第七单元 图形的运动（二）（举一反三培优讲义）知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题-2025-2026学年人教版数学四年级下册

该小学数学单元复习讲义通过导图指引与知识梳理构建知识体系，以思维导图呈现轴对称和平移的核心内容，涵盖定义、特征、操作步骤等要点，清晰展示对称轴画法、平移方向距离确定等重难点及内在联系。 讲义亮点在于13个高频考点讲练设计，精选名校易错题和压轴题，如“补全轴对称图形”“作平移后的图形”等题型，结合真题演练与分层训练，培养几何直观和空间观念，助力不同层次学生提升，支持教师实施精准化复习教学。

2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 图形的运动（二）『举一反三培优考点讲义』 【解析版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一：轴对称 3 知识点二：平移 3 考点讲练 4 高频考点一 轴对称的认识及辨认 4 高频考点二 镜面对称 5 高频考点三 轴对称的剪纸问题 7 高频考点四 平移与平移现象 9 高频考点五 旋转与旋转现象 11 高频考点六 对称轴的画法及数量 13 高频考点七 补全轴对称图形 16 高频考点八 作平移后的图形 18 高频考点九 运用平移、对称设计图案 22 高频考点十 旋转三要素及旋转图形 24 高频考点十一 作旋转后的图形 26 高频考点十二 平移和旋转的综合 28 高频考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 30 真题演练 33 分层训练 36 基础夯实 能力提升 36 创新拓展 拔尖冲刺 42 知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴：两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线）。 3. 对称点：对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 4. 常见的轴对称图形：我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 5. 补全轴对称图形。 （1）找：找出已知图形的关键点； （2）作：数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； （3）连：按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 知识点二：平移 1. 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 3. 确定平移的方向和距离 （1）根据箭头指向确定平移的方向。 （2）找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 4. 在方格中画出简单图形平移后的图形 （1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； （2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； （3）根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 高频考点一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）在下边的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。 【规范解答】如图： 一共有4种不同的涂法。 在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 故答案为：B 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）下列说法错误的有（    ）。 ①0.09和0.90的大小相等，计数单位不同。 ②三角形有一个角是80°，则这个三角形一定是锐角三角形。 ③长方形、正方形、等腰梯形、平行四边形、正三角形都是轴对称图形。 ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数要除以5。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路引导】①0.09小于0.90，0.09和0.90的计数单位都是0.01，计数单位相同； ②三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； ③如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； ④商不变性质：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【规范解答】①0.09和0.90的大小不相同，计数单位相同，原题说法错误； ②三角形有一个角是80°不一定是锐角三角形，三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，原题说法错误； ③平行四边形不是轴对称图形，原题说法错误； ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数也要乘5，原题说法错误。 所以说法错误的有4个。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，把一张正方形纸片沿对角线对折两次后，剪下一个平行四边形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】正方形沿对角线对折两次，相当于把正方形平均分成了4个相等的部分，且这4个部分关于两条对角线对称；在对折两次后的图形上剪下一个平行四边形，展开后，由于对折的对称性，得到的图形应该是关于两条对角线都对称的，据此逐项分析，进行选择即可。 【规范解答】A.图形不符合关于两条对角线对称，且有4个相同平行四边形部分的特征； B.图形符合关于两条对角线对称，且有4个相同平行四边形部分的特征； C.图形不符合关于两条对角线对称，且有4个相同平行四边形部分的特征； D.图形中平行四边形的位置错误。 故答案为：B 高频考点二 镜面对称 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）小明刻了一枚如图所示的印章，（    ）图案是用这枚印章印制的。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】印章印制的字一般是左右相反、上下一致、大小不变，且印制出来的字是正的，根据给出的印章可知：印制出来的字应该是左上是“我”，左下是“爱”，右上是“祖”，右下是“国”，并且字是正的，据此解答。 【规范解答】 小明刻了一枚如图所示的印章，图案是用这枚印章印制的。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·单元复习）小东出门前和回来时从镜子里看到的钟表指针分别如右图所示，你知道他最少出去了多长时间吗？ 【答案】4小时 【思路引导】根据题意，在镜子中看到的时刻与真实时刻因为对称的，出门前从镜子里看到的钟表时间时针对着9，分钟对着12，是9时，那么实际时间是3时；回来时从镜子里看到的钟表时间时针对着5，分钟对着12，是5时，那么实际时间是7时。经过时间＝结束时间－开始时间，12时－从镜子里看到的时间＝实际的时间，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 出门前的时间12－9＝3（时） 回来的时间12－5＝7（时） 7－3＝4（小时） 答：他最少出去了4小时。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏·寒假作业）一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【规范解答】如图： 所以，一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561，所以原题说法正确。 故答案为：√ 高频考点三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川达州·期末）如图，将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个( )梯形。 【答案】等腰 【思路引导】根据题意，对折后剪出的图形是轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴。长方形对折后，折痕两侧的部分完全重合，沿虚线剪开去掉阴影部分，展开后得到的梯形两腰是由长方形对折后对应的边构成，这两条边长度相等。根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形是等腰梯形，由于展开后梯形的两腰长度相等，所以是等腰梯形。 【规范解答】将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个等腰梯形。 【变式训练1】（24-25四年级下·福建漳州·期末）数学操作课上，张强将一张长方形纸对折后剪去3个圆（如图），展开后会得到图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把一个图形对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形；折痕所在的直线叫对称轴，轴对称图形对应的一组对称点到对称轴的距离相等；据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 张强将一张长方形纸对折后剪去3个圆（如图），展开后会得到。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25四年级下·广西南宁·期末）把一张正方形的纸连续对折两次，然后剪去三个小三角形（如下图），剪出来的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】这道题需要想象正方形纸对折两次后的形状，以及剪去三个小三角形后展开的图案。对折两次相当于将纸分成4层，剪去三个小三角形会在这4层上对称地留下缺口。 【规范解答】我们将对折后的剪去三个小三角形的剩余部分用黄色标记，如下图： 图 1 我们再把4个选项的图形画上对折的折痕，将其中的用黄色标记，如下图： 图 2 对比图1和图2发现，D选项的黄色部分与图1的剩余部分相似。 故答案为：D 高频考点四 平移与平移现象 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习） (1)沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)图中的小船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1)见详解 (2) 右 5 上 5 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）判断平移的格数先要找出一组对应点，数出对应点之间的格数就是平移的格数；据此解答。 【规范解答】（1） （2）图中的小船先向右平移5格，再向上平移5格。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东威海·期末）将下边方格纸上的图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，正确的平移方法是（    ）。 A．先向下平移2格，再向右平移3格 B．先向下平移2格，再向左平移3格 C．先向下平移3格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向左平移2格 【答案】C 【思路引导】图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，B在A的右下方，所以可以先向右平移，再向下平移，或者先向右平移，再向下平移，数清楚多少格即可。 【规范解答】A．图形A先向下平移2格，再向右平移3格，不能与图形B拼成一个长方形，如图： B．图形A先向下平移2格，再向左平移3格，不能与图形B拼成一个长方形，如图： C．图形A先向下平移3格，再向右平移2格，可以与图形B拼成一个长方形，如图： D．图形A先向下平移3格，再向左平移2格，不能拼成一个长方形，如图： 故答案为：C 【变式训练2】（24-25四年级下·河北秦皇岛·期末）按要求填一填，画一画。 （1）图①先向_______平移_______格，再向_______平移_______格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 【答案】（1）上；4；右；9 （2）见详解 【思路引导】（1）从图形②选出一个关键点，再从图形①找出这个关键点的对应点，通过观察这两个点之间的位置关系，可知图①先向上平移4格，再向右平移9格得到图②。以此答题即可。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）图①先向上平移4格，再向右平移9格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形如下： 高频考点五 旋转与旋转现象 【典例精讲】（23-24五年级下·新疆巴州·期末）每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 【答案】(1) 逆 90 (2)见详解 【思路引导】（1）由图可知，手臂从水平位置A转到竖直位置，是绕点向逆时针方向转动。旋转角度：从水平到竖直，正好转动了 90°。 （2）要画出腿B绕点顺时针旋转后的位置，步骤如下：找到旋转中心：点；确定旋转方向：顺时针；确定旋转角度：90°。找到腿B上的顶点，将这些点绕顺时针旋转90°，得到新的对应点。连接这些新的对应点，就得到了腿B旋转后的图形。 【规范解答】（1）根据分析：手臂上举：手臂A到的运动是绕点逆时针旋转了90°。 （2）如图： 【变式训练1】（25-26五年级上·山东青岛·期末）如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 【答案】 13 3 39 旋转 【思路引导】根据梯形面积公式的推导过程可知，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积； 沿着梯形的高的一半平行剪开，将上半部分的梯形旋转后与下半部分的梯形拼成了平行四边形，所以这个过程通过旋转把梯形面积转化成了平行四边形面积来计算的。 【规范解答】5＋8＝13（厘米） 6÷2＝3（厘米） 13×3＝39（平方厘米） 将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是13厘米，高是3厘米。此时的平行四边形的面积是39平方厘米，这个过程通过旋转把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·寒假作业）指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 【答案】 3 10 【思路引导】钟表的表面上被分为12大格，其中一大格是30°，90°÷30°＝3，指针从“12”绕点O顺时针旋转3大格后指向3时；60°÷30°＝2，指针从“12”绕点O逆时针旋转2大格后指向10时，据此分析。 【规范解答】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向3时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向10时。 高频考点六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并将旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的等腰梯形（每个小方格的边长表示1厘米）。画出这个梯形的对称轴。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【思路引导】（1）与时针旋转方向相反的是逆时针方向，据此将以点A为端点的两条边，先绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的线段，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到旋转后的图形，接着将旋转后的图形各个顶点向下平移3格，描出平移后的顶点，再将这3个点顺次相连，即可得到平移后的图形。 （2）梯形的上底与下底是互相平行的，先画上底，上底占4格，再画出下底，下底占6格，且上底与下底之间间隔3个方格，即高是3厘米，使得两腰的长度相等，即可得到一个满足条件的等腰梯形。取上底的中点，再取下底的中点，这两个中点的连线即为对称轴。 【规范解答】（1）（2） 【变式训练1】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）（1）根据对称轴补全下面的轴对称图形，再画出这个图形的其它对称轴。 （2）用方格图中所给的线作为三角形的一条边，画一个等腰直角三角形ABC，并标出它的三个顶点。 （3）每个三角形都有（    ）条高，画出这个三角形的任一条高，并标出它的底和高。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （3）3 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。据此画出这个图形的其他对称轴。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。据此作图。 （3）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有3个顶点，所以每个三角形都有3条高。 【规范解答】（1）补全后的轴对称图形如图所示，这个图形共有4条对称轴，再画出另外3条对称轴即可。 （2）所画的等腰直角三角形ABC如图所示。 （3）每个三角形都有3条高，其底和高如图所示。 （等腰直角三角形及它的高画法不唯一） 【变式训练2】（24-25四年级下·山西长治·期末）如图，有一张长方形纸，长4cm，宽3cm。 （1）照这样操作，最后能得到一个什么图形呢？在方格图中，以已知直线为对称轴，把它画出来。 （2）按边分，这个图形是一个________形；按角分，是一个________形。它一共有________条对称轴。 【答案】（1）图见详解 （2）等腰三角；锐角三角；1 【思路引导】（1）根据题意，仔细观察图形可知：展开部分是一个底是4cm、高是3cm的等腰三角形，折痕所在的位置就是这个三角形的高，把高和对称轴重合作图即可。 （2）三角形按照角的大小分类：如果一个三角形有一个角是钝角，则是钝角三角形；有一个角是直角，则是直角三角形；如果三个角都是锐角，则是锐角三角形； 三角形按边的关系分类：三条边都相等的三角形是等边三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形。据此判断三角形的形状。 等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知： （1） （2）按边分，这个图形是等腰三角形，按角分是锐角三角形。它一共有1条对称轴。 高频考点七 补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26五年级上·四川眉山·期末）画出图形的另一半，使其成为一个轴对称图形标为①；将小船先向左平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形标为②；将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形标为③。 【答案】见详解 【思路引导】先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来，并标注①； 找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向左，再向下）和平移距离（先3格，再4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后依次连接各对应点，并标注②； 根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所给图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并标注③。 【规范解答】作图如下： 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）（1）画出下面图形①先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格后的图形。 （2）把下面图形②补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将图①绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）利用补全轴对称图形的方法：找出图②的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图。形。 【规范解答】（1） （2） 【变式训练2】（24-25五年级上·广东韶关·期中）（1）先画出房子的对称图形，再把对称后的房子向右平移5格。 （2）小船向下平移4格，再向左5格。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出对称后房子的关键对称点，依次连接即可。 再根据平移的特征，把对称后的房子的各个顶点分别向右平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （2）根据平移的特征，把小船的各个顶点分别向下平移4格，再向左平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： 高频考点八 作平移后的图形 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西安康·期末）如图，三角形的顶点A的位置用（5，8）表示。按要求填一填，画一画。 (1)用数对表示三角形另外两个顶点的位置。 B( )     C( ) (2)画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移5格后得到的三角形A’B’C’。（点A’、B’、C’分别是点A、B、C的对应点） (3)用数对表示出平移后图形顶点的位置。 A’( )     B’( )     C’( ) 【答案】(1) （2，6） （6，5） (2)见详解 (3) （10，4） （7，2） （11，1） 【思路引导】（1）（3）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开； （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【规范解答】（1）B（2，6）     C（6，5） （2） （3）A’ （10，4）     B’ （7，2）     C’ （11，1） 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后得到的图形。 【答案】见详解 【思路引导】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴的右边找到左半图的关键对称点，依次连接这些对称点，补全轴对称图形。 将补全后的轴对称图形的各顶点分别向右平移4格，再依次连接各顶点，得到向右平移4格后的图形。 把向右平移4格后的图形的各顶点分别向下平移2格，再依次连接各顶点，得到最终平移后的图形。 【规范解答】 向右平移4格： 向下平移2格： 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）按要求在下图中作图，并完成填空。（每个小方格的边长是1厘米） （1）用数对表示图中三角形顶点的位置：A（  ，  ）、B（  ，  ）、C（  ，  ）。并画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）一个平行四边形的四个顶点用数对表示为E（8，3）、F（11，3）、G（12，5）、H（9，5），在方格图中画出这个平行四边形。 （3）把画出的平行四边形向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形，此时顶点H平移后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）在空白处画一个等腰梯形，并画一条高，将它分成一个直角三角形和一个直角梯形。 【答案】（1）（4， 4）；（4， 1）；（6， 4） （2）见详解 （3）（13，8） （4）见详解 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A、B、C的位置。根据旋转的特征，画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）将顶点为E（8， 3）、F（11， 3）、G（12， 5）、H（9， 5）的平行四边形按题意在方格上标出并连接即可。 （3）根据平移的特征，画出的平行四边形向上平移3格，再向右平移4格的图形，再根据数对的知识，写出顶点H平移后的位置即可。 （4）直角三角形是指有一个角为90度的三角形。直角梯形是一种特殊的梯形，其中两个底边相互平行，且另外两个边中的一条为直角边。在空白处画一个等腰梯形，并画一条高，使该高将等腰梯形分成“一个直角三角形和一个直角梯形”即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）用数对表示图中三角形顶点的位置：A（4， 4），B（4， 1），C（6， 4）。并画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如下： （2）（3）把画出的平行四边形向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形如下： 此时顶点H平移后的位置用数对表示是（13， 8）。 （4）在空白处画一个等腰梯形，并画一条高，将它分成一个直角三角形和一个直角梯形如下： 高频考点九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）操作。 （1）将图形①先向右平移4格，再向下平移2格。 （2）将图形②绕点A逆时针旋转90°。 （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别先向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的特征，图形②绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，找到对应点，再依次连接起来，即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。如一个正方形就是一个轴对称图形，沿直线对折，两旁部分能够完全重合，答案不唯一。 【规范解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： （轴对称图形不唯一） 【变式训练1】（23-24三年级上·江苏南京·期末）你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【答案】见详解 【思路引导】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【规范解答】 （答案不唯一） 【变式训练2】再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的画法。    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此画图并选择即可。 【规范解答】画图如下： 由此可知，一共有4种不同的画法。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是利用轴对称图形设计图案，熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 高频考点十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变。题中旋转中心是点O，旋转方向是逆时针，旋转角度是90°，第1次旋转后，小旗方向朝上，第2次旋转后，小旗方向朝左，第3次旋转后，小旗方向朝下，据此解答。 【规范解答】A.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第1次旋转后小旗应该朝上，图中朝下，该选项错误； B.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第1次旋转后小旗应该朝上，图中朝下，该选项错误； C.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是，该选项正确； D.如果将小旗绕点O逆时针旋转90°，那么第2次旋转后小旗应该朝左，图中朝右，该选项错误； 故答案为：C 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转( )°，旋转( )次得到的。 【答案】 90 3 【思路引导】根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图②； 图②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图③； 图③绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图④；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转90°，旋转3次得到的。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏南通·期末）将下图中的图①绕点C（    ）时针旋转（    ）°，再向右平移（    ）格就可以得到图②。正确的选项是（    ）。 A．顺；90；7 B．逆；90；7 C．顺；90；9 D．逆；90；9 【答案】D 【思路引导】与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针方向相反的是逆时针旋转。连接旋转前后的对应点，测量对应边或对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角度。 在图①找一个点，在图②上找到这个点的对应点，它们之间的距离就是平移的格数。据此解答。 【规范解答】如图，下图中的图①绕点C逆时针旋转90°，再向右平移9格就可以得到图②。 故答案为：D 高频考点十一 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25四年级下·山东威海·期末）（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形； （3）根据旋转的特征，将整个图形绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】如图所示： 【变式训练1】（24-25四年级下·山西大同·期末）下面每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上画一个底4厘米，高3厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 （3）梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（    ）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（    ）表示。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（11，6）；（14，6） 【思路引导】（1）三角形的一个顶点绕O逆时针转90°到O的正下方，另一个顶点逆时针转90°转到O的左下方，连接新点得到旋转后图形。 （2）画等腰三角形：画底边4厘米（占4格），取中点向上3格画顶点，连接两腰，对称轴是过顶点和底中点的直线。 （3）D在A（10，4）右边1格、上面2格，所以是（11，6）；向右平移3格后，列数＋3，行数不变，变为（14，6）。 【规范解答】如图： 梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（11，6）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（14，6）表示。 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）在下面的方格纸上按照要求完成画图。 （1）在图①上再涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕点A逆时针方向旋转90度。 （3）画一个上底3cm，下底5cm，高4cm的梯形。（每小格边长1cm） 【答案】（1） 见详解 （2） 见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）为使图①成为轴对称图形，只需最上方小方格的右边、下边方格的最左的位置或下边方格的最右的位置再涂一个小方格，这样沿竖直中线便可对称。以此画图即可。 （2） 将图②绕点A逆时针旋转90度：可依次将图②各顶点（或格点）相对于A点向“逆时针90度”方向移动到对应位置，再将这些点连起来，即得到旋转后的新图形。 （3）先在方格纸上选定水平线画5格长作为下底，向上量4格作高度，在高度顶端画3格长作为上底，最后把上、下两端用斜线连接，即可完成梯形。 【规范解答】根据分析可知： （1）在图①上再涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形如下：  （画法不唯一） （2）将图②绕点A逆时针方向旋转90度如下：   （3）画一个上底3cm，下底5cm，高4cm的梯形如下：（画法不唯一） 高频考点十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25四年级下·福建宁德·期中）如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【答案】B 【思路引导】由图可知，甲和乙的方向不一致，所以图形甲需要先旋转，然后再平移。旋转时，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°。然后再向右平移7格即可得到图形乙。 【规范解答】由分析得，要想得到图形乙，图形甲需要绕着旗子最下面的顶点逆时针旋转90°，然后再向右平移7格。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 【答案】D 【思路引导】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 数学中，旋转是图形运动的一种。在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动。 【规范解答】观察图形，从图1到图2的运动过程，图1先绕F点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 故答案为：D 【变式训练2】（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，先找出等腰梯形的上底、下底的中点，通过上下底的中点即可画出它的对称轴； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形②的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，图形③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到向下平移5格后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： 高频考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】以点O为旋转中心，利用旋转变换设计图形。 【答案】见详解 【思路引导】把图形分别绕点O顺时针旋转90°、顺时针旋转180°、逆时针旋转90°，即可得到一幅精美的图形，据此作图。 【规范解答】根据题意作图如下：（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查图形的旋转知识，运用图形的旋转设计图案，旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 【变式训练1】你能用圆规和尺子画出下面美丽的图案吗？选一个喜欢的，画在右边虚线框里。 【答案】见详解 【思路引导】利用旋转的特征把圆内的小半圆旋转一定的角度就可以得到美丽图案，关键明白小半圆的半径与大圆半径之间的2倍的关系，据此画图。 【规范解答】如图： 【考点剖析】此题考查了运用旋转设计图案。 【变式训练2】小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）3.44平方厘米 【思路引导】（1）由于图上画的部分，相当于一个正方形去掉了一个以边长为半径的圆，根据分数的意义，把一个整体平均分成4份，取其中的一份即，再画4个同样的即可。（画法不唯一）。 （2）根据第一问的图可知，相当于一个边长为4厘米的正方形的面积减去一个半径是2厘米的圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2。把数代入公式即可求解。 【规范解答】（1）由分析可知：如下图所示： （画法不唯一） （2）4×4－3.14×2×2 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查分数的意义以及圆和正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 【真题演练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【思路引导】沿某一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【规范解答】找到能作为对称轴的直线，再在另一侧找到需要补充涂色的格子。 所以一共有2种不同的涂法。 【真题演练2】（23-24四年级下·湖南娄底·期末）如下图所示，把一张正方形纸对折两次，在中间打一个孔，再把它展开。展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将一张正方形纸对折再对折，就是将这张正方形纸平均分成4份，再在中心点打一个圆孔，圆在对折后的正方形纸的中间，那么展开后的图形应该是轴对称图形，有4个圆，且圆在正方形平均分成4份的每一份的中间。据此选择即可。 【规范解答】 展开后的图形是。 【真题演练3】（24-25四年级下·山西临汾·期末）（1）如下图，长方形上的B点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）。 （2）将长方形向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 【答案】（1）（3，7）；（9，7）；（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由各点所在的列数与行数，分别写出各数对； （2）根据对平移的认识，按照平移的方向和距离，先分别确定长方形各顶点平移后的位置，再依次连线； （3）根据对旋转的认识，按照旋转的方向和角度，找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作顺时针旋转90度，再连接第三边。 【规范解答】（1）由分析可知：长方形上的B点的位置用数对表示是（3，7）；C点的位置用数对表示是（9，7）。 （2）（3）如图： 【真题演练4】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）按要求作图（每个小方格的边长为1cm）。 （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴补全它的另一半。 （2）画出图形②向右平移5格后的图形。 （3）在图中画一个以线段AB为底，且高是4cm的三角形，并画出底边AB上的高。 【答案】图见详解 【思路引导】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点； （3）在AB所在直线的上方，找一条与AB平行且距离为4格（4cm）的直线，在该直线上任取一点作为三角形的顶点，再连接点A和点B，构成三角形；作三角形的高：从三角形底边所对的顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此作图。 【规范解答】画图如下： 【真题演练5】（24-25四年级下·陕西安康·期末）要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是( )或( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【思路引导】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，只需找出这个图形的对称轴，即可解答。 【规范解答】根据分析可知： 要使图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是①或③。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）源远流长的汉字中蕴含着数学美，下面的汉字中是轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】根据把一个图形按照一条直线对折，左右两边可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此可解此题。 【规范解答】根据分析，把昌、日、王沿中线对折可以重合，所以满足轴对称图形条件的汉字是昌、日、王。 是轴对称图形的有3个。 2．（25-26四年级下·山西运城·期中）下面图形中不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等边三角形 【答案】C 【思路引导】一个图形对折后，两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后两部分能完全重合，据此解答。 【规范解答】A.长方形有2条对称轴，是轴对称图形； B.正方形有4条对称轴，是轴对称图形； C.平行四边形找不到一条对称轴，不是轴对称图形； D.等边三角形有3条对称轴，是轴对称图形。 不是轴对称图形的是平行四边形。 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 【答案】B 【思路引导】从图形A某一个顶点开始数起，到对应的图形B另一个顶点的位置，就是图形平移的格数。 【规范解答】图形A通过向右平移3格，再向下平移3格得到图形B。 故答案选：B 4．（25-26四年级下·山东枣庄·期中）图形之间通过运动是可以相互转换的，（如图）如果梯形的下底点D向着点C平移最后重合，梯形会先变成( )形，再变成( )形，最后变成( )形。 【答案】 平行四边 梯 三角 【思路引导】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。当点D向点C平移时，梯形的下底CD会逐渐变短改变形状。 【规范解答】当CD的长度等于上底AB时，图形变成了两组对边分别平行的平行四边形： 当CD继续缩短，D点到达C点之前，图形变成了一个上底不变、下底越来越短的梯形： 当D点与C点重合时，图形的下底CD长度变为0，只剩下三个顶点，形成三角形： 所以梯形会先变成平行四边形，再变成梯形，最后变成三角形。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）看图填空。 (1)上图是一个( )图形，直线l是它的( )。 (2)点A与点到直线l的距离相等，都是( )小格，点B与点( )到直线l的距离相等。 【答案】(1) 轴对称 对称轴 (2) 5 【思路引导】（1）图形沿直线l对折后，两侧部分能完全重合，这类图形是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。 （2）数方格可知，点A 与点到直线l的距离均为5小格； 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，因此点B对应的点是，二者到直线l的距离相等。 【规范解答】（1）上图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。 （2）点A与点到直线l的距离相等，都是5小格，点B与点到直线l的距离相等。 6．（25-26四年级下·广西柳州·期中）消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动( )方块可得更多的分，它需要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 B 左 5 下 5 【思路引导】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。根据题意，如果选择B方块，先向左平移5格，再向下平移5格，可以消去2行；如果选择A方块，先向左平移2格，再向下平移6格，可以消去1行。据此可知选择B方块可得更多的分。 【规范解答】由分析可知， 选择移动B方块可得更多的分，先向左平移5格，再向下平移5格。 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面的九宫格解锁图案中，是轴对称图形的打“√”，不是的打“×”。 ( )         ( )        ( )        ( )        ( )         ( ) 【答案】 × √ √ × × √ 【思路引导】根据轴对称图形的概念，判断给定的九宫格解锁图案是否为轴对称图形。轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 观察第一个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第二个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形； 观察第三个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形； 观察第四个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第五个九宫格解锁图案，无论沿哪一条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以它不是轴对称图形； 观察第六个九宫格解锁图案，沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形。 【规范解答】根据分析可得，第一个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第二个九宫格是轴对称图形，故答案为：√； 第三个九宫格是轴对称图形，故答案为：√； 第四个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第五个九宫格不是轴对称图形，故答案为：×； 第六个九宫格是轴对称图形，故答案为：√。 8．（24-25四年级下·山东泰安·期末）平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】平移是物体作直线运动，只改变位置，物体的大小与形状不变。旋转是物体绕一点作圆周运动，物体的形状、大小不变，物体的方向与位置发生变化。 【规范解答】平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变，这句话说法正确。 故答案为：√ 9．（25-26四年级下·河北·课后作业）在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 【答案】BCDA 【思路引导】根据题意，最开始船在最左侧，能看到最左边的景物（比如小塔），此时照片是B（小塔在最左边，还没靠近高塔）；船继续向右行驶，小塔会逐渐向画面右侧移动，可以看到小塔、高塔以及建筑物的正面，对应照片C；再向右，看到小塔的侧面，小塔的位置更靠左，对应照片D； 最后船到了最右侧，高塔会被建筑物部分遮挡，对应照片A。 【规范解答】根据分析： B：从最左侧拍摄，小塔在中间，旁边是高塔和建筑物；C：船向右航行，从正面拍摄，高塔在中间，旁边是小塔在左边，建筑物在右边； D：船继续向右，从右侧方拍摄，可以看到小塔的侧面； A：船行至最右侧，从最右侧拍摄，高塔和建筑物距离最近，且高塔会被建筑物部分遮挡。 答：正确的拍摄顺序是：B → C → D → A 。 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）“汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶”（如图）是河南博物院九大镇馆之宝之一，花园小学布艺社团的同学们以此瓶为原型制作布贴画。制作时要先设计底图，再选配布料进行粘贴。下面是小美在方格纸中画出的设计图。请你算一算制作这样一幅布贴画至少需要多少平方厘米的布料？（图中每个小方格的边长表示2厘米）。          【答案】192平方厘米 【思路引导】根据设计图将瓶身两边突出的部分往上平移6格再作轴对称图形，可拼成一个宽4格、长12格的长方形，每个小方格的边长表示2厘米，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【规范解答】长方形的长：12×2＝24（厘米） 长方形的宽：4×2＝8（厘米） 24×8＝192（平方厘米） 答：制作这样一幅布贴画至少需要192平方厘米的布料。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·江苏泰州·期中）在下图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（    ）种画法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】轴对称图形的意义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出所有可能图形进行解答。 【规范解答】由分析可作图： 所以，在图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（3）种画法。 2．（25-26四年级下·江西吉安·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→梯形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 【答案】C 【思路引导】已知AD∥BC，AD＝6厘米，BC＝4厘米，AD≠BC，原图形是梯形。平移过程中：当D向左平移，AD缩短到AD＝BC＝4厘米时，一组对边平行且相等，图形变为平行四边形。停止运动时：D继续向左平移，最终停止时AD＝1厘米，依旧满足AD∥BC，但AD≠BC，图形再次变为梯形。 因此整个变化过程是：梯形→平行四边形→梯形。 【规范解答】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形。 3．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【思路引导】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。 【规范解答】涂法有： 所以，一共有4种不同的涂法。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）移一移，填一填。 (1)把图形A中的阴影部分向( )平移( )格，就得到一个正方形，它的面积是( )。 (2)把图形B中的阴影部分先向左平移( )格，再向( )平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )。 【答案】(1) 左 5 25 (2) 1 下 5 35 【思路引导】（1）把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形。根据正方形面积＝边长×边长，把边长为5cm代入公式计算即可； （2）把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形。根据长方形面积＝长×宽，把长为7cm，宽为5cm代入公式计算即可。 【规范解答】（1）（） 把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形，它的面积是25。 （2）（） 把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形，它的面积是35。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）看图填空。 (1)②号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到①号。 (2)③号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到④号。 【答案】(1) 右 6 上 3 (2) 下 3 右 3 【思路引导】平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 （1）观察图形可知，②号可以先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；也可以先向上平移3格，再向右平移6格得到①号； （2）观察图形可知，③号可以先向下平移3格，再向右平移3格得到④号；也可以先向右平移3格再向下平移3格得到④号。 【规范解答】（1）②号先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；（答案不唯一） （2）③号先向下平移3格，再向右平移3格得到④号。（答案不唯一） 6．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，阴影部分的面积是( )，平移前和平移后组成的不规则图形面积是( )。 【答案】 6 102 【思路引导】平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；因为平移后AC的长度是A1C的3倍，那么AB的长度是阴影部分宽的3倍，AD的长度是阴影部分长的3倍，已知一个数的几倍是多少用除法计算，那么用AB的长度除以3可以计算出阴影部分的宽，用AD的长度除以3可以计算出阴影部分的长，再计算出阴影部分的面积，长方形的面积＝长×宽； 因为是平移，所以AD的长度＝A1D1的长度，AB的长度＝A1B1的长度；两个图形重叠部分的面积等于是计算了两次，所以用两个图形的面积之和减去1个重叠部分的面积，可以得到新图形的面积，将平移前的面积＋平移后的面积－1个阴影部分的面积＝平移前和平移后组成的不规则图形面积；据此解答。 【规范解答】根据分析： （6÷3）×（9÷3） ＝2×3 ＝6 所以阴影部分的面积是6； 6×9＋6×9－6 ＝54＋54－6 ＝108－6 ＝102 所以平移前和平移后组成的不规则图形面积是102。 【考点剖析】掌握平移的特征，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。 7．（24-25四年级下·江西南昌·期末）大山小学准备新建一栋教学楼，教学楼的占地如下图。这栋教学楼的占地面积是多少平方米？ （1）欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，请你根据算式在图中画出她的分割方法，并计算。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，请你接着往下做，把她的算法用综合算式表示出来（只列式不计算）：________________________________________ （3）对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是（    ）。 （4）如果用彩灯绕教学楼一圈，要用多长的彩灯？请你运用平移的知识来解决，并利用下图说明方法。 【答案】（1）见详解；1120平米 （2）16×（38＋32） （3）乘法分配律 （4）见详解；172米 【思路引导】（1）根据题意，明确长方形的面积＝长×宽，已知欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，根据算式可知，把图形分成两个长方形：一个长38米，宽16米；另一个长32米，宽16米；以此画图即可。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，第二步，用两数和再乘16，列出综合算式为：16×（38＋32）。 （3）明确乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是乘法分配律。 （4）运用“平移”的方法，平移图形左下边的两条边，使图形变成一个大长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出绕楼一圈所需彩灯长度，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，根据算式在图中画出她的分割方法如下： 16×38＋16×32 ＝608＋512 ＝1120（平方米）    答：这栋教学楼的占地面积是1120平方米。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，请你接着往下做，把她的算法用综合算式表示出来（只列式不计算）：16×（38＋32） （3）对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是乘法分配律。   （4）如图： （38＋16＋32）×2 ＝（54＋32）×2 ＝86×2 ＝172（米） 答：要用172米的彩灯。 8．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在一个长80米、宽60米的长方形花圃中有一条宽2米的小路（如图），亮亮想求小路的占地面积。 （1）想一想，亮亮可以通过（    ）（填“平移”或“旋转”）解决这个问题。 （2）这条小路的占地面积为多少平方米？ 【答案】（1）平移 （2）276平方米 【思路引导】解决这个问题的常规思路是：小路的占地面积＝长方形总面积－实际花圃的面积。但是实际花圃不是规则图形，花圃被小路分成了左下和右上两个部分，可以将左下方部分的花圃图形向右平移2米，再向上平移2米，就能把小路“挤出去”，转化成一个长78米、宽58米的长方形，也就是实际花圃的面积；根据长方形的面积＝长×宽，用原本的总面积减去实际花圃的面积即为小路面积，据此作答。 【规范解答】（1）由分析可知，亮亮可以通过平移解决这个问题。 （2）总面积：80×60＝4800（平方米） 实际花圃面积：78×58＝4524（平方米） 小路面积：4800－4524＝276（平方米） 答：小路面积为276平方米。 9．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）请按要求画一画。 (1)把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 (3)把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【思路引导】轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两边能完全重合，直线两侧的对应点到对称轴的距离相等，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴；平移：图形平移时，形状、大小不变，每个点都按相同的方向和距离移动；旋转：图形绕固定点旋转时，形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离不变，旋转角度相同。 【规范解答】（1）补全轴对称图形时，根据对称轴找出对应的点，再依次连接。 （2）平移②号图形时，先把每个顶点向下平移3格，再向右平移4格，最后按原形状连接。 （3）旋转③号图形时，先把每个顶点绕点O顺时针旋转90°，再按原形状连接。 10．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】 （1）（2）见详解 【思路引导】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。 【规范解答】如图所示 【考点剖析】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学四年级下册重点难点培优讲练【举一反三】 第七单元 图形的运动（二）『举一反三培优考点讲义』 【原卷版】 （导图+知识梳理+13个考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题） 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 目录指引 导图指引 2 知识梳理 3 知识点一：轴对称 3 知识点二：平移 3 考点讲练 4 高频考点一 轴对称的认识及辨认 4 高频考点二 镜面对称 4 高频考点三 轴对称的剪纸问题 5 高频考点四 平移与平移现象 6 高频考点五 旋转与旋转现象 7 高频考点六 对称轴的画法及数量 7 高频考点七 补全轴对称图形 9 高频考点八 作平移后的图形 10 高频考点九 运用平移、对称设计图案 11 高频考点十 旋转三要素及旋转图形 12 高频考点十一 作旋转后的图形 12 高频考点十二 平移和旋转的综合 13 高频考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 14 真题演练 15 分层训练 17 基础夯实 能力提升 17 创新拓展 拔尖冲刺 19 知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：如果把一个图形沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合，这样的图形是轴对称图形。 2. 对称轴：两个图形沿某条直线对折后完全重合，则它们关于这条直线对称，这条直线称为对称轴（必须是直线）。 3. 对称点：对折后重合的点称为对称点，在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。 4. 常见的轴对称图形：我们常见的规则图形，例如：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。 5. 补全轴对称图形。 （1）找：找出已知图形的关键点； （2）作：数出关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧作出关键点的对称点； （3）连：按照已知图形的形状顺次连接各对称点，画出轴对称图形。 知识点二：平移 1. 平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。 2. 平移的特征 （1）平移后的图形与原图形一样，只是位置发生变化而形状、大小不变。 （2）平移前后图形中的对应点连线互相平行且长度相等。 （3）平移时图形沿直线运动，本身方向不发生改变。 3. 确定平移的方向和距离 （1）根据箭头指向确定平移的方向。 （2）找出平移前后的一组对应点，对应点之间格数表示的距离就是平移的距离。 4. 在方格中画出简单图形平移后的图形 （1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点； （2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数； （3）根据原图形的形状顺次连接平移后的点。 高频考点一 轴对称的认识及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）在下边的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）下列说法错误的有（    ）。 ①0.09和0.90的大小相等，计数单位不同。 ②三角形有一个角是80°，则这个三角形一定是锐角三角形。 ③长方形、正方形、等腰梯形、平行四边形、正三角形都是轴对称图形。 ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数要除以5。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，把一张正方形纸片沿对角线对折两次后，剪下一个平行四边形，展开后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二 镜面对称 【典例精讲】（24-25四年级下·江西赣州·期末）小明刻了一枚如图所示的印章，（    ）图案是用这枚印章印制的。 A． B． C． 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·单元复习）小东出门前和回来时从镜子里看到的钟表指针分别如右图所示，你知道他最少出去了多长时间吗？ 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏·寒假作业）一个多位数，从镜子中看到的是，这个多位数是980561。( )（判断对错） 高频考点三 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川达州·期末）如图，将一个长方形对折后，沿虚线剪开，去掉阴影部分后，剩下的部分打开就得到一个( )梯形。 【变式训练1】（24-25四年级下·福建漳州·期末）数学操作课上，张强将一张长方形纸对折后剪去3个圆（如图），展开后会得到图（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25四年级下·广西南宁·期末）把一张正方形的纸连续对折两次，然后剪去三个小三角形（如下图），剪出来的图形是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点四 平移与平移现象 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习） (1)沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 (2)图中的小船先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【变式训练1】（24-25四年级下·山东威海·期末）将下边方格纸上的图形A平移，使其与图形B拼成一个长方形，正确的平移方法是（    ）。 A．先向下平移2格，再向右平移3格 B．先向下平移2格，再向左平移3格 C．先向下平移3格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向左平移2格 【变式训练2】（24-25四年级下·河北秦皇岛·期末）按要求填一填，画一画。 （1）图①先向_______平移_______格，再向_______平移_______格就得到图②。 （2）在方格纸上画出图③向右平移6格后的图形。 高频考点五 旋转与旋转现象 【典例精讲】（23-24五年级下·新疆巴州·期末）每年的8月8日是全民健身日。天天健身，天天快乐。让我们用下面简单的示意图来展示基本的健身动作。 (1)手臂上举：手臂A到的运动是绕点( )时针旋转了( )°。 (2)侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东青岛·期末）如图，将一个上底是5厘米，下底是8厘米的梯形剪拼成一个平行四边形。剪拼成的平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。此时的平行四边形的面积是( )平方厘米，这个过程通过( )（填“平移”或“旋转”）把梯形的面积转化成了平行四边形的面积来计算。 【变式训练2】（25-26六年级·全国·寒假作业）指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 高频考点六 对称轴的画法及数量 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并将旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的等腰梯形（每个小方格的边长表示1厘米）。画出这个梯形的对称轴。 【变式训练1】（24-25四年级下·内蒙古呼和浩特·期末）（1）根据对称轴补全下面的轴对称图形，再画出这个图形的其它对称轴。 （2）用方格图中所给的线作为三角形的一条边，画一个等腰直角三角形ABC，并标出它的三个顶点。 （3）每个三角形都有（    ）条高，画出这个三角形的任一条高，并标出它的底和高。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西长治·期末）如图，有一张长方形纸，长4cm，宽3cm。 （1）照这样操作，最后能得到一个什么图形呢？在方格图中，以已知直线为对称轴，把它画出来。 （2）按边分，这个图形是一个________形；按角分，是一个________形。它一共有________条对称轴。 高频考点七 补全轴对称图形 【典例精讲】（25-26五年级上·四川眉山·期末）画出图形的另一半，使其成为一个轴对称图形标为①；将小船先向左平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形标为②；将三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形标为③。 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·单元测试）（1）画出下面图形①先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移5格后的图形。 （2）把下面图形②补全，使它成为一个轴对称图形。 【变式训练2】（24-25五年级上·广东韶关·期中）（1）先画出房子的对称图形，再把对称后的房子向右平移5格。 （2）小船向下平移4格，再向左5格。 高频考点八 作平移后的图形 【典例精讲】（25-26五年级上·陕西安康·期末）如图，三角形的顶点A的位置用（5，8）表示。按要求填一填，画一画。 (1)用数对表示三角形另外两个顶点的位置。 B( )     C( ) (2)画出三角形ABC先向下平移4格，再向右平移5格后得到的三角形A’B’C’。（点A’、B’、C’分别是点A、B、C的对应点） (3)用数对表示出平移后图形顶点的位置。 A’( )     B’( )     C’( ) 【变式训练1】（24-25四年级下·全国·课后作业）先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后得到的图形。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）按要求在下图中作图，并完成填空。（每个小方格的边长是1厘米） （1）用数对表示图中三角形顶点的位置：A（  ，  ）、B（  ，  ）、C（  ，  ）。并画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）一个平行四边形的四个顶点用数对表示为E（8，3）、F（11，3）、G（12，5）、H（9，5），在方格图中画出这个平行四边形。 （3）把画出的平行四边形向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形，此时顶点H平移后的位置用数对表示是（  ，  ）。 （4）在空白处画一个等腰梯形，并画一条高，将它分成一个直角三角形和一个直角梯形。 高频考点九 运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）操作。 （1）将图形①先向右平移4格，再向下平移2格。 （2）将图形②绕点A逆时针旋转90°。 （3）在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的一条对称轴。 【变式训练1】（23-24三年级上·江苏南京·期末）你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【变式训练2】再画一个小正方形，使下图成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的画法。    A．2 B．3 C．4 D．5 高频考点十 旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将小旗绕点O逆时针旋转90°，像这样操作3次，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐设计了下面的图案，这个图案可以看作是由图①绕点O顺时针旋转( )°，旋转( )次得到的。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏南通·期末）将下图中的图①绕点C（    ）时针旋转（    ）°，再向右平移（    ）格就可以得到图②。正确的选项是（    ）。 A．顺；90；7 B．逆；90；7 C．顺；90；9 D．逆；90；9 高频考点十一 作旋转后的图形 【典例精讲】（24-25四年级下·山东威海·期末）（1）画出轴对称图形的另一半。 （2）将整个图形向左平移2格，再向上平移3格，画出最后图形。 （3）把整个图形绕A点逆时针旋转90°。 【变式训练1】（24-25四年级下·山西大同·期末）下面每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上画一个底4厘米，高3厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 （3）梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（    ）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（    ）表示。 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）在下面的方格纸上按照要求完成画图。 （1）在图①上再涂一个小方格，使涂色部分成为一个轴对称图形。 （2）将图②绕点A逆时针方向旋转90度。 （3）画一个上底3cm，下底5cm，高4cm的梯形。（每小格边长1cm） 高频考点十二 平移和旋转的综合 【典例精讲】（24-25四年级下·福建宁德·期中）如图，从图形甲到图形乙是（    ）得到的。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移7格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移5格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移5格 【变式训练1】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 【变式训练2】（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 高频考点十三 运用平移、对称、旋转设计图案 【典例精讲】以点O为旋转中心，利用旋转变换设计图形。 【变式训练1】你能用圆规和尺子画出下面美丽的图案吗？选一个喜欢的，画在右边虚线框里。 【变式训练2】小勇在方格纸上画设计图案，他只完成了整幅作品的，如下图： （1）在方格纸上用直尺和圆规按照小勇的设计思路将整幅作品补充完整。 （2）计算整幅作品涂色部分的面积。 【真题演练1】（25-26四年级下·江苏苏州·期中）仔细观察如图方格图中的涂色部分，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为轴对称图形，一共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【真题演练2】（23-24四年级下·湖南娄底·期末）如下图所示，把一张正方形纸对折两次，在中间打一个孔，再把它展开。展开后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练3】（24-25四年级下·山西临汾·期末）（1）如下图，长方形上的B点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）。 （2）将长方形向下平移4格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （3）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。 【真题演练4】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）按要求作图（每个小方格的边长为1cm）。 （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴补全它的另一半。 （2）画出图形②向右平移5格后的图形。 （3）在图中画一个以线段AB为底，且高是4cm的三角形，并画出底边AB上的高。 【真题演练5】（24-25四年级下·陕西安康·期末）要使下图中的阴影部分成为一个轴对称图形，需要涂阴影的小正方形是( )或( )。（填序号） 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）源远流长的汉字中蕴含着数学美，下面的汉字中是轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 2．（25-26四年级下·山西运城·期中）下面图形中不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．等边三角形 3．（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 4．（25-26四年级下·山东枣庄·期中）图形之间通过运动是可以相互转换的，（如图）如果梯形的下底点D向着点C平移最后重合，梯形会先变成( )形，再变成( )形，最后变成( )形。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）看图填空。 (1)上图是一个( )图形，直线l是它的( )。 (2)点A与点到直线l的距离相等，都是( )小格，点B与点( )到直线l的距离相等。 6．（25-26四年级下·广西柳州·期中）消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动( )方块可得更多的分，它需要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 7．（24-25四年级下·全国·课后作业）下面的九宫格解锁图案中，是轴对称图形的打“√”，不是的打“×”。 ( )    ( )   ( )   ( )  ( )    ( ) 8．（24-25四年级下·山东泰安·期末）平移和旋转只改变物体的位置，大小、形状都不会发生改变。( )（判断对错） 9．（25-26四年级下·河北·课后作业）在一次乘船游览过程中，龙龙把先后看到的岸边的景物拍摄成照片，如下图所示。（船的航行方向是从图中左到右的顺序） 提示：先确定每张照片是从哪个方向拍摄的，再确定先后顺序。 A．  B．  C．  D． 10．（24-25四年级下·河南郑州·期末）“汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶”（如图）是河南博物院九大镇馆之宝之一，花园小学布艺社团的同学们以此瓶为原型制作布贴画。制作时要先设计底图，再选配布料进行粘贴。下面是小美在方格纸中画出的设计图。请你算一算制作这样一幅布贴画至少需要多少平方厘米的布料？（图中每个小方格的边长表示2厘米）。          创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·江苏泰州·期中）在下图中再画一个正方形，使新的图形成为轴对称图形，共有（    ）种画法。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26四年级下·江西吉安·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC长4厘米，AD长6厘米，如果点D沿DA所在直线慢慢往左平移，与A点相距1厘米时停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→梯形 B．梯形→长方形→平行四边形 C．梯形→平行四边形→梯形 D．梯形→平行四边形→长方形→梯形 3．给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．6 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）移一移，填一填。 (1)把图形A中的阴影部分向( )平移( )格，就得到一个正方形，它的面积是( )。 (2)把图形B中的阴影部分先向左平移( )格，再向( )平移( )格，就得到一个长方形，它的面积是( )。 5．（24-25四年级下·全国·课后作业）看图填空。 (1)②号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到①号。 (2)③号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到④号。 6．（23-24四年级下·浙江湖州·期末）如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，阴影部分的面积是( )，平移前和平移后组成的不规则图形面积是( )。 7．（24-25四年级下·江西南昌·期末）大山小学准备新建一栋教学楼，教学楼的占地如下图。这栋教学楼的占地面积是多少平方米？ （1）欢欢将图形分割成两部分进行计算，她的算式是16×38＋16×32，请你根据算式在图中画出她的分割方法，并计算。 （2）笑笑用的方法是先分再拼，她的算式第一步是38＋32，请你接着往下做，把她的算法用综合算式表示出来（只列式不计算）：________________________________________ （3）对比欢欢和笑笑的算式，这两个算式涉及的运算律是（    ）。 （4）如果用彩灯绕教学楼一圈，要用多长的彩灯？请你运用平移的知识来解决，并利用下图说明方法。 8．（24-25四年级下·河南平顶山·期末）在一个长80米、宽60米的长方形花圃中有一条宽2米的小路（如图），亮亮想求小路的占地面积。 （1）想一想，亮亮可以通过（    ）（填“平移”或“旋转”）解决这个问题。 （2）这条小路的占地面积为多少平方米？ 9．（25-26四年级下·江苏苏州·期中）请按要求画一画。 (1)把①号图形补全，使它成为一个轴对称图形。 (2)把②号图形先向下平移3格，再向右平移4格。 (3)把③号图形绕点O顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 10．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $