第五单元：三角形（期末复习课件）四年级数学下学期（人教版）

这是一份小学数学四年级下册人教版第五单元“三角形”的期末复习课件，包含单元知识框架、知识点梳理（三角形的认识、分类、内角和等）、重难点题型精讲及变式巩固练习，为学生构建系统的复习学习支架。 资料特色突出，融合数学核心素养，通过生活实例（如打碎玻璃选玻璃、灯笼框架加固）培养数学眼光，借助三边关系推理、内角和计算发展数学思维，以规范画高步骤、解题过程表达强化数学语言。典型例题与变式练习结合，契合四年级学生具象思维向抽象思维过渡的学情，帮助学生巩固基础提升能力，也为教师提供系统教学资源，助力高效复习。

单元复习课件 小学数学·四年级下册·人教版 第五单元：三角形 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 三角形 三角形的认识 三角形的定义 三角形各部分的名称 三角形的表示方法 三角形的高 三角形的特性 三角形的三边关系 三角形的分类 按角分 三角形的内角和 三角形的内角和 探究多边形的内角和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 单元知识框架 知识点1： 三角形的认识 1 三角形的认识 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形各部分的名称：三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 知识点梳理 （2）一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 （3）高的画法：高有3个要素：边、对面端点、垂线。 ①找到题目中要求画高的底边。 ②找到底边对面的顶点。 ③过已经找到的顶点向底边垂线。 （记得标上垂直符号！） 知识点梳理 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 6、三角形的三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 7、两点间的所有连线中线段最短。 【易错点】 （1）任意一个三角形都有3 条高；钝角三角形有 2 条高在三角形外部。 （2）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。 知识点梳理 【典型例题】爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（ ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，能配对。 考点1：三角形的概念与表示 C 重难点题型精讲 【练习】数一数，图2中有（ ）个三角形。按这样的规律，图4中一共有（ ）个三角形。 图2中单独的小三角形有2个，由2个小三角形组成的大三角形有1个，所以图2中三角形的个数为2＋1＝3（个）。 图4中单独的小三角形有4个，由2个小三角形组成的三角形有3个，由3个小三角形组成的三角形有2个，由4个小三角形组成的大三角形有1个。 图4的三角形个数为：1＋2＋3＋4＝3＋3＋4＝6＋4＝10（个） 3 10 变式巩固练习 【典型例题】如图是由边长分别为3厘米和5厘米的正方形组成的，三角形ABC中与底AB对应的高是（ ）厘米。 A．2 B．3 C．5 D．8 高的长度和小正方形的边长一样长。底AB对应的高是3厘米。 B 考点2：三角形的高及画法 重难点题型精讲 【练习】画出下列三角形指定底边上的高。 变式巩固练习 【典型例题】聪聪做了灯笼，它的底部如图。如果想再加一根木条使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（ ）。 A．将框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； B．将框架分成了两个长方形，长方形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； 考点3：三角形的稳定性及应用 重难点题型精讲 【典型例题】聪聪做了灯笼，它的底部如图。如果想再加一根木条使底部框架更牢固，下面方法中最好的是（ ）。 C．将框架分成了两个梯形，梯形是四边形，四边形具有不稳定性，不符合题意； D．将框架分成了两个三角形，三角形具有稳定性，符合题意。 D 考点3：三角形的稳定性及应用 重难点题型精讲 【练习】下面没有运用到三角形稳定性的一项是（ ）。 A．这个选项只是一个标志牌，虽然是三角形，但是没有运用到稳定性； B．自行车的三角形车架运用到了三角形的稳定性； C．扶手梯的支架是一个三角形，运用到了三角形的稳定性。 A 变式巩固练习 【典型例题】有4cm和9cm长的2根小棒，如果要围成一个三角形，第3根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（小棒长度为整厘米数） 9-4＜第三边＜9+4， 所以：5＜第三边＜13， 即第三边的取值在5厘米～13厘米之间（不包括5厘米和13厘米），因为三根小棒都是整厘米数， 所以第三根小棒最长为：13－1=12（厘米）， 最短为：5+1=6（厘米）。 12 考点4：三角形三边关系 6 重难点题型精讲 【练习】下面的各组小棒中，不能围成三角形的是（ ）。 A．3cm，4cm，6cm B．3cm，3cm，7cm C．5cm，5cm，9cm D．4cm，5cm，8cm A.3+4＞6，3＋6＞4，4＋6＞3，能围成三角形。 B.3＋3＝6＜7，不满足任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。 C.5＋5＞9，5＋9＞5，5＋9＞5，能围成三角形。 D.4＋5＞8，4＋8＞5，5＋8＞4，能围成三角形。 