2025-2026学年人教版七年级数学下册专题五《不等式与不等式组》期末高频考点练习

**基本信息** 人教版七年级数学下册《不等式与不等式组》期末高频考点练习，聚焦基础巩固与能力提升，适配期末复习，强化数学思维与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|不等式表示、解集、数轴表示、实际应用|第4题购物钱不够估计单价，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|4/12|解的判断、参数范围|第14题不等式解的包含关系，培养推理意识| |解答题|52|解不等式（组）、应用题、证明与取值范围|第20题体育用品购买方案，渗透模型意识；第21题证明与取值范围探究，发展逻辑推理能力|

2026年人教版七年级数学下册专题五 《二元一次方程组》期末高频考点练习（解析版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．的3倍与5的和比8大，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列不等式，熟练掌握不大于、不小于、至少、至多等词的含义是解题的关键．根据“的3倍与5的和比8大”列不等式即可． 【详解】解：“的3倍与5的和比8大”用不等式表示为， 故选：A 2．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答． 【详解】解：由题意可得： 当天气温的变化范围是． 故选：D． 3．如图，数轴上表示的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上的表示不等式的解集，实心圆点向左表示小于等于，结合图象可得出答案，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴上点处实心圆点，向左表示小于等于， ∴数轴上表示的解集是：， 故选：． 4．小丽带20元钱去文具店买作业本，她没有看价格，拿了8本去付款，发现钱不够，于是小丽就退掉了2本，这时钱够了，收银员还找给她一些零钱．请你估计一下，作业本的单价是（    ） A．2元/本 B．2.5元/本 C．3元/本 D．3.5元/本 【答案】C 【分析】设每本作业本x元，根据题意列不等式组，求出x的范围，再在四个选项中选出符合题意的即可． 【详解】设每本作业本x元，根据题意得： ， 解得， 只有C选项符合， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式组解决实际问题，正确的列不等式组是解题的关键． 5．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，得出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了已知点的象限求参数范围，掌握各象限点的坐标符号是解题的关键． 6．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，注意确定两个不等式解集公共部分时，可以借助数轴，这样直观形象． 分别求出每个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即可． 【详解】解不等式， 得：， 解不等式， 得：， 则不等式组的解集为， 故选． 7．已知，那么最小值为（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【分析】先利用基本不等式求得的取值范围，代入原式，再次利用基本不等式求其最小值． 【详解】解：， ，，， ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 最小值为12， 故选：D． 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，基本不等式公式：当，则（当时，等号成立）． 8．已知，下列推理一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较．结合各选项中a、b的正负条件，通过举反例或正负数性质判断推理是否恒成立． 【详解】解：A、取，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，又∵，正数大于负数，∴，故该选项符合题意； C、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； D、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．，，是三个非0的自然数，且，下面结论正确的是（   ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、因为a，b是非0的自然数，且,则，故A选项不正确； B、因为a,b是非0的自然数，且, 则，故B选项正确； C、因为a,b,c是非0的自然数，且,则故C选项不正确． 故选：B． 10．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 根据不等式组的运算法则进行运算求解即可． 【详解】解： 由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， 故选：A． 11．对于整式：、、、，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或． 下列相关说法正确的个数是：（    ） ①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数），则； ③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果， A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，找出一种“全绝对”操作使操作后化简结果为常数，即为正确，可判定①． ，凑“全绝对”操作后得到或，去掉绝对值变成的形式求得的取值范围，可判定②．利用排列组合的方法，每一个整式添“”或“”所以每一个整式有两种变化情况，共4个整式，就有，但是有重复结果，可判定③． 【详解】解：使操作后化简的结果为常数，即使的系数为0， 有， ①正确． ， ； ． ：当，时． ：当，时．符合题意． ②正确． （种， 而当时，， ，结果相同， ③错误． 故选：C． 【点睛】本题以新定义阅读题为背景考查了绝对值化简和相反数定义，考核了学生对绝对值和相反数定义的理解及灵活运用，弄清定义，读懂题目按照规律列举出所有可能结果解题事半功倍． 12．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知不是不等式的解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】分情况讨论：或时，分别得到不等式的解集，再根据不是不等式的解的条件，列出不等式，最后解不等式得出取值范围即可． 【详解】解：当时，可得恒成立， 所以， 对于， 移项得， 若，解得， 即，其中， 若，解得， 不是不等式的解， 当时，， 解得； 当时，， 解得，该情况无解． 综上所述，的取值范围是． 14．若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集．先求出每一个不等式的解集，再根据两个解集之间的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵不等式的每一个解都能使成立， ∴， ∴； 故答案为：． 15．若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围． 【详解】解：由题意得：， ∵关于x的方程的解为正数， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 16．已知关于x的不等式组 （1）当时，不等式组的解集为_______； （2）当的解集为时，a的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可确定a的范围． 【详解】解：（1）当时， 不等式组为， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为； 故答案为：． （2）解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17．解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的求解，掌握相关求解方法是解题关键． （1）去分母、移项、合并同类项即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 解得：； （2）解：由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：； 18．解方程组或不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程以及一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本步骤，是解题的关键． （1）根据加减消元法，即可求解； （2）分别求出各个不等式的解，再取两个不等式解的公共部分，即可求解． 【详解】（1）解： 得：， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 19．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 先求出每个不等式的解集，再求出两不等式的公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 20．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． (1)跳绳、毽子单价各是多少元？ (2)七（1）班要采购一些跳绳、毽子（两种都要），共花费60元，有哪些购买方案？ 【答案】(1)跳绳单价16元，毽子单价4元 (2)①跳绳3根，毽子3个；②跳绳2根，毽子7个；③跳绳1根，毽子11个 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用； （1）设跳绳的单价为x元，毽子的单件为y元，根据“购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元”列方程组求解即可； （2）设跳绳m个，毽子n个，根据“共花费60元”列方程求解即可． 【详解】（1） 设跳绳的单价为x元，毽子的单件为y元， 由题意得： 解得： 答：跳绳的单价为16元，毽子的单件为4元； （2）设跳绳m个，毽子n个， 由题意得：， 整理得 ∵，， ∴，解得， ∴或或， ∴共有三种方案，分别为：①跳绳3根，毽子3个；②跳绳2根，毽子7个；③跳绳1根，毽子11个． 21．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等式的性质得到，代入得到，即； （2）根据等式的性质得到，根据不等式的性质得到，可知的取值范围． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（1）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化1即可； （2）分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集；再把它们的解集在数轴上表示出来． 【详解】（1）去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以，得 在数轴上表示为：    （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示为：    【点睛】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年人教版七年级数学下册专题五 《不等式与不等式组》期末高频考点练习（原卷版） 时间：60分钟，总分：100分 班级____________姓名____________学号____________得分____________ 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个 选项中，有且只有一个是正确的） 1．的3倍与5的和比8大，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上表示的解集是（   ） A． B． C． D． 4．小丽带20元钱去文具店买作业本，她没有看价格，拿了8本去付款，发现钱不够，于是小丽就退掉了2本，这时钱够了，收银员还找给她一些零钱．请你估计一下，作业本的单价是（    ） A．2元/本 B．2.5元/本 C．3元/本 D．3.5元/本 5．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 7．已知，那么最小值为（    ） A． B． C． D．12 8．已知，下列推理一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．，，是三个非0的自然数，且，下面结论正确的是（   ）． A． B． C． 10．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 11．对于整式：、、、，在每个式子前添加“＋”或“－”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为．例如：，当时，；当时，，所以或． 下列相关说法正确的个数是：（    ） ①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“全绝对”操作的化简结果为为常数），则； ③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果， A．0 B．1 C．2 D．3 12．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知不是不等式的解，则的取值范围是______． 14．若关于x的不等式的每一个解都能使成立，则m的取值范围是______． 15．若关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是_____． 16．已知关于x的不等式组 （1）当时，不等式组的解集为_______； （2）当的解集为时，a的取值范围为_______． 三、解答题（共52分） 17．解下列不等式（组）： (1) (2) 18．解方程组或不等式组： (1) (2) 19．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 20．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． (1)跳绳、毽子单价各是多少元？ (2)七（1）班要采购一些跳绳、毽子（两种都要），共花费60元，有哪些购买方案？ 21．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 22．解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $