专题06 实际问题与一次函数（期末真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，精选湖北多地期末真题，涵盖分配方案、利润优化等5大考点，情境真实（如神舟模型销售、救灾物资调运），梯度合理（基础解析式到参数变化问题）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约27题|一次函数解析式、自变量范围、最值、方案设计|结合科技（神舟十九号模型）、社会热点（救灾物资调运），注重数形结合（行程图像分析）与参数探究（利润问题中m值计算）|

专题06 实际问题与一次函数 高频考点概览 考点01一次函数与分配方案问题 考点02 一次函数与最大利润问题 考点03 一次函数与行程问题 考点04 一次函数与梯度计价问题 考点05 一次函数与其他实际问题 ( 考点0 1 一次函数与分配方案问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． (1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 (1)共需租______辆客车； (2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； (3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 3．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）某地有农产品100吨待销，当地政府决定组织A、B、C三种型号的汽车共20辆运往外地销售，按计划20辆车都要装运，且必须装满，三种型号汽车的装载量及运费如下表： 汽车型号 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 每辆汽车的运费（元） 1000 1200 1500 (1)若需C型汽车6辆，则需A、B两种型号的汽车各多少辆？ (2)如果每种型号的汽车至少需要4辆，那么汽车的派运方案有几种？ (3)预备总运费为24500元，在（2）的前题下，预备的运费是否够用？如果够用，请写出汽车的派运方案；如果不够用，也请说明理由． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． (1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ (2)若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ (3)商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． ( 考点0 2 一次函数与最大利润问题 ) 1．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 2．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 3．年月，某次大型羽毛球比赛在荆州圆满落幕，荆州作为“羽毛球之乡”已培养出谌龙、王祉怡等多位世界冠军，各中小学也在大力发展羽毛球运动，某体育用品商店抓住商机，计划购进，两种型号羽毛球拍共副进行销售，其中购进型号球拍不超过副，它们的进价和售价如表所示．已知购进副型球拍和副型球拍共需花费元，购进副型球拍和副型球拍共需花费元． 商品 进价 售价 型球拍元副 型球拍元副 (1)求，的值； (2)该商店根据以往的销售经验，决定购进型球拍数不少于型球拍数的一半．设购进型球拍副，售完这批体育用品共获利元． 求关于的函数解析式，并写出的取值范围； 如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？试求出最大利润． 4．电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． (1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ (2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 5．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？ 6．某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． (1)若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； (2)因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 7．某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． (1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 8．综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 (1)求与的函数解析式； (2)该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 9．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． (1)求每台A型空调和B型空调的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中B型空调的进货量不超过A型电脑空调的2倍，设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，才能使销售总利润最大，销售总利润最大为多少元？ 10．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ ( 考点0 3 一次函数与行程问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某天，某同学早上9点坐车上高速出发去外地研学，汽车进入高速行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（   ） A．汽车在途中加油用了15分钟 B．该同学到达目的地 C．若，则加满油以后的速度为96千米/小时 D．若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（   ） A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是___________． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为．设小亮出发后行走的路程为．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系． (1)小亮行走的总路程是______，他途中休息了______． (2)①当时，求与的函数关系式． ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 5．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟），他们离开超市的距离为（米）． (1)求和的值； (2)两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由． (3)若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟． ( 考点0 4 一次函数与梯度计价问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． ( 考点0 5 一次函数与其它实际问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．当时，此时石块完全浸入水中 D．当时，此时石块所受浮力不变 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表： 海拔 … … 气温 … … 若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量关于已行驶路程x的函数图象． (1)当时，求y关于x的函数解析式； (2)当汽车行驶时，蓄电池的剩余电量是多少？ 5．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）某年5月，我国南方某省、两市遭受严重洪涝灾害，许多人被迫转移，邻近县市、获知、两市分别急需救灾物资20吨和30吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知市有救灾物资24吨，市有救灾物资26吨，现将这些救灾物资全部调往、两市．已知从市运往、两市的费用分别为每吨20元和25元，从市运往往、两市的费用别为每吨15元和30元，设从市运往市的救灾物资为吨． (1)请填写下表； （吨） （吨） 合计（吨） （吨） ① ② 24 （吨） ③ 26 合计（吨） 20 30 50 (2)设、两市的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)经过抢修，从市到市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余路线运费不变．若、两市的总运费的最小值不小于1032元，直接写出的取值范围． 6．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内），如果挂上的物体后，弹簧的总长为；如果挂上的物体后，弹簧的总长为． (1)求弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式； (2)求弹簧不挂重物时的长度． 7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 实际问题与一次函数 高频考点概览 考点01一次函数与分配方案问题 考点02 一次函数与最大利润问题 考点03 一次函数与行程问题 考点04 一次函数与梯度计价问题 考点05 一次函数与其他实际问题 ( 考点0 1 一次函数与分配方案问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）A市和B市分别有库存的某种联合收割机12台和6台，现决定运往C市和D市各9台，已知从A市运往C市、D市的运费分别为每台400元和600元，从B市运往C市、D市的运费分别为每台200元和500元．设A市运往C市的联合收割机为x台，总运费为w元． (1)求w关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)求总运费w最低的调运方案，并求出最低总运费． 【答案】(1)， (2)A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市，7800（元）． 【分析】本题考查一次函数的应用，求出一 函数的解析式是解题的关键 （1）基本关系：运费=单价数量，总运费=A市运往C市的运费+ A市运往D市的运费，据此列出一次函数，并建立不等式组求取值范围； （2）根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）， 解得：； （2）∵，∴随x的增大而增大 ∴当时，（元） 此时的调运方案为：A市运3台联合收割机到C市，运9台联合收割机到D市，B市6台联合收割机全部运往C市． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 (1)共需租______辆客车； (2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； (3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 【答案】(1)6 (2)，共有3种租车方案 (3)m的值为10 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质． （1）设租车总数量为，根据“有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师”，得出，再根据两种车型的载客量，可得出的另一个范围，结合两个范围即可求解； 和表格中的数据可以得到需要租用多少辆客车，本题得以解决； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到关于的函数解析式，并根据题意列出不等式组，可求出变量的取值范围，进而确定方案； （3）依据题意，先表示出费用，分类讨论，根据租车的最高费用是2460元，列出方程可求的值． 【详解】（1）解：设租车总数量为， ∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师， 则， 又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时： 当时，载客量：，不满足要求， ∴， ∴，且为整数， ∴． 故答案为：6． （2）租车费用， 由题意，需满足∶ ， 解得， 又为整数， 或5或6． 共有3种租车方案． （3）设新的租车总费用为w元， ， 由（2）知为整数，且或5或6． ①若，则，w随x的增大而增大， ∴当时，w取最大值，则， ，符合； ②若，则，此时，不成立舍去； ③若，则，w随x的增大而减小， ∴当时，w取最大值，则， ， ∵不符合，不成立舍去． 综上：m的值为10． 3．（24-25七年级下·湖北孝感·期末）某地有农产品100吨待销，当地政府决定组织A、B、C三种型号的汽车共20辆运往外地销售，按计划20辆车都要装运，且必须装满，三种型号汽车的装载量及运费如下表： 汽车型号 A B C 每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6 每辆汽车的运费（元） 1000 1200 1500 (1)若需C型汽车6辆，则需A、B两种型号的汽车各多少辆？ (2)如果每种型号的汽车至少需要4辆，那么汽车的派运方案有几种？ (3)预备总运费为24500元，在（2）的前题下，预备的运费是否够用？如果够用，请写出汽车的派运方案；如果不够用，也请说明理由． 【答案】(1)需A型汽车6辆，B型汽车8辆 (2)汽车的派运方案有5种 (3)预备总运费够用，汽车的派运方案为：A型4辆，B型12辆，C型4辆，或A型5辆，B型10辆，C型5辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，三元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设需A型汽车x辆，B型汽车y辆，再列出方程组，进行列方程，即可作答． （2）先设设A、B、C三种型号的汽车分别为辆，结合题干条件得，则，再解得，即可作答． （3）先设总运费为w元，再整理得，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设需A型汽车x辆，B型汽车y辆， 依题意有：， 解得， 故需A型汽车6辆，B型汽车8辆． （2）解：设A、B、C三种型号的汽车分别为辆 依题意有：， ∴， 则， ∵每种型号的汽车至少需要4辆，， ∴， ∵z为整数， ∴ ∴汽车的派运方案有5种： 第一种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第二种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第三种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第四种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆； 第五种派运方案是A、B、C三种型号的汽车分别为辆． （3）解：设总运费为w元， 令，则， ∴． ∵， ∴， ∴或5． 故预备总运费够用，汽车的派运方案为：A型4辆，B型12辆，C型4辆，或A型5辆，B型10辆，C型5辆． 4．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）淘宝某商家购进甲、乙两种商品共200件，若甲种商品进价70元/件，乙种商品进价40元/件，已知在销售过程中，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共430元，3件甲种商品比5件乙种商品的售价低20元． (1)求甲、乙两种商品的售价分别是多少元件？ (2)若商家计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过9950元，销售完后总利润大于6620元，有哪几种进货方案？ (3)商家为尽快回笼资金，采取优惠活动，甲种商品售价下调m元，乙种商品售价保持原价，若甲、乙两种商品进价不变，该商家无论用哪种方案进货，这200件商品销售完总利润不变，求m的值及此时的总利润． 【答案】(1)甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． (2)进货方案有三种：方案一：购进甲件，乙件；方案二：购进甲件，乙件；方案三：购进甲件，乙件． (3)的值为，总利润为元． 【分析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数在实际问题中的应用，熟练掌握方程与不等式的解法、一次函数性质，准确分析数量关系列方程（组）、不等式（组）是解题关键． （1）可设甲售价为元/件，乙售价为元/件，根据“件甲和件乙售价共元” “件甲比件乙售价低元”这两个等量关系，列二元一次方程组求解 ． （2）设甲进货件，那么乙进货件．依据“进货总投入不超元”（甲进价×甲数量 + 乙进价×乙数量 ≤ ）和“总利润大于元”（甲每件利润×甲数量 + 乙每件利润×乙数量 > ）列出不等式组，求出的取值范围，再结合是正整数确定进货方案 ． （3）设总利润为，甲进货件，先根据利润公式（利润 = 售价 - 进价）列出关于和的表达式，由于“无论哪种进货方案总利润不变”，意味着表达式中的系数为，从而求出，再算总利润 ． 【详解】（1）解：设甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件．则 解方程组得， ． ∴甲种商品售价元/件，乙种商品售价元/件． （2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件．则 解得， 解得 ∴， 又为正整数， ∴，，． 当时，； 当时，； 当时，． ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲件，乙件； 方案二：购进甲件，乙件； 方案三：购进甲件，乙件． （3）解：设总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件． 甲商品下调元后，每件利润元；乙商品每件利润元． ∵无论取何值（哪种进货方案），不变， ∴的系数，解得．此时元． ∴的值为，总利润为元． ( 考点0 2 一次函数与最大利润问题 ) 1．年月日时分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售该店先花费元购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型，很快销售一空；后又花费元以同样的价格购进了个“神舟”模型和个“天宫”模型已知每个“神舟”模型的售价为元，每个“天宫”模型的售价为元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进价； (2)该店计划继续购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且航模店购进总金额不超过元设购进“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是多少？ (3)实际进货时，模型厂家对“神舟”模型出厂价下调了元，且限定航模店最多购“神舟”模型个．在（2）的条件下，为让航模店最终获得的最大利润是元，直接写出的值为______． 【答案】(1)元，元 (2)购进“神舟”模型个、“天宫”模型个，利润最大，最大利润元； (3) 【分析】（1）设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元，列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个，列不等式组求出的取值范围，再根据利润单个利润模型数量，可得关于的一次函数，利用一次函数的性质求出最大利润； （3）根据利润单个利润模型数量，可得，根据一次函数的性质求出． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每个“神舟”模型的进价为元，每个“天宫”模型的进价为元． （2）解：设购进“神舟”模型个，则购进“天宫”模型个， 根据题意得：， 解得：， ， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，， （个）， 答：购进“神舟”模型个、“天宫”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元； （3）解：， ， 若，则，即， 随的增大而增大， 当时值最大，得， 解得：， 为让航模店最终获得的最大利润是元，的值为． 2．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)的取值范围为，且为整数 (3)安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和； （2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解； （3）根据可得随的增大而减小，当取最小值6时，取最大值． 【详解】（1）解：设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆， 由题意知：， 即关于的函数关系式为，其中，且为整数； （2）解：由题意得， 解得， 故自变量的取值范围为，且为整数； （3）解：由（1）知，， ， 随的增大而减小， 当取最小值6时，取最大值， 最大值为：（元）， 综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元． 3．年月，某次大型羽毛球比赛在荆州圆满落幕，荆州作为“羽毛球之乡”已培养出谌龙、王祉怡等多位世界冠军，各中小学也在大力发展羽毛球运动，某体育用品商店抓住商机，计划购进，两种型号羽毛球拍共副进行销售，其中购进型号球拍不超过副，它们的进价和售价如表所示．已知购进副型球拍和副型球拍共需花费元，购进副型球拍和副型球拍共需花费元． 商品 进价 售价 型球拍元副 型球拍元副 (1)求，的值； (2)该商店根据以往的销售经验，决定购进型球拍数不少于型球拍数的一半．设购进型球拍副，售完这批体育用品共获利元． 求关于的函数解析式，并写出的取值范围； 如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？试求出最大利润． 【答案】(1)50；65 (2)①取整数；②购进型球拍副、型球拍副时，获利最大，最大利润元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）根据“购进副型球拍和副型球拍共需花费元，购进副型球拍和副型球拍共需花费元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）①由题意即可得出关于的函数关系式，根据“购进型球拍数不少于型球拍数的一半”列出不等式，求出的取值范围即可； ②根据一次函数的性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得， ，； （2）解：①由题意得， 整理得：， 由条件可知， 购进型球拍数不少于型球拍数的一半， ， 解得：， 则的取值范围为：， 关于的函数关系式为 取整数； ②由中，，可得随的增大而减小， ，取整数， 当时，， 答：购进型球拍副、型球拍副时，获利最大，最大利润元． 4．电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． (1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ (2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． (3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】(1)哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； (2)； (3)商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元． 【分析】本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，根据购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元得：，即可解得哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； （2）由购进哪吒摆件x个，知购进敖丙摆件个，故； （3）设销售两种摆件获得的利润为w元，可得：，又购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，可得，解得：，再根据一次函数性质可得答案． 【详解】（1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元， 根据题意得：， 解得：， 哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； （2）根据题意得：， ； （3）设销售两种摆件获得的利润为w元， 由题意得， 解得：， 根据题意得， ， 随x的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为元， 商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元． 5．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元． (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱台，则该商店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】(1)每台冰箱进价为2000元；每台空调进价为1600元 (2)购进电冰箱33台，空调67台 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，列出一次函数解析式． （1）设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元，根据购买3台空调和2台电冰箱共需8800元，列出方程，解方程即可； （2）设购进电冰箱台，则购进空调台，利润为元．得出一次函数解析式，然后根据一次函数增减性进行解答即可． 【详解】（1）解：设每台空调的进价为元，则每台电冰箱的进价为元， ， 解得：， （元）， 每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元． （2）解：设购进电冰箱台，则购进空调台，利润为元． ， ， 随的增大而减小， ， 当时，有最大值， 即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大． 6．某环保品牌主营有机棉T恤（T恤）和再生涤纶短裤（短裤），短裤利润每条60元，T恤利润每件58元，利润售价成本． (1)若一次性购进这两种商品共800件/条，设购进T恤件，且．总利润元需不低于20000元． ①写出与函数关系式； ②写出获利最大的方案； (2)因局部变革，在这两种商品售价维持稳定不变、短裤成本价维持稳定不变的情况下，T恤成本价每件下降元（），若准备一次性购进这两种商品共600件/条（其中购进T恤件数不少于300件不多于500件），总利润最小值不低于35600元，求值． 【答案】(1)①；②T恤数量为0，短裤数量为800条时，获利最多，获利最大值为48000 (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题关键． （1）①设购进T恤件，则购进短裤条，根据题意求函数关系式即可； ②利用一次函数的增减性求解即可； （2）设购进T恤件，则购进短裤条，根据题意得出，分三种情况讨论，利用一次函数的增减性以及不等式求解，得出，即可得到值． 【详解】（1）解：①设购进T恤件，则购进短裤条， 则， 总利润元需不低于20000元， ， ， ； ②， 随的增大而减小， ， 当时，有最大值， 即T恤数量为0，短裤数量为800条时，获利最多，获利最大值为48000． （2）解：设购进T恤件，则购进短裤条， 依题意得：， 当，即时，y随x的增大而增大， ， 当时，y有最小值为； 当，即时，； 当，即时，y随x的增大而减小， 当时，y有最小值为， 解得：， ， ， ． 7．某商店销售一种产品，该产品成本价为8元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件． (1)第26天的日销量是______件，这天销售利润是______元； (2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)销售期间日销售最大利润是多少元？日销售利润不低于660元的天数共有多少天？ 【答案】(1)320；640 (2) (3)720元；8天 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）根据题意“线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件”，已知第22天的销售量，可求第26天的销售量；再根据日利润单件利润 日销售量，求出当天总利润即可； （2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，进而可以判断得解； （3）由函数的图象可得，当时，可求出最高销售量，即可求最大利润；根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于660元的天数． 【详解】（1）解：由题意，∵时间每增加1天，日销量减少5件，且第22天的销售量为340件， ∴第26天的日销售是（件）， ∴这天销售利润是（元）， 故答案为：320，640； （2）解：设直线的函数关系式为，将代入， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为； 当，； 当，， ∴过，， 设直线的函数关系式为， ∴， ∴， ∴直线的函数关系式为， 令， 解得， ∴直线和直线的交点坐标为， 综上，y与x的函数关系式； （3）解：由函数的图象可得，当时，日销售为， 此时日销售利润最大为：（元）； 又∵每件利润为：（元）， ∴当销售利润为660元时，销售量为330件， ∴令，则有或， ∴或， ∴日销售利润不低于660元的天数在17到24之间， ∴（天）， ∴日销售利润不低于660元的天数共有8天． 8．综合与实践 在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材． 素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元． 素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍． 设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题 (1)求与的函数解析式； (2)该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值． 【答案】(1) (2)公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． (3)100 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用． （1）根据总利润等于A、B两种型号电脑的利润之和，即可求出函数解析式； （2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍”列出不等式，即可求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质即可求出答案； （3）根据题意列出y关于x的函数关系式，可得当时，恒成立，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，． 所以与的函数解析式为． （2）解：根据题意，得． 解得． 因为为自然数，所以34． 因为，， 所以随的增大而减小． 所以当时，的值最大， 此时，． 答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． （3）解：根据题意可知， 因为的值与的取值无关， 所以． 解得100． 9．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元． (1)求每台A型空调和B型空调的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的空调共100台，其中B型空调的进货量不超过A型电脑空调的2倍，设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，才能使销售总利润最大，销售总利润最大为多少元？ 【答案】(1)每台A型空调的销售利润是100元，每台B型空调的销售利润是150元 (2)购进34台A型空调和66台B型空调，才能使销售总利润最大，销售总利润最大为13300元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题关键． （1）设每台A型空调的销售利润是n元，每台B型空调的销售利润是t元，根据“销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元，根据“B型空调的进货量不超过A型电脑的2倍”列一元一次不等式，求出的取值范围，再得出关于的函数关系式，利用一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：设每台A型空调的销售利润是n元，每台B型空调的销售利润是t元， ∴． ∴． 答：每台A型空调的销售利润是100元，每台B型空调的销售利润是150元． （2）解：设购进A型空调x台，这100台空调的销售总利润为y元， 则， 解得：， ∵ ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当时，y取最大值，此时， 答：商店购进34台A型空调和66台B型空调，才能使销售总利润最大，销售总利润最大为13300元． 10．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元 (2)①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用． （1）设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①利用总利润=每台A型电脑的销售利润×购进A型电脑的数量+每台B型电脑的销售利润×购进B型电脑的数量，可找出y与x的关系式，由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍得出，再结合0且x为正整数，即可得出自变量x的取值范围； ②由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合x的取值范围，即可得出结论． 【详解】（1）解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元； （2）①根据题意得：， ∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴， 解得：， ∵，且x为正整数， ∴， ∴y与x的关系式为（，且x为正整数），； ②∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）． 答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元． ( 考点0 3 一次函数与行程问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某天，某同学早上9点坐车上高速出发去外地研学，汽车进入高速行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（   ） A．汽车在途中加油用了15分钟 B．该同学到达目的地 C．若，则加满油以后的速度为96千米/小时 D．若汽车加油后的速度是110千米/小时，则 【答案】D 【分析】本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获取有效信息是解题的关键． 根据速度、时间、路程之间的关系，结合函数图象逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，汽车在途中加油用了（分钟）， 故A选项正确，不符合题意； 该同学早上9点出发，路上用时分钟， 该同学到达目的地，故B选项正确，不符合题意； ， ， 解得， 加满油以后的速度为（千米/小时）， 故C选项正确，不符合题意； 若汽车加油后的速度是110千米/小时，则， 解得， 故D选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）甲、乙两车从A地沿直路同向匀速行驶行往B地，现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，y与x的函数关系如图所示，则乙车在整个运动过程中行驶的路程是（   ） A．3500米 B．3200米 C．4375米 D．4000米 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象的实际应用以及行程问题中速度、时间和路程的关系，解题关键是从图象中获取关键信息，明确甲、乙两车的运动时间和路程关系，进而计算出两车的速度． 主要解题思路：从图象得知 100 秒时乙追上甲，此时乙比甲多走 500 米，算出乙比甲快 5 米 / 秒；根据 100 到 160 秒的时间差，得这段乙比甲多走 300 米即 a 的值；由甲 160 到 175 秒走完 a 的路程，算出甲速，进而得乙速，最后求出乙行驶的总路程． 【详解】解：观察图象可知：从开始出发至第100秒，乙车追上甲车，说明在此段时间内乙车比甲车多走500米，因此乙车比甲车的速度快（米/秒）， ∴从第100秒至第160秒，乙车比甲车多走（米）， ∵至第160秒，乙走完全程；甲从第160秒至175秒也走完全程，此段时间经过的路程也是（米）． ∴甲车的行驶速度为（米/秒）， ∴乙车的行驶速度为（米/秒）， 因此乙车在整个运动过程中行驶的路程是：（米）． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是___________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，根据题意将代入解析式，直接求解即可． 【详解】解：根据题意得：当时，时， 解得：， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·湖北恩施·期末）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后才乘上缆车，缆车的平均速度为．设小亮出发后行走的路程为．图中的折线表示小亮在整个行走过程中与的函数关系． (1)小亮行走的总路程是______，他途中休息了______． (2)①当时，求与的函数关系式． ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 【答案】(1)，20； (2)①；②小颖到达时，小亮离缆车终点700米 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，一次函数的实际应用，解题的关键是正确识别函数图象，掌握用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． （1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程和途中休息的时间； （2）①设当时，y与x的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可；②由路程÷速度=时间就可以得出小颖到达终点的时间，进而得到小亮行走的时间，再根据函数关系式求出小亮此时走的路程，进而不难得到离终点的路程. 【详解】（1）解：（1）观察图形可知小亮走的总路程是， 他途中休息了（分钟）． 故答案为：，20． （2）解：①设当时，y与x的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴． ②缆车到山顶的线路长 （m）， 小颖到山顶所需时间：（）， 此时小亮行走时间：（）， 当时， 小亮行走路程：（m）， 小亮离缆车终点的路程：（m）． 答：小颖到达时，小亮离缆车终点700米． 5．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图，某超市的送货员小强和小明从超市门口出发，准备沿相同路线给相距的同一客人送货，小强比小明先出发，且速度保持不变，小明出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小强行走的时间为（分钟），他们离开超市的距离为（米）． (1)求和的值； (2)两人在送货过程中能否相遇？若能，求出此时小强行走的时间，若不能，请说明理由． (3)若小明送货过程中恰好与小强相距100米，直接写出此时小强行走的时间是多少分钟． 【答案】(1)和的值分别为16，20 (2)能相遇，12分钟 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的应用、函数的图象、求函数解析式，从函数图象中获取信息是解题的关键． （1）利用函数图象求出小明原来的速度，再乘以得到后来的速度，即可求出的值，利用函数图象求出小强的速度，得出的值，； （2）先设小强路程与时间函数，代入已知点求出，得小强函数 。再分析小明运动阶段，分和 阶段，得出小明路程函数和，因时两人距离渐大不相遇，联立 时小强与小明的路程函数，即可解答。 （3）先求出小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为，再分和两种情况讨论，结合小明与小强相距100米，分别求出对应的值即可解答． 【详解】（1）解：小明原来的速度为（米/分）， 小明后来的速度为（米/分）， ， 的值为16． 小强的速度为（米/分）， （分）， （2）解：设小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， ∵小明先以原速度40（米/分） 行驶，出发一段时间后速度提高到原来的倍，即提速后的速度60（米/分） ． ∴当时，小明行走的时间是分钟， ∴小明的路程函数为 ； 当时，小明在前分钟走了120米，之后以60米/分的速度行驶，行驶时间是分钟， 所以路程， 化简可得 ． ∵时，通过图象和计算可知两人距离逐渐拉大，不会相遇， 两人相遇即他们离开超市的距离相等，联立小强和小明在 阶段的路程函数： ， 将代入，得 ． 解得 ． 综上，两人在送货过程中能相遇，此时小强行走的时间是12分钟． （3）解：∵小强行驶的路程与行走时间的函数关系式为， 当时，， 此时小明和小强的距离为（米）， ， 当时，小明和小强不能相距100米； 当时，小明和小强的距离为（米）， 小明与小强相距100米， ， 解得：或； 综上所述，小强行走的时间是或分钟． ( 考点0 4 一次函数与梯度计价问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 【答案】(1)时；时 (2)142元 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求一次函数，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； （2）解：依题意，由（1）得时 依题意，当时，(元) ( 考点0 5 一次函数与其它实际问题 ) 1．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．当时，此时石块完全浸入水中 D．当时，此时石块所受浮力不变 【答案】D 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、一次函数的应用等知识点，采用数形结合的思想解决函数图象问题是解决本题的关键． 结合所给函数图象以及一次函数的相关知识逐个选项分析判断即可解答． 【详解】解：从图象看，石块在下降时拉力不发生变化，对应的拉力为， 当时，此时石块还在水面上方，故A选项错误，不符合题意； 当时，设函数解析式为， ， 解得：， 拉力与之间的函数表达式为，故B选项错误，不符合题意； 从图象看：当时，石块所受的拉力为，拉力开始不变，此时石块完全浸入水中，故C选项错误，不符合题意； 当时，石块所受的拉力不变， 石块的重力为，， 石块所受浮力不变，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，求出一次函数的解析式，是解题的关键． 求出甲乙两图象的函数解析式，分甲仓库比乙仓库多100件，和乙仓库比甲仓库多100件，两种情况，进行求解即可． 【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 设乙图象的函数解析式为：，由图象可知： ，解得：， ∴， 当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：， 即：此刻时间为； 综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或． 故选：D． 3．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表： 海拔 … … 气温 … … 若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据变量的变化规律写出气温与海拔之间的函数关系式，当气温为时，求出对应海拔即可． 【详解】解：由表格数据可知，海拔每升高，气温下降， 设气温（）与海拔（）的关系为： 根据数据点，，代入得： 解得：， 故函数关系式为：； 当气温为时，将代入方程，得：， 解得： 因此，海拔高度为． 故选：B． 4．（24-25八年级下·湖北孝感·期末）如图是某型号新能源电动汽车满电后，蓄电池剩余电量关于已行驶路程x的函数图象． (1)当时，求y关于x的函数解析式； (2)当汽车行驶时，蓄电池的剩余电量是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂函数图象，熟练运用待定系数法． （1）用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）把代入求出y的值即可． 【详解】（1）解：当时，设， 则， 解得：， ∴， 当时，设， 则， 解得：， ∴； 综上分析可知：； （2）解：当时，， 故此时蓄电池的剩余电量为． 5．（24-25八年级下·湖北黄石·期末）某年5月，我国南方某省、两市遭受严重洪涝灾害，许多人被迫转移，邻近县市、获知、两市分别急需救灾物资20吨和30吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知市有救灾物资24吨，市有救灾物资26吨，现将这些救灾物资全部调往、两市．已知从市运往、两市的费用分别为每吨20元和25元，从市运往往、两市的费用别为每吨15元和30元，设从市运往市的救灾物资为吨． (1)请填写下表； （吨） （吨） 合计（吨） （吨） ① ② 24 （吨） ③ 26 合计（吨） 20 30 50 (2)设、两市的总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)经过抢修，从市到市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元，其余路线运费不变．若、两市的总运费的最小值不小于1032元，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②；③ (2) (3) 【分析】（1）根据运往A，B两市的物资吨数和等于该市的总物资吨数，列代数式解答即可． （2）根据总费用等于各条运输路线的费用之和，列式计算即可； （3）建立关于m的不等式解答即可． 本题考查了列代数式，一次函数的性质，不等式的应用，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】（1）解：D市运往B市x吨，D市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市吨． 故答案为、、． （2）解：由题意，得 由题意，得，则， ∴． （3）解：根据题意，得． 当时， 时，w取得最小值，此时，    解得； 当时， ，不满足不小于的要求，不符合题意，舍去； 当时，时，w取得最小值，此时，， 解得，矛盾，这种情况不符合题意， 综上，m的取值范围是． 6．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）一个弹簧不挂重物时有一定的长度，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比（在弹簧的弹性限度内），如果挂上的物体后，弹簧的总长为；如果挂上的物体后，弹簧的总长为． (1)求弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式； (2)求弹簧不挂重物时的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设y关于x的函数解析式为，把和，代入解答即可． （2）计算当函数值为时，对应的函数值即可． 本题考查了待定系数法求解析式，根据自变量的值求函数的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】（1）解：设弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式为，依题意得： ，解得：， ∴弹簧总长（单位：cm）关于所挂物体质量（单位：kg）的函数解析式为， （2）当时，， 答：弹簧不挂重物时的长度为， 7．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 【答案】(1)90，110 (2)①，，且为整数 ② 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意得到各数量之间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，根据“生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克”列出方程组，解之即可； （2）①设A零件调出m个，则B零件调出个，根据两种零件的运费即可得到关系式；然后根据“调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍以及（1）中两种零件的生成数量”得到不等式组，解之即可得到m的取值范围；②同①得到，根据一次函数的性质和分情况讨论当总运费的最小值为1000元时a的取值即可． 【详解】（1）解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则 根据题意，得 解得 ∴工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个； 故答案为：90；110． （2）解：①设A零件调出m个，则B零件调出个， 根据题意，得 根据题意，得 解得， ∴w关于m的函数关系式为，其中，且为整数． ②当A零件的运费可优惠a元/个时，则 ， ∵ ∴当，则，此时随的增大而增大， ， 当时，取最小值，则， 解得； 当，则，此时 不成立舍去； 当，则，此时随的增大而减小， 当时，取最小值，则， 解得， 不符合 不成立舍去； 综上所述，当总运费的最小值为1000元时，的值为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $