精品解析：辽宁大连市第九中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡左上角． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，2，3 D. 5，7，11 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 6. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 7. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等 9. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将沿的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，．若点是的中点，，，则点与点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，，，则的长为______． 12. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 13. 如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为______． 14. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为______． 15. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接．若，，则_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，．求证： （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形 中，，求四边形的面积． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 21. 4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：h）的函数的完整图象． （1）请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； （2）求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点为直线上一点，横坐标为．点为平面内一动点，当点不在直线上时，以为边向左作正方形． （1）求直线的函数关系式； （2）当线段时，求的值； （3）求正方形的周长（用含的代数式表示）； （4）若正方形相邻两边与线段只有两个交点，直接写出的取值范围． 23. 如图1，在正方形中，点是上一点，连接，点在线段上，． （1）求证：； （2）如图2，当点是中点时，求的度数； （3）如图3，过点作交于点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡左上角． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 1，2，3 D. 5，7，11 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，即可一一判定． 【详解】解：A、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形； B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形； D、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．熟练掌握和运用勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得图像经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中， ∴图像经过第一、三、四象限， 故选：C． 4. 如图，中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 已知正比例函数，则当时，函数的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．根据正比例函数的性质，当比例系数时，函数值随的增大而增大．因此，在区间内，函数的最大值出现在的最大值处． 【详解】解：∵时，函数y随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，， 故选：D． 6. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 7. 如图（1）所示，用相同的实验装置分别加热质量相同的水和食用油，根据实验数据绘制了如图（2）所示的温度随时间变化的图象，则加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象确定加热时间为6分钟时，水与食用油的温度，再两者相减即可得解． 【详解】解：由图可知，加热时间为6分钟时，水的温度为，食用油的温度为， ∴加热时间为6分钟时，水与食用油的温差为． 8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对边相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：菱形和矩形都是特殊的平行四边形，平行四边形的性质（对角相等，对角线互相平分，对边相等）菱形和矩形都具有，因此可排除B，C，D选项. ∵菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等但不一定垂直 ∴菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直． 9. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 10. 如图，中，，将沿的方向平移得到，其中，，的对应点分别是点，，．若点是的中点，，，则点与点之间的距离为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平移的性质；根据勾股定理求得的长，进而根据平移的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵将沿的方向平移得到，点是的中点， ∴． 故选：B． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，在菱形中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“菱形的四条边相等”，可知，结合“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，可证明为等边三角形． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． 又， ∴为等边三角形． ∴． 12. 如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴点表示的实数为， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用矩形的性质、勾股定理求出对角线的长，再利用圆的半径相等求出的长，然后求出的长，最后用勾股定理求出的长． 【详解】解：由题意可知，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ． 14. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，与垂直，且，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出，得到，如图所示，过点C作轴于D，通过证明得到，进而得到，则． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 如图所示，过点C作轴于D， ∴， ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于，，连接．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据作图可知为的垂直平分线，从而得到，然后利用勾股定理求出，，最后利用斜边上的中线的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 而根据作图可知为的垂直平分线， ， 在中，， ， 为直角三角形斜边上的中线， ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，．求证： （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，则，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图，在四边形 中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ，，， ． ， ∴， 是直角三角形，， ． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握矩形和等腰三角形的判定是解答的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）先证明，由平行四边形的性质，得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，． 20. 某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动．小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据． 【数据采集】甲同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据： 测量项目 同学甲的数据（单位：m） 高度 1.6 到风筝的水平距离 16 已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出） 20 风筝的垂直高度 待测 【问题解决】 （1）图①是同学甲测量的示意图．已知点、、在同一条直线上，于点，于点，于点D．，，．求此时风筝的垂直高度； （2）如图②，若同学甲站在点不动，风筝沿竖直方向从点的位置上升到点的位置，，则还需要放出风筝线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度是 （2）还需要放出风筝线14米 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出，即可得到答案； （2）勾股定理求出，即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵于点D． 在中，， ∴ ∵， ∴， 即此时风筝的高度是； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， 在中，， ∴ ∴； 则还需要放出风筝线14米． 21. 4月22日，上万名大连球迷远征沈阳客场，为家乡球队助威，最终大连英博客场击败辽宁铁人，斩获中超五连胜．球迷甲、乙自驾从大连前往沈阳观赛，其中甲先出发并匀速前进，在熊岳服务区休息了一段时间后保持原来的速度前往目的地，乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进，最终乙先到达沈阳．如图是甲、乙距离大连的距离（单位：）与车辆行驶时间（单位：h）的函数的完整图象． （1）请直接写出甲车的速度为_____，图中_____，_____； （2）求乙车的行进过程中的与的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）两车相遇时，距离沈阳的距离是多少？ 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象分析即可； （2）根据“乙比甲晚出发1小时，以的速度匀速前进”即可写出函数表达式； （3）联立甲乙的函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：甲的速度为，； 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 解：由题意得，当时，， ∴， 解得 此时距离沈阳 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点为直线上一点，横坐标为．点为平面内一动点，当点不在直线上时，以为边向左作正方形． （1）求直线的函数关系式； （2）当线段时，求的值； （3）求正方形的周长（用含的代数式表示）； （4）若正方形相邻两边与线段只有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）当时，周长为；当时，周长为 （4）或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2），而为平面内一动点，故轴，再由列方程求解即可； （3）先用m的代数式表示出，即可求解周长； （4）先求出线段，再分类讨论，画图求解即可． 【小问1详解】 解：设直线 代入点，，则 解得 ∴直线的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵为平面内一动点， ∴轴， ∴时， 解得或； 【小问3详解】 解：∵由题意得，， ∵为平面内一动点， ∴轴， ∴ ∴正方形的周长 ∴当时，周长为；当时，周长为； 【小问4详解】 解：∵， ∴设线段， 代入，则 ∴线段 当点落在上时， 把代入得， 解得； 随着值的增大，如图，符合题意； 点P与点A重合时，如图，符合题意 ∴， ∴满足正方形相邻两边与线段只有两个交点时，； 当正方形顶点落在线段上时，如图，符合题意， ∴， ∵ ∴，即 将点代入得，， 解得； 随着的增大，如图，符合题意， 当点落在线段上时，如图： ∴， ∵ ∴，即， 将点代入，则 解得， ∴满足正方形相邻两边与线段只有两个交点时，； 当点再次落在线段上时，如图： 此时 ∵ ∴，即 把代入得， 解得， 随着的增大，符合题意，如图： 当经过点时，符合题意，如图： 此时，解得， ∴满足正方形相邻两边与线段只有两个交点时，， 综上：或或． 23. 如图1，在正方形中，点是上一点，连接，点在线段上，． （1）求证：； （2）如图2，当点是中点时，求的度数； （3）如图3，过点作交于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由是等腰三角形，可得．由正方形中，即，得．由三角形内角和得，即可推导与的数量关系． （2）是中点，且，所以直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，证明，结合已知以及正方形边长相等的性质，可得到等边三角形，进而求角度． （3）延长到点F，使，将绕点A顺时针旋转得到，连接，，可得G、A、D共线，，得，四边形是正方形，作的平分线交于点H，可得，证明，得，证明，得，，得,得，得，可得，得，即得. 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 即， 两边乘2得：． 又∵， ∴， 由三角形内角和：， ∴， 代入得：， ∴． 【小问2详解】 解：连接，， ∵是中点，， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：延长到点F，使，将绕点A顺时针旋转得到，连接，， 则，， ∴，， ∴G、A、D共线， ∵，， ∴， ∴，四边形是正方形， ∴，， 作的平分线交于点H，连接， 则， 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $