【内蒙古中考专版】2025-2026学年第二学期九年级数学限时作业一

**基本信息** 初三数学周测综合训练，整合代数、几何核心知识点，以基础应用与中档综合题为载体，考查数学眼光、思维与语言能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择1/填空7/计算11|数与式、方程运算|覆盖负数判断、分式方程应用，体现数与式的运算逻辑| |几何变换|选择2/3/填空8|概率、旋转、解直角三角形|从几何概型到坐标旋转，再到解直角三角形应用，构建空间观念| |函数应用|选择5/6|反比例函数性质、动态几何与函数图像|结合函数图像分析动态问题，培养模型意识| |综合几何证明|解答12/13|圆的切线证明、菱形性质综合|从圆的性质到菱形动态探究，发展推理能力与几何直观|

2025-2026学年第二学期初三年级限时作业（一） 数 学 学 科 时间：45分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，为正数．故A错误． B.表示的是的相反数为，为正数．故B错误． C.，为正数．故C错误． D.为负数．故D正确． 故选：． 本题考查负数的基本概念，正确理解绝对值，相反数，平方根的含义加以辨析即可选出正确选项． 本题考查负数的基本概念，正确理解负数，绝对值，相反数，平方根的基本概念并进行正确运算是解决本题的关键． 2.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设正六边形的边长为， 则总面积为，其中阴影部分面积为， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故选：． 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． 3.如图，中，，点在轴上，点坐标为，将绕点逆时针旋转，此时点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题过点作轴于解直角三角形求出，即可． 【解答】 解：如图，过点作轴于． ， ， ，， ， ，， ， 故选：． 4.年月，教育部发布义务教育劳动课程标准年版，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】根据甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同，列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，得， 故选：． 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】根据，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较． 【解答】解：， 反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，随着增大而增大， 根据，，点横坐标，可知点，在第四象限，在第二象限， ． 故选：． 6.如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：作，交于点，作，交于点， 由题意可知，，，， ， ，， ， 又， ， ∽， ， ． 故选：． 由图象可知，点从点运动到点用了，可得，此时，根据勾股定理可得；当时，，可得，根据相似三角形的性质可得，进而得出的值． 本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为元的运动服，打折后他比按原价购买节省了          元． 【答案】  【解析】解：根据题意，节省了元． 八折销售，比按原价购买节省了二折． 本题考查了有理数的运算，弄清楚打折销售的含义是解本题的关键． 8.如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，航程的值为           结果保留根号． 【答案】  【解析】解：过点作于， 在中，，海里， 海里， 在中，，， ， 海里， 航程的值为海里， 故答案为 过点作于，根据等腰直角三角形的性质求出、，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 9.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为． 根据一次函数图象与系数的关系得到，然后解不等式组即可． 【解答】 解：根据题意得， 解得． 故答案为． 10.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解． 根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入计算可得． 【解答】 解：，是方程的两个实数根， ，， 即， 则 ． 故答案为． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： ； ． 【答案】(1)解： ；   (2)解： ． 【解析】 本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可； 利用分式的乘法的运算法则化简即可． 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，已知是的直径，弦，垂足为，连接，以为邻边作，连接与交于点，，． 求证：是的切线； 求的半径； 求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线；   (2)解：连接，设，则， ∵， ∴，， ∴， 即， 解得：， ∴的半径为；   (3)解：过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 由平行四边形的性质得，进而由可得，即可求证； 连接，设，则，在中利用勾股定理解答即可求解； 过点作交的延长线于点，证明，可得，，即得，再根据勾股定理即可求解． 13.本小题分 如图，在菱形中，为锐角，是对角线上的一个动点，连接． 如图，求证：； 如图，在左侧作，延长分别交于点． 当，时，求的长； 如图，在上截取，连接交于点，连接交对角线于点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴； (2)解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点作于，则，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； ②延长至， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴四边形是平行四边形 【解析】 根据菱形的性质利用即可求证； 根据全等三角形的性质和菱形的性质可得，即得，过点作于，由求出即可求解； 延长至，证明得，即得，再由和可得，即得，即可求证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初三年级限时作业（一) 数 学学 科 时间：45分钟满分100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是( A.13 B.-(-3) C.(-3)2 D.-V3 2如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷 镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( A.1 B时 c D 3.如图，△AOB中，∠ABO=90°，点B在x轴上，点A坐标为2,2)，将△AOB绕点O逆时针旋转 15°，此时点A的对应点A'的坐标是( A.(W2,V6 B.(6,V2) C.(3,23) D.(1,V3) 第1页，共4页 4.2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，其中根据不同学段制定了相应的 学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践 活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的 时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依题 意，下面所列方程正确的是( A.100=800 B.1000-800 C.1000=800 D.1000-800 x-80x xx+80 xx-80 ”x+80x 5.若点A(-1,yB(1,y2,C(5,y)都在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y的大小关系是 ( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3 6.如图，在四边形ABCD中，BC/AD,∠ADC=90°，点E沿着A→B→C的路径以2cms的速度 匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F,记线段EF的 长度为dcm,d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为( B D 0 6 A.7.5 B.7.8 C.9 D.9.6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动 服，打折后他比按原价购买节省了」 元， 8.如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔402海里的A处，它沿 45可60 正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，航 程AB的值为 (结果保留根号). 9.己知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为 10.若x1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x3-2x1+2x2的值等 于 第2页，共4页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： (1)-51+V4+(-6)× (2)21.x xx2+2x+1 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题20分) 如图，已知AB是OO的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,连接BC,以BC,CD为邻边作口BCDF,连接 CF与AB交于点H,AE=4,CD=4V6. B H (1)求证：BF是⊙0的切线； (2)求⊙0的半径： (3)求CF的长 第3页，共4页 13.(本小题20分) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC为锐角，E是对角线AC上的一个动点(O<AE<AC),连接 BE,DE. D A H M 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△BCE兰△DCE; (2)如图2，在AB左侧作∠ABP=∠CBE,延长DE分别交AB,BP于点E,G. ①当BF=4,cos-CBE=时，求FG的长； ②如图3，在BC上截取BM=BF,连接FM交BE于点H,连接DM交对角线AC于点N,求证：四 边形MNEH是平行四边形. 第4页，共4页 2025-2026学年第二学期初三年级限时作业（一） 数 学 学 科 时间：45分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是(     ) A. B. C. D. 2.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是(     ) A. B. C. D. 3.如图，中，，点在轴上，点坐标为，将绕点逆时针旋转，此时点的对应点的坐标是(     ) A. B. C. D. 4.年月，教育部发布义务教育劳动课程标准年版，其中根据不同学段制定了相应的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖千克土豆，设乙班平均每小时挖千克的土豆，依题意，下面所列方程正确的是(     ) A. B. C. D. 5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(     ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，，点沿着的路径以的速度匀速运动，到达点停止运动，始终与直线保持垂直，与或交于点，记线段的长度为，与时间的关系图如图所示，则图中的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为元的运动服，打折后他比按原价购买节省了           元． 8.如图，一海轮位于灯塔的西南方向，距离灯塔海里的处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，航程的值为            结果保留根号． 9.已知一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围为            ． 10.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： ； ． 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 如图，已知是的直径，弦，垂足为，连接，以为邻边作，连接与交于点，，． 求证：是的切线； 求的半径； 求的长． 13.本小题分 如图，在菱形中，为锐角，是对角线上的一个动点，连接． 如图，求证：； 如图，在左侧作，延长分别交于点． 当，时，求的长； 如图，在上截取，连接交于点，连接交对角线于点，求证：四边形是平行四边形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期初三年级限时作业（一） 数 学学科 时间：45分钟满分100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列四个数中，是负数的是( A.131 B.-(-3) C.(-3)2 D.-V3 【答案】D 【解析】解：A.3=3,3为正数.故A错误. B.-(-3)表示的是-3的相反数为3，为正数.故B错误. C.(-3)2=9,9为正数.故C错误. D.-V3为负数.故D正确. 故选：D 本题考查负数的基本概念，正确理解绝对值，相反数，平方根的含义加以辨析即可选出正确选项. 本题考查负数的基本概念，正确理解负数，绝对值，相反数，平方根的基本概念并进行正确运算是解 决本题的关键， 2.如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷 镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是( A.1 B c D. 【答案】B 第1页，共11页 【解析】解：设正六边形的边长为a, 则总面积为a2×6=3a子，其中阴影部分面积为5×（√3a)2=35a, 2 3v3a2 ·飞镖落在阴影部分的概率是，4气 33=2 2 故选：B. 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值。 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件 (A):然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率. 3.如图，△AOB中，∠AB0=90°，点B在x轴上，点A坐标为(2,2)，将△AOB绕点0逆时针旋转 15°，此时点A的对应点A'的坐标是() A.(V2,V6) B.(6,V2) C.(V3,2V3) D.(1,V3) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直 角三角形解决问题过点A'作A'H⊥y轴于H解直角三角形求出OH,A'H即可. 【解答】 解：如图，过点A'作A'H⊥y轴于H. H B A(2,2), 0A=0A'=2V2, ∠A0H=45°，∠A0A'=15°， ·∠A'0H=30° A'H=AO=2,OH=3A'H=6, 第2页，共11页 ·A'(V2,V6, 故选：A. 4.2022年5月，教育部发布《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，其中根据不同学段制定了相应 的学段目标，某学校为了让学生热爱劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，定期开展课外劳动实 践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用 的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖80千克土豆，设乙班平均每小时挖x千克的土豆，依 题意，下面所列方程正确的是( ) A.1000=800 B.1000=800 C.1000=800 D.1000=800 x-80 x+80 x-80 x+80 【答案】D 【解析】【分析】根据甲班挖1000千克土豆与乙班挖800千克土豆所用的时间相同，列分式方程即 可 【解答】解：根据愿意，得= 故选：D. 5.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(5,y3)都在反比例函数y=-0的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y2<y1<y3 【答案】C 【解析】【分析】根据k<0,可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较. 【解答】解：~k=-10<0, “反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随着x增大而增大， 根据A,B,C点横坐标，可知点C,B在第四象限，A在第二象限， ·y2<y3<y1. 故选：C 6.如图，在四边形ABCD中，BC/AD,∠ADC=90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度 匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F,记线段EF的 第3页，共11页 长度为dcm,d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为( d B 6 A.7.5 B.7.8 C.9 D.9.6 【答案】B 【解析】解：作BM⊥AB,交AD于点M,作DN/BM,交BC于点N, 由题意可知，AB=4×2=8(cm),BM=6cm,DN=6cm, :AM=V√AB2+BM2=V82+62=10(cm), BC//AD,∠ADC=90°， ·∠C=90°， 又：DN/BM, ·∠CND=∠ADN=∠AMB, .△CDN∽△BAM ÷CN=6×品=3.6(cm), a=6+3.6÷2=7.8. 故选：B 由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s,可得AB=8cm,此时BM=EF=6cm,根据勾股定 理可得AM=10cm;当t=6时，EF=6cm,可得DN=6cm,根据相似三角形的性质可得CN= 3.6cm,进而得出a的值， 本题考查了动点问题的函数图象，理清题意，利用数形结合的方法得出相关线段的长是解答本题的关 键. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共20分。 7.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为140元的运动 服，打折后他比按原价购买节省了 元 【答案】28 第4页，共11页 【解析】解：根据题意，节省了140×(1-80%)=28元. 八折销售，比按原价购买节省了二折 本题考查了有理数的运算，弄清楚打折销售的含义是解本题的关键， 8.如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40V2海里的A处，它 60 沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B 处，航程AB的值为 (结果保留根号). 【答案】(40+40V3) 【解析】解：过点P作PC⊥AB于C, 在Rt△APC中，∠APC=45°，AP=40V2海里， ∴AC=PC=号AP=号×40V2=40G海里)， 在Rt△BPC中，∠BPC=60,tan∠BPC= ·BC=PC·tanBPC=40V3, ·AB=AC+BC=(40+40V3)海里， :航程AB的值为(40+40V3)海里， 故答案为(40+40V3), 过点P作PC⊥AB于C,根据等腰直角三角形的性质求出AC、PC,根据正切的定义求出BC,结合图 形计算，得到答案. 本题考查的是解直角三角形的应用一方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解 题的关键。 9.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范围 为 【答案】-<m≤3 【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠O)是一条直线，当 k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<O,图象经过第二、四象限，y随x的 增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b). 根据一次函致图象与系数的关系得到名三”、然后解不等式组即可。 第5页，共11页 【解答】 解根指题意料专0 解得-<m≤3. 故答案为-长m≤3. 10.若x1,X2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x3-2x1+2x2的值等 于 【答案】2028 【解析】【分析】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解 根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x好-4x1=2020,X1+x2=4,代入好-2x1+ 2x2=x子-4x1+2x1+2x2=x3-4x1+2(x1+x2)计算可得. 【解答】 解：X1,x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根， X1+X2=4,x3-4x1-2020=0, 即x3-4x1=2020, 则x好-2x1+2x2=x行-4x1+2x1+2x2 =x1-4x1+2(X1+x2) =2020+2×4 =2020+8 =2028, 故答案为2028. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： (1)-51+V4+(-6)×2 ( 【答案】(1)解：-51+V4+(-6)× =5+2+(-2) =5: 第6页，共11页 (2)解：21.x xx2+2x+1 =x-1)x+1) (x+1)2 鼎 【解析】 1.本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法 则是解题的关键， 先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可； 2利用分式的乘法的运算法则化简即可. 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题20分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为E,连接BC,以BC,CD为邻边作口BCDF,连接 CF与AB交于点H,AE=4,CD=4V6. B H D E (1)求证：BF是⊙0的切线： (2)求⊙0的半径： (3)求CF的长. 【答案】(1)证明：，四边形BCDF是平行四边形， ..BF//CD, .CD⊥AB, .BF⊥AB, AB是⊙0的直径， ∴.BF是⊙O的切线： 第7页，共11页 (2)解：连接0C,设0C=0A=x,则0E=x-4, ,CD⊥AB, ∴.CE=DE=CD=2V6,∠CE0=90°， ∴.CE2+0E2=0C2, 即(2V62+(x-4)2=x2, 解得：x=5, .⊙0的半径为5： B HI -0 E D (3)解：过点F作FM⊥CD交CD的延长线于点M, B H D M A ,CD⊥AB,FM⊥CD, .∠M=∠BEC=90°， ,四边形BCDF是平行四边形， ..FD=BC,FD//BC, ∴.∠FDM=∠BCE, .△FDM兰aBCE(AAS), ∴.FM=BE,DM=CE=2V6, '.CM=CD+DM=4V6+2V6=6V6, ,⊙0的半径为5， .AB=10, 第8页，共11页 ∴.BE=AB-AE=10-4=6, ∴.FM=6, CF=VCM2+FM=√(6√可2+62=6N7. 【解析】 1.由平行四边形的性质得BF/CD,进而由CD⊥AB可得BF⊥AB,即可求证； 2.连接0C,设OC=OA=x,则OE=x-4,在RtACE0中利用勾股定理解答即可求解； 3.过点F作FM⊥CD交CD的延长线于点M,证明△FDM兰△BCE(AAS),可得FM=BE=6,DM= CE=2V6,即得CM=CD+DM=6V6,再根据勾股定理即可求解. 13.(本小题20分) 如图，在菱形ABCD中，LABC为锐角，E是对角线AC上的一个动点(O<AE<AC),连接 BE,DE. M 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△BCE兰aDCE: (2)如图2，在AB左侧作LABP=∠CBE,延长DE分别交AB,BP于点E,G. ①当BF=4,cos-CBE=时，求FG的长： ②如图3，在BC上截取BM=BF,连接FM交BE于点H,连接DM交对角线AC于点N,求证：四 边形MNEH是平行四边形. 【答案】(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.BC=DC,∠BCE=∠DCE, 又，CE=CE, ∴.aBCE兰aDCE(SAS); (2)解：①△BCE兰△DCE, .∴.∠CBE=∠CDE, .'∠ABP=∠CBE, ∴.∠CBE=∠CDE=∠ABP, 第9页，共11页 ,四边形ABCD是菱形， ..AB//CD, ∴.∠BFG=∠CDE, .∠ABP=∠BFG, ∴.BG=FG, 过点G作GH⊥BF于H,则BH=FH=BF=2,LBHG=90, 图2 ·'cos-CBE= 3 CSLABP=-号 即品=专 .BG=3, ∴.FG=3; ②延长BC至Q, P D H M C 图3 ,四边形ABCD是菱形， ∴.BA=BC=CD=AD,∠DAF=∠DCM,AB/DC, .'BM BF, 既=AF=CM, 又.∠FBM=∠ABC, ∴.&FBM~△ABC, .∠BMF=∠BCA, 第10页，共11页 ..MF//AC, 即MH/EN, 在△DAF和aDCM中， (AD=CD ∠DAF=∠DCM, (AF =CM ∴.aDAF兰△DCM(SAS), ..∠ADF=∠CDM, 在△ABE和△ADE中， (AB=AD ∠BAE=∠DAE, (AE=AE .AABE兰△ADE(SAS), .∠ABE=∠ADE ∴.∠ABE=∠CDM, .'AB//CD, .∠ABC=∠DCQ, ∴.∠ABE+∠EBC=∠CDM+∠DMC, .∴.∠EBC=∠DMC, ∴.BE/DM, 即HE/MN, 'MH//EN, ,四边形MNEH是平行四边形 【解析】 1.根据菱形的性质利用SAS即可求证； 2.①根据全等三角形的性质和菱形的性质可得∠CBE=∠CDE=∠ABP=∠BFG,即得BG=FG,过点 G作GH⊥BF于H,由cOs∠ABP=求出BG即可求解； ②延长BC至Q,证明△FBM一△ABC得∠BMF=∠BCA,即得MF/AC,再由△DAF兰△DCM(SAS)和 △ABE兰△ADE(SAS)可得∠EBC=∠DMC,即得BE//DM,即可求证. 第11页，共11页