（期末复习押题）专题07 三角形的分类、三边关系、内角和的应用（讲义）-2025-2026学年四年级数学下册人教版

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 （期末复习押题）专题07 三角形的分类、三边关系、内角和的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出三角形的分类、三边关系、内角和的定义、各部分名称，明确三角形边、角的核心定义，掌握不同类型三角形的边、角特征，牢记三边关系、内角和的核心规则，理清三类三角形知识点的联系和区别。 2、能熟练根据三角形边、角特征判断三角形类型，并说明“按边/按角双维度分类”的判断逻辑，理解三角形边、角特征与分类结果的对应关系。 3、能熟练根据三边关系、内角和规则求解未知边长、未知内角度数，并说明“两边之和大于第三边”“内角和固定180°”的推导逻辑，理解三边约束、内角和与三角形形态的适配关系。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分类判定法”“三边筛选法”“内角和计算法”解决三角形相关问题。 5、解题前，会习惯性确定“三角形问题类型”与“边、角已知条件的对应关系”，明确问题所求（分类结果/边长/内角度数），理清已知量对应关系，避免分类混淆、规则错用。 6、能分辨“等腰三角形边长判定”“残缺三角形角度求解”“三边组合验证”类问题，并抓住“三边合规、内角和180°”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三角形”“等腰”“等边”“三边”“内角和”“锐角/直角/钝角”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知三角形分类结果反推缺失的边、角条件，说明“分类特征逆推+分步验证”的推导逻辑。 9、能熟练根据已知部分边长、内角度数反推剩余未知量，理解边、角特征的对应关系，掌握三角形规则逆推的计算逻辑。 一、解答题 1．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 【答案】220厘米 【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。 【解答】100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 答：红领巾的三边之和是220厘米。 2．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【解答】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 3．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，底边长是76米，这块草坪的腰长是多少米？ 【答案】 55米 【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去底边长再除以2即可求出腰长。 【解答】根据分析可得： （186－76）÷2 ＝110÷2 ＝55（米） 答：这块草坪的腰长是55米。 4．周末明明先去了图书馆，然后又去了体育公园，请问明明从体育公园回家怎样走最近，请你画出明明回家的路线，并说明理由。 理由：__________________________。 【答案】图见详解；理由见详解 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，明明从体育公园直接回家路线最短，画一条线段，把体育公园和明明家连接起来，沿这条线段回家最近；据此即可解答。 【解答】 根据三角形任意两边之和大于第三边可知，体育公园到图书馆的距离加图书馆到明明家的距离大于体育公园到明明家的距离，所以从体育公园直接到明明家的路线最近。 5．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知其中一条边是12厘米，另外两条边的和是20厘米，据此列出所有符合条件的情况即可。 【解答】三条边分别是12厘米、1厘米、19厘米时：12＋1＝13（厘米），13＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、2厘米、18厘米：12＋2＝14（厘米），14＜19，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、3厘米、17厘米，12＋3＝15（厘米），15＜17，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、4厘米、16厘米：12＋4＝16（厘米），16＝16，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 12厘米、5厘米、15厘米：12＋5＝17（厘米），17＞15，12－5＝7（厘米），7＜15，能围成三角形； 12厘米、6厘米、14厘米：12＋6＝18（厘米），18＞14，12－6＝6（厘米），6＜14，能围成三角形； 12厘米、7厘米、13厘米：12＋7＝19（厘米），19＞13，12－7＝5（厘米），5＜13，能围成三角形； 12厘米、8厘米、12厘米：12＋8＝20（厘米），20＞12，12－8＝4（厘米），4＜12，能围成三角形； 12厘米、9厘米、11厘米：11＋9＝20（厘米），20＞12，11－9＝2（厘米），2＜12，能围成三角形； 12厘米、10厘米、10厘米：10＋10＝20（厘米），20＞12，10－10＝0，0＜12，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是5厘米和15厘米、6厘米和14厘米、7厘米和13厘米、8厘米和12厘米、9厘米和11厘米、10厘米和10厘米。 6．把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 【答案】7个；见解析 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。14÷2＝71，截出的三条线段的最大边最大是7厘米，最小是5厘米，由此进行推理归纳即可得出结论。 【解答】根据分析可知： 最大边为7厘米时，另两边之和为8厘米。 1＋7＝8（厘米）三边分别为：7厘米、7厘米、1厘米 2＋6＝8（厘米）三边分别为：7厘米、2厘米、6厘米 3＋5＝8（厘米）三边分别为：7厘米、3厘米、5厘米 4＋4＝8（厘米）三边分别为：7厘米、4厘米、4厘米 可构成4个不同的三角形。 最大边为6厘米时，另两边之和为9厘米。 3＋6＝9（厘米） 三边分别为：6厘米、3厘米、6厘米 4＋5＝9（厘米）三边分别为：6厘米、4厘米、5厘米 可构成2个不同的三角形。 最大边为5厘米时，另两边之和为10厘米。 5＋5＝10（厘米）三边分别为：5厘米、5厘米、5厘米 可构成1个不同的三角形。 4＋2＋1＝7（个） 答：用这三条线段可以组成7个不同的三角形。 7．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm） 【答案】7个 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。 【解答】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。 所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。 8．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 【答案】小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。 【解答】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 9．三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米）的和是16厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】4厘米和12厘米、5厘米和11厘米、6厘米和10厘米、7厘米和9厘米、8厘米和8厘米。 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8 因为15－1＞10，14－2＞10，13－3＝10 所以15＋1、14＋2、13＋3不符合条件。 所以这两条边长可以是4厘米和12厘米、5厘米和11厘米、6厘米和10厘米、7厘米和9厘米、8厘米和8厘米。 10．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 【答案】2个 【分析】从这四根木棍中任选3根，可以有10厘米、6厘米、4厘米或者10厘米、6厘米、5厘米或者10厘米、4厘米、5厘米或者6厘米、4厘米、5厘米这4种选法，根据三角形的三边关系（三角形的任意两边之和大于第三边）进行分析，看哪几种选法可以围成三角形。 【解答】4＋6＝10 则长10厘米、6厘米、4厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 5＋6＞10 则长10厘米、6厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 4＋5＜10 则长10厘米、4厘米、5厘米的三根木棍不可以围成一个三角形； 4＋5＞6 则长6厘米、4厘米、5厘米的三根木棍可以围成一个三角形； 答：可以围成2个不同的三角形。 11．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 【答案】 23 厘米 【分析】铁丝的长度即为围成的三角形的周长，根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再除以2求出一条腰的长度。 【解答】 答：这个等腰三角形的一条腰长23厘米。 12．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 【答案】底是6cm，腰是9cm 【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。 【解答】（cm） 如果腰是6cm，那么底是 （cm） 因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。 腰长： （cm） 答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。 13．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【解答】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 14．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【解答】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 15．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】在三角形中，任意两边之和必须大于第三边。如果等腰三角形的腰长是6厘米，那么两腰之和为6＋6＝12（厘米），这与另一条边的长度相等，不满足三角形三边关系。所以等腰三角形的腰长只能是12厘米。等腰三角形的三条边分别为12厘米、12厘米、6厘米，所以扭棒的总长度为12＋12＋6＝30（厘米）。因为等边三角形的三条边长度相等，所以用扭棒的总长度除以3，即可得到等边三角形的边长是多少厘米。 【解答】当腰长是6厘米时， 6＋6＝12（厘米） 不满足三角形三边关系。 当腰长是12厘米时， （12×2＋6）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 答：这个等边三角形的边长是10厘米。 16．航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 【答案】35分米和35分米或26分米和44分米 【分析】等边三角形的三条边都相等，等腰三角形的两条边相等；先把等边三角形的三条边长相加，求出等边三角形的周长，也就是丝带的长度；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是26分米，则腰可能是26分米；如果腰是26分米，则用丝带的长度减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是26分米，则用丝带的长度减去26，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【解答】丝带的长度：（分米） 如果腰是26分米，底边的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、26分米和44分米，26＋26＞44，所以满足三角形三边关系； 如果底边是26分米，腰的长度是： （分米） 此时三条边分别是26分米、35分米和35分米，26＋35＞35，所以满足三角形三边关系； 答：如果腰是26分米，则另外两条边分别是26分米和44分米；如果底边是26分米，则另外两条边分别是35分米和35分米。 17．一个等腰三角形的周长是42厘米，腰比底长3厘米。它的底和腰各是多少厘米？（先将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 【答案】底12厘米；腰15厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，两条腰长加上底的长度就是它的周长。根据周长是42厘米，腰比底长3厘米。画出线段图即可。 用它的周长减去2个3厘米的长度就是3个底的长度。算出结果除以3就是一条底的长度。再用底的长度加上3厘米就是腰的长度。 【解答】根据条件，画出的线段图如下所示： 底长： （42－2×3）÷3 ＝（42－6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 腰长：12＋3＝15（厘米） 答：它的底是12厘米和腰是15厘米。 18．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 【答案】14米；14米 【分析】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。 【解答】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。 36－8×2 ＝36－16 ＝20（米） 8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。 假设8米的边为底 （36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（米），即两条腰的长度都是14米。 8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。 答：剩下的两条边都是14米。 19．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】等腰三角形两条腰相等，腰长是底边长的2倍，则两条腰长是底边长的（2×2）倍，周长是20分米，则用20÷（2×2＋1）即可求出底边长是多少分米，用底边长乘2即可求出这个风筝的一条腰长是多少分米。 【解答】20÷（2×2＋1） ＝20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（分米） 4×2＝8（分米） 答：这个风筝的一条腰长是8分米。 20．在风筝节期间，田田制作了一个等腰三角形的风筝框架，已知其中一个角是40°，它的另外两个角分别是多少度？ 【答案】70°、70°或40°、100° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°。题目中只给出一个角是40°，有两种情况，第一种情况是40°为顶角，求两个底角；第二种情况是40°为底角，求另一个底角和顶角。 【解答】当40°角是顶角时： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 此时另外两个角分别是70°、70°。 当40°角是底角时： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 此时另外两个角分别是40°、100°。 21．李爷爷家有一块三角形菜地，菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，这块三角形菜地的其它两个角分别是多少度？这是一块什么三角形菜地？ 【答案】26度、24度 钝角三角形 【分析】菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，用130度除以5可以计算出另一个角的度数。再根据三角形的内角和是180度，利用减法求出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断。 【解答】（度），（度） 180度130度90度，130度的角是钝角，所以这块菜地是钝角三角形。 答：这块三角形菜地的其它两个角分别是26度、24度。这是一块钝角三角形菜地。 22．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 【答案】顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【解答】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 23．如下图，三角形是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形，那么，并写出思考的过程。 【答案】270 【分析】根据三角形内和角为180度且∠A＝90°，可知∠B＋∠C＝180°－90°＝90°，四边形可分成2个三角形，所以四边形的内角和为360°，即∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°，所以∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C），将∠B＋∠C＝90°代入可计算出∠1＋∠2的度数。 【解答】∠A＝90° ∠B＋∠C＝180°－∠A ＝180°－90°＝90° 因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360° 所以∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C），、 ∠1＋∠2＝360°－90° ∠1＋∠2＝270° 24．小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 【答案】（1）50° （2）12分米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形风筝的一个底角是65°，那么另一个底角的度数也是65°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。 （2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，风筝的周长是32分米，是底边的4倍，可以先用32除以4算出底边的长度，接着用风筝的周长减去底边的长度算出两条腰的长度之和。最后再除以2即可算出风筝一条腰的长度。 【解答】（1）180°－65°－65° ＝115°－65° ＝50° 答：风筝的顶角是50°。 （2）32÷4＝8（分米） （32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 25．在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试不同的方法。如下面是求“四边形的内角和”的三种方法。 方法1：拼一拼     方法2：分成2个三角形180°×2＝360° 方法3：分成4个三角形180°×4－360°＝360° （1）请你选用合适的方法，在下图中画一画，并计算出这个五边形的内角和。 列式计算： （2）一个多边形的内角和是900°，它是（    ）边形。 【答案】（1）图见详解；540° （2）七 【分析】（1）把一个顶点和不与它相邻的顶点用线段连接起来，这样就可以把五边形分成3个三角形，把求五边形的内角和变成求3个三角形的内角和，用180°乘3即可解答。 （2）多边形的内角和＝180°×（n－2），n＝多边形的内角和÷180°＋2，所以用多边形的内角和除以180°，再加2即等于这个多边形的边数，据此即可解答。 【解答】 （1） 180°×3＝540° 这个五边形的内角和等于540°。 （2）900°÷180°＋2 ＝5＋2 ＝7 一个多边形的内角和是900°，它是七边形。 26．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 【答案】（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° 【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【解答】（1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为人教版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 （期末复习押题）专题07 三角形的分类、三边关系、内角和的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出三角形的分类、三边关系、内角和的定义、各部分名称，明确三角形边、角的核心定义，掌握不同类型三角形的边、角特征，牢记三边关系、内角和的核心规则，理清三类三角形知识点的联系和区别。 2、能熟练根据三角形边、角特征判断三角形类型，并说明“按边/按角双维度分类”的判断逻辑，理解三角形边、角特征与分类结果的对应关系。 3、能熟练根据三边关系、内角和规则求解未知边长、未知内角度数，并说明“两边之和大于第三边”“内角和固定180°”的推导逻辑，理解三边约束、内角和与三角形形态的适配关系。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“分类判定法”“三边筛选法”“内角和计算法”解决三角形相关问题。 5、解题前，会习惯性确定“三角形问题类型”与“边、角已知条件的对应关系”，明确问题所求（分类结果/边长/内角度数），理清已知量对应关系，避免分类混淆、规则错用。 6、能分辨“等腰三角形边长判定”“残缺三角形角度求解”“三边组合验证”类问题，并抓住“三边合规、内角和180°”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三角形”“等腰”“等边”“三边”“内角和”“锐角/直角/钝角”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知三角形分类结果反推缺失的边、角条件，说明“分类特征逆推+分步验证”的推导逻辑。 9、能熟练根据已知部分边长、内角度数反推剩余未知量，理解边、角特征的对应关系，掌握三角形规则逆推的计算逻辑。 一、解答题 1．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 2．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 3．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，底边长是76米，这块草坪的腰长是多少米？ 4．周末明明先去了图书馆，然后又去了体育公园，请问明明从体育公园回家怎样走最近，请你画出明明回家的路线，并说明理由。 理由：__________________________。 5．三角形的一条边长是12厘米，另外两条边长（整米厘米）的和是20厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 6．把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整厘米数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？分别是哪几种情况？ 7．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm） 8．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 9．三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米）的和是16厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 10．三根木棍中，如果任意两根木棍长度的和大于另一根木棍的长度，则这三根木棍可以围成一个三角形。现有长度分别为10厘米、6厘米、4厘米、5厘米的四根木棍，每次在其中任取3根，可以围成多少个不同的三角形？ 11．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 12．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 13．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 14．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 15．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米？ 16．航天小学四（1）班刘慧同学设计了两个周长相等的“阳光健身知识宣传栏”版面，一个等边三角形，一个等腰三角形，用两根同样长的丝带分别为这两个三角形边框做装饰。等边三角形的边长是32分米，等腰三角形的一条边长是26分米，那么另外两条边的长度分别是多少分米？ 17．一个等腰三角形的周长是42厘米，腰比底长3厘米。它的底和腰各是多少厘米？（先将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答） 18．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？ 19．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝。乐乐想做一个形状为等腰三角形的风筝， 风筝的周长是20分米，腰长是底边长的2倍。这个风筝的一条腰长是多少分米？ 20．在风筝节期间，田田制作了一个等腰三角形的风筝框架，已知其中一个角是40°，它的另外两个角分别是多少度？ 21．李爷爷家有一块三角形菜地，菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，这块三角形菜地的其它两个角分别是多少度？这是一块什么三角形菜地？ 22．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 23．如下图，三角形是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形，那么，并写出思考的过程。 24．小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？ （2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？ 25．在解决问题时，我们常常要变换角度，大胆尝试不同的方法。如下面是求“四边形的内角和”的三种方法。 方法1：拼一拼     方法2：分成2个三角形180°×2＝360° 方法3：分成4个三角形180°×4－360°＝360° （1）请你选用合适的方法，在下图中画一画，并计算出这个五边形的内角和。 列式计算： （2）一个多边形的内角和是900°，它是（    ）边形。 26．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $