第九单元 数学广角-鸡兔同笼（举一反三培优讲义）知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

该小学数学“鸡兔同笼”单元复习讲义通过思维导图和知识梳理构建系统知识体系，用表格呈现列表法、假设法的解题步骤与技巧，清晰梳理各方法的内在逻辑及重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计与方法创新指导，基础夯实题巩固列表法解门票问题，创新拓展题如“哪吒战夜叉”培养推理意识与模型意识。典例精讲结合名校易错题，助力学生掌握假设法等技巧，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中、期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 2 知识点一：列表法 2 知识点二：假设法 2 考点讲练 3 高频考点一 列表法解鸡免同笼 3 高频考点二 假设法解鸡免同笼 4 高频考点三 方程法解鸡免同笼 5 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 5 真题演练 6 分层训练 7 基础夯实 能力提升 7 创新拓展 拔尖冲刺 8 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 高频考点一 列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 【变式训练1】（24-25四年级下·福建福州·期末）福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【变式训练3】（24-25四年级下·江西九江·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（    ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 高频考点二 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西安康·期末）中国结起源于旧石器时代的缝衣打结，是中华民族的传统手工艺品，以对称精致著称，承载着深厚的文化内涵和吉祥寓意。小美在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，小美制作大中国结和小中国结的数量一共是20个，总共用去了184分米红绳，那么小美制作了多少个大中国结？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）书签是穿行于书中的精灵，蕴含着浓浓的文化内涵。在学校劳动课上有21个同学制作书签，男同学每人制作5个，女同学每人制作3个，一共制作了87个书签。制作书签的男同学有___________人，女同学有___________人。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）动物园里有鹤和猴共17只，鹤和猴的腿共有56条，鹤与猴相差( )只。 【变式训练3】（24-25四年级下·四川南充·期末）公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 高频考点三 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【变式训练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( ) 【变式训练2】面值是2元、5元的人民币共27张，计99元。面值2元的有12张。( )（判断对错） 【变式训练3】有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。 A．11 B．9 C．13 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆渝北·期末）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（    ）人。 A．4 B．6 C．3 【变式训练1】（24-25四年级下·河南三门峡·期末）社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【变式训练3】学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【真题演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）四（1）班52名学生在植树节参加植树活动，全班共植树124棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。男、女生各有多少人参加了植树活动？ 【真题演练2】24-25四年级下·山东菏泽·期中）学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错( )题。 【真题演练3】（24-25四年级下·陕西安康·期末）厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 【真题演练4】24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【真题演练5】（23-24四年级下·吉林通化·期末）有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级下·广东东莞·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（    ）求的是买了台灯的数量。 A．（630－30×17）÷（45－30） B．（45×17－630）÷30 C．（45×17－630）÷（45－30） 3．（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（    ）辆。 A．9 B．8 C．7 D．6 4．（24-25四年级下·河南新乡·期末）用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要( )。（填“多”或“少”） 5．（24-25四年级下·河南郑州·期末）我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 7．（24-25四年级下·河南信阳·期末）一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( )（判断对错） 8．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 9．（23-24四年级下·河北唐山·期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( )（判断对错） 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 2．（24-25四年级下·广东汕头·期末）鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 3．（24-25四年级下·四川乐山·期末）某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 4．（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 5．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 6．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )（判断对错） 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 9．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 10．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第九单元 数学广角-鸡兔同笼『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共41题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中、期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 2 知识点一：列表法 2 知识点二：假设法 2 考点讲练 3 高频考点一 列表法解鸡免同笼 3 高频考点二 假设法解鸡免同笼 7 高频考点三 方程法解鸡免同笼 9 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 11 真题演练 13 分层训练 17 基础夯实 能力提升 17 创新拓展 拔尖冲刺 21 知识点一：列表法 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 知识点二：假设法 1. 假设法：假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。 2. 解题步骤 （1）进行假设：将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。 （2）计算假设总和：根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=162×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=324×8=32只。 （3）比较并计算差值：拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=1026−16=10只脚。 （4）分析原因并求解：分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=24−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=510÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=38−5=3只。 3. 注意事项 假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。 高频考点一 列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 【答案】表格见详解； 甲等票10张，乙等票4张 【思路引导】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1050＋700＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【规范解答】150×8＋100×6 ＝1200＋600 ＝1800（元） 150×9＋100×5 ＝1350＋500 ＝1850（元） 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 【变式训练1】（24-25四年级下·福建福州·期末）福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 【答案】5；4 （1）见详解 （2）大；解答过程见详解 【思路引导】（1）由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 （2）假设9只碗全都是大碗，那么一共可以装的鱼丸个数为：9×3＝27（个）。实际上装了19个鱼丸，两者相差：27－19＝8（个）。每把一只大碗换成一只小碗，可以装的鱼丸个数就会减少：3－1＝2（个），直接用8除以2可以算出小碗的只数。最后再用9减去小碗的只数即可算出大碗的只数。 【规范解答】（1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 （2）解：①假设9只碗全都是大碗。 9×3＝27（个） 27－19＝8（个） 3－1＝2（个） 8÷2＝4（只） 9－4＝5（只） 答：连江伯用了大碗5只，小碗4只。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北鄂州·期末）某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【答案】 2 7 【思路引导】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【规范解答】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 【变式训练3】（24-25四年级下·江西九江·期末）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（    ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【答案】（1）表格见详解； （2）10×2＝20； 28－20＝8； 2； 8÷2＝4； 6；4 【思路引导】（1）由题意得，用列表法解决鸡兔同笼问题时，假设鸡有8只，兔就有10－8＝2（只）。假设鸡有7只时，兔就有10－7＝3（只）……直接用鸡的数量乘上2再加上兔的数量乘上4算出总脚数，然后找出满足题意的鸡和兔的数量即可。 （2）由题意得，用假设法解决鸡兔同笼问题时，可以假设10只全是鸡，那么一共有：10×2＝20（只）脚。实际有28只脚，实际比假设多了：28－20＝8（只）脚。每把一只鸡换成一只兔，脚的数量会增加：4－2＝2（只）。直接用8除以2即可算出兔的数量，最后再用10减去兔的数量即可算出鸡的数量。 【规范解答】（1）假设鸡有8只，10－8＝2（只），那么兔有2只。 8×2＋2×4 ＝16＋8 ＝24（只） 假设鸡有7只，10－7＝3（只），那么兔有3只。 7×2＋3×4 ＝14＋12 ＝26（只） 假设鸡有6只，10－6＝4（只），那么兔有4只。 6×2＋4×4 ＝12＋16 ＝28（只） 鸡 10 9 8 7 6 兔 0 1 2 3 4 脚 20 22 24 26 28 （2）假设笼子里全是鸡，那么就有10×2＝20只脚，这样就多出28－20＝8只脚。而一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2＝4只兔。所以笼子里有6只鸡，4只兔。 高频考点二 假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西安康·期末）中国结起源于旧石器时代的缝衣打结，是中华民族的传统手工艺品，以对称精致著称，承载着深厚的文化内涵和吉祥寓意。小美在美术课上学习制作中国结，制作一个小中国结需要7分米红绳，制作一个大中国结需要11分米红绳，小美制作大中国结和小中国结的数量一共是20个，总共用去了184分米红绳，那么小美制作了多少个大中国结？ 【答案】11个； 【思路引导】假设小美制作的20个中国结全是小中国结，因为制作一个小中国结需要7分米红绳，那么总共需要的红绳长度为制作一个小中国结需要7分米乘小中国结的个数20；已知实际总共用去了184分米红绳，那么比假设全是小中国结的情况多用的红绳长度为总共用去的184分米减去假设全部是小中国结的所需要的分米数；制作一个大中国结比制作一个小中国结多用的红绳长度为：11－7＝4（分米）；最后用前面计算出多用了红绳的总长度除以制作一个大中国结比制作一个小中国结多用的红绳长度4分米，得出大中国结的个数。据此解答。 【规范解答】184－20×7 ＝184－140 ＝44（分米） 44÷（11－7） ＝44÷4 ＝11（个） 答：小美制作了11个大中国结。 【变式训练1】（24-25四年级下·河北邢台·期末）书签是穿行于书中的精灵，蕴含着浓浓的文化内涵。在学校劳动课上有21个同学制作书签，男同学每人制作5个，女同学每人制作3个，一共制作了87个书签。制作书签的男同学有___________人，女同学有___________人。 【答案】 12 9 【思路引导】假设所有同学都是女生，每人做3个书签，21人共做21×3＝63个，比实际87个少87－63＝24个。每个男生比女生多做5－3＝2个，所以男生人数是24÷2＝12人。女生就是21－12＝9人。 【规范解答】总人数21人，假设全是女生：21×3＝63（个） 实际比假设多：87－63＝24（个） 每个男生比女生多做2个，所以男生人数：24÷2＝12（人），女生人数：21－12＝9（人） 制作书签的男同学有12人，女同学有9人。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）动物园里有鹤和猴共17只，鹤和猴的腿共有56条，鹤与猴相差( )只。 【答案】5 【思路引导】假设动物园里的动物都是猴，那么一共有（4×17）条腿，比实际多了（4×17－56）条腿，因为把一只鹤看成一只猴，多看了（4－2）条腿；比实际多的腿的条数除以一只猴比一只鹤多的腿的条数，即可算出有几只鹤，鹤和猴的总只数减去鹤的只数，即可算出猴的只数，然后即可求得二者相差数量。 【规范解答】假设动物园里的动物都是猴。 4×17－56 ＝68－56 ＝12（条） 12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 17－6＝11（只） 11－6＝5（只） 鹤与猴相差5只。 【变式训练3】（24-25四年级下·四川南充·期末）公园里有大小两种游船，大船每条能乘载6人，小船每条能乘载4人。一共有76名同学去划船，正好坐满了15条船。大船和小船各有多少条？ 【答案】大船8条；小船7条 【思路引导】根据鸡兔同笼问题的做法，可通过假设法解决。假设全部是大船，计算总人数与实际人数的差值，通过调整大船和小船的数量，得出正确答案。列式计算即可。 【规范解答】假设全部是大船，则小船有： （15×6－76）÷（6－4） ＝（90－76）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 15－7＝8（条） 答：大船有8条，小船有7条。 高频考点三 方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·单元测试）老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元40张；10元60张 【思路引导】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张； 根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 【变式训练1】（23-24五年级上·浙江金华·期末）五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。 【答案】 10 5 【思路引导】根据题意可设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，总人数40人＝象棋副数×2＋飞行棋副数×4，列出方程解出未知数x的值，据此可得出答案。 【规范解答】解：设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，可列出方程： 则象棋有10副，飞行棋有（副）。 【变式训练2】面值是2元、5元的人民币共27张，计99元。面值2元的有12张。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，2元×面值2元张数＋5元×面值5元张数＝99元，由面值2元、5元的人民币共27张，设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由此列并解方程即可。 【规范解答】设5元的人民币有x张，则2元的人民币有（27－x）张，由题意得： 5x＋2×（27－x）＝99 5x－2x＝99－54 3x＝45 x＝15； 2元的人民币有：27－15＝12（张）； 故答案为：√ 【考点剖析】这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 【变式训练3】有5元和10元的人民币共20张，一共是145元，5元的人民币有（    ）张。 A．11 B．9 C．13 【答案】A 【思路引导】设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张，x张10元人民币有10x元，5元人民币有5×（20－x）元，5元和10元一共是145元，列方程：10x＋5×（20－x）＝145，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设10元人民币有x张，则5元人民币有20－x张 10x＋5×（20－x）＝145 10x＋5×20－5x＝145 5x＝145－100 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 5元人民币：20－9＝11（张） 故答案选：A 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 高频考点四 用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆渝北·期末）师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（    ）人。 A．4 B．6 C．3 【答案】B 【思路引导】根据题意可假设全是老师，则买门票一共花（9×8）元，与实际相差了（9×8－54）元，而每张成人票和每张学生票相差（8－5）元，因此用9张成人票的价钱与实际买门票相差的钱数，除以每张成人票和每张学生票的价钱差，得到的商就是学生的人数，依此计算。 【规范解答】假设全是老师 9×8＝72（元） 72－54＝18（元） 8－5＝3（元） 18÷3＝6（人） 学生一共有（6）人。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·河南三门峡·期末）社区统计垃圾分类情况，共回收塑料瓶和易拉罐35个，总重量1000克。已知每个塑料瓶重20克，每个易拉罐重35克，问塑料瓶和易拉罐各有多少个？ 【答案】易拉罐20个；塑料瓶15个 【思路引导】假设全是塑料瓶，一共重（20×35）克，比实际轻了（1000－20×35）克，因为把一个易拉罐看成一个塑料瓶，少看了（35－20）克。假设全是塑料瓶时的总质量比实际总质量轻的质量除以每个塑料瓶比每个易拉罐轻的质量，即可算出有多少个易拉罐，塑料瓶和易拉罐的总个数减去易拉罐的个数，即可算出塑料瓶有多少个。 【规范解答】1000－20×35 ＝1000－700 ＝300（克） 35－20＝15（克） 300÷15＝20（个） 35－20＝15（个） 答：易拉罐有20个，塑料瓶有15个。 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）为庆祝新中国成立75周年，传承红色基因，体悟中华优秀文化内涵，激发文化自信自强，感受新中国成立和建设的光辉历程、辉煌成就，厚植爱党爱国爱社会主义情怀，洛南县某中学举办了“唱响红色新童谣，经典诵读润书香”的诵读比赛。本次比赛一共有35人参加，共有7组诵读节目，分别是3人一组的小朗诵和10人一组的集体朗诵。小朗诵和集体朗诵分别有多少组？ 【答案】小朗诵5组，集体朗诵2组 【思路引导】假设7组都是小朗诵组，那么一共有7×3＝21（人），因为实际一共有35人，多了（35－21）人，就是因为把集体朗诵的人数全看作小朗诵的人数，集体朗诵的每组人数比小朗诵的每组人数多（10－3）人，所以用（35－21）除以（10－3）就是集体朗诵的组数，再用总共的组数减去集体朗诵的组数，即可求出小朗诵的组数。 【规范解答】（35－7×3）÷（10－3） ＝（35－21）÷（10－3） ＝14÷7 ＝2（组） 7－2＝5（组） 答：小朗诵有5组，集体朗诵有2组。 【变式训练3】学校某层楼共有12间宿舍，共有80个床位，大宿舍每间8个床位，中宿舍每间7个床位，小宿舍每间5个床位，大宿舍有多少间？下列结果不可能的是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【思路引导】如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。根据该种方法，计算BCD选项即可求出。 【规范解答】A．如果有2间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×2＝64（个）。再把（12－2）间宿舍假设都是中宿舍，则有10×7＝70（个）床位，比实际多了70－64＝6（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有6÷2＝3（ 间）小宿舍，那么中宿舍有10－3＝7（间）中宿舍。不符合题意。 B．如果有4间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×4＝48（个）。再把（12－4）间宿舍假设都是中宿舍，则有8×7＝56（个）床位，比实际多了56－48＝8（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有8÷2＝4（间）小宿舍，那么中宿舍有8－4＝4（间）中宿舍。不符合题意。 C．如果有6间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×6＝32（个）。再把（12－6）间宿舍假设都是中宿舍，则有6×7＝42（个）床位，比实际多了42－32＝10（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有10÷2＝5（间）小宿舍，那么中宿舍6－5＝1（间）中宿舍。不符合题意。 D．如果有8间大宿舍，则中宿舍和小宿舍的床位一共有80－8×8＝ 16（个）。再把（12－8）间宿舍假设都是中宿舍，则有4×7＝28（个） 床位，比实际多了28－16＝12（个）床位；因为每间小宿舍被多算了7－5＝2（个）床位，一共有12÷2＝6（间）小宿舍，大于4了，不可能；故符合题意。 故答案为：D 【考点剖析】本题采用假设法，先假设大宿舍，再假设中宿舍计算。 【真题演练1】（24-25四年级下·江苏淮安·期中）四（1）班52名学生在植树节参加植树活动，全班共植树124棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。男、女生各有多少人参加了植树活动？ 【答案】男生20人；女生32人 【思路引导】先假设52人全部是男生，因为男生每人种3棵树，算出总共种树的数量；实际一共种了124棵树，再用实际种树数量与假设全部是男生时种树数量的差除以每个男生比女生多种棵数，算出女生的人数；最后用已知的总人数减去女生人数，得到男生人数。 【规范解答】假设52人全部是男生。 52×3＝156（棵） 女生：（156－124）÷（3－2） ＝32÷1 ＝32（人） 男生：52－32＝20（人） 答：男生有20人参加植树活动，女生有32人参加植树活动。 【真题演练2】24-25四年级下·山东菏泽·期中）学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错( )题。 【答案】5 【思路引导】根据题意，已知比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分。他答对了15题，15×5＝75（分），计算实际得分与总分之差：75－60＝15（分）（即被扣了15分）。每答错一题扣3分，所以答错题数为15÷3＝5（题）。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 15×5＝75（分） 75－60＝15（分） 15÷3＝5（题） 学校举办知识抢答比赛，比赛规则答对一题加5分，答错一题扣3分，小丁得了60分，他答对了15题，答错5题。 【真题演练3】（24-25四年级下·陕西安康·期末）厂家委托“货拉拉”运送陶瓷罐子到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣30元。“货拉拉”这次一共运送了100套陶瓷罐子，得到395元运费。这次运送陶瓷罐子安全送达的是几套，破损的是几套？ 【答案】97套；3套 【思路引导】此题可用假设法，假设100套陶瓷罐子都安全送达，100乘5可以求出安全运送100套的运费是500元，而实际只得到395元的运费，损失了105元，因为破损1套扣30元，1套的运费是5元，即破损1套35元就没有了，105里面有几个35，就破损了几套，用105除以35可以求出破损的有3套，最后用100减3即可求出安全送达的数量。 【规范解答】假设全部安全送达。 应得运费：5×100＝500（元） 500－395＝105（元） 5＋30＝35（元） 105÷35＝3（套） 100－3＝97（套） 答：安全送达97套，破损3套。 【真题演练4】24-25四年级下·浙江宁波·期末）2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【答案】2足机器人30台，4足机器人20台 【思路引导】假设卖出的50台都是4足机器人，那么一共有（4×50）只足，比实际多了（4×50－140）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天卖出的2足机器人有多少台，用总台数减去2足机器人的台数即可求出4足机器人的台数。 【规范解答】50×4＝200（足） 200－140＝60（足） 4－2＝2（足） 60÷2＝30（台） 50－30＝20（台） 答：这天卖了2足机器人30台，4足机器人20台。 【真题演练5】（23-24四年级下·吉林通化·期末）有面值为2元、5元、10元的邮票共14张，价值共计75元。其中2元与5元的邮票张数相等，问：各种面值的邮票各有多少张？ 【答案】2元的和5元的各有5张，10元的有4张 【思路引导】可使用假设法看各种邮票的面值有多少张时，价值恰好是75元。从假设2元和5元的邮票各1张开始，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） ……以此类推，直到邮票的价值是75元时求出各种面值的邮票数量即可。 【规范解答】假设2元和5元的邮票各1张，2元和5元的邮票共（张），10元面值的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 与题中的75元不符，所以数量不对。 假设 2元和5元的邮票各2张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） …… 假设2元和5元的邮票各5张，2元和5元的邮票共有（张），10元的邮票则有（张），此时邮票的价值是： （元） 答：2元和5元面值的邮票各5张， 10元面值的邮票有4张。 【考点剖析】本题属于鸡兔同笼问题，重点在于2元与5元的邮票张数相等，可以通过假设法来假设2元和5元面值的邮票的数量，进而通过总数量为14张来求出10元面值的邮票数量，看最终求出的面值是否是75元，通过多次假设数值即可得到答案。 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级下·广东东莞·期末）学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【思路引导】本题用假设法来解决。假设8道题目全部答对，得8×10＝80（分）。答错一道题目分数减少：10＋6＝16（分）。用80分和实际分数的差值除以16即可得到答错题目的道数，最后用减法即可算出答对题目的数量。据此解答。 【规范解答】假设8道题目全部答对。 一共：8×10＝80（分） 差：80－64＝16（分） 答错：16÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（道） 答对：8－1＝7（道） 他答对了7道。 故答案为：D 2．（24-25四年级下·山东菏泽·期末）敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（    ）求的是买了台灯的数量。 A．（630－30×17）÷（45－30） B．（45×17－630）÷30 C．（45×17－630）÷（45－30） 【答案】C 【思路引导】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。 【规范解答】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。 所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）； 故答案为：C 3．（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（    ）辆。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【思路引导】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。 【规范解答】假设都是小轿车，则三轮车有： （4×14－50）÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 所以小轿车有8辆。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·河南新乡·期末）用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要( )。（填“多”或“少”） 【答案】少 【思路引导】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，那么相当于把一部分兔子看成了鸡。兔子有4只脚，鸡有2只脚，所以算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。 【规范解答】用假设法解决鸡兔同笼问题时，假设笼里全部是鸡，则算出来腿的只数肯定比题目已知条件中腿的总只数要少。 5．（24-25四年级下·河南郑州·期末）我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 【答案】 25 12 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。 【规范解答】（37－9×3）÷（5－3） ＝（37－27）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 37－25＝12（人） 所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 【答案】50 【思路引导】假设买的都是上衣，那么总价会比原来多3条裤子比上衣便宜的钱数，用多后的总价除以总件数（6件），即可求出上衣单价。 【规范解答】每件上衣比裤子贵4元，3条裤子比3件上衣便宜：（元） 假设买的都是上衣，总价应为：（元） 一共买了（件）上衣 上衣单价：（元） 所以上衣的单价是50元。 7．（24-25四年级下·河南信阳·期末）一次数学知识竞赛共有20道题，规定答对一题得5分，答错一题或不答扣3分。小华在这次竞赛中得了76分，他答对了17道题。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先假设全部题目都答对，算出此时的总分，再与实际得分比较得出分数差值，除以答对和答错（或不答）的分数差值求出答错或不答的题目数量，最后用总题数减去答错或不答的数量得到答对的题目数量。 【规范解答】20×5＝100（分） （100－76）÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，小华答对了17道题。题目说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 【规范解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。 故答案为：× 9．（23-24四年级下·河北唐山·期末）龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设全部是龟，有10×4＝40（只）脚，已知比假设少了：40－30＝10（只），一只鹤比一只龟少（4－2）只脚，所以鹤有：10÷（4－2）＝5（只）；龟有：10－5＝5（只），据此判断。 【规范解答】（10×4－30）÷（4－2） ＝（40－30）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 10－5＝5（只） 5＝5 所以龟和鹤共10只，共有30条腿，则龟、鹤数量一定相等，是正确的。 故答案为：√ 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 【答案】 A组：9套 B组：5套 【思路引导】根据鸡兔同笼问题，假设14套都是A组实验材料，则应该用了（）个电池，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（），即可求出B组实验材料有多少套，用14减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【规范解答】假设14套全是A组实验材料： B组： （套） A组：（套） 答：A组实验材料有9套，B组实验材料有5套。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25四年级下·河北邢台·期末）房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【思路引导】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （18×4－66）÷（4－3） ＝（72－66）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·广东汕头·期末）鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 【答案】C 【思路引导】此题可以用假设法来解答，假设12只都是兔子，1只兔子有4只脚，12只兔子脚的数量就是12与4的积，即共有48只脚，而实际只有40只脚，把1只鸡当作兔子来算，多算了2只脚，那么把几只鸡当作兔子来算，会多算8只脚，8除以2即为鸡的数量。 【规范解答】假设12只都是兔子。 12×4＝48（只） 48－40＝8（只） 4－2＝2（只） 8÷2＝4（只） 笼子里有鸡4只。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·四川乐山·期末）某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损：100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 D．有破损；18套 【答案】C 【思路引导】已知安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数，每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元，那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费，计算出损坏的套数，再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。 【规范解答】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 所以这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·安徽六安·期末）为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 【答案】 5 7 【思路引导】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉12×8＝96元，这比已知的75元多了（96－75＝21）元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花（8－5＝3）元，所以可得买了圆珠笔（21÷3＝7）支，用总支数12支减去圆珠笔的支数即可求出钢笔的支数，据此即可解答问题。 【规范解答】（12×8－75）÷（8－5） ＝（96－75）÷3 ＝21÷3 ＝7（支） 12－7＝5（支） 即李老师买了5支钢笔，7支圆珠笔。 5．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）在2025年世界乒乓球锦标赛中，我国乒乓球运动员以优异成绩使我国稳居世界第一，某日有30名运动员在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有( )张。 【答案】9 【思路引导】此题可用假设法解题。假设全部都是单打或者全部是双打：首先明确两种比赛类型的人数差异是每张双打球桌比单打球桌多2人，接着假设所有球桌都是同一种比赛类型，根据假设计算出总人数，并计算实际人数与假设人数的差值，再通过人数差计算出另一种类型的球桌数量，据此解答。 【规范解答】方法一：假设全是单打。 2×12＝24（人） 30－24＝6（人） 4－2＝2（人） 双打的乒乓球桌有：6÷2＝3（张） 单打的乒乓球桌有：12－3＝9（张） 方法二：假设全部都是双打。 4×12＝48（人） 48－30＝18（人） 4－2＝2（人） 单打的乒乓球桌有：18÷2＝9（张） 双打的乒乓球桌有：12－9＝3（张） 其中进行单打乒乓球比赛的乒乓球桌有9张。 【考点剖析】此题考查的知识点归根到底就是鸡兔同笼问题，其核心是运用假设法的逻辑思维来解决问题，培养学生对解决问题策略的灵活运用能力。 6．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知答对一题得3分，答错一题倒扣2分，因此答对一题与答错一题之间会相差：3＋2＝5分，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得： 答对一题与答错一题会相差5分 所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【答案】50人；100人 【思路引导】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 【规范解答】假设全部都是大和尚。 （桶） 小和尚： （人） 大和尚：（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 【答案】 5张 【思路引导】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有个人，比38人多个人。双打比单打多人，所以进行2人单打的乒乓球台有张。 【规范解答】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。 2人单打： （张） 答：正在进行单打的乒乓球台有5张。 9．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）大家还记得鸡兔同笼我们是怎么解决的吗？聪聪、明明、小丽想根据课堂上的学习经验试着解决这个问题：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种动物共有16只，共有110条腿和14对翅膀，那么蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？你试一试。 我想用假设法来解决这个问题，但是这里有三种动物，怎么假设呀？ 可不可以先假设都是其中某两种动物 【答案】蜘蛛：7只；蜻蜓：5只；蝉：4只 【思路引导】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设16只动物全是蜘蛛，那么一共有：16×8＝128（条）腿。实际上只有110条腿，两者相差：128－110＝18（条）。每把一只蜘蛛换成一只蜻蜓或者蝉，腿的总数就会减少：8－6＝2（条），直接用18除以2即可算出蜻蜓和蝉的总数。然后再用16减去蜻蜓和蝉的总数算出蜘蛛的数量。得到了蜻蜓和蝉的总数，可以再用假设法假设全是蜻蜓。然后用同样的方法算出蜻蜓和蝉的数量。 【规范解答】假设16只全是蜘蛛：16×8＝128（条） 128－110＝18（条） 8－6＝2（条） 18÷2＝9（只） 16－9＝7（只） 假设9只全是蜻蜓：9×2＝18（对） 18－14＝4（对） 2－1＝1（对） 4÷1＝4（只） 9－4＝5（只） 答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。 【考点剖析】本题是鸡兔同笼类的变式问题，因为蜻蜓和蝉的腿的只数相同，所以最开始需要蜻蜓和蝉看成一种动物来运用假设法算出蜘蛛的数量和蜻蜓和蝉的总数量。得到蜻蜓和蝉的总数量之后，再用一次假设法即可算出蜻蜓和蝉各自的只数。 10．（24-25四年级下·全国·单元复习）在我国古代算书《九章算法比类大全》中记载着一则“哪吒战夜叉”的趣题。这道题在书中是这样叙述的： 八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。两出争强来斗争，不相胜负正相交。 三十六头齐出动，一百八手乱相抓。旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？ 这道题的意思是夜叉有1个头和8个胳膊，哪吒有3个头和6个胳膊；哪吒与夜叉打得不可开交。只看见战场上有36个头和108只手在搏斗。旁边观看的人问：战场上有几个哪吒，几个夜叉？ 【答案】哪吒10个；夜叉6个 【思路引导】经过计算，夜叉和哪吒，臂加头的数量都是9个，那么夜叉和哪吒一共有的个数＝战场上一共有头和手的只数÷9，假设全是夜叉，用总个数乘夜叉手的个数，再减去108，算出多了多少只手。因为把哪吒看成夜叉，一个哪吒多看两只手。再用多的手的只数除以2就是哪吒的个数。夜叉的个数＝一共有的个数－哪吒的个数，据此代入数值作答即可。 【规范解答】不管是夜叉还是哪吒，臂加头的数量都是1＋8＝9（个）或3＋6＝9（个） 夜叉和哪吒总共有（36＋108）÷9 ＝144÷9 ＝16（个） 假设全是夜叉。 16×8－108 ＝128－108 ＝20（个） 哪吒：20÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（个） 夜叉：16－10＝6（个） 答：战场上有10个哪吒，6个夜叉。 【考点剖析】根据臂和手的数量都是9，算出哪吒和夜叉的总数。再根据假设法，假设都是夜叉，算出各自的个数即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $