8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、能力拓展、素养提升三层设计，以空间点线面位置关系为核心，从概念辨析到综合应用再到逻辑证明，构建梯度化知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|符号表示、位置关系判断、命题辨析|以选择、填空为主，如符号表示题直接考查数学语言，命题真假判断强化概念理解| |能力拓展|复杂几何体（正方体、三棱柱等）中的位置关系|结合立体模型，如正方体中异面直线判断，提升空间直观能力| |素养提升|空间四边形证明、异面直线证明|通过证明题深化逻辑推理，如空间四边形中点连线平行关系证明，体现数学思维严谨性|

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 【基础巩固】 1．用符号表示“点不在直线上，在平面内”，正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】用符号表示“点不在直线上，在平面内”为“，”. 故选：B. 2．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A．三点共线 B．共面 C．不共面 D．共面 【答案】B 【解析】对于A，由题可得三点共线，易得，则三点不共线，故A错误； 对于BC，由题可得，则三点共面.又，， 则共面，共面，故B正确，C错误； 对于D，由题可得平面，平面，又平面， 则异面，则不共面，故D错误. 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．四边相等，四个角也相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】对于A，两组对边分别相等的四边形可以是空间四边形，故A不正确； 对于B，一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，故B不正确； 对于C，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确； 对于D，四边相等，四个角也相等的四边形可以是空间四边形，故D不正确. 故选：C. 4．在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（ ） A．直线AB与AC异面 B．直线AC与相交 C．直线与AC异面 D．直线与相交 【答案】C 【解析】 如图，连接， 对于A，因，故直线AB与AC相交，不异面，故A错误； 对于B，因，，故得，则有， 故直线AC与不可能相交，故B错误； 对于C，因平面，平面，平面， 故直线与AC异面，即C正确； 对于D，因，，故得，则， 而与相交，故直线与异面，故D错误. 故选：C. 5．（多选）若，且a，b为异面直线，则以下结论中，不正确的是（ ） A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与平行 C．a，b都与相交 D．a，b中至多有一条与相交 【答案】ACD 【解析】A.若a，b都与l平行，则，这与已知条件矛盾，故A错误； B.若两条直线都与平行，则平行，与是异面直线矛盾，中至多有一条与平行，故B正确； C．由B可知中的一条可以与平行，故C错误； D.中的2条可以与都相交，但不能交于同一点，故D错误. 故选：ACD. 6．在正方体中，与异面的棱有________条. 【答案】6 【解析】如图，正方体中，与异面的棱有，，，，，共6条. 故答案为：6. 7．直线为异面直线，直线为相交直线，则直线的位置关系是__________． 【答案】相交或平行或是异面直线 【解析】在正方体中，令棱所在直线分别为，如图， 当棱所在直线为时，； 当棱所在直线为时，相交； 当棱所在直线为时，是异面直线， 所以直线的位置关系是相交或平行或是异面直线. 故答案为：相交或平行或是异面直线. 8．已知在正方体中，分别为、的中点，，．求证：四点共面. 【答案】见解析 【解析】证明：因为是的中位线，所以． 在正方体中，，所以． 所以在一个平面内，即四点共面． 【能力拓展】 9．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，如图，，四点共面，A不是； 对于B，如图，，四点共面，B不是； 对于C，如图，，四点共面，C不是； 对于D，如图，平面，平面，平面，直线， 则与是异面直线，D是. 故选：D 10．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是（ ）. A．四点共面 B．与是异面直线 C．∠=∠ D．三线共点 【答案】C 【解析】因为分别为的中点，所以，； 所以，所以四点共面，A正确. 因为平面，平面且，平面，所以与是异面直线，B正确. 由，且可知，四边形是梯形， 若∠=∠，则梯形是等腰梯形，而题设条件无法得出， 所以C不一定正确. 如图： 设，则，又平面，所以平面； 同理可得平面，即一定在平面与平面的交线上， 因为平面平面，所以，即三线共点.故D正确. 故选：C. 11．如图为正六棱柱.其个侧面的条面对角线所在直线中，与直线异面的共有______条. 【答案】 【解析】连接六个侧面的面对角线及， 因为六边形为正六边形，所以， 故，所以四点共面，不是异面直线， 同理可得：与共面，不是异面直线， 而所以共面，不是异面直线， 又与相交，所以与也不是异面直线， 故条面对角线中，与不是异面直线的面对角线为, 其余面对角线均与异面，分别为，共5条. 故答案为： 【素养提升】 12．(1)已知是空间四边形，分别是的中点，求证：． (2)在正方体中，分别是正方形和的中心；求证：直线与为异面直线． 【答案】见解析 【解析】(1)取的中点为，连接，如图所示， 由三角形的中线性质可知， 在中． (2)连接，如图所示， 因为平面，平面，，且平面， 所以与是异面直线． 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 【基础巩固】 1．用符号表示“点不在直线上，在平面内”，正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A．三点共线 B．共面 C．不共面 D．共面 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．四边相等，四个角也相等的四边形是正方形 4．在长方体中，下列直线位置关系判断正确的是（ ） A．直线AB与AC异面 B．直线AC与相交 C．直线与AC异面 D．直线与相交 5．（多选）若，且a，b为异面直线，则以下结论中，不正确的是（ ） A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与平行 C．a，b都与相交 D．a，b中至多有一条与相交 6．在正方体中，与异面的棱有________条. 7．直线为异面直线，直线为相交直线，则直线的位置关系是__________． 8．已知在正方体中，分别为、的中点，，．求证：四点共面. 【能力拓展】 9．如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是（ ）. A．四点共面 B．与是异面直线 C．∠=∠ D．三线共点 11．如图为正六棱柱.其个侧面的条面对角线所在直线中，与直线异面的共有______条. 【素养提升】 12．(1)已知是空间四边形，分别是的中点，求证：． (2)在正方体中，分别是正方形和的中心；求证：直线与为异面直线． 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $