5.2.3利用去括号解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”，通过复习移项步骤、去括号法则等旧知导入新课，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解含括号的一元一次方程解法脉络。 其亮点在于结合超市购物、飞机航行等实际问题培养模型意识，通过例2两种解法（去括号与整体思想）发展运算能力和推理意识，步骤规范的例题与练习助力学生形成结构化知识，提升数学思维，既利于学生掌握解法，也便于教师高效教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 5.2.3利用去括号解一元一次方程 第五章 一元一次方程 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列去括号正确的是（ ） A. 3(x + 2) = 3x + 2 B. -2(x - 3) = -2x - 6 C. -(x - 5) = -x + 5 D. 4(2x - 1) = 8x - 1 2. 解方程2(x - 3) = 5x - 15时，去括号后正确的是（ ） A. 2x - 3 = 5x - 15 B. 2x - 6 = 5x - 15 C. 2x + 6 = 5x - 15 D. 2x - 6 = 5x + 15 3. 方程3(x + 2) - 2(x - 1) = 1的解是（ ） A. x = -7 B. x = -5 C. x = -3 D. x = -1 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项的符号______；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项的符号______。 2. 去括号：-3(x - 4) = ______；2(3x + 5) = ______。 3. 解方程4(x - 1) = 2x + 6时，先去括号得______，再移项得______，合并同类项得______，最后解得x = ______。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 利用去括号、移项与合并同类项，解下列一元一次方程： （1）3(x - 2) = 2x + 1 （2）-2(2x - 1) = 3(1 - x) （3）4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x) 2. 列方程并求解：一个数的3倍减去2(x - 1)的差等于5，求这个数（设这个数为x）。 参考答案 一、选择题：1.C 2.B 3.B 二、填空题：1. 不变，都改变；2. -3x + 12，6x + 10；3. 4x - 4 = 2x + 6，4x - 2x = 6 + 4，2x = 10，5 三、解答题： 1. 解：（1）3(x - 2) = 2x + 1 去括号，得3x - 6 = 2x + 1 移项，得3x - 2x = 1 + 6 合并同类项，得x = 7 （2）-2(2x - 1) = 3(1 - x) 去括号，得-4x + 2 = 3 - 3x 移项，得-4x + 3x = 3 - 2 合并同类项，得-x = 1 解得x = -1 （3）4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x) 去括号，得4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x 合并同类项，得7x - 60 = 13x - 63 移项，得7x - 13x = -63 + 60 合并同类项，得-6x = -3 解得x = 0.5（或x = 1/2） 2. 解：根据题意列方程，得3x - 2(x - 1) = 5 去括号，得3x - 2x + 2 = 5 合并同类项，得x + 2 = 5 移项，得x = 5 - 2 解得x = 3 答：这个数是3。 （说明：本题围绕去括号法则、利用去括号解一元一次方程，结合移项、合并同类项知识点设计，难度贴合北师大版七年级“5.2.3利用去括号解一元一次方程”要求，步骤规范，侧重基础应用与易错点规避，总字数约800字。） 通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，加强模型观念. 正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力. 体会同一方程有多种解决方法，初步渗透整体思想. 1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.你能快速求出方程6x-11＝3x-2的解吗？ 3.去括号： (1)(4a+3b)+2(2a-5b) (2)(-2a+3b)-3(a-b) (3)-(4a+3b)+2(-3a+b) 去括号有什么注意事项？ 回顾旧知，导入新课 去括号规律是什么？ + (a - b)＝ - (a - b)＝ a - b -a + b 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 讨论：小颖在超市买了 1 袋牛奶和 4 瓶矿泉水，她付给售货员 20 元，售货员找回 3 元。已知 1 瓶矿泉水比 1 袋牛奶贵 0.5 元，你能算出 1 袋牛奶多少钱吗？ 思考1：你会怎样来解决问题？ 如果设 1 袋牛奶 x 元，那么可列出方程 4(x + 0.5) + x = 20 - 3。 