第八单元 平均数与条形统计图（举一反三培优讲义）知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

该小学数学讲义通过导图指引与知识梳理构建“平均数与条形统计图”单元体系，以框架图呈现平均数的意义、求法（移多补少法、公式法）及应用，用表格归纳复式条形统计图的概念、特点与形式，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，如高频考点二通过“轮船往返平均速度”问题培养运算能力，考点四结合统计图分析数据提升数据意识。真题演练与基础夯实、创新拓展分层训练，助力不同学生掌握方法，教师可据此实施精准教学，支持学生自主复习与能力提升。

2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第八单元 平均数与条形统计图『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中、期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 2 知识点一 平均数 2 知识点二 复式条形统计图 3 考点讲练 3 高频考点一 数字计算问题-平均数的意义及求法 3 高频考点二 解决实际问题-平均数的意义及求法 5 高频考点三 表格分析问题-平均数的意义及求法 6 高频考点四 平均数与条形统计图综合问题 9 高频考点五 1格表示一个单位的单式条形统计图 15 高频考点六 1格表示多个单位的单式条形统计图 18 高频考点七 复式条形统计图 22 高频考点八 复式条形统计图的综合应用 27 真题演练 31 分层训练 35 基础夯实 能力提升 35 创新拓展 拔尖冲刺 43 知识点一 平均数 1. 平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。 2. 平均数的求法 （1）移多补少法：总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。 （2）公式法： ①总数÷份数=平均数 ②总数=平均数×份数 由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。 （3）求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。 3. 平均数的应用：平均数可以用来比较不同组数据的整体水平，例如班级平均分、平均身高对比等，但在解决实际问题时需注意：平均数不能直接用于判断个体数据。 知识点二 复式条形统计图 1. 复式条形统计图基本概念：用两种或两种以上的直条表示不同类别的数据，并标注图例的统计图，叫做复式条形统计图。 2. 复式条形统计图的特点：直观比较多组数据，清晰显示数据差异。 3. 常见形式：纵向（竖式）和横向（横式），本质相同。 4. 读懂复式条形统计图不仅要善于运用横向、纵向综合对比等不同的方法进行观察比较，还要善于从统计图中获取信息，得到启示。 高频考点一 数字计算问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东泰安·期中）三个连续偶数的和是36，这三个数的积是( )。 【答案】1680 【思路引导】相邻的偶数相差2，先根据三个连续偶数的和是36这个条件，算出这三个偶数的平均数，即中间的偶数，前面的偶数比中间的数少2，后面的偶数比中间的偶数多2，据此解答。 【规范解答】36÷3＝12 12－2＝10 12＋2＝14 所以这三个连续偶数是10、12、14； 10×12×14 ＝120×14 ＝1680 【变式训练1】（2025四年级下·山东·专题练习）在一组数据中，最大的数是106，最小的数是89。这组数据的平均数不可能是（    ）。 A．108 B．95 C．92 D．93 【答案】A 【思路引导】在一组数据中，平均数的取值范围是大于等于这组数据的最小值，小于等于这组数据的最大值。已知这组数据中最大的数是106，最小的数是89，所以这组数据的平均数一定在89到106之间（不包括89和106）。 【规范解答】A．108＞106，不在89到106这个范围内，所以这组数据的平均数不可能是108。 B．89＜95＜106，在89到106范围内，这组数据的平均数可能是95。 C．89＜92＜106，在89到106范围内，这组数据的平均数可能是92。 D．89＜93＜106，在89到106范围内，这组数据的平均数可能是93。 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）五个连续自然数的平均数一定是中间的数。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】平均数＝总和÷个数，用举例法来判断。 【规范解答】假设五个连续自然数是：1、2、3、4、5，它们的平均数是： 1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝10＋5 ＝15 15÷5＝3 则这五个连续自然数的平均数是3。 假设五个连续自然数是：2、3、4、5、6，它们的平均数是： 2＋3＋4＋5＋6 ＝5＋4＋5＋6 ＝14＋6 ＝20 20÷5＝4 则这五个连续自然数的平均数是4。 由此可知五个连续自然数的平均数等于中间的数。 故答案为：√ 高频考点二 解决实际问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏泰州·期中）一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次平均速度是多少千米/小时？ 【答案】24千米/小时 【思路引导】求往返一次的平均速度，需要根据“平均速度＝总路程÷总时间”进行计算。首先利用顺水速度和时间求出甲乙两港之间的单程路程，再根据单程路程和逆水速度求出返回所需的时间，最后求出往返的总路程和总时间，代入公式计算即可。 【规范解答】28×3＝84（千米） 84÷21＝4（小时） 84×2÷（3＋4） ＝168÷7 ＝24（千米/小时） 答：这艘轮船往返一次平均速度是24千米/小时。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）一次语文测验中，有3个同学的平均分是90分，如果加上小林的分数，平均分就是92分。小林得了多少分？ 【答案】98分 【思路引导】此题考查了平均数的知识。求小林的分数，需要先求出三个人的总分和加上小林后四个人的总分，两个总分的差就是小林的得分。 【规范解答】 （分） 答：小林得了98分。 【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 【答案】8.68分 【思路引导】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。 【规范解答】8.5×10－8.4×9 ＝85－75.6 ＝9.4（分） 8.5×10－8.76×9 ＝85－78.84 ＝6.16（分） （8.5×10－9.4－6.16）÷8 ＝（85－9.4－6.16）÷8 ＝（75.6－6.16）÷8 ＝69.44÷8 ＝8.68（分） 答：这位运动员的最后得分为8.68分。 高频考点三 表格分析问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）下面是巧师傅蛋糕店6月前6天的蛋糕销售情况统计表。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 销售量/个 8 12 11 9 (1)前4天平均每天售出( )个蛋糕。 (2)如果5日售出12个蛋糕，6日售出的蛋糕比5日多2个，那么这6天销售量的平均数与前4天销售量的平均数相比有什么变化？ 【答案】(1)10 (2)这6天销售量的平均数比前4天销售量的平均数多1个。 【思路引导】（1）先求出前4天蛋糕的总销售量，再除以4，即可求出前4天平均每天销售的个数。 （2）先分别求出5日和6日蛋糕的销售量，再求出6天蛋糕的总销售量，接着除以6，可以求出6天平均每天销售的个数，最后与前4天平均每天销售的个数进行比较即可。 【规范解答】（1） （个） 所以前4天平均每天售出10个蛋糕。 （2）（个） （个）   ，（个） 答：这6天销售量的平均数比前4天销售量的平均数多1个。 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）四年级3个班的捐款情况如下表。平均每班捐款多少元？平均每人捐款多少元？ 班级 四（1） 四（2） 四（3） 人数 45 44 42 捐款总数/元 285 264 237 【答案】平均每班捐款：262元 平均每人捐款：6元 【思路引导】把三个班的捐款金额相加，计算总数为786元，班级数为3个，用总金额÷班级个数，因此平均每班捐款为262元； 三个班的总人数为131人，捐款总数为786元，用总金额÷总人数，因此平均每人捐款为6元。 【规范解答】（元） （元） （人） （元） 答：平均每班捐款262元，平均每人捐款6元。 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）下面是和济南地铁合作的某公司2024年利税情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 利税（万元） 2100 2300 2700 2800 (1)哪个季度实现利税最多？ (2)2024年平均每个月实现利税多少万元？ 【答案】(1)第四季度 (2)825万元 【思路引导】（1）直接比较四个季度实现利税的多少即可。 （2）由题意得，可以先用加法算出四个季度一共实现利税的总数，然后再用得数除以12即可算出2024年平均每个月实现利税多少万元。 【规范解答】（1）2100＜2300＜2700＜2800 答：第四季度实现利税最多。 （2）（2100＋2300＋2700＋2800）÷12 ＝（4400＋2700＋2800）÷12 ＝（7100＋2800）÷12 ＝9900÷12 ＝825（万元） 答：2024年平均每个月实现利税825万元。 【变式训练3】（25-26四年级上·江苏南通·期末）在学校体检时，第一小组的体重数据如下表： 姓名 李小华 张莉 王林 刘志宏 高敏 马天宇 体重/kg 36 24 32 30 28 病假 表中前五位同学的平均体重是( )kg。马天宇补测体重是34kg，现在这组的平均体重比原来( )。（填“重了”、“轻了”或“不变”） 【答案】 30 重了 【思路引导】根据平均数＝总数÷份数，把数代入即可求解；第二个空直接比较该同学和之前平均体重关系；大于之前平均体重，则这组平均体重重了，小于之前平均体重，则轻了，等于之前平均体重，则不变。 【规范解答】前五位同学平均体重：（36＋24＋32＋30＋28）÷5 ＝150÷5 ＝30（kg） 所以，表中前五位同学的平均体重是30kg。 34＞30 所以，马天宇补测体重是34kg，现在这组的平均体重比原来重了。 高频考点四 平均数与条形统计图综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）为了节约用电，某校规定：人走灯灭。与去年同期相比，该校师生今年节约用电情况如下图。请你根据统计图回答问题。 (1)已知今年1月—4月平均每月节约用电200千瓦时，则4月节约用电( )千瓦时。 (2)如果每千瓦时电按0.79元计算，那么该校今年1月—4月共节省电费多少元？ 【答案】(1)240 (2)632元 【思路引导】（1）用今年1月—4月平均每月节约用电200千瓦时乘4求出4个月节约的总电量，再减去前3个月的，就是4月节约的电量； （2）用今年1月—4月平均每月节约用电200千瓦时乘4求出4个月节约的总电量，再乘0.79即可求出该校今年1月—4月共节省的电费。 【规范解答】（1） （千瓦时） 已知今年1月—4月平均每月节约用电200千瓦时，则4月节约用电240千瓦时。 （2） （元） 答：该校今年1月—4月共节省电费632元。 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）园园这学期进行了四次数学测试，前三次数学测试的成绩如下表。 第一次 第二次 第三次 82分 89分 93分 (1)前三次测试的平均成绩是多少分？ (2)第四次成绩出来后，四次数学测试的平均成绩是89分。第四次测试的成绩是多少分？ (3)完成折线统计图。 【答案】(1)88 (2)92 (3)见详解 【思路引导】（1）先计算出三次测试的总分，再除以3，即可求出前三次测试的平均成绩。 （2）用四次测试的平均成绩乘4，可以求出四次测试的总分，再减去前三次测试的总分，即可求出第四次测试的成绩。 （3）在 “次数” 轴的  “第一次” 对应位置，找到 “成绩” 轴82分的刻度，标记出点； “第二次” 对应位置，找到 “成绩” 轴89分的刻度，标记出点； “第三次” 对应位置，找到 “成绩” 轴93分的刻度，标记出点；“第四次” 对应位置，找到 “成绩” 轴92分的刻度，标记出点；将点依次连接，即可完成统计图。 【规范解答】（1） （分） 答：前三次测试的平均成绩是88分。 （2） （分） 答：第四次测试的成绩是92分。 （3） 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）幸福蛋糕店最近新推出了蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕，下面是近五天的销售情况统计表。 星期 三 四 五 六 日 蓝莓蛋糕个数 4 8 12 16 25 木瓜蛋糕个数 3 10 7 14 16 (1)根据表中的数据，完成条形统计图。 (2)利用平均数的知识，分析一下两种蛋糕的销售情况，并对蛋糕店提供你的建议。 【答案】（1）见详解 （2）13；10；，蓝莓蛋糕销售情况更好；多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（建议答案不唯一，言之有理即可）。 【思路引导】（1）横轴为“个数”，纵轴为“星期（三、四、五、六、日）” 星期三：蓝莓蛋糕画4个的白色柱形，木瓜蛋糕画3个的粉色柱形； 星期四：蓝莓蛋糕画8个的白色柱形，木瓜蛋糕画10个的粉色柱形； 星期五：蓝莓蛋糕画12个的白色柱形，木瓜蛋糕画7个的粉色柱形； 星期六：蓝莓蛋糕画16个的白色柱形，木瓜蛋糕画14个的粉色柱形； 星期日：蓝莓蛋糕画25个的白色柱形，木瓜蛋糕画16个的粉色柱形； （2）计算蓝莓蛋糕的平均销售个数，根据平均数的计算公式，平均数等于所有数据之和除以数据的个数。蓝莓蛋糕近五天的销售个数分别为4，8，12，16，25，数据个数为5，将这些数据代入公式计算其平均销售个数；计算木瓜蛋糕的平均销售个数，同样根据平均数的计算公式，木瓜蛋糕近五天的销售个数分别为3，10，7，14，16，数据个数为5，代入公式计算其平均销售个数。比较蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕的平均销售个数，13＞10，可知蓝莓蛋糕销售情况更好。基于此情况，对蛋糕店提出合理建议，如多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（答案不唯一，言之有理即可）。 【规范解答】（1） （2） （个） （个） ，蓝莓蛋糕销售情况更好； 多做蓝莓蛋糕，在非周末时间做促销活动等（建议答案不唯一，言之有理即可）。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·课后作业）某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 【答案】（1）； （2）乙； （3）430箱； （4）215箱。 【思路引导】（1）横轴为 “月份（1 月、2 月、3 月）”，纵轴为 “数量 / 箱”； 1月：甲品牌画250箱的白色柱形，乙品牌画180箱的阴影柱形； 2月：甲品牌画200箱的白色柱形，乙品牌画220箱的阴影柱形； 3月：甲品牌画180箱的白色柱形，乙品牌画260箱的阴影柱形。 （2）分别计算出甲、乙品牌3个月份的总销售量，再进行比较即可。 （3）将甲、乙品牌3个月份的总销售量相加，再除以3，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售的箱数。 （4）用甲、乙品牌牛奶平均每月一共销售的箱数，除以2，即可求出甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售的箱数。 【规范解答】（1）； （2）甲：（箱） 乙：（箱） ，乙品牌的销量更好。 答：乙品牌的牛奶销量更好。 （3） （箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售430箱。 （4）（箱） 答：甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售215箱。 高频考点五 1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）一个袋子里装有三种颜色的球，任意摸一个再放回去，每种球摸到的次数如上图（每格表示一次）。照这样的摸球情况推测，袋中( )球最多，再摸20次，摸到( )球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有( )个。 【答案】 红 蓝 15 【思路引导】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，球越多，摸到的可能性越大，球越少，摸到的可能性越小；哪种球的数量最少，摸到的可能性就最小；由图可知，摸到红球的次数为总体的一半，如果袋中一共有30个球，那么红球的个数可能是一半，据此解答。 【规范解答】由图可知，红球数量最多；蓝球数量最少，所以摸到蓝球的可能性最小。 15＋10＋5＝30（次） 30÷15＝2 30÷2＝15（个） 所以袋中红球最多，再摸20次，摸到蓝球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有15个。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南洛阳·期末）研学最后一站是去大剧院观看科技主题舞台剧，“科创社团”共有12名同学报名观看演出，带队老师统计了他们的身高情况如下。 (1)先将表格补充完整，并根据统计表里的数据完成条形统计图。 身高/厘米 合计 110以下 110~139 140及以上 人数/人 12 2 4 (2)舞台剧表演收费情况如图。 1.标准票：每张30元（身高140厘米及以上） 2.优惠票：每张20元（身高110~139厘米） 3.免票（身高110厘米以下） 如果他们按照从矮到高排队，奇思排在第7位，他应该买( )票。填（“标准”、“优惠”或者“免”） 【答案】(1)6；统计图见详解； (2)优惠 【思路引导】（1）观察统计表可知，合计为12人，即总人数是12人，身高为110厘米以下的有2人，身高为140厘米及以上有4人，要求用总人数分别减去身高为110厘米以下的人数、身高为140厘米及以上的人数，据此求出身高为110~139厘米的人数；然后完成统计表和统计图即可。 （2）身高为110厘米以下的有2人，身高为110~139厘米有6人，共8个人，奇思排在第7位，所以身高在110~139厘米之间，应该购买优惠票。 【规范解答】（1）由分析可知， 12－2－4＝10－4＝6（人） 统计表如下： 身高/厘米 合计 110以下 110~139 140及以上 人数/人 12 2 6 4 统计图如下： （2）2＋6＝8（人） 8＞7 所以，奇思身高在110~139厘米之间； 即，如果他们按照从矮到高排队，奇思排在第7位，他应该买优惠票。填（“标准”、“优惠”或者“免”） 【变式训练2】（24-25四年级下·山东·课后作业）解决问题。 下面是四（1）班学生8月份消费情况统计表。 消费金额（元） 300及300以下 301～600 601～900 901～1200 1200以上 人数 5 12 14 3 2 (1)完成下面的统计图。 (2)消费金额在( )范围的人数最多。 (3)玲玲是四（1）班的同学，请观察下表填一填，再回答。 爸爸的收入 妈妈的收入 玲玲8月份的消费金额 4000元 3000元 1044元 将玲玲8月份的消费与她父母的收入进行对比，你给玲玲的建议是( )。 【答案】(1)见详解 (2)601～900 (3)要合理消费，减少不必要的消费 【思路引导】（1）统计图的横轴表示消费金额，纵轴表示人数，根据统计表中的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成条形统计图的绘制； （2）把四（1）班学生8月份各范围消费金额的人数进行比较，即可解答； （3）根据玲玲8月份的消费与她父母的收入进行对比，提出合理的建议即可。爸爸和妈妈每月的收入为4000＋3000＝7000（元），玲玲8月消费1044元，给玲玲的建议是要合理消费，减少不必要的消费。 【规范解答】（1） （2）2＜3＜5＜12＜14 消费金额在601～900范围的人数最多。 （3）爸爸和妈妈每月的收入为4000＋3000＝7000（元），玲玲8月消费1044元，给玲玲的建议是要合理消费，减少不必要的消费。（答案不唯一） 高频考点六 1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）堆积柱形图展示的信息内容比常规的条形统计图多。下图是用堆积柱形图统计的四月份四年级4个班的卫生检查情况。 (1)四（1）班卫生检查评级为( )的天数最多；四（2）班卫生检查评级为良好的有( )天。 (2)四（4）班评级为良好的天数是优秀的2倍，请把统计图补充完整。 【答案】(1) 优秀 14 (2)见详解 【思路引导】（1）堆积柱形图从下到上依次对应：不合格（最深灰）、合格（浅白）、良好（网格）、优秀（深灰），纵轴高度代表天数：  四（1）班：优秀10天、良好6天、合格4天、不合格2天，因此优秀天数最多。 四（2）班良好部分高度从0到14，因此良好有14天。 （2）补充统计图步骤： 四个班统计总天数一致，都是22天（和前三个班总高度相同），四（4）班已有合格4天，因此优秀＋良好的总天数＝22－4＝18天。 已知良好天数是优秀的2倍，可得：优秀天数＝18÷（2＋1）＝6天，良好天数6×2＝12天。 补充：从合格顶部（纵轴4天的位置）向上，画12天高度的网格（代表良好），再向上画6天高度的深灰色（代表优秀），最终总高度到纵轴22天即可。 【规范解答】（1）四（1）班卫生检查评级为优秀的天数最多；四（2）班卫生检查评级为良好的有14天。 （2）22－4＝18（天） 18÷（2＋1） ＝18÷3 ＝6（天） 6×2＝12（天） 【变式训练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）随着网购普及，购物支付方式越来越灵活。四（1）班同学调查了本班部分家长日常购物使用最多的一种支付方式，制作如下统计表和统计图。 (1)请根据信息完成统计表和统计图。 (2)这30位家长，购物选择( )支付方式的人最多，选择非现金支付方式的有( )人。 (3)对于这样的支付现象，你有什么想法？请在下面写一写。 ________。 【答案】(1)见详解 (2) 微信 28 (3)随着科技发展和手机普及，移动支付（如微信、支付宝）已经成为人们日常购物的主要方式，既方便又快捷，减少了携带现金的麻烦和风险（答案不唯一） 【思路引导】（1）需先从图表中读取已知数据，通过“合计＝各部分之和”反推未知项。 （2）观察条形图，哪个柱子最高，哪个人数最多；哪个柱子最低，哪个人数最少。 （3）随着科技发展和手机普及，移动支付（如微信、支付宝）已经成为人们日常购物的主要方式，既方便又快捷，减少了携带现金的麻烦和风险，想法合理即可。 【规范解答】（1）合计人数＝30人，现金＝2人，支付宝＝13人，微信＝14人 其他＝30－2－13－14＝1（人） 根据数据完成统计表和统计图，如下图： （2）①比较各种支付方式人数：其他1＜现金2＜支付宝13＜微信14，所以最多的是微信； ②非现金支付＝合计人数－现金人数＝30－2＝28（人）。 （3）我的想法： 随着科技发展和手机普及，移动支付（如微信、支付宝）已经成为人们日常购物的主要方式，既方便又快捷，减少了携带现金的麻烦和风险。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26四年级上·湖北黄石·期末）下面是大冶市滨湖学校四年级学生参加“大冶非遗文化体验课”的人数统计。 体验课类型 剪纸课 木雕课 刺绣课 陶艺课 人数 15 20 12 25 (1)根据统计表完成条形统计图。 (2)四年级参加“大冶非遗文化体验课”的总人数是( )人，平均每种体验课有( )人。 (3)如果再增加一种体验课“竹编课”，要使平均每种体验课的人数变为20人，“竹编课”需要有多少人参加？ 【答案】(1)见详解 (2) 72 18 (3)28人 【思路引导】（1）在统计图中，横轴表示体验课类型，纵轴表示人数，1格代表5人，根据各课程人数画出统计图。 （2）将参加四种体验课的人数加起来就是总人数，用总人数除以课程数就是每种体验课平均的人数。 （3）再增加一种体验课就是5种体验课，先用“平均人数×课程数”得到总人数，再计算总人数与现有人数之间的差，就是需要的人数。 【规范解答】（1） （2）总人数：15＋20＋12＋25＝72（人） 平均每种体验课人数：72÷4＝18（人） （3）20×5＝100（人） 100－72＝28（人） 答：“竹编课”需要有28人参加。 高频考点七 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·河北·课后作业）下面是四（2）班同学的体重情况记录。（单位：千克） 男生：35  28  36  31  30  24  33  28  30  27  35  32  37  33  26  3132  24  39  34  29  26  28  33 女生：26  31  24  38  34  28  36  29  23  28  31  30  23  26  32  2832  35  28  34  36  29 (1)根据上面的数据完成下面的统计表。 体重段（千克） 25以下 25～29 30～34 34以上 男生（人） 女生（人） (2)要表示四（2）班男女生各体重段的人数情况，请你制作合适的统计图。 (3)四（2）班体重在30千克以下的学生占班级总人数的。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【思路引导】根据给出体重情况记录，分段统计对应人数即可；结合完成的统计表，制作合适的统计图，先确定纵轴每格代表的人数，作图即可；根据加法求出全班总人数和体重在30千克以下学生的人数，利用除法计算得出答案。 【规范解答】（1） 体重段（千克） 25以下 25～29 30～34 34以上 男生（人） 2 7 10 5 女生（人） 3 8 7 4 （2）如图： （3）四（2）班体重在30kg以下的学生有：（人） 班级总人数：（人） 则四（2）班体重在30千克以下的学生占班级总人数的。 【变式训练1】（25-26四年级下·河北·课后作业）根据统计图完成下面各题。    (1)从本学期甲、乙两名同学数学测试成绩统计图中可以看出，( )同学的成绩提高的快一些。 (2)从甲、乙两名同学在家学习时间分配统计图中可以看出，( )同学的思考时间比另一名同学长，( )同学的做题时间比另一名同学长。 (3)乙同学的思考时间是甲同学的几分之几？ (4)根据两幅图对比，你认为采用哪种方式学习效率更高些？为什么？ 【答案】(1)甲 (2) 甲 乙 (3) (4)多留出时间思考的学习方式效率更高。因为甲更多安排思考时间，成绩提升比乙更快，说明多思考更利于理解知识，能更快提高成绩，学习效率更高。（合理即可） 【思路引导】根据成绩统计图，判断甲、乙两名同学成绩提高的分数差值，通过比较判断哪位同学成绩提高快一些；结合时间分配统计图，根据两名同学思考时间和做题时间，分别进行比较，得出哪位同学思考时间长，哪位同学做题时间长；结合两名同学思考时间，利用除法得出乙同学的思考时间是甲同学的几分之几；结合在家学习时间和成绩提升情况，判断哪种方式学习效率更高。 【规范解答】（1）（分） （分） 甲成绩从80分提高到96分，共提高16分；乙成绩从82分提高到88分，共提高6分，因此甲成绩提高更快。 （2）思考时间：甲15分钟，乙8分钟，甲的思考时间更长；做题时间：甲20分钟，乙30分钟，乙的做题时间更长。 （3）乙思考时间为8分钟，甲思考时间为15分钟： 答：乙同学的思考时间是甲同学的。 （4）多留出时间思考的学习方式效率更高。因为甲更多安排思考时间，成绩提升比乙更快，说明多思考更利于理解知识，能更快提高成绩，学习效率更高。（合理即可） 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是城东学校的学生参加兴趣小组的情况统计图。（每人只参加1个兴趣小组） （1）绘画小组男生比合唱小组男生多6人，舞蹈小组女生比绘画小组女生多8人。请完成统计图。 （2）（    ）小组的男生人数最多，有（    ）人；（    ）小组的女生人数最多，有（    ）人。 （3）参加兴趣小组的学生共有（    ）人。 （4）平均每个小组有学生（    ）人。 【答案】（1）见详解。 （2）体育；30；舞蹈；28 （3）156 （4）39 【思路引导】从统计图中可知：合唱小组男生有17人，绘画小组男生比合唱小组男生多6人，通过相加可得绘画小组男生人数；舞蹈小组女生28人，舞蹈小组女生比绘画小组女生多8人，通过相减可得绘画小组女生人数，根据算出的数据在统计图上画出条形。 观察统计图可知：体育小组男生条形最长，男生人数最多是30人。舞蹈小组女生条形最长，女生人数最多是28人。 把每组男女生人数全部相加可得参加兴趣小组的学生总共人数。 总人数除以4可得平均每个小组学生人数。 【规范解答】（1）绘画小组男生人数：（人） 绘画小组女生人数：（人） （2）观察统计图可知：体育小组男生人数最多，有30人；舞蹈小组女生人数最多，有28人。 答：体育小组男生人数最多，有30人；舞蹈小组女生人数最多，有28人。 （3） （人） 答：参加兴趣小组的学生共有156人。 （4）（人） 答：平均每个小组有学生39人。 高频考点八 复式条形统计图的综合应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）在“汉文化小使者”知识竞赛中，第一小组5名选手答对题目的数量统计如下。 第一小组答对题目的数量统计图 第一小组答对题目的数量统计表 2026年2月 姓名 合计 丁乐 王心 李凡 赵曼 陈佳 数量/道 60 9 15 (1)根据信息，把统计表和统计图补充完整。 (2)平均每人答对( )道。 (3)若新增选手郑晓亮加入第一小组，此时该小组平均每人答对的题目数量比原来多了1道，郑晓亮对了多少道题？ 【答案】(1)见详解 (2)12 (3)18道 【思路引导】（1）根据统计图可知，丁乐答对了14道，李凡答对了6道，用合计答对的道数减去另外四个人答对的道数，即可求出陈佳答对了多少道，据此完成统计表；统计图中一格表示2道，用黑色长条表示对应同学答对的道数，据此完成统计图即可。 （2）一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，用五人合计答对的道数除以5，即可求出平均每人答对多少道。 （3）先用原来平均每人答对的道数加1，求出此时该小组平均每人答对的题目数量，再乘6求出这6人合计答对的道数，减去郑晓亮加入前5人合计答对的道数，即可求出郑晓亮对了多少道题。 【规范解答】（1）丁乐：14道 李凡：6道 陈佳：60－14－9－6－15＝16（道） 第一小组答对题目的数量统计表 2026年2月 姓名 合计 丁乐 王心 李凡 赵曼 陈佳 数量/道 60 14 9 6 15 16 （2）60÷5＝12（道） （3）（12＋1）×6 ＝13×6 ＝78（道） 78－60＝18（道） 答：郑晓亮对了18道题。 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）下面是三位同学去年和今年的身高情况统计表。（单位：cm） 身高情况统计表 晨晨 子怡 潇潇 去年 132 147 129 今年 135 155 139 （1）把复式条形统计图补充完整。 （2）哪位同学今年的身高比去年增长的最多？ （3）三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了多少厘米？ 【答案】（1）见详解 （2）潇潇 （3）7厘米 【思路引导】（1）主要考查复式条形统计图的画法，画每一个直条时，一定要看清数据，准确画图； （2）要判断哪位同学今年的身高比去年增长的最多，就要看哪位同学的两个直条相差得最多；看不出来时可以通过计算比较，分别算出每个人增长的高度再比较。 （3）先算出每位同学的身高比去年增长了多少，再求平均增长了多少，就是用他们增长的总和除以3。 【规范解答】（1）如下图： （2）晨晨：135－132＝3（厘米） 子怡：155－147＝8（厘米） 潇潇：139－129＝10（厘米） 10厘米＞8厘米＞3厘米 答：潇潇今年的身高比去年增长的最多。 （3）（3＋8＋10）÷3 ＝21÷3 ＝7（厘米） 答：三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了7厘米。 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）易拉罐是可回收物，回收利用易拉罐对环境有保护作用。下表是育才小学四年级两个班同学4~7月份回收易拉罐的情况。 （1）请根据表中的数据把复式条形统计图补充完整。 （2）两个班中四（    ）班回收的易拉罐总数较多。 （3）4~7月份，四（2）班平均每月回收易拉罐多少个？（列式解答） 【答案】（1）见详解 （2）2 （3）28个 【思路引导】（1）找到6月对应的具体数据，然后根据对应数据绘制竖条代表数量即可。 （2）分别计算出两个班4个月共回收多少易拉罐，再比较。 （3）用四（2）班4个月回收的总数除以4，可算出平均每月回收易拉罐多少个。 【规范解答】（1） （2）23＋25＋26＋34＝108（个） 24＋26＋30＋32＝112（个） 108＜112 所以四（2）班回收的易拉罐总数较多。 （3）112÷4＝28（个） 答：四（2）班平均每月回收易拉罐28个。 【真题演练1】（24-25四年级下·湖南永州·期中）光明小学五年级共有6个班，平均每班有学生45人，六年级有5个班，平均每班有学生42人。五、六年级共有学生多少人？ 【答案】480人 【思路引导】要求五、六年级共有学生多少人，根据总数量＝平均数×份数，分别求出五年级和六年级各有多少人，然后求出它们的和即可。 【规范解答】 （人） 答：五、六年级共有学生480人。 【真题演练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）四（1）班学生平均身高1.45米，四（2）班平均身高1.42米，小明在四（1）班，小刚在四（2）班。小明和小刚比，（    ）。 A．小明一定更高 B．小刚一定更矮 C．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据平均数的意义，一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数，一定小于这组数据中的最大数。平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。平均数反映一组数据的集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映某一个数据的情况。 小明的身高可能比他所在班同学的平均身高高，也可能比他所在班同学的平均身高低，小刚的身高可能比他所在班同学的平均身高高，也可能比他所在班同学的平均身高低，所以无法确定小明和小刚谁高谁矮。据此解答即可。 【规范解答】四（1）班学生平均身高1.45米，四（2）班平均身高1.42米，小明在四（1）班，小刚在四（2）班。小明和小刚比，无法确定。 故答案为：C 【真题演练3】（25-26四年级上·河南濮阳·期末）李刚有两个规模相当的服装店，下面是近几年的营业额统计表。（单位：万元） 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 文峰店 11 9 13 15 17 贵都店 13 17 18 22 25 (1)文峰店( )年营业额最高，贵都店( )年营业额最少。 (2)文峰店平均每年的营业额是多少万元？贵都店平均每年的营业额是多少万元？ (3)根据上面的统计表，请你给李刚提出合理建议。 【答案】(1) 2018 2014 (2)13万元；19万元 (3)李刚可以分析贵都店的经营优势，借鉴其经验提升文峰店的营业额。 【思路引导】（1）根据题中表格分别将文峰店和贵都店各年的营业额进行比较即可解答。 （2）要求文峰店和贵都店平均每年的营业额，首先分别求出文峰店和贵都店这几年的总营业额，再分别除以总年数即可解答。 （3）根据题中表格分析，贵都店的营业额比文峰店的营业额好一些，可以借鉴一下贵都店的销售经验。（言之有理即可，答案不唯一） 【规范解答】（1），所以文峰店2018年营业额最高； ，所以贵都店2014年营业额最少。 （2） （万元） （万元） 答：文峰店平均每年的营业额是13万元，贵都店平均每年的营业额是19万元。 （3）根据分析可得：贵都店的营业额比文峰店的营业额好，所以李刚可以分析贵都店的经营优势，借鉴其经验提升文峰店的营业额。（答案不唯一） 【真题演练4】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）下面一家苏宁电器店2018年上半年三种空调销售数量统计表。 （1）把下面的条形统计图补充完整。 （2）2018年上半年（    ）品牌的空调销售量最多，有（    ）台。第（    ）季度的空调销售数量比较多，原因可能是（    ）。 （3）根据统计表中的信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）图见详解 （2）美的；158；二；天气变热了 （3）问题：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了多少台空调？22台（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据统计表中提供的数据，补齐统计图即可，注意一格表示5个单位； （2）将三个品牌的上半年空调销售量，以及两个季度的空调总销售量分别算出然后进行对比即可，对比得到售出数量最多的品牌以及季度，分析原因合理即可； （3）根据统计表中提供的信息，再提出一些问题，只要提出的问题符合题意即可。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： （2）55＋76＝131（台） 63＋84＝147（台） 68＋90＝158（台） 158＞147＞131 55＋63＋68 ＝118＋68 ＝186（台） 76＋84＋90 ＝160＋90 ＝250（台） 250＞186 所以2018年上半年美的品牌的空调销售量最多，有158台，第二季度的空调销售数量比较多，原因可能是天气变热了。 （3）问题：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了多少台空调？ 90－68＝22（台） 答：2018年上半年美的空调第二季度比第一季度多卖了22台空调。（答案不唯一） 【真题演练5】（24-25四年级下·湖北武汉·期末）五育并举践行。 作为全国率先推行“五育并举”实践的教育高地，武汉市始终将学生全面发展作为教育核心目标。小亮在本学期体质健康检测“1分钟跳绳”项目中，五轮测试成绩见下表，已知他第5轮的测试成绩比五轮的平均成绩多20个，请问他最后一轮跳了多少个？ 比赛轮次 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 1分钟跳绳数量（个） 147 162 159 168 ？ 【答案】184个 【思路引导】首先计算前四轮跳绳数量的总和，因为第5轮的测试成绩比五轮的平均成绩多20个。这20个补给前四轮，能让前四轮的平均成绩达到五轮的平均成绩。所以五轮的平均成绩就是前四轮的平均成绩加上20÷4个。因为第5轮的测试成绩比五轮的平均成绩多20个，所以第5轮成绩是五轮的平均成绩加20。 【规范解答】147＋162＋159＋168 ＝（162＋168）＋（147＋159） ＝330＋306 ＝636（个） 20÷4＝5（个） 前四轮的平均成绩：636÷4＝159（个） 五轮的平均成绩：159＋5＝164（个） 第5轮的测试成绩：164＋20＝184（个） 答：他最后一轮跳了184个。 【考点剖析】此题考查了学生对平均数的意义以及平均数与数据间的联系。解答此题的关键就在于学生对“第5轮的测试成绩比五轮的平均成绩多20个”这句话的理解。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·江西吉安·期中）创客社团收到36个电子元件，老师先把它们平均分给2个项目组，每个项目组再平均分给3名成员。每名成员能分到几个电子元件？下列各种分法中不符合题目意思的是（    ）。 A． B．C． D． 【答案】C 【思路引导】把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。本次对应两次平均分，总数÷第一次分的份数÷第二次分的份数＝最终每份数。先分大组（2个项目组），再分小组（每组3名成员），列式则为：36÷2÷3＝6，据此分析即可。 【规范解答】选项A：图中把36个平均分成2列（对应2个项目组），每列18个；再把每列平均分成3小格（对应每组3名成员），求每小格的数量，完全符合“先分2组，再分3人”的两步平均分，符合题意。选项B：图中把36个平均分成2份（对应2个项目组），每份18个，每份再分成3个6（对应每组3名成员，每人6个），和计算过程完全一致，符合题意。选项C：图中把36个分成“3个格子的一组”和“2个格子的一组”，分法逻辑是“3份＋2份”，不是题目要求的“先分2个项目组，再分3名成员”，不符合题目意思。选项D：图中第一组3个成员、第二组3个成员（对应2个项目组，每组3人），总计36个，对应先分2组再分3人，符合题意。故选C选项。 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）有一组数据的平均数是10，下面（    ）加入这组数据后，整组数据的平均数还是10。 A．9；10和11 B．10和11 C．11；12和13 【答案】A 【思路引导】要使加入数据后整组数据的平均数还是10，加入的数据的平均数也必须是10。分别计算各选项数据的平均数，与10比较即可。 【规范解答】A： 平均数是10，符合要求。 B： 平均数不是10，不符合要求。 C选项： 平均数不是10，不符合要求。 故答案为A。 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 (1)男生最喜欢( )的人数最少，女生最喜欢( )的人数最多。 (2)这所小学一共有( )名学生。 (3)如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些( )。 【答案】(1) 草莓 草莓 (2)381 (3)西瓜 【思路引导】（1）根据整数大小比较的方法，把男生、女生喜欢各种水果的人数分别进行比较即可； （2）根据加法的意义，把喜欢各种水果的男生、女生人数合并起来即可； （3）将每一种水果对应的喜欢人数计算出来，人数最多，下次就多采购些。 【规范解答】（1）男生： 女生： 男生喜欢草莓的人数最少，女生喜欢草莓的人数最多。 （2） （人） 这所小学一共有381名学生。 （3） 喜欢苹果的人数：（人） 喜欢草莓的人数：（人） 喜欢香蕉的人数：（人） 喜欢西瓜的人数：（人） 通过计算可知：如果我是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） （1）男生最喜欢草莓的人数最少，女生最喜欢草莓的人数最多。 （2）这所小学一共有381名学生。 （3）如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些西瓜。（答案不唯一） 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有( )本。 【答案】36 【思路引导】根据平均每种书架上有35本书，先求出4种书架上书的总本数，再用总本数依次减去红、黄、蓝书架上的本数，即可得到绿书架上的本数。 【规范解答】4种书架总本数：（本） 绿书架本数： （本） 答：绿书架上有36本。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）平均每人收集了多少节废电池？ 【答案】5；（节）；5 【思路引导】通过看图可知，移多补少后平均每人收集了5节电池；列式计算，根据公式：平均数＝总数÷数量，总数为每个人的实际收集的废电池数量，代入公式即可解答；得到的结果就是4个数的平均数。 【规范解答】通过移多补少法可以看出平均每人收集了（5）节废电池。 也可以用列式的方法来计算：（节），得到的（5）就是这4个数的平均数。 6．（25-26四年级上·湖南邵阳·期末）学校足球队队员的平均身高是157厘米，小军身高155厘米，他不可能是学校足球队队员。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平均数是一组数据的总和除以数据的个数，表示数据的集中趋势。一个数据值低于平均数，并不意味着它一定不属于该数据集；只要其他数据值高于平均数，就能使整体平均数保持在给定值。本题中，平均身高为157厘米，小军身高155厘米低于平均，但他仍可能是足球队队员，因为其他队员的身高可能高于157厘米，从而补偿并维持平均身高为157厘米，据此判断即可。 【规范解答】学校足球队队员的平均身高是157厘米，小军身高155厘米，他也可能是学校足球队队员，原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）海海4次跳高的平均成绩是1.4m，他每次跳高的成绩肯定都是1.4m。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平均数是总数量除以总份数。平均成绩为1.4m，表示4次跳高的总高度是m。但这并不要求每次跳高成绩都等于1.4m；实际成绩可能高于或低于1.4m，只要总和为5.6m即可。因此，“每次跳高的成绩肯定都是1.4m”的说法不一定成立。 【规范解答】因为平均成绩是1.4m，只说明4次跳高的总高度是5.6m，但每次的成绩可能不同，例如可能是1.3m、1.5m等组合，不一定都是1.4m。所以该说法错误。 故答案为：× 8．（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）天门快递行业蓬勃发展，下面是快递李师傅在菜鸟驿站一周的送单量。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 132 131 136 128 133 140 145 (1)照这一周平均每天的送单量来计算，李师傅这个月（按30天计算）能送多少单快递？（平均每天的送单量＝总送单量÷送单天数） (2)平台规定快递师傅每月送满3000单即可领取底薪4200元，超出部分平均每单的提成是2元，那么李师傅这个月的工资是多少元？ 【答案】(1) 4050 单 (2) 6300 元 【思路引导】（1）根据平均每天的送单量＝总送单量÷送单天数，先求出李师傅一周 7 天的总送单量，再除以 7 求出平均每天的送单量，最后乘 30 求出这个月的总送单量。 （2）先求出这个月总送单量超出 3000 单的部分，再乘每单提成金额求出提成总额，最后加上底薪即为这个月的工资。 【规范解答】（1）132＋131＋136＋128＋133＋140＋145 ＝263＋136＋128＋133＋140＋145 ＝399＋128＋133＋140＋145 ＝527＋133＋140＋145 ＝660＋140＋145 ＝800＋145 ＝945（单） 945÷7×30 ＝135×30 ＝4050（单） 答：李师傅这个月能送 4050 单快递。 （2）（4050－3000）×2＋4200 ＝1050×2＋4200 ＝2100＋4200 ＝6300（元） 答：李师傅这个月的工资是 6300 元。 9．（25-26四年级上·湖南怀化·期末）根据统计图回答下列问题。 (1)一、二、三年级得近视的男生共有多少人？ (2)哪个年级得近视的人数最多？ (3)你知道哪些用眼行为会伤害眼睛，你还知道护眼行为有哪些？ 【答案】(1)18人 (2)六年级 (3)见详解 【思路引导】（1）把一年级、二年级、三年级得近视的男生人数加起来，即可解答； （2）计算出各年级近视的人数，比较作出判断； （3）所写出的行为只要符合题意即可，据此解答。 【规范解答】（1）3＋5＋10＝18（人） 答：一、二、三年级得近视的男生共有18人。 （2）一年级：3＋2＝5（人） 二年级：5＋4＝9（人） 三年级：10＋11＝21（人） 四年级：19＋22＝41（人） 五年级：25＋25＝50（人） 六年级：32＋30＝62（人） 62＞50＞41＞21＞9＞5 所以六年级得近视的人数最多。 （3）对眼睛有害的行为：长时间连续使用电子设备；在昏暗或强光环境下用眼；揉眼睛等； 保护眼睛的行为：每20分钟远眺20秒；保持正确用眼距离；确保环境光线适宜；少接触电子产品，多做眼保健操。（答案不唯一） 10．（25-26四年级下·江苏淮安·期中）某共享电动车平台推出三种会员套餐（用户每日用车时间按小时计费，不足1小时的按1小时计算）： A．实时计费：2元/小时，按实际使用时间收费； B．轻享套餐：月付68元，含50小时免费时长，超出部分按3元/小时计费； C．无限套餐：月付118元，不限时长任意使用。 刚刚走上工作岗位的大学生张铭工作的第一个月（9月）需要租车使用，他为了选择最省钱的付费方式，记录了最近一周的用车时间： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 用车时间/分 85 90 156 48 78 115 110 实际计费时间/小时 2 2 3 1 2 (1)请根据题意，把表格填写完整。 (2)请你算一算，这一周租车张铭同学平均每天实际计费时间是几小时？ (3)照这样计算，张铭9月份选择哪种付费方式最省钱？（通过计算说明） 【答案】 （1）2、2；（2）2小时；（3）B 【思路引导】（1）根据计费规则“不足1小时按1小时计算”进行判断。115分和110分均超过 60 分且不足120分，故计费时间均为2小时。 （2）题考查平均数的计算。先求出一周7天实际计费时间的总和，再除以天数7，即可得到平均每天的实际计费时间。 （3）题属于优化方案问题。首先根据9月份的天数（30天）和日均计费时间估算月总时长。然后分别计算三种套餐在预估时长下的费用，最后通过比较大小确定最省钱的方案。 【规范解答】（1）周六和周日用车分别为115分和110分，均超过1小时不足2小时，实际计费时间为2小时，故表格中周六、周日对应的实际计费时间均填2。 （2）（2＋2＋3＋1＋2＋2＋2）÷7 ＝14÷7 ＝2（小时） 答：这一周租车张铭同学平均每天实际计费时间是2小时。 （3）9 月份共有30天。预计9月份总计费时间： 2×30＝60（小时） A 种套餐费用： 2×60＝120（元） B 种套餐费用： 68＋（60－50）×3 ＝68＋10×3 ＝68＋30 ＝98（元） C 种套餐费用：118 元 比较三种套餐费用：98＜118＜120，即 B 套餐方式最省钱。 答：张铭9月份选择 B 种付费方式最省钱。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·北京延庆·期中）四年级（2）班的4名同学在进行跳绳比赛，前3名同学的平均成绩是112个。第4名同学跳完后，4人的平均成绩变成了115个。第4名同学跳绳成绩（    ）115个。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据总成绩＝平均成绩×人数，先算出前3名同学的总成绩，再算出前4名同学的总成绩，用前4名同学的总成绩减去前3名同学的总成绩，就是第4名同学的跳绳成绩，再与115比较，即可解答。 【规范解答】112×3＝336（个） 115×4＝460（个） 460－336＝124（个） 因为124＞115，所以第4名的成绩大于115个。 2．（25-26四年级上·湖南邵阳·期末）四年级（1）班第一组同学的平均身高是143厘米，小刚身高160厘米，他加入第一组后，下列关于第一组平均身高的说法正确的是（    ）。 A．第一组现在的平均身高高 B．第一组原来的平均身高高 C．平均身高与原来相同 【答案】A 【思路引导】平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫这组数据的平均数；新的数据大于平均数，会提高整组数据的平均数，而当新的数据小于平均数，会拉低整组数据的平均数；据此解答。 【规范解答】160＞143 所以原来第一组同学的平均身高是143厘米，小刚身高160厘米，他加入第一组后，第一组平均身高则比原来高。 故答案为：A 3．（25-26四年级上·河南洛阳·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①如果A÷B＝5……3，那么（A×10）÷（B×10）＝5……3。 ②从不同的方向观察同一物体，看到的图形可能相同。 ③如果被除数的末尾有两个零，那么商的末尾至少有一个零。 ④小华身高145厘米，河水平均深度是110厘米。河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小华可能有危险。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【思路引导】①被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数。据此进行判断。 ②先观察出左边的立体图形从正面和侧面看到的图形，然后再进行判断即可。 ③被除数的末尾有两个零，商的末尾不一定有零。计算100÷25即可判断。 ④平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；其特点是比最大数小，比最小数大，由此即可进行判断。 【规范解答】①据此如果A÷B＝5……3，那么（A×10）÷（B×10）＝5……30。所以原题说法错误。 ②此图从正面和侧面看到的图形相同，都可看到1层，为2个小正方形；因此同一个物体从不同角度观察，看到的形状可能相同，所以原题说法正确。 ③100÷25＝4，则被除数的末尾有两个零，商的末尾不一定有零。所以原题说法错误。 ④小华身高145厘米，河水平均深度是110厘米。河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小华可能有危险，所以原题说法正确。 由此可知，说法正确的有2句。 故答案为：A 【考点剖析】解答此题的关键是要熟练掌握商的不变规律、对三视图的认识，以及平均数的意义。 4．（25-26四年级上·广西贵港·期末）在一分钟跳绳比赛中，一组队员的成绩分别是：95个、32个、96个、94个、112个、100个、80个，这组队员的平均成绩是( )个。 【答案】87 【思路引导】求这组队员的平均成绩就是用总成绩除以总人数，这里有7名队员，所以用总成绩除以7。 【规范解答】（95＋32＋96＋94＋112＋100＋80）÷7 ＝609÷7 ＝87（个） 这组队员的平均成绩是87个。 5．（25-26四年级上·四川凉山·期末）实验小学四（1）班第一组有5名同学，她们这个学期阅读课外书的情况统计如下： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表( )本；( )读的课外书最多；平均每人阅读( )本课外书、( )和( )阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 【答案】 2 娟娟 11 笑笑 华华 【思路引导】通过观察统计图，0、2、4、6、8、10……，可知每格代表2本书。将5组数据比较大小即可求出哪个人读的课外书最多；根据平均数＝总本数÷人数，把每人阅读的书本数量相加先算出总本数，再除以5人即可；根据求出的平均数，观察统计图，低于平均数的数据即为所求。 【规范解答】根据分析： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表2本； 14＞12＝12＞9＞8，则娟娟读的课外书最多； （9＋8＋12＋14＋12）÷5 ＝55÷5 ＝11（本） 11＞9＞8，则平均每人阅读11本课外书，笑笑和华华阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 6．（24-25四年级下·河北唐山·期末）程诚所在小组同学的平均身高是162厘米，程诚的身高一定是162厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平均数是所有数据的和除以数据的个数，它反映的是整体水平，并不代表每个个体的数值都等于平均数。 【规范解答】根据分析可知，程诚所在小组同学的平均身高是162厘米，并不代表程诚的身高是162厘米，程诚的身高可能高于162厘米，也可能低于162厘米，所以程诚的身高不一定是162厘米，原题表达错误。 故答案为：× 7．（25-26四年级上·安徽·期末）如图是一张某交通路口20分钟内通过机动车辆辆数统计图。 机动车类型 轿车 面包车 大客车 卡车 辆数 120 90 110 10 (1)统计图中左侧括号内应该填( )，表示每格代表( )辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的( )最多，是( )辆。 (3)如果统计的数据是表中的数据，设计条形统计图时，图中每格代表( )辆车更合适。 (4)请你根据条形统计图，计算平均每分钟通过的机动车的辆数是多少？ 【答案】(1) 5 5 (2) 轿车 60 (3)10 (4)7辆 【思路引导】（1）观察统计图可知，10到15表示一格，15－10＝5（辆），10－5＝5（辆）， 所以，每格代表5辆机动车； （2）从统计图中可以直观看到轿车对应的条形图最高，即轿车通过的数量最多，是60辆； （3）表中数据分别为120、90、110、10，这些数除以10都没有余数，所以设计条形统计图时，图中每格代表10辆车更合适； （4）先计算20分钟内通过机动车的总辆数，再用机动车的总辆数除以20即可求出平均每分钟通过的机动车的辆数。 【规范解答】（1）15－10＝5（辆） 10－5＝5（辆） 所以，统计图中左侧括号内应该填5，表示每格代表5辆机动车。 （2）图中统计车辆通过的轿车，是60辆。 （3）120÷10＝12（格）；90÷10＝9（格）；110÷10＝11（格）；10÷10＝1（格），这些数除以10都没有余数。 所以，如果统计的数据是表中的数据，设计条形统计图时，图中每格代表10辆车更合适。 （4）60＋25＋45＋10 ＝85＋45＋10 ＝130＋10 ＝140（辆） 140÷20＝7（辆） 答：平均每分钟通过的机动车的辆数是7辆。 8．（25-26四年级上·湖南长沙·期末）下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 (1)根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 (2)根据统计表完成问题。 ①参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多( )人。 ③平均每组有( )人。 【答案】(1)图见详解 (2) 体育组 航模组 4 11 【思路引导】（1）统计图的横轴表示小组种类，纵轴表示人数，根据统计表中的数据，在统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上颜色或阴影，最后再标注数据，即可完成条形统计图的绘制； （2）①把参加各种兴趣小组的人数进行比较，即可解答； ②用参加体育组的人数减去参加舞蹈组的人数，即可解答； ③把参加各种课外兴趣小组的人数相加，求出总人数，再用总人数除以兴趣小组的个数，即可求出平均每组有多少人。 【规范解答】（1） （2）①15＞11＞10＞8 参加体育组的人数最多，参加航模组的人数最少。 ②15－11＝4（人） 参加体育组的人数比舞蹈组的多4人。 ③（10＋8＋15＋11）÷4 ＝（18＋15＋11）÷4 ＝（33＋11）÷4 ＝44÷4 ＝11（人） 平均每组有11人。 9．（25-26四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）下面是某小学三个年级植树情况的统计表。 (1)根据统计表信息完成下面的统计图。 (2)( )年级春季植树最多？ (3)3月份3个年级共植树( )棵，4月份比3月份多植树( )棵。 【答案】(1)见详解 (2)六 (3) 300 25 【思路引导】本题考查了统计的有关知识。根据表格中六年级3月和4月种树情况，补全统计图；利用加法分别计算出各年级植树情况，比较得出哪个年级春季植树最多；利用加法分别计算3月份3个年级植树和4月份3个年级植树的总棵数，利用减法得出4月份比3月份多植树的棵数。 【规范解答】（1）如图： （2）四年级：（棵） 五年级：（棵） 六年级：（棵） 则六年级春季植树最多。 （3）3月份： （棵） 4月份： （棵） （棵） 则3月份3个年级共植树300棵，4月份比3月份多植树25棵。 10．（23-24四年级下·广东广州·期末）在众多岭南特色水果中，荔枝、香蕉、木瓜和菠萝被誉为“岭南四大名果”。以下是甲、乙两家水果店2024年6月份连续四周的荔枝销售情况。（单位：箱） 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 甲水果店 30 39 55 60 乙水果店 45 50 52 53 （1）根据以上数据把下面的统计图补充完整。 （2）第（    ）周，甲、乙两店荔枝销售量相差最小，相差（    ）箱。 （3）甲水果店这四周平均销售量是（    ）箱，乙水果店这四周平均销售量是（    ）箱。 （4）你还能得到哪些信息？请写一写。 __________________________________________________________________________________________。 【答案】（1）图见详解； （2）三；3； （3）46；50。 （4）答案不唯一，合理即可。 【思路引导】（1）根据甲、乙两家水果店2024年6月份连续四周的荔枝销售情况完成统计图即可； （2）根据统计图可知第三周，甲、乙两店荔枝销售量相差最小，相差3箱； （3）根据平均数的计算方法，用甲水果店4周的销售量之和除以周数即可，同理可求乙四周的水果平均销售量； （4）答案不唯一，言之有理即可。 【规范解答】（1）如下图所示： （2）第一周：45－30＝15（箱） 第二周：50－39＝11（箱） 第三周：55－52＝3（箱） 第四周：60－53＝7（箱） 15＞11＞7＞3，即第三周，甲、乙两店荔枝销售量相差最小，相差3箱。 （3）甲水果店： （30＋39＋55＋60）÷4 ＝184÷4 ＝46（箱） 乙水果店： （45＋50＋52＋53）÷4 ＝200÷4 ＝50（箱） 即甲水果店这四周平均销售量是46箱，乙水果店这四周平均销售量是50箱。 （4）（答案不唯一，合理即可）甲、乙水果店销售量逐周递增。 【考点剖析】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第八单元 平均数与条形统计图『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中、期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 2 知识点一 平均数 2 知识点二 复式条形统计图 3 考点讲练 3 高频考点一 数字计算问题-平均数的意义及求法 3 高频考点二 解决实际问题-平均数的意义及求法 4 高频考点三 表格分析问题-平均数的意义及求法 4 高频考点四 平均数与条形统计图综合问题 5 高频考点五 1格表示一个单位的单式条形统计图 8 高频考点六 1格表示多个单位的单式条形统计图 10 高频考点七 复式条形统计图 12 高频考点八 复式条形统计图的综合应用 13 真题演练 15 分层训练 17 基础夯实 能力提升 17 创新拓展 拔尖冲刺 20 知识点一 平均数 1. 平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。 2. 平均数的求法 （1）移多补少法：总数不变，将份数多的移动给份数少的，但是要注意平均分配。 （2）公式法： ①总数÷份数=平均数 ②总数=平均数×份数 由上面的关系式我们可以看出，对于平均数、总数、总份数这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。 （3）求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活处理。 3. 平均数的应用：平均数可以用来比较不同组数据的整体水平，例如班级平均分、平均身高对比等，但在解决实际问题时需注意：平均数不能直接用于判断个体数据。 知识点二 复式条形统计图 1. 复式条形统计图基本概念：用两种或两种以上的直条表示不同类别的数据，并标注图例的统计图，叫做复式条形统计图。 2. 复式条形统计图的特点：直观比较多组数据，清晰显示数据差异。 3. 常见形式：纵向（竖式）和横向（横式），本质相同。 4. 读懂复式条形统计图不仅要善于运用横向、纵向综合对比等不同的方法进行观察比较，还要善于从统计图中获取信息，得到启示。 高频考点一 数字计算问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（25-26四年级下·山东泰安·期中）三个连续偶数的和是36，这三个数的积是( )。 【变式训练1】（2025四年级下·山东·专题练习）在一组数据中，最大的数是106，最小的数是89。这组数据的平均数不可能是（    ）。 A．108 B．95 C．92 D．93 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）五个连续自然数的平均数一定是中间的数。( )（判断对错） 高频考点二 解决实际问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏泰州·期中）一艘轮船从甲港开往乙港，由于顺水，每小时可以航行28千米，3小时到达。这艘轮船从乙港返回甲港时，由于逆水，每小时只能航行21千米。这艘轮船往返一次平均速度是多少千米/小时？ 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课后作业）一次语文测验中，有3个同学的平均分是90分，如果加上小林的分数，平均分就是92分。小林得了多少分？ 【变式训练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 高频考点三 表格分析问题-平均数的意义及求法 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）下面是巧师傅蛋糕店6月前6天的蛋糕销售情况统计表。 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 销售量/个 8 12 11 9 (1)前4天平均每天售出( )个蛋糕。 (2)如果5日售出12个蛋糕，6日售出的蛋糕比5日多2个，那么这6天销售量的平均数与前4天销售量的平均数相比有什么变化？ 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）四年级3个班的捐款情况如下表。平均每班捐款多少元？平均每人捐款多少元？ 班级 四（1） 四（2） 四（3） 人数 45 44 42 捐款总数/元 285 264 237 【变式训练2】（2025四年级下·山东·专题练习）下面是和济南地铁合作的某公司2024年利税情况统计表。 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 利税（万元） 2100 2300 2700 2800 (1)哪个季度实现利税最多？ (2)2024年平均每个月实现利税多少万元？ 【变式训练3】（25-26四年级上·江苏南通·期末）在学校体检时，第一小组的体重数据如下表： 姓名 李小华 张莉 王林 刘志宏 高敏 马天宇 体重/kg 36 24 32 30 28 病假 表中前五位同学的平均体重是( )kg。马天宇补测体重是34kg，现在这组的平均体重比原来( )。（填“重了”、“轻了”或“不变”） 高频考点四 平均数与条形统计图综合问题 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）为了节约用电，某校规定：人走灯灭。与去年同期相比，该校师生今年节约用电情况如下图。请你根据统计图回答问题。 (1)已知今年1月—4月平均每月节约用电200千瓦时，则4月节约用电( )千瓦时。 (2)如果每千瓦时电按0.79元计算，那么该校今年1月—4月共节省电费多少元？ 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）园园这学期进行了四次数学测试，前三次数学测试的成绩如下表。 第一次 第二次 第三次 82分 89分 93分 (1)前三次测试的平均成绩是多少分？ (2)第四次成绩出来后，四次数学测试的平均成绩是89分。第四次测试的成绩是多少分？ (3)完成折线统计图。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）幸福蛋糕店最近新推出了蓝莓蛋糕和木瓜蛋糕，下面是近五天的销售情况统计表。 星期 三 四 五 六 日 蓝莓蛋糕个数 4 8 12 16 25 木瓜蛋糕个数 3 10 7 14 16 (1)根据表中的数据，完成条形统计图。 (2)利用平均数的知识，分析一下两种蛋糕的销售情况，并对蛋糕店提供你的建议。 【变式训练3】（24-25四年级下·全国·课后作业）某超市甲、乙两种品牌的牛奶第一季度销售情况如下表。 月份 1月 2月 3月 甲品牌数量/箱 250 200 180 乙品牌数量/箱 180 220 260 （1）根据上面的统计表完成统计图。 （2）哪种品牌的牛奶销量更好些？ （3）甲、乙两种品牌牛奶平均每月一共销售多少箱？ （4）甲、乙两种品牌牛奶平均每种品牌每月销售多少箱？ 高频考点五 1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）一个袋子里装有三种颜色的球，任意摸一个再放回去，每种球摸到的次数如上图（每格表示一次）。照这样的摸球情况推测，袋中( )球最多，再摸20次，摸到( )球的次数可能最少。如果袋中一共有30个球，红球可能有( )个。 【变式训练1】（25-26四年级上·河南洛阳·期末）研学最后一站是去大剧院观看科技主题舞台剧，“科创社团”共有12名同学报名观看演出，带队老师统计了他们的身高情况如下。 (1)先将表格补充完整，并根据统计表里的数据完成条形统计图。 身高/厘米 合计 110以下 110~139 140及以上 人数/人 12 2 4 (2)舞台剧表演收费情况如图。 1.标准票：每张30元（身高140厘米及以上） 2.优惠票：每张20元（身高110~139厘米） 3.免票（身高110厘米以下） 如果他们按照从矮到高排队，奇思排在第7位，他应该买( )票。填（“标准”、“优惠”或者“免”） 【变式训练2】（24-25四年级下·山东·课后作业）解决问题。 下面是四（1）班学生8月份消费情况统计表。 消费金额（元） 300及300以下 301～600 601～900 901～1200 1200以上 人数 5 12 14 3 2 (1)完成下面的统计图。 (2)消费金额在( )范围的人数最多。 (3)玲玲是四（1）班的同学，请观察下表填一填，再回答。 爸爸的收入 妈妈的收入 玲玲8月份的消费金额 4000元 3000元 1044元 将玲玲8月份的消费与她父母的收入进行对比，你给玲玲的建议是( )。 高频考点六 1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）堆积柱形图展示的信息内容比常规的条形统计图多。下图是用堆积柱形图统计的四月份四年级4个班的卫生检查情况。 (1)四（1）班卫生检查评级为( )的天数最多；四（2）班卫生检查评级为良好的有( )天。 (2)四（4）班评级为良好的天数是优秀的2倍，请把统计图补充完整。 【变式训练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）随着网购普及，购物支付方式越来越灵活。四（1）班同学调查了本班部分家长日常购物使用最多的一种支付方式，制作如下统计表和统计图。 (1)请根据信息完成统计表和统计图。 (2)这30位家长，购物选择( )支付方式的人最多，选择非现金支付方式的有( )人。 (3)对于这样的支付现象，你有什么想法？请在下面写一写。 ________。 【变式训练2】（25-26四年级上·湖北黄石·期末）下面是大冶市滨湖学校四年级学生参加“大冶非遗文化体验课”的人数统计。 体验课类型 剪纸课 木雕课 刺绣课 陶艺课 人数 15 20 12 25 (1)根据统计表完成条形统计图。 (2)四年级参加“大冶非遗文化体验课”的总人数是( )人，平均每种体验课有( )人。 (3)如果再增加一种体验课“竹编课”，要使平均每种体验课的人数变为20人，“竹编课”需要有多少人参加？ 高频考点七 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·河北·课后作业）下面是四（2）班同学的体重情况记录。（单位：千克） 男生：35  28  36  31  30  24  33  28  30  27  35  32  37  33  26  3132  24  39  34  29  26  28  33 女生：26  31  24  38  34  28  36  29  23  28  31  30  23  26  32  2832  35  28  34  36  29 (1)根据上面的数据完成下面的统计表。 体重段（千克） 25以下 25～29 30～34 34以上 男生（人） 女生（人） (2)要表示四（2）班男女生各体重段的人数情况，请你制作合适的统计图。 (3)四（2）班体重在30千克以下的学生占班级总人数的。 【变式训练1】（25-26四年级下·河北·课后作业）根据统计图完成下面各题。    (1)从本学期甲、乙两名同学数学测试成绩统计图中可以看出，( )同学的成绩提高的快一些。 (2)从甲、乙两名同学在家学习时间分配统计图中可以看出，( )同学的思考时间比另一名同学长，( )同学的做题时间比另一名同学长。 (3)乙同学的思考时间是甲同学的几分之几？ (4)根据两幅图对比，你认为采用哪种方式学习效率更高些？为什么？ 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是城东学校的学生参加兴趣小组的情况统计图。（每人只参加1个兴趣小组） （1）绘画小组男生比合唱小组男生多6人，舞蹈小组女生比绘画小组女生多8人。请完成统计图。 （2）（    ）小组的男生人数最多，有（    ）人；（    ）小组的女生人数最多，有（    ）人。 （3）参加兴趣小组的学生共有（    ）人。 （4）平均每个小组有学生（    ）人。 高频考点八 复式条形统计图的综合应用 【典例精讲】（25-26四年级上·江苏徐州·期末）在“汉文化小使者”知识竞赛中，第一小组5名选手答对题目的数量统计如下。 