课时作业（二十三）空间点、直线、平面之间的位置关系-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二十三） 空间点、直线、平面之间的位置关系 答案见Pa I基础训练 1.在正方体ABCD-A,BCD,中，与对角线AC 异面的棱有 ( A.3条 B.4条 8.若不在同一条直线上的三点A,B,C到平面a的 C.6条 D.8条 距离相等，且A,B,C都在平面a外，则平面ABC 2.已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直 与平面α的位置关系为 线互相平行，那么这两个平面的位置关系是 9.如图所示，在正方体ABCD-A,BCD,中，M, N分别是A,B,和BB的中点，判断下列直线与 A.平行 B.相交 平面的位置关系。 C平行或相交 D.以上都不正确 (1)AM所在的直线与平面ABCD: 3.(多进)已知直线a,b都与平面a相交，则a,b的 (2)CV所在的直线与平面ABCD: 位置关系可能是 ( (3)AM所在的直线与平面CDD,C1: A.相交 B.平行 (4)CV所在的直线与平面CDD1C. C.异面 D.以上都不正确 D 4.在正方体ABCD-A,BCD中，E,F分别是边 BC,CD的中点，则直线A:B与直线EF的位置 关系是 () A.相交 B.异面 C.平行 D.无法确定 5.若m,n是两条不重合的直线，a是平面，则下列 命题中正确的是 A.若m∥n,nCa,则m∥c B.若m∥n,n∥a,则m∥a C.若m∥n,n与a相交，则m与a也相交 I0.已知空间四边形ABCD,AB≠AC,AE是 D.若m⊥n,n⊥a,则m∥c △ABC的BC边上的高，DF是△BCD的BC 6.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体 边上的中线，求证：AE和DF是异面直线， 中，AB与CD的位置关系为 A.相交 B.平行 C.异面 D.无法确定 7.如图，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，且 是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线 的一个图是 (填序号). ·203· 能力提升川 ‖拓展探究川 11.已知若不同直线a,b,1与平面a,3,且满足aC 15.(多选)一个正四棱锥的平面展开图如图所示， a,bC3,a∩3-l,a∥l,则“a与b异面”是“b与l 其中E,F,M,N,Q分别为P2A,PD,PD, 相交”的 PC,PC的中点，关于该正四棱锥，下列四个结 A.充分不必要条件 论中正确的为 () B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)下列命题中错误的是 () A若直线1平行于平面a内的无数条直线，则 l∥a A.直线AF与直线BQ是异面直线 B.若直线a在平面a外，则a∥a B.直线BE与直线MN是异面直线 C.若a∥b,bCa,则a∥a C.直线BQ与直线MN共面 D.若直线a∥b,bCa,那么直线a平行于平面a D.直线BE与直线AF是异面直线 内的无数条直线 16.如图，ABCD-A,B,CD是正方体，在图1中， 13.如果空间中的三个平面两两相交，则下列判断 E,F分别是C1D,BB,的中点，画出图1，图2 正确的是 (填序号) 中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出 ①不可能只有两条交线： 证明. ②必相交于一点； ③必相交于一条直线： ④必相交于三条平行线， 14.如图，已知平面a∩B=l,点A∈a,点B∈a,点 C∈B,且AE1,B足1，直线AB与l不平行，那么 图2 平面ABC与B的交线与（有什么关系？证明你 的结论。 ·204·3.A解析①中若a与a相交，且交点为A,则结论不正确： ③三条直线AB,AD,AA,交于一点A,它们可以确定三个 ②中“a∈a”符号不正确：③中A可以在a内，也可以在a外， 平面（平面ABCD,平面ABBA和平面ADDA). 故不正确：①中符号“A二a”不正确.故选A项. 答案1,2或3 4.CD解析根据平面的基本性质刺定点C和，点D既在平面3内 13.解析对于①，不在同一条直线上的三点确定一个平面，所 又在平面Y内，故点C和点D在与Y的交线上.故选CD项. 以①错误：对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平 5.AC解析若三条直线两两相交且共有三个交，点，则确定 面，所以②错误：对于③，若空间四点A,B,C,D不共面，则 1个平面：若三条直线两两相交且交于同一，点，则可确定3个 四点构成一个三棱锥，故每三点一定不共线，所以③正确： 或1个平面.故选AC项. 对于④，不共，点的三条两两相交的直线确定一个平面，所以 6解析点A在直线1上，记作A∈1，直线1在平面a外，记作 ④错误.综上，假命题的个数是3. l过a,所以题中语句用符号表示为A∈l,l心a. 答案3 答系A∈l,lda 14.证明如图所示，连接GE,HF 7解折若1与α有两个不同的公共，点，则由基本事实2知1C 因为E,G分别为BC,AB的 a,又B∈1，所以BEa,与B