探究点一：利用去括号解方程 思考2：（1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？ （2） 怎样解所列的方程？ 4(x + 0.5) + x = 20 - 3 解：去括号，得 移项，得 4x + x = 17 - 2。 4x + 2 + x = 17。 合并同类项，得 5x = 15。 方程两边同除以 5，得 x = 3。 探究点一：利用去括号解方程 移 项 合并同类项 系数化为 1 去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 【归纳总结】 探究点一：利用去括号解方程 例1 解方程：1 + 6x = 2(3 - x)。 解：去括号，得 1 + 6x = 6 - 2x。 移项，得 6x + 2x = 6 - 1。 合并同类项，得 8x = 5。 方程两边同除以 8，得 x = 。 探究点一：利用去括号解方程 例2　解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4. 移项，得 －2x＝4－2. 化简，得 －2x＝2. 方程两边同除以－2，得x＝－1. 你能想出不同的解法吗？ 探究点一：利用去括号解方程 解法二： －2 (x－1) ＝4. 方程两边同除以－2，得 x－1＝－2. 移项，得 x＝－2＋1. 化简， x＝－1. 看作整体可解出它，进而解出 x. 讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别. 探究点一：利用去括号解方程 例2 当 x 为何值时，代数式 2(x²－1)－x² 的值比代数式 x²＋3x－2 的值大 6 ? 解：依题意，得 2(x²－1)－x²－(x²＋3x－2)＝6. 去括号，得 2x²－2－x²－x²－3x＋2＝6. 移项、合并同类项，得－3x＝6. 系数化为 1，得 x＝－2. 探究点一：利用去括号解方程 例3 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离. 解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h. 根据题意，得 解得 两城之间的距离为 答：两城之间的距离为 2448 km. 探究点二：去括号解方程的应用 1.解方程： (1)12(2-3x)=4x+4 解： 去括号，得 24-36x = 4x+4 移项，得 -36x-4x = 4-24 化简，得 -40x = -20 方程两边都除以 -40 ，得 x = 【选自教材P145 习题5.2 第3题】 随堂训练，课堂总结 随堂练习 (2)6-3(x+)= 解： 去括号，得 6-3x-2 = 移项，得 -3x = -6+2 化简，得 -3x = - 方程两边都除以 -3，得 x = 随堂练习 2.求解本章第1节中的方程10x+15(45-x)=475 解： 去括号，得 10x+675-15x=475 移项，得 10x-15x=475-675 化简，得 -5x =-200 方程两边都除以 -5，得 x =40 【选自教材P145 习题5.2 第4题】 随堂练习 3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将这两个数字对调后得到的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数. 解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为2x 根据题意，得10×2x+x-(10x+2x)=36 解这个方程，得x＝4 答：原来的两位数为84 【选自教材P146 习题5.2 第11题】 随堂练习 知识点 用去括号解一元一次方程 1.解方程时，“去括号”将其变形为 的依据是 ( ) B A.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律 C.乘法交换律 D.等式的基本性质 返回 中考考法 17 2.解方程 时，去括号正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 3.解方程： 。 去括号，得________________。 移项，得________________。 合并同类项，得_________。 方程两边同除以___，得______。 2 返回 中考考法 19 4.（18分）［教材P143“随堂练习”第1题变式］解方程： （1） ； 解：去括号，得，移项、合并同类项，得 ，两边都 除以3，得 。 （2） ； 去括号，得，合并同类项，得 ，移项、 合并同类型，得 。 中考考法 20 （3） ； 解：去括号，得，移项，得 ，合并同 类项，得 。 中考考法 （4） ； 解：去括号，得，移项，得 ，合并 同类项，得，两边都除以，得 。 （5） ; 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得，两边都除以，得 。 （6） 。 去括号，得，移项，得 ，合 并同类项，得，两边都除以3，得 。 返回 中考考法 22 5.（6分）当取什么值时，式子的值比 的值小3？ 解：由题意，得 。 去括号，得 。 移项，得 。 合并同类项，得 。 系数化为1，得 。 返回 中考考法 23 解一元一次方程 括号前为“-”， 去括号后_________； 括号前为“+”， 去括号后_________ 符号改变 符号不变 _________ 移项 合并同类项 系数化为 1 去括号 课堂小结 $