B 变式巩固练习 知识点2： 三角形的分类 2 三角形的分类 1、按角分： 知识点梳理 2、按边分： 知识点梳理 【易错点】 （1）按角分类时，关键看最大的角：最大角是锐角→锐角三角形，最大角是直角→直角三角形，最大角是钝角→钝角三角形。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 知识点梳理 【典型例题】数学课上，小军想用小棒围一个三角形，他已有两根5厘米的小棒，现在还要在下面三种长度的小棒中选一根。如果他选①，搭成的是一个 （ ）三角形；如果他选②，搭成的是一个（ ）三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形，两腰相等的三角形是等腰三角形。选①，此时三条边都是5厘米，所以是等边三角形; 选②，此时两条腰相等，所以是等腰三角形。 考点5：三角形的分类 等边 等腰 重难点题型精讲 【练习】图中有（ ）个锐角三角形，（ ）个直角三角形，（ ）个钝角三角形。 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 1 4 5 变式巩固练习 【典型例题1】一个等腰三角形的顶角是40°，那么一个底角是（ ），它还是一个（ ）三角形。 (180°－40°)÷2 ＝140°÷2 ＝70° 由于40°＜90°，70°＜90°， 因此，这个等腰三角形的一个底角是70°，它还是一个锐角三角形。 考点6：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 70° 锐角 重难点题型精讲 【典型例题2】一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和10厘米，这个等腰三角形的第三边的长是（ ）厘米。 第一种情况：把5厘米的边作为腰，5＋5＝10厘米，10＝10，两边之和等于第三边，不能组成三角形。 第二种情况：把10厘米的边作为腰，10＋5＝15厘米，15＞10，能组成三角形。 10 重难点题型精讲 【练习】一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 变式巩固练习 【练习】一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 变式巩固练习 【典型例题】请在点子图中画出2个底是5厘米，高是4厘米形状不同的三角形。（相邻两点距离是1厘米） 考点7：画三角形 重难点题型精讲 【练习】按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 变式巩固练习 知识点3： 三角形的内角和 3 三角形的内角和 1、三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）验证方法 ①拼角法：把三角形的3个内角剪下来，拼成一个平角（180 °）。 ②折角法：把三角形的3个内角折在一起，拼成一个平角。 知识点梳理 （3）已知两个角的度数，求第三个角： 第三个角=180°－己知两角之和。 （4）直角三角形中，两个锐角之和是90°； （5）等边三角形每个角都是60°。 2、探究多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 知识点梳理 【典型例题1】如下图，三角形ABC是等边三角形。已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【分析】因为三角形ABC是等边三角形，所以每个内角都是60°，即∠4＝60°。利用平角大小求出∠3，再结合内角和180°，最后求出∠2。 考点8：三角形的内角和 重难点题型精讲 【典型例题1】如下图，三角形ABC是等边三角形。已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【详解】因为三角形ABC是等边三角形， 所以∠3=180°－60°=120°， 所以∠2=180°－ ∠1－∠3 =180°－ 35°－120° =25° 答：∠2的度数是25°。 考点8：三角形的内角和 重难点题型精讲 【典型例题2】在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝（ ）°，它是一个（ ）三角形。 三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数45°+38°=83°，180°－83°=97°； 大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。 97 钝角 重难点题型精讲 【练习】如图：∠1＝35°，∠2＝105°，∠3＝（ ）°。 根据三角形内角和为180°，已知三角形的两个内角∠1和∠2，用180°－∠1－∠2可算出第三个内角的度数。 180°－∠1－∠2 ＝180°－35°－105° ＝40° 第三个内角与∠3构成一个平角，所以再用180°减去第三个内角可得出∠3的度数。 ∠3＝180°－40°＝140° 140 变式巩固练习 【典型例题】如图，∠1＝65°，则∠2＝（ ）°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是（ ）°。 180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° 沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 考点9：多边形的内角和 25 360 重难点题型精讲 【练习】求出下面未知角的度数。 【分析】用四边形的内角和360°减去已知三个角的度数，就是未知角的度数。 【详解】360°－46°－90°－104° =314°－90°－104° =120° 所以未知角的度数为120°。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $