专题05 机械能守恒定律及功能关系（期末真题汇编，北京专用）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律与功能关系，汇编北京多区高一下期末真题，以足球运动、摩天轮、卫星轨道等真实情境为载体，覆盖基础概念到综合应用，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|13题|重力做功、势能变化、机械能守恒条件|结合饺子传送带、拍球等生活场景，考查概念辨析| |多选|2题|机械能守恒实例判断、功能关系图像分析|通过自由落体运动图像，强化科学推理| |实验题|9题|验证机械能守恒（打点计时器、气垫导轨）|设计多种实验装置，培养科学探究能力| |解答题|15题|卫星机械能守恒推导、弹簧小球系统功能关系|融入风力发电机、月球着陆等科技情境，提升综合应用能力|

专题05 机械能守恒定律及功能关系 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 功能关系 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京通州区·期末)请阅读下述文字，完成下列5题。 如图所示，运动员将质量为的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度为。 (1)足球由位置1运动到位置2，重力做功为（　　） A． B． C．0 D． (2)足球由位置1运动到位置2，足球的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．增加 (3)足球在位置1、2、3处的动能分别为、、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． (4)若足球的质量、、在位置2的速度，取，则运动员踢球时对足球做功为（　　） A．20J B．80J C．100J D．大于100J (5)足球由位置1运动到位置2再运动到位置3的过程中，关于足球与地球组成系统的机械能，下列说法正确的是（　　） A．守恒 B．不守恒 C．只有从位置1运动到位置2的过程中机械能守恒 D．无法确定 图甲为某食品加工厂生产饺子的场景。饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后恰好能够落入下方的槽内，其示意图如图乙所示。重力加速度g取，不计空气阻力。 2．(24-25高一下·北京石景山区·期末)从离开传送带到落入下方槽内的过程中，饺子的（　　） A．重力势能变大 B．机械能逐渐变大 C．重力势能不变 D．机械能保持不变 3．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如图乙所示，若饺子质量为m，当其落入下方槽内时，动能为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·北京东城区·期末)一同学用力将铅球水平推出，不考虑空气阻力，铅球从离手到落地前的过程中（　　） A．机械能一直不变 B．加速度一直变化 C．手在对铅球做功 D．离手瞬间动能最大 5．(24-25高一下·北京第二中学·期末)把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略．下列说法正确的是（　　） A．A到C的过程，小球的机械能守恒 B．A到B的过程，小球的动能一直变大 C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D．A到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 6．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 7．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 8．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，一条弹性轻绳（其弹力大小正比于伸长量）跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，球A的质量为m，球B的质量为3m。在距离地面高h处用手托住球B，使轻绳恰好不拉伸，球A静止于地面。空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放球B，当球B下落时，球A开始运动。球B与地面碰撞后立即静止，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．球A一定无法上升到高h处 B．球B下落过程先加速后减速 C．球B落地时的动能大小为2mgh D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能之和 9．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图所示，坐满乘客的摩天轮绕中心轴在竖直平面内匀速转动。假设所有乘客的质量均相等，在某一时刻，下列说法中正确的是（　　） A．每位乘客的线速度都相同 B．每位乘客的加速度都相同 C．每位乘客的动能都相同 D．每位乘客对座椅的压力都相同 10．(24-25高一下·北京东城区·期末)把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上（不拴接），并用手把小球按压到位置A，如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点，途中经过位置B时弹簧正好处于原长。已知A、B间的高度差为h1，B、C间的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．小球在B位置时动能最大 B．弹簧弹性势能的最大值为mg（h2+h1） C．小球从位置A上升到位置C的过程中，动能和弹性势能的总和一直增大 D．小球从位置A上升到位置B的过程中，弹力做的功为mgh1 11．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 12．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图，汽车以恒定功率在水平路面上匀速行驶，当保持原有功率由水平路面驶上斜坡路面后，速度逐渐减小，设由路面造成的阻力大小恒定，则汽车在上坡过程中（　　） A．牵引力增大，加速度增大 B．牵引力增大，机械能不变 C．加速度减小，机械能增加 D．牵引力减小，加速度减小 13．(24-25高一下·北京东城区·期末)一个小球以大小为的初速度，分别通过以下三种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是半径为R的光滑竖直四分之一圆弧轨道，第3种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度相同 B．小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同 C．第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零 D．第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力不为零 二、多项选择题 14．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．掷出的标枪在空中的运动 C．一物块冲上光滑的固定斜面 D．飞行的子弹穿过固定不动的木块 15．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)物体做自由落体运动，用W表示物体所受重力做的功，P表示物体所受重力的瞬时功率，表示物体下落的动能，表示物体下落的重力势能，h表示物体下落的高度，t表示物体运动的时间。忽略空气阻力，在物体接触地面之前的运动过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 16．(24-25高一下·北京第二中学·期末)(1)甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ (2)乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 17．(24-25高一下·北京通州区·期末)某同学利用下图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（填选项前字母） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。 (3)该同学用两个重物P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图3所示，实验操作规范。你认为通过图3可以判断重物P、Q所受阻力的大小吗？并简要写出理由。 (4)另一同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______（选填“”、“”或“”）。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。（用所需测量的物理量表示） 18．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除图示器材，还必需的器材是______。 A．直流电源 B．交流电源 C．天平及砝码 D．刻度尺 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T；设重物的质量为m，则从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。若两者在误差允许的范围内相等，则可验证这一过程中机械能守恒。 (3)某同学利用图3所示的装置验证机械能守恒定律。实验时将一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，A球静止于地面，用刻度尺量出此时B球离地面的高度h。然后释放B球，两球开始运动，测出A球上升的最大高度（A球在运动过程中不与定滑轮碰撞）。该同学认为在不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦时，只要满足，即可验证两球运动过程中A、B球组成的系统机械能守恒。—请论证该同学观点是否正确。 19．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)(1)用打点计时器进行“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图1所示。某次实验重锤由静止开始下落，得到的纸带如图2所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用刻度尺测量O点到A、B、C三点的距离并分别记为。已知打点计时器的打点周期。 ①根据图2可知，打点计时器打下B点时重物的速度为______m/s。（保留三位有效数字） ②用m表示重锤的质量，已知当地的重力加速度为g。以OB为研究过程，则重锤重力势能减少量______，动能增加量_____。（用已知物理量和所测物理量的字母表示） ③通常情况下，即使所有实验操作规范无误，重锤重力势能减少量，也会略大于动能增加量，请说明其原因______。 (2)利用气垫导轨也可以验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图3所示。气垫导轨工作时，导轨表面的空气薄层，可以使滑块运动过程中受到的阻力很小。主要实验步骤如下： A、将气垫导轨放在水平桌面上，并将导轨调至水平。 B、测出遮光条的宽度d。 C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l。 D、释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。 E、用天平称出托盘和砝码的总质量m，滑块和遮光条的总质量M。 ①遮光条通过光电门时滑块的瞬时速度______。（用所测物理量的字母表示） ②实验中保证其他条件不变，更改距离l则遮光时间t会相应变化，多次实验可以得到多组相应数据，进而得到图4中的图线。已知当地的重力加速度为g，d远小于l。若在误差允许范围内上述实验过程满足机械能守恒定律，则图线斜率数值上应为______（用所测物理量的字母表示） 20．(24-25高一下·北京延庆区·期末)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器打点周期，重力加速度为。 (1)甲同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______（选填选项前的字母）。 A．把打点计时器接在直流电源上 B．应选择体积小、质量大的重物 C．释放纸带前，纸带应保持竖直 D．做实验时，先释放连结重物的纸带，再接通打点计时器的电源 (2)甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图所示（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为，再选取连续打出的点作为计数点。测出点距起始点的距离分别为，由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度______m/s（计算结果保留三位有效数字）。若重物质量，当地重力加速度。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为______J。（计算结果保留三位有效数字）。 (3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______（选填选项前的字母） A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B．将打下O点时重物的速度记为0 C．没有采用多次实验取平均值的方法 (4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系。（用所需测量的物理量表示） 测量的物理量：________________________ 应满足的关系：________________________ 21．(24-25高一下·北京石景山区·期末)某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为纵坐标，若要得到线性图像，应以________为横坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 22．(24-25高一下·北京东城区·期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．重物的体积越大越好 B．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带 C．实验前必需用天平测出重物锤的质量 (2)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量为ΔEp，这一过程动能的增加量ΔEk= _________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是_________________。 (3)甲同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制图像，如图3所示，进一步可以求得图线的纵轴截距b和斜率k。在实验误差允许范围内，若k近似等于_______，则可认为这一过程机械能守恒。 23．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)实验室中可以利用图1 装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的___________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量的平方与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________（填选项前的字母）。 A．交流电源 B．天平（含砝码） C．刻度尺 (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为__________（用题中字母表示）。 (4) 某小组先后用两个不同的重锤进行实验，实验操作规范。多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，分别作出v2-h图像如图3所示。请分析说明两条图线斜率不同的原因__________，并指出选择哪条图线验证机械能守恒定律误差更小__________。 24．(24-25高一下·北京西城区·期末)用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 (1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为___________。 (2)在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是___________。 (3)甲、乙两位同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像。甲同学认为，如果图像是一条过原点的直线，则说明重物下落过程中机械能守恒；乙同学认为，如果重物下落过程中受到恒定的阻力，v2-h图像也会是一条过原点的直线，因此图像是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。你认为谁的观点正确？请通过推导证明该同学的观点是正确的________。 25．(24-25高一下·北京顺义区·期末)用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。图乙为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度________。多次实验后发现，重物减少的重力势能总是稍大于增加的动能，分析产生这种误差的原因是________。 四、解答题 26．(24-25高一下·北京通州区·期末)类比是研究问题的常用方法。势能与相互作用的物体的相对位置有关，我们学习了重力势能、弹性势能，以后还会认识其他形式的势能。质量分别为、的两个质点相距为时会具有势能，称之为引力势能，其表达式为（取无穷远处势能为零），其中为引力常量。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，如图所示，地球位于椭圆的一个焦点上。已知地球和卫星的质量分别为、，卫星在远地点时与地心距离为，在近地点时与地心距离为，不计其它天体的作用。 (1)求卫星在远地点与在近地点所受万有引力之比。 (2)a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从运动到的过程中增加的动能。 27．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。此情景可简化成如图所示的模型：一个质量为m的小球到悬挂点O的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角θ时由静止释放。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小球被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)重力对小球做的功W； (2)小球运动至最低点时的速度大小v； (3)小球运动至最低点时，绳子对小球的拉力大小F。 地 城 考点02 功能关系 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)质量为的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 2．(24-25高一下·北京第二中学·期末)一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 3．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，两个完全相同的物体分别自固定斜面AC和BC顶端曲静止开始下滑：物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为和，下滑过程中产生的热量分别为和，则（　　） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·北京东城区·期末)一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做成尾翼，这样就得到了一个“飞镖”，由于尾翼的存在，使得“飞镖”在空气中运动时不致发生翻转，但同时增大了空气阻力与重力二者大小的比值。将如图所示的“飞镖”从高为h处以大小为v0的速度抛出，最终“飞镖”插入泥土中静止（进入泥土的深度与初始高度相比可忽略）。以下说法正确的是（　　） A．“飞镖”在空中飞行时速度方向与合力方向相同 B．“飞镖”插入泥土过程中动能减少了 C．“飞镖”在空中飞行的过程，满足机械能守恒定律 D．“飞镖”克服泥土阻力做功与克服空气阻力做功之和为 5．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)把小球放在竖直的弹簧上并下压至A位置保持静止，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。下列说法正确的是（　　） A．小球经B位置时动能最大 B．小球经B位置时重力势能和弹性势能之和最小 C．小球从A到B的过程中，小球与地球组成的系统机械能守恒 D．小球从A到C的过程中，弹力做的功等于小球重力势能的增加量 6．(24-25高一下·北京西城区·期末)风力发电机是将风能转化为电能的装置。风能就是气流的动能，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，则时间t内流向风轮机的最大风能为（　　） A． B． C． D． 请阅读下述文字，完成下列小题 如图所示，竖直放置的内壁光滑圆筒底部固定一弹簧，质量为m的小球（直径略小于筒的内径）放在弹簧上，将小球向下按至A位置，无初速度释放，小球被弹簧弹起，当小球经过B位置时，弹簧恢复原长，小球与弹簧脱离，此后小球仅受重力作用，升至最高位置C。B、A间的高度差为，C、B间的高度差为，不计弹簧的质量和空气阻力，重力加速度为g。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．小球由A位置运动至C位置的过程中弹力做功为 B．小球由A位置运动至C位置的过程中弹力做功为 C．小球由A位置运动至B位置的过程中重力做功为 D．小球由A位置运动至B位置的过程中弹力做功为 8．(24-25高一下·北京顺义区·期末)小球由A位置运动至B位置的过程中，其速度随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．由A位置运动至C位置的过程中，小球在B位置动能最大 B．由A位置运动至C位置的过程中，小球所受合力先增大后减小 C．由A位置运动至B位置的过程中，弹簧弹性势能的减少量大于小球动能的增加量 D．由A位置运动至B位置的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 三、解答题 10．(24-25高一下·北京海淀区·期末)风洞是研究空气动力学的管道状实验设备，其简易模型如图所示。将刚性细杆水平固定在风洞内，杆上套一质量且可沿杆滑动的小钢球。实验时，钢球所受风力大小恒为，方向始终水平向左，钢球以速度向右离开杆的右端。假设风洞空间足够大，不考虑钢球受到的空气浮力和竖直方向上空气对钢球的作用力，取重力加速度。 (1)分析说明钢球离开杆后在空中运动轨迹是直线还是曲线。 (2)以杆右端为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴正方向，建立平面直角坐标系。求钢球水平方向的分速度减小到零时小球的位置坐标。 (3)求钢球在运动过程中的最小动能。 11．(24-25高一下·北京海淀区·期末)太空舱内完全失重的环境中，有一长度为L的圆筒，如图1所示，绕着与筒长方向垂直的轴以角速度ω旋转，其M端到转轴的距离为d。圆筒内装满密度为的液体。 (1)在圆筒正中央P处取体积为的小液体团，周围液体对该小液体团作用力的合力提供向心力，求此合力的大小和方向。 (2)有一密度为、体积亦为的小颗粒，从P处相对于圆筒由静止释放，假设其在该处受到周围液体的作用力与小液体团相同。 ①请判断小颗粒最终会运动到M端还是N端，并说明理由。 ②已知液体十分粘稠，小颗粒沿筒方向的运动十分缓慢。求相对太空舱，小颗粒从P处运动到筒端的过程中，液体对小颗粒做的功。 (3)如图2所示，若将圆筒装置拿回地球表面竖直放置，并将一密度为、体积亦为的小颗粒从筒底部释放，小颗粒会非常缓慢地上升，经过很长时间后上升到圆筒的顶端。已知重力加速度为g，求小颗粒上升过程中系统产生的热量Q。 12．(24-25高一下·北京丰台区·期末)我国计划在2030年前实现载人登陆月球。载人航天探测器在月球上着陆时，要承受相当大的冲击力。为了实现探测器在月面的“软着陆”，通常利用着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量。已知载人航天探测器总质量，过载加速度大小为5g（g为地球表面重力加速度，取），探测器垂直月面降落，着陆过程中刚接触月面瞬间的速度大小，月球表面重力加速度取。 (1)探测器着陆过程中可以采用机械装置进行缓冲。若将其缓冲装置简化为如图所示的弹簧模型，探测器经过的缓冲距离后，速度减为零。 a.求探测器着陆过程中缓冲装置吸收的能量E； b.已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。判断探测器在着陆过程中是否过载。 (2)为保证探测器所产生的冲击不超过人体或其他仪器设备所能够承受的极限，还可以使用其他方式进行缓冲。不管采用哪种方式进行缓冲，都要求缓冲过程中吸收同样多的能量E，经过同样的缓冲距离λ，探测器受到的阻力的最大值Fm尽可能小。请分析在什么情况下Fm取得最小值，并求此最小值。 13．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R=0.4m，D点是半圆轨道的最高点。将一质量m=0.1kg的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度vB=5m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)物体通过半圆轨道上B点时对轨道的压力大小FN； (3)物体沿半圆轨道BCD从B点到D点运动过程中阻力所做的功W。 14．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。 (1)求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。 (2)弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。 a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。 b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 15．(24-25高一下·北京顺义区·期末)人造卫星绕地球运动时，既具有动能又具有引力势能。以卫星距地面无限远处引力势能为零，人造卫星与地球间的引力势能为，G为引力常量，M为地球质量，m为人造卫星质量，r为人造卫星距地心的距离。 (1)设地球半径为R，求地球的第一宇宙速度大小v； (2)证明：人造卫星仅受地球引力作用条件下，在任意轨道上绕地球做匀速圆周运动时所具有的机械能的绝对值等于其动能的数值。 试卷第1页，共3页 42 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械能守恒定律及功能关系 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 功能关系 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、单项选择题 1．【答案】(1)B (2)A (3)A (4)D (5)B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】B 二、多项选择题 14．【答案】BC 15．【答案】AB 三、实验题 16．【答案】(1) AC/CA 重锤下落过程受到空气阻力作用 (2) 17．【答案】(1)AB (2) (3)重物下落过程中，根据动能定理可得 可得 可知图像斜率越大，重物质量越大，空气阻力的影响越小，实验误差越小，故P质量大；且图像为一条直线，图斜率为定值，则阻力恒定，但二者阻力大小无法判断。 (4) 18．【答案】(1)BD (2) (3)不正确。假定B球落地时的速度为v，由机械能守恒可得 解得 A球以速度v继续向上运动，还可以再上升的高度为，则有 解得 则 19．【答案】(1) 1.15/1.16/1.17 由于存在阻力做负功，导致系统机械能减小 (2) 20．【答案】(1)AD (2) 2.31 0.814 (3)B (4) 瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y 21．【答案】(1)C (2) mghB (3)或 22．【答案】(1)B (2) 打点计时器之间的摩擦阻力和重锤下落过程中受到空气阻力，重锤克服阻力做功，导致机械能减小 (3)2g 23．【答案】(1)A (2)AC (3) mghB (4) 设重锤质量为m，阻力为f，根据动能定理 得 重锤所受阻力f与质量m的比值不同，导致两图线斜率不同，且均小于2g 图线M 24．【答案】(1) (2)重物下落时有阻力作用 (3)乙同学观点正确 25．【答案】 1.15 受到一定的空气阻力和摩擦阻力作用 四、解答题 26．【答案】(1) (2) a.见解析 b. 【详解】（1）根据万有引力公式 卫星在点受力 卫星在点受力 则 （2）a.设卫星在某位置时，距地心距离为，速度为，动能 引力势能 卫星运动中只有引力做功，引力做功等于引力势能变化量的负值，即 又根据动能定理 所以 整理得 即动能与引力势能之和守恒。 b.卫星在点机械能 星在点机械能 由机械能守恒 则 27．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重力对小球做的功 （2）对小球，根据机械能守恒有 解得 （3）对小球，由牛顿第二定律有 联立解得 地 城 考点02 功能关系 一、单项选择题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 三、解答题 10．【答案】(1)曲线 (2) (3) 【详解】（1）钢球受重力、风力的作用，合力大小恒定，方向如图1所示 且由于，合力方向与初速度方向夹角为135°，依据运动和力的关系，知钢球运动的轨迹为曲线 （2）依据牛顿第二定律，钢球在水平方向的加速度 钢球在水平方向的速度减为0所用的时间 水平位移 竖直位移 位置坐标为 （3）沿合力方向和垂直合力方向将分解为和，如图2所示 钢球在沿合力方向做匀减速直线运动，在垂直合力方向以做匀速直线运动，当沿合力方向速度为0时，动能最小，最小动能 11．【答案】(1)，方向指向转轴 (2)①详见解析；② (3) 【详解】（1）设粒子的体积为，则 它离转轴的距离为 则当旋转时，液体做匀速圆周运动的向心力是 F向是由周围液体对他压力的合力作用产生的，方向指向转轴。 解得 （2）①实际占有该体，密度为的粒子，其大小、形状、位置等情况与上述假设的小团液体一样，合力仍为F向；但是微粒质量变大了，需要的向心力增大了，粒子将沿简轴向外作离心运动，终会运动到N端。 ②由于液体很粘，故粘滞阻力f很大使它向外运动非常缓慢，再此过程的任一时刻均可按匀速圆周运动进行处理。 有 联立上式得 ，x为粒子到简右端的距离，可知粒子沿简轴运边时，阻力是一个和距离x成一次关系的力，但这是以航天飞机为参考系而言 不妨将粒子的实际运动分解为沿筒和垂直于筒的两个运动，粘滞阻力只在沿筒方向做功（或者按微元法，取极短时间内做功） （3）小颗粒会非常缓慢地上升到顶部的过程中由能量守恒得 12．【答案】(1)a.；b.不过载 (2) 【详解】（1）a.吸收的能量E， 代入数据可得 b.若缓冲能量全由弹簧吸收，则有 根据牛顿第二定律 代入数据可得 所以不过载； （2）吸收的能量与阻力做功的大小相等，即阻力与缓冲距离的函数图像面积应当为一个定值。在面积一定的条件下，阻力恒定时，Fm取得最小值。故有 可得 13．【答案】(1)Ep=1.25J (2)FN=7.25N (3)W=−0.25J 【详解】（1）根据能量守恒 解得 （2）物体通过B点时，根据牛顿第二定律 解得F=7.25N 由牛顿第三定律 （3）物体恰好能通过D点，满足 从B到D过程中由动能定理 解得W=−0.25J 14．【答案】(1) (2)a. ；b.见解析 【详解】（1）钢球静止于O点时 解得弹簧的形变量 （2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小 则弹簧弹力做的功 b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系 解得x=A 则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 15．【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 得地球的第一宇宙速度大小 （2）人造卫星仅受地球引力作用条件下，在任意轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 又， 所具有的机械能为 联立得， 故 试卷第1页，共3页 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械能守恒定律及功能关系 2大高频考点概览 考点01 机械能守恒定律 考点02 功能关系 地 城 考点01 机械能守恒定律 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京通州区·期末)请阅读下述文字，完成下列5题。 如图所示，运动员将质量为的足球从水平地面上位置1以速度踢出，足球经过最高点（位置2），落在地面上位置3，位置2距离地面的高度为，1与2和2与3间的水平距离不等。重力加速度为。 (1)足球由位置1运动到位置2，重力做功为（　　） A． B． C．0 D． (2)足球由位置1运动到位置2，足球的重力势能（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．增加 (3)足球在位置1、2、3处的动能分别为、、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． (4)若足球的质量、、在位置2的速度，取，则运动员踢球时对足球做功为（　　） A．20J B．80J C．100J D．大于100J (5)足球由位置1运动到位置2再运动到位置3的过程中，关于足球与地球组成系统的机械能，下列说法正确的是（　　） A．守恒 B．不守恒 C．只有从位置1运动到位置2的过程中机械能守恒 D．无法确定 【答案】(1)B (2)A (3)A (4)D (5)B 【详解】（1）足球由位置1运动到位置2，重力做功为 故选B。 （2）足球由位置1运动到位置2，足球的重力做负功，重力势能增大，增大量为 故选A。 （3）ABC．足球运动过程中，根据1与2和2与3之间的水平距离不相等，结合图像可得足球在空中受到空气阻力的作用，且空气阻力为变力，则从1到3过程中，阻力做负功，则动能变小，则，故A正确，B错误； D．从1到2，根据动能定理可得 则 从2到3，根据动能定理可得 则 故 则 故D错误。 故选A。 （4）从踢球到2，根据动能定理， 解得 故选D。 （5）足球运动过程中，根据1与2和2与3之间的水平距离不相等，结合图像可得足球在空中受到空气阻力的作用，且空气阻力为变力，故机械能不守恒。 故选B。 图甲为某食品加工厂生产饺子的场景。饺子随水平传送带一起运动，离开传送带后恰好能够落入下方的槽内，其示意图如图乙所示。重力加速度g取，不计空气阻力。 2．(24-25高一下·北京石景山区·期末)从离开传送带到落入下方槽内的过程中，饺子的（　　） A．重力势能变大 B．机械能逐渐变大 C．重力势能不变 D．机械能保持不变 3．(24-25高一下·北京石景山区·期末)如图乙所示，若饺子质量为m，当其落入下方槽内时，动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】2．D 3．C 【解析】 2．从离开传送带到落入下方槽内的过程中，饺子的质量不变，高度减小，重力势能变小。由于在这运动的过程中，只有重力势能和动能相互转化，故机械能守恒。 故选D。 3．以地面为零势能面，根据机械能守恒定律可得 故选C。 4．(24-25高一下·北京东城区·期末)一同学用力将铅球水平推出，不考虑空气阻力，铅球从离手到落地前的过程中（　　） A．机械能一直不变 B．加速度一直变化 C．手在对铅球做功 D．离手瞬间动能最大 【答案】A 【详解】AB．铅球做平抛运动，仅受重力，机械能守恒，加速度恒为重力加速度，A正确，B错误； C．离手后，手对铅球没有力的作用，不再做功，C错误； D．飞行中动能由水平速度（不变）和竖直速度（增大）共同决定，总动能持续增加，离手时动能最小，D错误。 故选A。 5．(24-25高一下·北京第二中学·期末)把一定质量的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好恢复原长（图乙），弹簧质量和空气阻力均可忽略．下列说法正确的是（　　） A．A到C的过程，小球的机械能守恒 B．A到B的过程，小球的动能一直变大 C．A到B的过程，小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 D．A到C的过程，小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量 【答案】C 【分析】根据弹簧的弹力做功分析小球机械能的变化．小球从A上升到B位置的过程中，平衡位置速度最大，动能增大；小球上升和下落过程与弹簧组成的系统机械能守恒。 【详解】A．A到C的过程，除重力外，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能不守恒，故A错误； B．小球从A释放后向上做加速运动，弹簧弹力减小，当弹簧弹力与重力相等时速度最大，然后弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，A到B的过程，小球动能先增大后减小，故B错误； C．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到B的过程，弹簧弹性势能的减少量转化为小球的机械能，即转化为小球的动能与势能之和，由于小球重力势能增加，因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故C正确； D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，A到C的过程，弹簧弹性势能转化为小球机械能，到达C点，小球动能为零，弹簧弹性势能完全转化为小球的重力势能，因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量，故D错误。 故选C。 6．(24-25高一下·北京丰台区·期末)如图所示，质量为m的小球沿光滑曲面滑下，当它到达高度为h1的位置A时速度大小为v1，当它继续滑到高度为h2的位置B时速度大小为v2。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至B点时的机械能为 B．若选A点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的机械能为-mgh1 C．若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为mgh2 D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力势能先减小后增大 【答案】A 【详解】AB．若选A点所在的水平面为参考平面，小球的机械能为 小球滑至B点时的机械能为 小球滑至底部时的机械能为 A正确，B错误； C．根据，若选B点所在的水平面为参考平面，小球滑至底部时的重力势能为-mgh2，C错误； D．小球从A点下滑至底部的过程中，重力做正功，重力势能减小，D错误。 故选A。 7．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，摩天轮在竖直平面内逆时针匀速转动，转动过程中每个轿厢的姿态均保持不变。轿厢中的乘客始终保持站立姿态并相对轿厢静止，轿厢通过某位置时对应的半径与竖直向下方向的夹角为、下列说法正确的是（　　） A．轿厢通过最高点时，乘客对轿厢的压力等于重力 B．轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客所受重力的瞬时功率先增大后减小 C．轿厢转动一周的过程中，乘客的机械能守恒 D．从0到的过程中，摩擦力对乘客做正功 【答案】B 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律，可得轿厢对乘客的支持力小于重力，根据牛顿第三定律，乘客对轿厢的压力小于重力，故A错误； B．重力的瞬时功率，轿厢从最高点运动到最低点的过程中，乘客速度的竖直分量先增大后减小，故重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确； C．轿厢转动一周，乘客动能不变，重力势能在变化，即乘客机械能不守恒，故C错误； D．从0到的过程中，摩擦力水平向左，与速度夹角为钝角，故摩擦力对乘客做负功，故D错误。 故选B。 8．(24-25高一下·北京海淀区·期末)如图所示，一条弹性轻绳（其弹力大小正比于伸长量）跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，球A的质量为m，球B的质量为3m。在距离地面高h处用手托住球B，使轻绳恰好不拉伸，球A静止于地面。空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。由静止释放球B，当球B下落时，球A开始运动。球B与地面碰撞后立即静止，弹性绳始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．球A一定无法上升到高h处 B．球B下落过程先加速后减速 C．球B落地时的动能大小为2mgh D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能之和 【答案】A 【详解】B．设弹性绳的劲度系数为k，因球B下落时，球A开始运动，则有 即 当球B落地时，弹性绳的伸长量小于h，弹性绳的弹力小于，故球B下落过程一直加速，故B错误； C．设球B下落时的速度为，则该过程对球B根据动能定理有 解得 设球B落地时的动能为，球B落地时，弹性绳的伸长量小于h，弹力小于，则球B由下落到落地的过程根据动能定理有 而 联立得，故C错误； A．球B落地时，球B重力势能减少了，而球B的动能大于，则球A的机械能和弹性绳的弹性势能之和小于，设小球A上升到最高点时距地面的高度为，此时动能为零，则 即 故球A一定无法上升到高h处，故A正确； D．球B落地前的过程中，其减小的重力势能等于两球增加的动能与球A增加的重力势能、弹性绳的弹性势能之和，故D错误。 故选A。 9．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)如图所示，坐满乘客的摩天轮绕中心轴在竖直平面内匀速转动。假设所有乘客的质量均相等，在某一时刻，下列说法中正确的是（　　） A．每位乘客的线速度都相同 B．每位乘客的加速度都相同 C．每位乘客的动能都相同 D．每位乘客对座椅的压力都相同 【答案】C 【详解】A．乘客做匀速圆周运动，线速度大小一定，方向发生变化，则乘客的线速度不相同，故A错误； B．乘客做匀速圆周运动，加速度 加速度大小相等，方向不相同，则乘客的加速度都不相同，故B错误； C．所有乘客的质量均相等，线速度大小相等，乘客的动能为 可知，每位乘客的动能都相同，故C正确； D．对位于最高点与最低点的乘客分别进行分析有， 解得， 结合牛顿第三定律可知，每位乘客对座椅的压力不相同，故D错误。 故选C。 10．(24-25高一下·北京东城区·期末)把质量为m的小球（可看作质点）放在竖直的轻质弹簧上（不拴接），并用手把小球按压到位置A，如图所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点，途中经过位置B时弹簧正好处于原长。已知A、B间的高度差为h1，B、C间的高度差为h2，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．小球在B位置时动能最大 B．弹簧弹性势能的最大值为mg（h2+h1） C．小球从位置A上升到位置C的过程中，动能和弹性势能的总和一直增大 D．小球从位置A上升到位置B的过程中，弹力做的功为mgh1 【答案】B 【详解】A．小球从A上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力为 时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大，之后小球继续上升，弹簧弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，动能最大位置在B点下方，故A错误； B．设弹簧的最大弹性势能为Ep，对系统根据机械能守恒定律可得，故B正确； C．小球从位置A上升到位置C的过程中，对小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球从位置A上升到位置C的过程中，重力做负功，重力势能增加，动能和弹性势能的总和减小，故C错误； D．根据题意可知小球在位置B，速度不为零，即动能不为零，小球从位置A上升到位置B的过程中，弹力做的功等于重力势能的增加量与小球的动能之和，即小球从位置A上升到位置B的过程中，弹力做的功大于mgh1，故D错误。 故选B。 11．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图所示一个同学在拍球，已知篮球的质量m=0.6kg，篮球每次与地面碰撞后反弹速率均为碰前速率的。拍球后刚好使得篮球触地反弹后回到h=1m的原高度处（h为篮球下边缘距地面的高度），重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响，以下说法正确的是（　　） A．篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为m/s B．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为m/s C．拍篮球过程手对球做的功为1.5J D．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为2J 【答案】D 【详解】AB．篮球与地面碰撞前瞬间速度的大小为，篮球与地面碰撞后离地瞬间速度的大小为，根据机械能守恒可得 根据题意有 联立解得，，故AB错误； CD．篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为 整个过程，根据动能关系可知拍篮球过程手对球做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 12．(24-25高一下·北京东城区·期末)如图，汽车以恒定功率在水平路面上匀速行驶，当保持原有功率由水平路面驶上斜坡路面后，速度逐渐减小，设由路面造成的阻力大小恒定，则汽车在上坡过程中（　　） A．牵引力增大，加速度增大 B．牵引力增大，机械能不变 C．加速度减小，机械能增加 D．牵引力减小，加速度减小 【答案】C 【详解】AD．由于汽车以恒定功率行驶，所以根据公式P=Fv可知速度减小时，汽车的牵引力逐渐增大，汽车的加速度方向沿坡向下，对汽车进行受力分析：汽车受到重力、牵引力、阻力f，设斜坡与水平面的夹角为θ，由牛顿第二定律得 随F增大，加速度a逐渐减小，故AD错误； BC．在水平路面上汽车匀速行驶，可得f=F 在斜面上，F增大，则F>f，可知除了重力之外的其他力做功为正功，则机械能增加，故C正确，B错误。 故选C。 13．(24-25高一下·北京东城区·期末)一个小球以大小为的初速度，分别通过以下三种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是半径为R的光滑竖直四分之一圆弧轨道，第3种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度相同 B．小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同 C．第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零 D．第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力不为零 【答案】B 【详解】ABD．对于情况1，假设能到最高点，需满足 可得 根据机械能守恒定律 可得 可知恰好能到达轨道最高点，最大高度为，且此时对轨道压力为零； 对于情况2，根据机械能守恒定律 可得 即最大高度为； 对于情况3，根据机械能守恒定律 可得 即最大高度为； 可知小球沿第2、3两种轨道运动所达到的最大高度相同，小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度不相同，第1种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力为零，故B正确，AD错误； C．根据机械能守恒定律 可得第2种情况下小球刚要离开轨道时的速度 根据牛顿第二定律 可得 根据牛顿第三定律可知第2种情况下小球刚要离开轨道时对轨道的压力，故C错误。 故选B。 二、多项选择题 14．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 B．掷出的标枪在空中的运动 C．一物块冲上光滑的固定斜面 D．飞行的子弹穿过固定不动的木块 【答案】BC 【详解】A．下落过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能不守恒，故A错误； B．掷出的标枪在空中的运动过程中，不计空气阻力，故只有重力做功，则机械能守恒，故B正确； C．一物块冲上光滑的固定斜面，不计空气阻力，故只有重力做功，则机械能守恒，故C正确； D．飞行的子弹穿过固定不动的木块时，摩擦力做功，则机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 15．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)物体做自由落体运动，用W表示物体所受重力做的功，P表示物体所受重力的瞬时功率，表示物体下落的动能，表示物体下落的重力势能，h表示物体下落的高度，t表示物体运动的时间。忽略空气阻力，在物体接触地面之前的运动过程中，下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．根据W=mgh 可知W-h图像为过原点倾斜的直线，选项A正确； B．根据 可知PG-t图像为过原点倾斜的直线，选项B正确； C．根据 可知图像不是直线，选项C错误； D．根据 可知图像不是直线，选项D错误。 故选AB。 三、实验题 16．(24-25高一下·北京第二中学·期末)(1)甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E.秒表 ②安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应验证等式______（用题中所给字母表示）是否成立。 ③若经过多次正确实验，计算发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是：______ (2)乙同学利用水平放置的气垫导轨和光电门验证机械能守恒定律，装置如图丙所示。测得遮光片的宽度为d，光电门A、B之间的距离为l，遮光片通过光电门A、B的时间分别为、已知滑块的质量为M，钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 ①滑块通过光电门A时的速度大小______； ②要验证系统机械能守恒，需要验证的等式为______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1) AC/CA 重锤下落过程受到空气阻力作用 (2) 【详解】（1）①[1] AB．为了减小空气阻力的影响，实验中应选择大小合适的铁质重锤，故A正确，B错误； D．以起始点开始研究，根据机械能守恒定律有 匀变速直线运动全程平均速度等于中间时刻瞬时速度，则有 解得 可知，质量消去了，不需要天平测量质量，故D错误； CE．结合上述可知，需要利用刻度尺测量点迹之间的间距， 打点计时器自身就能够计时，不需要秒表，故C正确，E错误。 故选AC。 ②[2]起始点O的距离分别为、、，则打B点时的速度 从起始点O到B点过程有 解得 ③[3]发现增加的动能总是稍小于减少的重力势能，则产生这个误差的原因是重锤下落过程受到空气阻力作用。 （2）①[1]根据光电门测速原理可知，滑块通过光电门A时的速度大小 ②[2]滑块通过光电门A时的速度大小 对滑块与钩码构成的系统，根据机械能守恒定律有 解得 17．(24-25高一下·北京通州区·期末)某同学利用下图1所示的装置验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线和开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______。（填选项前字母） A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码） (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。 (3)该同学用两个重物P、Q分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图3所示，实验操作规范。你认为通过图3可以判断重物P、Q所受阻力的大小吗？并简要写出理由。 (4)另一同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是______（选填“”、“”或“”）。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为______。（用所需测量的物理量表示） 【答案】(1)AB (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）打点计时器需要用到交流电源，处理纸带数据需要用刻度尺测量计数点间的距离，验证机械能守恒表达式等号两边的质量可以约掉，故不需要天平测质量。 故选AB。 （2）[1] 从O点到B点的过程中，重物的重力势能的减少量 [2] 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于这段时间的平均速度，B点对应的速度为 动能的增加量为 （3）重物下落过程中，根据动能定理可得 可得 可知图像斜率越大，重物质量越大，空气阻力的影响越小，实验误差越小，故P质量大；且图像为一条直线，图斜率为定值，则阻力恒定，但二者阻力大小无法判断。 （4）[1]由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离； [2]要符合机械能守恒，则需要验证 即 其中 整理解得 18．(24-25高一下·北京丰台区·期末)某小组同学用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除图示器材，还必需的器材是______。 A．直流电源 B．交流电源 C．天平及砝码 D．刻度尺 (2)实验得到如图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到重物下落的起始点O的距离分别为。已知当地重力加速度为g，计时器打点周期为T；设重物的质量为m，则从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为______，动能的增加量为______。若两者在误差允许的范围内相等，则可验证这一过程中机械能守恒。 (3)某同学利用图3所示的装置验证机械能守恒定律。实验时将一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，A球静止于地面，用刻度尺量出此时B球离地面的高度h。然后释放B球，两球开始运动，测出A球上升的最大高度（A球在运动过程中不与定滑轮碰撞）。该同学认为在不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦时，只要满足，即可验证两球运动过程中A、B球组成的系统机械能守恒。—请论证该同学观点是否正确。 【答案】(1)BD (2) (3)不正确。原因见解析 【详解】（1）除图示器材，还必需的器材是交流电源用来给打点计时器供电，同时需要刻度尺测量纸带。故选BD。 （2）[1]从O点到B点的过程中，重物重力势能的减少量为 [2]动能的增加量为 （3）不正确。假定B球落地时的速度为v，由机械能守恒可得 解得 A球以速度v继续向上运动，还可以再上升的高度为，则有 解得 则 19．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)(1)用打点计时器进行“验证机械能守恒定律”的实验，实验装置如图1所示。某次实验重锤由静止开始下落，得到的纸带如图2所示，其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，该同学用刻度尺测量O点到A、B、C三点的距离并分别记为。已知打点计时器的打点周期。 ①根据图2可知，打点计时器打下B点时重物的速度为______m/s。（保留三位有效数字） ②用m表示重锤的质量，已知当地的重力加速度为g。以OB为研究过程，则重锤重力势能减少量______，动能增加量_____。（用已知物理量和所测物理量的字母表示） ③通常情况下，即使所有实验操作规范无误，重锤重力势能减少量，也会略大于动能增加量，请说明其原因______。 (2)利用气垫导轨也可以验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图3所示。气垫导轨工作时，导轨表面的空气薄层，可以使滑块运动过程中受到的阻力很小。主要实验步骤如下： A、将气垫导轨放在水平桌面上，并将导轨调至水平。 B、测出遮光条的宽度d。 C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l。 D、释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t。 E、用天平称出托盘和砝码的总质量m，滑块和遮光条的总质量M。 ①遮光条通过光电门时滑块的瞬时速度______。（用所测物理量的字母表示） ②实验中保证其他条件不变，更改距离l则遮光时间t会相应变化，多次实验可以得到多组相应数据，进而得到图4中的图线。已知当地的重力加速度为g，d远小于l。若在误差允许范围内上述实验过程满足机械能守恒定律，则图线斜率数值上应为______（用所测物理量的字母表示） 【答案】(1) 1.15/1.16/1.17 由于存在阻力做负功，导致系统机械能减小 (2) 【详解】（1）[1]打点计时器打下B点时重物的速度为 [2]以OB为研究过程，则重锤重力势能减少量 [3]以OB为研究过程，由于O是起始点（即速度为0），则动能增加量 [4]原因是重锤下落过程中受到空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦力，有部分重力势能转化为内能。 （2）[1]遮光条通过光电门时滑块的瞬时速度 [2]若系统机械能守恒有 整理得 则图线斜率数值上应为。 20．(24-25高一下·北京延庆区·期末)某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器打点周期，重力加速度为。 (1)甲同学在做实验时进行了如下操作，其中操作不当的步骤是______（选填选项前的字母）。 A．把打点计时器接在直流电源上 B．应选择体积小、质量大的重物 C．释放纸带前，纸带应保持竖直 D．做实验时，先释放连结重物的纸带，再接通打点计时器的电源 (2)甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图所示（其中一段纸带图中未画出）。选取纸带上清晰的某点记为，再选取连续打出的点作为计数点。测出点距起始点的距离分别为，由此可计算出打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度______m/s（计算结果保留三位有效数字）。若重物质量，当地重力加速度。从打下点到打下点的过程中，重物的重力势能减少量为______J。（计算结果保留三位有效数字）。 (3)乙同学的实验结果显示，重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，最可能的原因是______（选填选项前的字母） A．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 B．将打下O点时重物的速度记为0 C．没有采用多次实验取平均值的方法 (4)丙同学设计了另一种“验证机械能守恒定律”的实验方案，如图所示。他在一个较粗的矿泉水桶侧面开一个小孔，将一细管插入小孔处，水能够从细管中水平射出。该同学仅选用刻度尺作为测量工具，验证桶中液面下降过程中水的机械能守恒。写出需测量的物理量及其应满足的关系。（用所需测量的物理量表示） 测量的物理量：________________________ 应满足的关系：________________________ 【答案】(1)AD (2) 2.31 0.814 (3)B (4) 瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y 【详解】（1）A．应将打点计时器接到交流电源上，故A错误，符合题意； B．应选择体积小、质量大的重物，密度大的物体进行实验，以减小阻力影响，故B正确，不符合题意； C．释放纸带前，将接有重物的纸带沿竖直方向穿过打点计时器的限位孔，故C正确，不符合题意； D．做实验时，应先接通打点计时器电源，再释放纸带，故D错误，符合题意。 故选AD。 （2）[1]打点计时器打下点时重物下落的瞬时速度 [2]根据重力势能的公式有 （3）A．由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，会造成重物的重力势能减少量总是大于其动能增加量，故A错误； B．若打下O点时的速度不为零，而将打下O点时重物的速度记为0，则会造成重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，故B正确； C．采用多次实验取平均值的方法会产生偶然误差，不一定会重物的重力势能减少量总是小于其动能增加量，故C错误。 故选B。 （4）[1][2]选择质量m为研究对象，若机械能守恒则满足 其中h为瓶内水的液面到出口的高度； 水射出后做平抛运动，则由水平方向和竖直反向上分别满足， 可得初速度 则只需验证 需要测量的物理量：瓶内水的液面到出口的高度h；水射出后做平抛运动水平射程x和竖直高度y。 21．(24-25高一下·北京石景山区·期末)某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)以下三种测量速度的方案中，合理的是 。 A．测量下落高度h，通过算出瞬时速度v B．测量下落时间t，通过v=gt算出瞬时速度v C．根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v (2)按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为_______，动能的增加量为__________。 (3)完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间Δt。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为纵坐标，若要得到线性图像，应以________为横坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。 【答案】(1)C (2) mghB (3)或 【详解】（1）AB．不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误； C．测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。 故选C。 （2）[1]从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为； [2]根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为 从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为 （3）设摆锤释放时高度为h0，若机械能守恒则有 整理得   图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。 22．(24-25高一下·北京东城区·期末)用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．重物的体积越大越好 B．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带 C．实验前必需用天平测出重物锤的质量 (2)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量为ΔEp，这一过程动能的增加量ΔEk= _________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是_________________。 (3)甲同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制图像，如图3所示，进一步可以求得图线的纵轴截距b和斜率k。在实验误差允许范围内，若k近似等于_______，则可认为这一过程机械能守恒。 【答案】(1)B (2) 打点计时器之间的摩擦阻力和重锤下落过程中受到空气阻力，重锤克服阻力做功，导致机械能减小 (3)2g 【详解】（1）A．为减小空气阻力的影响，重物的体积越小越好，选项A错误； B．实验时先通电，打点稳定后再释放纸带，选项B正确； C．要验证的关系为，两边的质量m可以消掉，则实验前不需要用天平测出重物锤的质量，选项C错误。 故选B。 （2）[1][2]重锤从释放到下落OC距离时动能的增加量 在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是打点计时器之间的摩擦阻力和重锤下落过程中受到空气阻力，重锤克服阻力做功，导致机械能减小； （3）根据 解得 则图像的斜率，即在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒。 23．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)实验室中可以利用图1 装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的___________。 A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量的平方与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是___________（填选项前的字母）。 A．交流电源 B．天平（含砝码） C．刻度尺 (3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。 从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为__________（用题中字母表示）。 (4) 某小组先后用两个不同的重锤进行实验，实验操作规范。多次记录下落的高度h和对应的速度大小v，分别作出v2-h图像如图3所示。请分析说明两条图线斜率不同的原因__________，并指出选择哪条图线验证机械能守恒定律误差更小__________。 【答案】(1)A (2)AC (3) mghB (4) 设重锤质量为m，阻力为f，根据动能定理 得 重锤所受阻力f与质量m的比值不同，导致两图线斜率不同，且均小于2g 图线M 【详解】（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量。故选A。 （2）电磁打点计时器需要使用低压交流电源，需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中，重物的质量可以约去，所以不需要用天平测质量。故选AC。 （3）[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量 [2]打B点时，重物的速度为 则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量 （4）[1][2]从图中可以看出，重锤的质量大，图像的斜率大，下落相同的高度时动能增加的大一些，可见，重锤的质量越大，空气阻力的影响越小，直线M、N斜率不一样的原因是空气阻力和摩擦阻力对二者的影响不一样，对M的影响较小。数学分析如下：设重锤质量为m，阻力为f，根据动能定理 得 重锤所受阻力f与质量m的比值不同，导致两图线斜率不同，且均小于2g 24．(24-25高一下·北京西城区·期末)用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。 (1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为___________，动能增加量为___________。 (2)在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是___________。 (3)甲、乙两位同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像。甲同学认为，如果图像是一条过原点的直线，则说明重物下落过程中机械能守恒；乙同学认为，如果重物下落过程中受到恒定的阻力，v2-h图像也会是一条过原点的直线，因此图像是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。你认为谁的观点正确？请通过推导证明该同学的观点是正确的________。 【答案】(1) (2)重物下落时有阻力作用 (3)乙同学观点正确 【详解】（1）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为 打B点时的速度 动能增加量为 （2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是重物下落时有阻力作用，一部分重力势能转化为内能。 （3）若机械能守恒则满足 则 若有阻力，则满足 则 因此若机械能守恒，图像过原点的并且斜率为2g的直线。则若图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。乙同学的观点正确。 25．(24-25高一下·北京顺义区·期末)用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。图乙为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度________。多次实验后发现，重物减少的重力势能总是稍大于增加的动能，分析产生这种误差的原因是________。 【答案】 1.15 受到一定的空气阻力和摩擦阻力作用 【详解】[1]相邻计数点之间还有1个计时点，可知相邻计数点的时间间隔为 则打点3时，重锤下落的速度为 [2]多次实验后发现，重物减少的重力势能总是稍大于增加的动能，分析产生这种误差的原因是由于受到一定的空气阻力和摩擦阻力作用，使得重物减少的重力势能有一部分转化为内能。 四、解答题 26．(24-25高一下·北京通州区·期末)类比是研究问题的常用方法。势能与相互作用的物体的相对位置有关，我们学习了重力势能、弹性势能，以后还会认识其他形式的势能。质量分别为、的两个质点相距为时会具有势能，称之为引力势能，其表达式为（取无穷远处势能为零），其中为引力常量。研究表明，引力做功与引力势能的关系和重力做功与重力势能的关系类似。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，如图所示，地球位于椭圆的一个焦点上。已知地球和卫星的质量分别为、，卫星在远地点时与地心距离为，在近地点时与地心距离为，不计其它天体的作用。 (1)求卫星在远地点与在近地点所受万有引力之比。 (2)a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从运动到的过程中增加的动能。 【答案】(1) (2) a.见解析 b. 【详解】（1）根据万有引力公式 卫星在点受力 卫星在点受力 则 （2）a.设卫星在某位置时，距地心距离为，速度为，动能 引力势能 卫星运动中只有引力做功，引力做功等于引力势能变化量的负值，即 又根据动能定理 所以 整理得 即动能与引力势能之和守恒。 b.卫星在点机械能 星在点机械能 由机械能守恒 则 27．(24-25高一下·北京中央民族大学附属中学·期末)荡秋千是许多人喜爱的娱乐活动。此情景可简化成如图所示的模型：一个质量为m的小球到悬挂点O的距离为L。当绳子伸直且与竖直方向成夹角θ时由静止释放。忽略空气阻力，绳子不可伸长。已知当地重力加速度为g。从小球被释放到运动至最低点的过程中，求： (1)重力对小球做的功W； (2)小球运动至最低点时的速度大小v； (3)小球运动至最低点时，绳子对小球的拉力大小F。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重力对小球做的功 （2）对小球，根据机械能守恒有 解得 （3）对小球，由牛顿第二定律有 联立解得 地 城 考点02 功能关系 一、单项选择题 1．(24-25高一下·北京师范大学附属中学·期末)质量为的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为，重力加速度为。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 【答案】C 【详解】A．足球在最高点位置2的速度不为0，令为，足球由位置1到位置2，根据动能定理有 解得，故A错误； B．结合上述可知，足球由位置1到位置2，动能减少了，故B错误； C．足球由位置1到位置3，始末状态重力势能相等，则机械能减少量等于动能减少量，即机械能减少了，故C正确； D．结合上述，足球由位置2到位置3，根据动能定理有 即合力做功为，故D错误。 故选C。 2．(24-25高一下·北京第二中学·期末)一个人将一质量为m的物体举高h并使物体获得速度v，则（　　） A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为 C．人对物体做功为 D．人对物体做功为 【答案】B 【详解】A．根据动能定理，合力做功等于物体动能的变化量，即，故A错误； BCD．设人对物体做功为，列动能定理有 可求得人对物体做功为，故B正确，CD错误。 故选B。 3．(24-25高一下·北京第二中学·期末)如图所示，两个完全相同的物体分别自固定斜面AC和BC顶端曲静止开始下滑：物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为和，下滑过程中产生的热量分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设斜面倾角为，底端长为，过程中产生的热量 即产生热量相同。根据能量守恒定律 显然自AC滑至斜面底部时的高度大，动能大。 故选A。 4．(24-25高一下·北京东城区·期末)一根稍长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做成尾翼，这样就得到了一个“飞镖”，由于尾翼的存在，使得“飞镖”在空气中运动时不致发生翻转，但同时增大了空气阻力与重力二者大小的比值。将如图所示的“飞镖”从高为h处以大小为v0的速度抛出，最终“飞镖”插入泥土中静止（进入泥土的深度与初始高度相比可忽略）。以下说法正确的是（　　） A．“飞镖”在空中飞行时速度方向与合力方向相同 B．“飞镖”插入泥土过程中动能减少了 C．“飞镖”在空中飞行的过程，满足机械能守恒定律 D．“飞镖”克服泥土阻力做功与克服空气阻力做功之和为 【答案】D 【详解】A．“飞镖”在空中飞行做曲线运动，根据物体做曲线运动的条件可知“飞镖”在空中飞行时速度方向与合力方向不相同，故A错误； B．根据题目信息无法确定“飞镖”落地时的速度大小，所以无法确定“飞镖”插入泥土过程中动能减少量，故B错误； C．“飞镖”在空中飞行的过程，有空气阻力对其做负功，机械能减少，故C错误； D．对“飞镖”运动全过程，设“飞镖”克服泥土阻力做功与克服空气阻力做功之和为Wf，根据动能定理 可得“飞镖”克服泥土阻力做功与克服空气阻力做功之和为，故D正确。 故选D。 5．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)把小球放在竖直的弹簧上并下压至A位置保持静止，如图甲所示，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。下列说法正确的是（　　） A．小球经B位置时动能最大 B．小球经B位置时重力势能和弹性势能之和最小 C．小球从A到B的过程中，小球与地球组成的系统机械能守恒 D．小球从A到C的过程中，弹力做的功等于小球重力势能的增加量 【答案】D 【详解】A．小球从A到B，由牛顿第二定律 有 当时，小球速度最大 有，此时弹簧仍处于压缩状态，A错误； B．小球在上升过程中系统机械能守恒，弹性势能、重力势能和动能相互转化，当重力势能和弹性势能之和最小时，动能最大，此位置在A与B之间，当时，B错误； C．小球从A到B的过程中，弹性势能、重力势能和动能相互转化，故小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒，C错误； D．小球从A到C的过程中，由动能定理 由功能关系 有 解得，D正确。 故选D。 6．(24-25高一下·北京西城区·期末)风力发电机是将风能转化为电能的装置。风能就是气流的动能，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，则时间t内流向风轮机的最大风能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】时间t内流向风轮机的最大风能， 联立得 故选B。 请阅读下述文字，完成下列小题 如图所示，竖直放置的内壁光滑圆筒底部固定一弹簧，质量为m的小球（直径略小于筒的内径）放在弹簧上，将小球向下按至A位置，无初速度释放，小球被弹簧弹起，当小球经过B位置时，弹簧恢复原长，小球与弹簧脱离，此后小球仅受重力作用，升至最高位置C。B、A间的高度差为，C、B间的高度差为，不计弹簧的质量和空气阻力，重力加速度为g。 7．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．小球由A位置运动至C位置的过程中弹力做功为 B．小球由A位置运动至C位置的过程中弹力做功为 C．小球由A位置运动至B位置的过程中重力做功为 D．小球由A位置运动至B位置的过程中弹力做功为 8．(24-25高一下·北京顺义区·期末)小球由A位置运动至B位置的过程中，其速度随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·北京顺义区·期末)下列说法正确的是（　　） A．由A位置运动至C位置的过程中，小球在B位置动能最大 B．由A位置运动至C位置的过程中，小球所受合力先增大后减小 C．由A位置运动至B位置的过程中，弹簧弹性势能的减少量大于小球动能的增加量 D．由A位置运动至B位置的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量 【答案】7．A 8．C 9．C 【解析】7．AB．小球由A位置运动至C位置的过程中，根据动能定理可得弹力做功为，选项A正确，B错误； CD．因B位置为弹簧原长位置，可知小球由A位置运动至B位置的过程中弹力做功也为重力做功为，选项CD错误。 故选A。 8．从A到B过程中，开始阶段弹力大于重力，则加速度向上，小球向上做加速运动，随弹力的减小，则加速度减小；当加速度减小为零时速度最大；以后弹力小于重力，加速度向下，随弹力的减小，加速度向下增加，则小球的加速度先减小后增加，速度先增加后减小。故选C。 9．A．由（2）的分析可知，小球速度最大的位置在AB之间的某点，则由A位置运动至C位置的过程中，小球在B位置动能不是最大，选项A错误； B．由（2）的分析可知，由A位置运动至B位置的过程中，小球所受合力先减小后增大，则由A位置运动至C位置的过程中，小球所受合力先减小后增大，再不变，选项B错误； CD．由A位置运动至B位置的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量与重力势能增量之和，选项C正确，D错误； 故选C。 三、解答题 10．(24-25高一下·北京海淀区·期末)风洞是研究空气动力学的管道状实验设备，其简易模型如图所示。将刚性细杆水平固定在风洞内，杆上套一质量且可沿杆滑动的小钢球。实验时，钢球所受风力大小恒为，方向始终水平向左，钢球以速度向右离开杆的右端。假设风洞空间足够大，不考虑钢球受到的空气浮力和竖直方向上空气对钢球的作用力，取重力加速度。 (1)分析说明钢球离开杆后在空中运动轨迹是直线还是曲线。 (2)以杆右端为坐标原点，以水平向右和竖直向下分别为轴和轴正方向，建立平面直角坐标系。求钢球水平方向的分速度减小到零时小球的位置坐标。 (3)求钢球在运动过程中的最小动能。 【答案】(1)曲线 (2) (3) 【详解】（1）钢球受重力、风力的作用，合力大小恒定，方向如图1所示 且由于，合力方向与初速度方向夹角为135°，依据运动和力的关系，知钢球运动的轨迹为曲线 （2）依据牛顿第二定律，钢球在水平方向的加速度 钢球在水平方向的速度减为0所用的时间 水平位移 竖直位移 位置坐标为 （3）沿合力方向和垂直合力方向将分解为和，如图2所示 钢球在沿合力方向做匀减速直线运动，在垂直合力方向以做匀速直线运动，当沿合力方向速度为0时，动能最小，最小动能 11．(24-25高一下·北京海淀区·期末)太空舱内完全失重的环境中，有一长度为L的圆筒，如图1所示，绕着与筒长方向垂直的轴以角速度ω旋转，其M端到转轴的距离为d。圆筒内装满密度为的液体。 (1)在圆筒正中央P处取体积为的小液体团，周围液体对该小液体团作用力的合力提供向心力，求此合力的大小和方向。 (2)有一密度为、体积亦为的小颗粒，从P处相对于圆筒由静止释放，假设其在该处受到周围液体的作用力与小液体团相同。 ①请判断小颗粒最终会运动到M端还是N端，并说明理由。 ②已知液体十分粘稠，小颗粒沿筒方向的运动十分缓慢。求相对太空舱，小颗粒从P处运动到筒端的过程中，液体对小颗粒做的功。 (3)如图2所示，若将圆筒装置拿回地球表面竖直放置，并将一密度为、体积亦为的小颗粒从筒底部释放，小颗粒会非常缓慢地上升，经过很长时间后上升到圆筒的顶端。已知重力加速度为g，求小颗粒上升过程中系统产生的热量Q。 【答案】(1)，方向指向转轴 (2)①详见解析；② (3) 【详解】（1）设粒子的体积为，则 它离转轴的距离为 则当旋转时，液体做匀速圆周运动的向心力是 F向是由周围液体对他压力的合力作用产生的，方向指向转轴。 解得 （2）①实际占有该体，密度为的粒子，其大小、形状、位置等情况与上述假设的小团液体一样，合力仍为F向；但是微粒质量变大了，需要的向心力增大了，粒子将沿简轴向外作离心运动，终会运动到N端。 ②由于液体很粘，故粘滞阻力f很大使它向外运动非常缓慢，再此过程的任一时刻均可按匀速圆周运动进行处理。 有 联立上式得 ，x为粒子到简右端的距离，可知粒子沿简轴运边时，阻力是一个和距离x成一次关系的力，但这是以航天飞机为参考系而言 不妨将粒子的实际运动分解为沿筒和垂直于筒的两个运动，粘滞阻力只在沿筒方向做功（或者按微元法，取极短时间内做功） （3）小颗粒会非常缓慢地上升到顶部的过程中由能量守恒得 12．(24-25高一下·北京丰台区·期末)我国计划在2030年前实现载人登陆月球。载人航天探测器在月球上着陆时，要承受相当大的冲击力。为了实现探测器在月面的“软着陆”，通常利用着陆缓冲装置来吸收着陆冲击能量。已知载人航天探测器总质量，过载加速度大小为5g（g为地球表面重力加速度，取），探测器垂直月面降落，着陆过程中刚接触月面瞬间的速度大小，月球表面重力加速度取。 (1)探测器着陆过程中可以采用机械装置进行缓冲。若将其缓冲装置简化为如图所示的弹簧模型，探测器经过的缓冲距离后，速度减为零。 a.求探测器着陆过程中缓冲装置吸收的能量E； b.已知弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量。判断探测器在着陆过程中是否过载。 (2)为保证探测器所产生的冲击不超过人体或其他仪器设备所能够承受的极限，还可以使用其他方式进行缓冲。不管采用哪种方式进行缓冲，都要求缓冲过程中吸收同样多的能量E，经过同样的缓冲距离λ，探测器受到的阻力的最大值Fm尽可能小。请分析在什么情况下Fm取得最小值，并求此最小值。 【答案】(1)a.；b.不过载 (2) 【详解】（1）a.吸收的能量E， 代入数据可得 b.若缓冲能量全由弹簧吸收，则有 根据牛顿第二定律 代入数据可得 所以不过载； （2）吸收的能量与阻力做功的大小相等，即阻力与缓冲距离的函数图像面积应当为一个定值。在面积一定的条件下，阻力恒定时，Fm取得最小值。故有 可得 13．(24-25高一下·北京朝阳区·期末)如图所示，光滑水平面AB与粗糙的竖直半圆轨道BCD在B点相切，半圆轨道BCD的半径R=0.4m，D点是半圆轨道的最高点。将一质量m=0.1kg的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度vB=5m/s，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度g=10m/s2。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能Ep； (2)物体通过半圆轨道上B点时对轨道的压力大小FN； (3)物体沿半圆轨道BCD从B点到D点运动过程中阻力所做的功W。 【答案】(1)Ep=1.25J (2)FN=7.25N (3)W=−0.25J 【详解】（1）根据能量守恒 解得 （2）物体通过B点时，根据牛顿第二定律 解得F=7.25N 由牛顿第三定律 （3）物体恰好能通过D点，满足 从B到D过程中由动能定理 解得W=−0.25J 14．(24-25高一下·北京西城区·期末)如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。 (1)求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。 (2)弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。 a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。 b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 【答案】(1) (2)a. ；b.见解析 【详解】（1）钢球静止于O点时 解得弹簧的形变量 （2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小 则弹簧弹力做的功 b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系 解得x=A 则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。 15．(24-25高一下·北京顺义区·期末)人造卫星绕地球运动时，既具有动能又具有引力势能。以卫星距地面无限远处引力势能为零，人造卫星与地球间的引力势能为，G为引力常量，M为地球质量，m为人造卫星质量，r为人造卫星距地心的距离。 (1)设地球半径为R，求地球的第一宇宙速度大小v； (2)证明：人造卫星仅受地球引力作用条件下，在任意轨道上绕地球做匀速圆周运动时所具有的机械能的绝对值等于其动能的数值。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据万有引力提供向心力有 得地球的第一宇宙速度大小 （2）人造卫星仅受地球引力作用条件下，在任意轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有 又， 所具有的机械能为 联立得， 故 试卷第1页，共3页 42 / 42 学科网（北京）股份有限公司 $