第一小组答对题目的数量统计图 第一小组答对题目的数量统计表 2026年2月 姓名 合计 丁乐 王心 李凡 赵曼 陈佳 数量/道 60 9 15 (1)根据信息，把统计表和统计图补充完整。 (2)平均每人答对( )道。 (3)若新增选手郑晓亮加入第一小组，此时该小组平均每人答对的题目数量比原来多了1道，郑晓亮对了多少道题？ 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）下面是三位同学去年和今年的身高情况统计表。（单位：cm） 身高情况统计表 晨晨 子怡 潇潇 去年 132 147 129 今年 135 155 139 （1）把复式条形统计图补充完整。 （2）哪位同学今年的身高比去年增长的最多？ （3）三位同学今年的身高比去年的身高平均增长了多少厘米？ 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）易拉罐是可回收物，回收利用易拉罐对环境有保护作用。下表是育才小学四年级两个班同学4~7月份回收易拉罐的情况。 （1）请根据表中的数据把复式条形统计图补充完整。 （2）两个班中四（    ）班回收的易拉罐总数较多。 （3）4~7月份，四（2）班平均每月回收易拉罐多少个？（列式解答） 【真题演练1】（24-25四年级下·湖南永州·期中）光明小学五年级共有6个班，平均每班有学生45人，六年级有5个班，平均每班有学生42人。五、六年级共有学生多少人？ 【真题演练2】（24-25四年级下·湖南长沙·期中）四（1）班学生平均身高1.45米，四（2）班平均身高1.42米，小明在四（1）班，小刚在四（2）班。小明和小刚比，（    ）。 A．小明一定更高 B．小刚一定更矮 C．无法确定 【真题演练3】（25-26四年级上·河南濮阳·期末）李刚有两个规模相当的服装店，下面是近几年的营业额统计表。（单位：万元） 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 文峰店 11 9 13 15 17 贵都店 13 17 18 22 25 (1)文峰店( )年营业额最高，贵都店( )年营业额最少。 (2)文峰店平均每年的营业额是多少万元？贵都店平均每年的营业额是多少万元？ (3)根据上面的统计表，请你给李刚提出合理建议。 【真题演练4】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）下面一家苏宁电器店2018年上半年三种空调销售数量统计表。 （1）把下面的条形统计图补充完整。 （2）2018年上半年（    ）品牌的空调销售量最多，有（    ）台。第（    ）季度的空调销售数量比较多，原因可能是（    ）。 （3）根据统计表中的信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【真题演练5】（24-25四年级下·湖北武汉·期末）五育并举践行。 作为全国率先推行“五育并举”实践的教育高地，武汉市始终将学生全面发展作为教育核心目标。小亮在本学期体质健康检测“1分钟跳绳”项目中，五轮测试成绩见下表，已知他第5轮的测试成绩比五轮的平均成绩多20个，请问他最后一轮跳了多少个？ 比赛轮次 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 1分钟跳绳数量（个） 147 162 159 168 ？ 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·江西吉安·期中）创客社团收到36个电子元件，老师先把它们平均分给2个项目组，每个项目组再平均分给3名成员。每名成员能分到几个电子元件？下列各种分法中不符合题目意思的是（    ）。 A． B．C． D． 2．（24-25四年级下·全国·课后作业）有一组数据的平均数是10，下面（    ）加入这组数据后，整组数据的平均数还是10。 A．9；10和11 B．10和11 C．11；12和13 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面是某小学学生最喜欢的水果情况统计图。根据统计图回答下列问题。 (1)男生最喜欢( )的人数最少，女生最喜欢( )的人数最多。 (2)这所小学一共有( )名学生。 (3)如果你是学校商店的负责人，下次采购水果时，计划多采购一些( )。 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）乐乐的书房有红、黄、蓝、绿4种小书架，平均每种书架上有35本书，其中红书架上有32本，黄书架上有38本，蓝书架上有34本，则绿书架上有( )本。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）平均每人收集了多少节废电池？ 6．（25-26四年级上·湖南邵阳·期末）学校足球队队员的平均身高是157厘米，小军身高155厘米，他不可能是学校足球队队员。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）海海4次跳高的平均成绩是1.4m，他每次跳高的成绩肯定都是1.4m。( )（判断对错） 8．（25-26四年级上·湖北省直辖县级单位·期末）天门快递行业蓬勃发展，下面是快递李师傅在菜鸟驿站一周的送单量。 星期 一 二 三 四 五 六 日 送单量/单 132 131 136 128 133 140 145 (1)照这一周平均每天的送单量来计算，李师傅这个月（按30天计算）能送多少单快递？（平均每天的送单量＝总送单量÷送单天数） (2)平台规定快递师傅每月送满3000单即可领取底薪4200元，超出部分平均每单的提成是2元，那么李师傅这个月的工资是多少元？ 9．（25-26四年级上·湖南怀化·期末）根据统计图回答下列问题。 (1)一、二、三年级得近视的男生共有多少人？ (2)哪个年级得近视的人数最多？ (3)你知道哪些用眼行为会伤害眼睛，你还知道护眼行为有哪些？ 10．（25-26四年级下·江苏淮安·期中）某共享电动车平台推出三种会员套餐（用户每日用车时间按小时计费，不足1小时的按1小时计算）： A．实时计费：2元/小时，按实际使用时间收费； B．轻享套餐：月付68元，含50小时免费时长，超出部分按3元/小时计费； C．无限套餐：月付118元，不限时长任意使用。 刚刚走上工作岗位的大学生张铭工作的第一个月（9月）需要租车使用，他为了选择最省钱的付费方式，记录了最近一周的用车时间： 星期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 用车时间/分 85 90 156 48 78 115 110 实际计费时间/小时 2 2 3 1 2 (1)请根据题意，把表格填写完整。 (2)请你算一算，这一周租车张铭同学平均每天实际计费时间是几小时？ (3)照这样计算，张铭9月份选择哪种付费方式最省钱？（通过计算说明） 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·北京延庆·期中）四年级（2）班的4名同学在进行跳绳比赛，前3名同学的平均成绩是112个。第4名同学跳完后，4人的平均成绩变成了115个。第4名同学跳绳成绩（    ）115个。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．（25-26四年级上·湖南邵阳·期末）四年级（1）班第一组同学的平均身高是143厘米，小刚身高160厘米，他加入第一组后，下列关于第一组平均身高的说法正确的是（    ）。 A．第一组现在的平均身高高 B．第一组原来的平均身高高 C．平均身高与原来相同 3．（25-26四年级上·河南洛阳·期中）下列说法正确的有（    ）句。 ①如果A÷B＝5……3，那么（A×10）÷（B×10）＝5……3。 ②从不同的方向观察同一物体，看到的图形可能相同。 ③如果被除数的末尾有两个零，那么商的末尾至少有一个零。 ④小华身高145厘米，河水平均深度是110厘米。河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小华可能有危险。 A．2 B．3 C．4 4．（25-26四年级上·广西贵港·期末）在一分钟跳绳比赛中，一组队员的成绩分别是：95个、32个、96个、94个、112个、100个、80个，这组队员的平均成绩是( )个。 5．（25-26四年级上·四川凉山·期末）实验小学四（1）班第一组有5名同学，她们这个学期阅读课外书的情况统计如下： 四（1）班第一组5名同学阅读课外书情况统计图中一格代表( )本；( )读的课外书最多；平均每人阅读( )本课外书、( )和( )阅读课外书的数量少于平均阅读数量。 6．（24-25四年级下·河北唐山·期末）程诚所在小组同学的平均身高是162厘米，程诚的身高一定是162厘米。( )（判断对错） 7．（25-26四年级上·安徽·期末）如图是一张某交通路口20分钟内通过机动车辆辆数统计图。 机动车类型 轿车 面包车 大客车 卡车 辆数 120 90 110 10 (1)统计图中左侧括号内应该填( )，表示每格代表( )辆机动车。 (2)图中统计车辆通过的( )最多，是( )辆。 (3)如果统计的数据是表中的数据，设计条形统计图时，图中每格代表( )辆车更合适。 (4)请你根据条形统计图，计算平均每分钟通过的机动车的辆数是多少？ 8．（25-26四年级上·湖南长沙·期末）下面是四（1）班同学参加课外兴趣小组情况统计表。 (1)根据统计表制成条形统计图。 兴趣小组 音乐组 航模组 体育组 舞蹈组 人数 10 8 15 11 (2)根据统计表完成问题。 ①参加( )的人数最多，参加( )的人数最少。 ②参加体育组的人数比舞蹈组的多( )人。 ③平均每组有( )人。 9．（25-26四年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）下面是某小学三个年级植树情况的统计表。 (1)根据统计表信息完成下面的统计图。 (2)( )年级春季植树最多？ (3)3月份3个年级共植树( )棵，4月份比3月份多植树( )棵。 10．（23-24四年级下·广东广州·期末）在众多岭南特色水果中，荔枝、香蕉、木瓜和菠萝被誉为“岭南四大名果”。以下是甲、乙两家水果店2024年6月份连续四周的荔枝销售情况。（单位：箱） 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 甲水果店 30 39 55 60 乙水果店 45 50 52 53 （1）根据以上数据把下面的统计图补充完整。 （2）第（    ）周，甲、乙两店荔枝销售量相差最小，相差（    ）箱。 （3）甲水果店这四周平均销售量是（    ）箱，乙水果店这四周平均销售量是（    ）箱。 （4）你还能得到哪些信息？请写一写。 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