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据已知条件求出中间数，再根据个格子的总和是，即可求解． 【详解】解：设中间数为， 根据题意可得，，， ，， ， 故选：D． 25．（24-25七年级上·湖南·期末）如果，那么的值为 ． 【答案】365 【分析】本题考查代数式求值，分别令和，求出代数式的值，再把两式相加，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 即：① 当时，， 即：② ，得：， ∴； 故答案为：365． 题型六 程序流程图与代数式求值（共5小题） 26．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知每四次输出结果为一个循环，输出的数依次为8，4，2，1， ∵， ∴第2028次输出的结果为1， 故答案为：1． 27．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 28．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 29．（24-25六年级上·山东东营·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答． 【详解】解：当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：D． 30．（24-25七年级上·北京顺义·期末）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 【答案】(1)② (2)； (3)①；②1或 【分析】本题考查了新定义运算、程序流程图、有理数的混合运算，理解题意，根据新运算结果探究出运算规律是解题的关键． （1）根据小华画的部分流程图，结合题目的运算即可判断； （2）根据“”的一些具体例子，分和两种情况讨论，利用有理数的混合运算法则即可解答； （3）①利用（2）中的运算规律，直接计算即可；②由可得，从而列出方程，解出的值即可解答． 【详解】（1）解：当时，和不一定为0，故①③不符合小华画的部分流程图的运算； 当时，符号为正；当时，结果为0；当时，符号为负；故②符合小华画的部分流程图的运算； 故答案为：②． （2）解：，，，，， 当时，， 小明画的流程图中的A处应填； ，，，，， 当时，； 小明画的流程图中的B处应填； 故答案为：；． （3）解：①， ； ②， ，即， ， ， 解得：或， 的值为1或． 故答案为：1或． 题型七 赋值法（特殊值）求代数式的值（共5小题） 31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 【答案】363 【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值． 利用赋值法来求得正确答案． 【详解】解：依题意可知，令，得①， 令，得②， 由得， 所以． 故答案为：363． 32．（24-25七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 【答案】16 【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算． 【详解】解：给赋值使﹐则， 解得， 给赋值使，则， ∴， ∴． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键． 33．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 34．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当时，，给赋值，使，则，再把代入，即可． 【详解】由题意得：当时，， 给赋值，使得，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 35．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）． 【分析】本题考查了代数式求值，采用特殊值法求代数式的值是解题的关键． （1）把代入中即可求值； （2）把代入中即可求值； （3）把代入中即可求值； （4）结合（2）、（3）中的结果即可求出的值． 【详解】解：（1）当时，； 故答案为：； （2）当时， ， ， （3）当时， ， ， （4）由（2）知， 由（3）知， ①+②得：， ， ， ． 题型八 代数式中的实际问题（共5小题） 36．（25-26七年级上·陕西西安·期末）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)方案一购买较为合算 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案，分别列式求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两个方案的费用，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，该客户按方案①购买，需付款元， 该客户按方案②购买，需付款元； （2）解：当时， 按方案①购买应付款元， 按方案②购买应付款元， ， 按方案一购买较为合算． 37．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 38．（25-26七年级上·山西朔州·期末）下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 【答案】(1)①②元 (2)用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱 【分析】本题考查列代数式，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元，根据总价等于单价乘以数量分别表示出买玉露香梨和运城苹果的总价，然后相加即可； ②将，代入①中代数式求值即可； （2）由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元，故表示用元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 【详解】（1）解：①由表格知，玉露香梨和运城苹果的单价分别为6元和8元， ∴王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果应付元； 故答案为：； ②当，时， （元）． 答：王阿姨的水果消费总额为元． （2）解：由表格知，柳林红枣单价元，阳城柿子单价3元， ∴代数式的意义：用100元买千克柳林红枣和千克阳城柿子后剩余的钱． 39．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某校组织七年级学生在暑假去科技园游学：采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有人报名． 方案一：人数低于30人时，票价没有优惠； 人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． (1)请你用含的代数式表示方案一的费用： ①当人数低于30人时，买门票共花___________元； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花___________元； (2)经统计最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】(1)①，② (2)方案一购票要划算 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值及有理数四则混合运算的实际应用，关键在于理解题意，正确列出代数式． （1）根据人数低于30人时，票价没有优惠；人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售，列出代数式即可； （2）分别计算出按方案一，方案二购票的钱数，比较即可解答． 【详解】（1）解：根据题意， ①当人数低于30人时，买门票共花元， 故答案为：； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花元， 故答案为：； （2）解：当时， 按方案一的购票钱数为（元）， 按方案二购票时，61人需要61张票， ∵， ∴需要付款的票数为（张）， 费用为（元）， ， 方案一购票要划算． 40．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． (1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) (2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 【答案】(1)， (2)（i）方案①更划算，计算见解析 （ii）更省钱的购买方案是先按方案①购买20个篮球(免费送20个足球)，再按方案②购买剩下的10个足球，需要的总费用为2670元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意，分别按两种优惠方案列出代数式； （2）(i)将，分别代入（1）的代数式求解即可； (ii) 先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球．再分别计算两个方案的费用，即可求解． 【详解】（1）方案①购买可列式：元， 按方案②购买可列式：元， 故答案为：     （2）(i)当时， 方案①：(元)； 方案②：(元)． 因为，所以方案①更划算． (ii)更省钱的购买方案：先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球． 方案①购买个篮球免费送个足球：元； 方案②购买剩下的个足球：元． 总费用：元． 因为，所以更省钱的购买方案是先按方案①购买个篮球免费送个足球，再按方案②购买剩下的个足球，需要的总费用为元． 题型九 代数式中新定义问题（共5小题） 41．（25-26七年级上·河南南阳·期末）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算，找数字规律，解题的关键是理解题意，算出、、，找出规律．根据题目中给出的信息，依次算出、、，然后找出规律，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ，，……， ∴每3次运算结果循环出现一次， ∵， ∴， 故答案为：． 42．（25-26七年级上·山东济南·期末）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律，有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 能根据题意发现当为整数时，；当为分数时，，据此解答即可． 【详解】解：根据规律可得 原式 ， 故选：C． 43．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）定义一种运算：，其中k是正整数，且，表示非负实数x的整数部分，例如．若，则的值为（   ） A．2015 B．4 C．2014 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题的关键是根据新定义分别计算出，由此可得a的值分别为1、2、3、4、5，且从序号1开始，每5个一循环，即可得答案． 【详解】解：， ， 同理，可得， 所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环， ， ， 故选：B． 44．（24-25七年级上·吉林长春·期末）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据新定义解答即可； （）由新定义得，再代入化简即可； 本题考查了新定义运算，代数式求值，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴与是一组“海春轩数”， 故答案为：； （2）解：∵、是一组“海春轩数”， ∴， ∴． 45．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． (1)则_________，_________． (2)若，且，求的值． (3)若，当，试求代数式的值． 【答案】(1)，0 (2)0或 (3)代数式的值为 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是解题的关键． （1）依据题意，根据所给新定义进行列式计算可以得解； （2）依据题意，根据所给新定义进行分类讨论，求出，后代入计算可以得解； （3）依据题意，由，且，从而可分两种情形：①，②，，进而求出后即可判断得解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 或， 解得或， ，且 ， 解得， 当，时，； 当，时，， 或， （3）解：由题意，，且， 可分两种情形： ①当，时， ，， ， ； 原式； ②当，时；． ， ； 原式． 综上所述：代数式的值为． 题型十 数字类规律探索（共5小题） 46．（24-25七年级上·重庆铜梁·期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则 【答案】或或 【分析】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图，得出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．观察图可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补，第二行从右边第个空开始向左是这个两位数的两个数字的乘积的倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可． 【详解】解：观察图可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用填补， 第二行从右边第个空开始向左是这个两位数的两个数字的乘积的倍，然后相加即为这个两位数的平方， 由图2可知：第行数是， ∴原数的十位数字和个位数字的乘积是， ∴这个两位数可以是或或， ①：，， 如图， ； ②：，， 如图， ； ③：，， 如图， ； 故答案为：或或． 47．（25-26七年级上·四川内江·期末）观察等式：；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，若，则 ．（用含有S的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查数的运算规律，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 通过观察给定的等式，得出规律：，然后将所求的和表示为从 到 的和与从 到 的和的差，利用规律代入计算． 【详解】解：根据规律， ， ， ∴， 已知 ，且 ， ∴原式． 故答案为：． 48．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期末）阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律，理解材料提示方法，掌握有理数的混合运算法则即可求解． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可； （3）根据材料提示方法，结合有理数的计算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：    ； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 49．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律；由题意易得每个正方形的左上角是按连续的正整数进行排列，右上角是按从3开始的连续整数进行排列，左下角是右上角数字的平方，右下角是每个正方形的其他三个数之和，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：每个正方形的左上角是按连续的正整数进行排列，右上角是按从3开始的连续整数进行排列，左下角是右上角数的平方，右下角是每个正方形的其它三个数之和， ∴， ∴； 故答案为． 50．（24-25七年级上·广西梧州·期末）综合与实践：干支纪年法是中国自古以来一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，如甲子、乙丑． (1)小丽研究干支纪年法时发现以下天干地支表，则编号为61的是______年； 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …… 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 (2)小刚研究干支纪年法时发现公元4年为甲子年，请你求出公元2025年用干支纪年法表示应为哪一年？ 【答案】(1)甲子 (2)乙巳 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意可得天干每十年为一个循环，地支每十二年为一个循环，那么天干和地支纪年法每六十年为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）的规律求出的结果除以60的商和余数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵天干每十年为一个循环，地支每十二年为一个循环， ∴天干和地支纪年法每六十年为一个循环， ∴编号为61的是甲子年； （2）解：∵，， ∴公元2025年的天干为乙，地支为巳， ∴公元2025年用干支纪年法表示应为乙巳年． 题型十一 图形类规律探索（共5小题） 51．（24-25七年级上·广西梧州·期末）如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第101个图案共有（    ）个小正六边形瓷砖． A．507 B．513 C．607 D．613 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形（相邻的两个图形）多5个小正六边形瓷砖，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图案有个小正六边形瓷砖， 第2个图案有个小正六边形瓷砖， 第3个图案有个小正六边形瓷砖， ……， 以此类推可得，第n个图案有个小正六边形瓷砖， ∴第101个图案共有小正六边形瓷砖， 故选：A． 52．（25-26七年级上·广西钦州·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 53．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… (1)写出第6个式子：______． (2)写出第个式子______（用含的代数式表示）． (3)请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 【答案】(1) (2) (3)399 【分析】本题主要考查图形与数字类规律问题，解题的关键是得出一般规律； （1）根据题中所给式子及图形可进行求解； （2）由（1）可得出一般规律； （3）根据（2）中的规律可进行求解 【详解】（1）解：由题意得： 第6个式子：； 故答案为； （2）解：∵第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， 第6个式子：； ……； ∴第个式子：； 故答案为； （3）解：由题意得： ． 54．（24-25七年级上·广西·期末）如图，用同样规格的黑白正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块，当白色瓷砖为（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块． 【答案】 16 或 【分析】此题主要考查图形变化规律，解题的关键是通过观察和分析，找出白色瓷砖和黑色瓷砖的规律．通过分析图形中黑白瓷砖数量的规律来求解即可． 【详解】解：观察图形可知，黑色瓷砖围绕在白色瓷砖组成的正方形四周．设当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖组成的正方形的边长为n． 此时黑色瓷砖的数量可表示为， 已知黑色瓷砖为20块，列方程得： ． 解得：， 因为白色瓷砖组成的是边长为的正方形， 所以白色瓷砖数量为块． 当白色瓷砖为块时，白色瓷砖组成的正方形的边长为． 此时整个大正方形的边长为，那么大正方形瓷砖的总数为块． 黑色瓷砖的数量等于大正方形瓷砖总数减去白色瓷砖数量，即． 展开： ， 综上，当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为16块；当白色瓷砖为（为正整数）块时，黑色瓷砖为或块． 故答案为：16，或． 55．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： (1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． (2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 【答案】(1)6；10； (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了图形规律以及列代数式： （1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为，即可作答． （2）依题意，列式，解出，再作分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为； 当图形由两个正六边形拼成时，其周长为； ……； 当图形由n个正六边形拼成时，其周长为． （2）解：不能，理由如下: 依题意，， 解得，不是正整数， 故她的想法不能实现． $ 专题03 代数式全章11大常考题型 题型1 用字母表示数 题型7 赋值法（特殊值）求代数式的值（难点） 题型2 代数式的概念与书写方法 题型8 代数式中的实际问题 题型3 代数式表示的实际意义 题型9 代数式中新定义问题（难点） 题型4 已知字母的值求代数式的值（常考点） 题型10 数字类规律探索（难点） 题型5 已知式子的值求代数式的值（常考点） 题型11 图形类规律探索（难点） 题型6 程序流程图与代数式求值 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共5小题） 1．（25-26七年级上·贵州铜仁·期末）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 2．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 3．（24-25七年级上·江西南昌·期末）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期末）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 5．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    题型二 代数式的概念与书写方法（共5小题） 6．（24-25七年级上·广东东莞·期末）下列式子不是代数式的是（    ） A．0 B． C． D． 7．（24-25七年级上·云南保山·期末）下列式子是代数式的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列各式中，代数式的个数是（　　） ①②③④⑤⑥a⑦⑧ A．5 B．6 C．7 D．8 题型三 代数式表示的实际意义（共5小题） 11．（25-26七年级上·广东江门·期末），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 12．（25-26七年级上·山西大同·期末）下列赋予“”实际意义的例子中，正确的是（   ） A．小明每小时走，3小时共走 B．每个练习本元，每支铅笔3元，买2个练习本和2支铅笔共需元 C．某同学以的速度行驶2h后，再以的速度行驶，则行驶的总路程为 D．一个长方形的长是，宽是，则周长是 13．（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则元表示的实际意义为（    ） A．买3个篮球和4个足球需要的钱 B．买4个篮球和3个足球需要的钱 C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱 D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱 14．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两名同学关于“代数式”意义的叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和． 乙：苹果每千克元，梨每千克元，苹果和梨各买2千克的总花费． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 15．（24-25七年级上·福建泉州·期末）惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 题型四 已知字母的值求代数式的值（共5小题） 16．（24-25六年级上·上海闵行·期末）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 17．（24-25七年级上·浙江·期末）当，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．2 D． 18．（24-25七年级上·福建·期末）（1）试计算、取不同数值时， 及的值， 填入下表： 、的值 当，时 当，时 当，时 （2） 请你再任意给、各取一个数值， 并计算及的值： 当_____，______时，_________，__________． 19．（24-25七年级上·河北·期末）当，时，求出代数式的值． 20．（24-25七年级上·全国·期末）当时，代数式的值是113；当时，代数式的值是 题型五 已知式子的值求代数式的值（共5小题） 21．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，则代数式的值是 ． 22．（24-25七年级上·广西梧州·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 23．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 24．（24-25七年级下·江苏镇江·期末）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 25．（24-25七年级上·湖南·期末）如果，那么的值为 ． 题型六 程序流程图与代数式求值（共5小题） 26．（25-26七年级上·江苏常州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2028次输出的结果为 ． 27．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 29．（24-25六年级上·山东东营·期末）按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（   ）    A．， B．， C．， D．， 30．（24-25七年级上·北京顺义·期末）学习完有理数加、减、乘、除运算后，数学兴趣小组对新运算“”进行了探究． 探究过程如下： I.给出了“”的一些具体例子：                                  II.根据上面的例子，小华画出了“”的部分流程图如下： Ⅲ.小明在小华的基础上进一步完善和改进，画出了“”的流程图如下： 根据以上探究过程，完成下面问题： (1)在①，②，③中，符合小华画的部分流程图的运算有______（只填序号）； (2)小明画的流程图中的A处应填______，B处应填______； (3)根据小明画的流程图解决下面问题： ①计算：； ②若，则x的值为______． 题型七 赋值法（特殊值）求代数式的值（共5小题） 31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知，给x赋值使．得到，则；尝试给x赋不同的值，则可得 ． 32．（24-25七年级上·四川成都·期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为 ． 33．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 34．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式，当时，可得，计算得；请你再给x赋不同的值，可计算得 ． 35．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）【知识呈现】已知=其中表示的是的系数，表示的是的系数，以此类推． 【灵活运用】当时， 即：． 【解决问题】（1）取，则可知_________． （2）利用取特殊值法求的值． （3）利用取特殊值法求的值． 【拓展延伸】（4）探求的值． 题型八 代数式中的实际问题（共5小题） 36．（25-26七年级上·陕西西安·期末）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． (1)若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） (2)若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 37．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 38．（25-26七年级上·山西朔州·期末）下表为太原某超市某天的部分水果价位表，根据价格表回答下列问题： 种类   玉露香梨   运城苹果   阳城柿子   柳林红枣 单价（元/千克） 6 8 3 (1)若王阿姨当日买千克玉露香梨和千克运城苹果． ①王阿姨应付__________元．（用含和的代数式表示）． ②若，，求王阿姨的水果消费总额． (2)请说出代数式的意义． 39．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某校组织七年级学生在暑假去科技园游学：采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有人报名． 方案一：人数低于30人时，票价没有优惠； 人数在30人以上(含30人)可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． (1)请你用含的代数式表示方案一的费用： ①当人数低于30人时，买门票共花___________元； ②当人数在30人以上(含30人)时，买门票共花___________元； (2)经统计最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 40．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）某体育用品店销售篮球和足球，篮球每个定价120元，足球每个定价30元．国庆期间推出两种优惠方案：①买一个篮球送一个足球；②篮球和足球都按定价的九折付款． 某校体育社团需购买篮球20个，足球个，且． (1)若按方案①购买，需付款______元；若按方案②购买，需付款______元；(用含的代数式表示) (2)(i)当时，通过计算说明哪种方案更划算； (ii)若两种方案能同时使用，当时，请设计一种更省钱的购买方案，并计算需要的总费用． 题型九 代数式中新定义问题（共5小题） 41．（25-26七年级上·河南南阳·期末）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是 ． 42．（25-26七年级上·山东济南·期末）新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： 运算（一）：，，，（1），（2），… 运算（二）：，，，，… 利用以上规律计算：（   ） A． B． C．0 D． 43．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）定义一种运算：，其中k是正整数，且，表示非负实数x的整数部分，例如．若，则的值为（   ） A．2015 B．4 C．2014 D．5 44．（24-25七年级上·吉林长春·期末）定义：若，则称、是“海春轩数”．例如：，因此和是一组“海春轩数”． (1)与_______是一组“海春轩数”； (2)若、是一组“海春轩数”，求代数式的值． 45．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期末）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． (1)则_________，_________． (2)若，且，求的值． (3)若，当，试求代数式的值． 题型十 数字类规律探索（共5小题） 46．（24-25七年级上·重庆铜梁·期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则 47．（25-26七年级上·四川内江·期末）观察等式：；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，若，则 ．（用含有S的式子表示）． 48．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期末）阅读材料： ，；，； ，，． 根据以上材料，回答下列问题： (1)仿照阅读材料，将下列各式变形：______，______； (2)计算：_______； (3)计算：． 49．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图所示，各正方形中的四个数之间都具有同一种规律，按此规律得出的值为 ． 50．（24-25七年级上·广西梧州·期末）综合与实践：干支纪年法是中国自古以来一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，如甲子、乙丑． (1)小丽研究干支纪年法时发现以下天干地支表，则编号为61的是______年； 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …… 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 丑 (2)小刚研究干支纪年法时发现公元4年为甲子年，请你求出公元2025年用干支纪年法表示应为哪一年？ 题型十一 图形类规律探索（共5小题） 51．（24-25七年级上·广西梧州·期末）如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第101个图案共有（    ）个小正六边形瓷砖． A．507 B．513 C．607 D．613 52．（25-26七年级上·广西钦州·期末）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… (1)写出第6个式子：______． (2)写出第个式子______（用含的代数式表示）． (3)请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 54．（24-25七年级上·广西·期末）如图，用同样规格的黑白正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块，当白色瓷砖为（n为正整数）块时，黑色瓷砖为 块． 55．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题： (1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______． (2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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