福建省漳州第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年下学期七年级期期中考学情调研 数学参考答案及评分建议 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.C2.B 3.C 4.A 5.B 6.D7.B 8.C 9.C 10.A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.-12a2b3 12.0.44 13.1314.平行 15.1616.2或12 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.(本小题满分8分) (1) 解：原式=-1+2+1 6分 =2 8分 18.(本小题满分8分) 解：AC=BD,理由如下： 1分 在△AOC和△BOD中 I∠A=∠B A0=BO I∠AOC=∠BOD .∴.△AOC≌△BOD(ASA) 6分 ∴AC=BD 8分 19.(本小题满分8分) 解： 原式=(x2-y2+x2+2y+y2-2x2)÷(-2x) 4分 =2xy÷(-2x) .5分 =一y .6分 当x=2026,y= 1时， 2026 原式=2026 1 .8分 数学科参考答案第1页（共6页） 20.(本小题满分8分) ①同角的补角相等： ②内错角相等，两直线平行： ③两直线平行，同位角相等； ④等量代换 (每个依据2分，共8分) 21.(本小题满分8分) (1)② ASA 4分 (2) B .如图所示：△BC为所求.8分（注意：没有写结论扣1分) 22.(本小题满分10分) 解：1D …2分 (2)小颖说法正确，理由如下： 3分 小明转动图1的转盘： 转出的数字共有9种等可能的结果， 其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果， 小明转出的数字小于7的概率是：P(转出数字小于7少。？ 93 6分 小亮转动图2的转盘： 红色部分所在扇形的圆心角度数是360°-120°=240°， 7分 n转出红色)-沿号， 9分 ·P(转出数字小于7)=P(转出红色)， ∴·小颖的观点是对的 10分 数学科参考答案第2页（共6页） 23.(本小题满分10分) (1)1111= 3分（每空各1分) (2)解：不成立，理由如下： 左边=a(b+c)=(a+1b+c+1)-1=ab+ac+a+b+c.4分 右边=aob+aoc=(a+1b+1)-1+(a+1c+1)-1 5分 =ab+ac+2a+b+c 左边≠右边 ∴.a(b+c)=aob+aoc不成立 6分（只写不成立可以给1分） (3).xoy=8 .(x+1y+1)-1=8 7分 即(x+1y+1)=9 又：x,y都是正整数 ∴.x+1=3,y+1=3 9分 即x=2,y=2 .10分 数学科参考答案第3页（共6页） 24.(本小题满分12分) @E9 2分 ②结论成立，理由如下： 3分 由0得∠CMD=∠BAD-30,BD-BC :PF⊥AB,PE⊥AC, .∴.∠AFP=∠AEP=90° 在△APF和△APE中 「∠AFP=∠AEP .∠BAD=∠CAD AP=AP .△APF≌△APE(AAS).5分 ∴.AF=AE -AF+BD+CB-AB+CE+CC+C) (2)如图，过点A作AG⊥BC于G,交PE于点H,过点H作HK⊥AB于K,过点P分别作 PN⊥HK于点N,PM⊥AG于点M 8分 1 由(I)可得AK+BG+CE=。 2 ,PF⊥AB, ∴.∠PFK=∠NKF=∠PNK=90°， E F ..FK=PN,PM=DG, YIPLM ∴.∠FPE=∠EPD=360°-60°-90°-90°=120° .∴.∠HPN=∠MPH=30° 在△PNH和△PMH中 [∠PNH=∠PMH :∠HPN=∠MPH PH PH ∴.△PNH≌△PMH(AAS) 10分 .∴.PN=PM ∴.FK=DG ..AF+BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG .11分 :l=AF+BD+CE-AK+BG+CE-zc 12分 注：方法不止一种，其他方法也可给分 数学科参考答案第4页（共6页） 25.(本小题满分14分) (I)EF=BE+DF,理由如下：（注意：只写结论可给1分，全对但开头没写结论也不扣分） 法1：延长FD至点G,使得GD-BE 1分 ,∠ADF=909 ∴.∠ADG=180°-∠ADF=90 ∴.∠ADF=∠ADG 在△ABE和△ADG中 AB=AD ∠B=∠ADG BE=DG ∴.△ABE≌△ADG(SAS) 3分 ∴.∠BAE=∠DAG,AE=AG .∠BAD=120°，∠EAF=60° .∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=60° ∴.∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=6O° 即∠GAF=60°=∠EAF 在△EAF和△GAF中 GA=EA ∠GAF=∠EAF, AF=AF ∴.△EAF≌△GAF(SAS) 5分 ∴.GF=EF .·GF=GD+DF=BE+DF ∴.EF=BE+DF 6分 (2)仍然成立.理由如下： (注意：只写结论可给1分，全对但开头没写结论也不扣分) 法I:延长FD至点H,使得DH=BE 7分 .'∠B+∠ADF=180°，∠ADF+∠ADH=180° ∴.∠B=∠ADH 在△ABE和△ADH中 BE=HD ∠B=∠ADH, AB=AD '.△ABE≌△ADH(SAS) 9分 数学科参考答案第5页（共6页） .∴.AE=AH,∠BAE=∠DAH ∠EAF=∠BAD 2 ∴∠BAE+∠FAD=∠BAD-EAF=BAD,即∠HAD+∠DAF=∠HAF=BAD ∴.∠HAF=∠EAF 在△EAF和△HAF中 AH=AE ∠HAF=∠EAF AF=AF ∴.△EAF≌△HAF(SAS) 11分 .HF=EF=HD+DF,且DH=BE ∴.EF=BE+DF 12分 法2：，∠BAD=120°，AB=AD ∴.将△ABE绕点A逆时针旋转120°得△ADG,AB与AD重合7分 ∴.△ABE≌△ADG ∴.∠BAE=∠DAG,BE=DG,AE=AG .∠B=∠ADF=90 ∴.∠B+∠ADF=180 ∴点G,D,F,C共线 9分 .∠BAD=120°，∠EAF=60° ∴.∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=60° ∴.∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60 即∠GAF=60°=∠EAF 在△EAF和△GAF中 GA=EA ∠GAF=∠EAF AF=AF ∴.△EAF≌△GAF(SAS) 11分 ∴.GF=EF .GF =GD+DF=BE+DF ∴.EF=BE+DF 12分 （3)21014分 数学科参考答案第6页（共6页）2025-2026学年下学期期中考学情调研 七年级数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必 须用黑色签字笔重描确认，否则无效、 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂) 1.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米 多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于0.0000000203m,0.0000000203用 科学记数法表示为 A.20.3×108B.2.03×109 C.2.03×10-8 D.20.3×109 2.共和国勋章获得者袁隆平培育出世界上第一株籼型杂交水稻，不仅解决了我 国人多粮食少的问题，也给世界粮食产业带来了一次绿色变革.事件“没有水分， 水稻正常生长”是 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.无法确定 3.下面四个图形中，∠1与∠2不是对顶角的图形有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第3题图 第5题图 4.下列各组线段能组成三角形的是 A.6,8,13B.5,5,11 C.1,2,3 D.5,6,11 5.如图，已知∠1=∠2，用“AAS”证△ABC≌△ABD,还需 A.BC=BD B.∠C=∠D C.AC=AD D.∠ABC=∠ABD 七年级数学试题第1页（共8页） 6.如图，能判定AB∥CD的条件是 A.∠D=∠5B.∠1=∠2C.∠D+∠BCD=180°D.∠3=∠4 7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、 D,使CD=BC,再作DE⊥BF,垂足为D,使A、C、E三点在一条直线上， 测得ED=20米，因此AB的长是 A.10米 B.20米 C.30米 D.40米 8.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是 A.（-2x-y)(2x-y) B.（ab-1)(ab+1) C.(2x-1)(-1+2x) D.（-a+5)(-a-5) 9.如图，现有长方形纸片ABCD,将∠CBD沿对角线BD折叠，得到∠CBD, CB与AD相交于点E,将∠ABE沿BE折叠，得到∠ABE.若∠ABD=I5°， 则∠ADB的度数为 A.15° B.20° C.35 D.55° 10.如图，AB∥CD,射线CE平分∠BCD,点F为CE的反向延长线上的一点， 连接BF,且满足∠CBF=ABC,若∠BFC=a,∠ABF=B,则a与B满足的 关系式为 2 A.B=4a B.a+2B=180° C.a=B D.a+B=90° 3 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 七年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相 应位置) 11.计算：-3a2b·4b2= 12.如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加， 据此估计“凸面向上”的概率是 .(精确到0.01) 13.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,若 BC=26,则BE= “四凸向上“的频幸 0.440 3010i01500200250030003500400045005000投掘款数 B 第12题图 第13题图 第16题图 14.小可在纸上画了多条直线4,2，…若4∥1,121,4∥14,111，…照 此规律，则1与13的位置关系为 15.等腰三角形的两边长a、b满足a2+b2-4a-14b+53=0,则这个三角形的周长 为 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且 与边AB相交（不经过点A,B).动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B 运动：动点从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度 分别为lcms和2cms,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结 束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF⊥I于点F,设运动时间为 秒，则当= 秒时，△PEC与△QFC全等（不考虑P、Q重合 的情况). 七年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答） 17.(8分) 计算：-12026+(+(3.14-π》° 18.(8分) 如图，AD与BC相交于点O,AO=BO,∠A=∠B.AC与BD相等吗？请说明 理由. 19.(8分) 先化简，再求值[x+yx-)+(x+y2-2x]÷(-2x),其中x=2026,y=,1 2026 七年级数学试题第4页（共8页） 20.(8分) 如图，点D,E分别在三角形ABC的边AB,AC上，点F在线段CD上，且 ∠1+∠2=180°，DE∥BC.求证：∠3=∠B. 解：.∠1+∠DFE=180°（平角的定义） D ∠1+∠2=180°（己知） 30 .∠DFE=∠2( ① B .AB∥EF( ② .∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等） .DE∥BC(己知) ∴.∠ADE=∠B( ③ .∠3=∠B(0 ④ 21.(8分) 中国农民丰收节，是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每 年“秋分”.该节日的设立提升了亿万农民的荣誉感、幸福感、获得感.工作人 员小张在丰收节展览会上不慎打碎一个如图所示的三角形玻璃展台（△ABC). B (1)小张只要从两块碎片中选择第 块（填“①”或“②）就可以到店铺加工一 块与原来三角形玻璃展台（△ABC的形状和大小完全相同的新展台（△ABC'), 理由是 (填“SSS”或“AAS'或“ASA”或“SAS), (2)求作△ABC,使得△ABC≌△ABC(要求尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹). 七年级数学试题第5页（共8页） 22.(10分) 如图，图1、图2是两个可以自由转动的转盘.图1被等分成9个扇形，分别 标有1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字，转动转盘，当转盘停止时，指 针指向的数字即为转出的数字：图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心 角的度数是120°，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的颜色即为转出的颜色. 红 绿 120 图1 图2 (1)在图1的转盘中转出数字9的概率是 (2)小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘（若指针恰好指在分界线上时重 转)，小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出红色的概率相同.小 颖的观点对吗？为什么？ 23.(10分) 规定一种新运算：对于任意有理数a,b,定义aob=(a+1b+1)-1. (1)计算：23=，3.2= 判断：aob_boa(填>”或“=”或“<") (2)对于任意有理数a,b,c,ao(b+c)=aob+aoc成立吗？请说明理由 (3)已知xoy=8,且x,y都是正整数，求所有可能的x,y的值， 七年级数学试题第6页（共8页） 24.(12分) 特殊化思想是数学探究与解题中极具价值的思维方法，其核心逻辑是：从一般 问题中选取特殊的情形（比如特殊点、特殊位置）分析，先通过特殊情形发现规 律、验证猜想，再将结论推广到一般情况： 点P是等边三角形ABC(每个内角都是60)内任意一点，过点P向三边作垂线， 垂足分别为D,E,F记l=AF+BD+CE,C=△ABC的周长.试探究I与C的关系 D 图1 图2 图3 (1)小颖从特殊情形发现： ①如图1，若点P在△ABC三条高的交点时，I与c有什么数量关系呢？ .AD⊥BC, ∴.在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30 ∠CAD=90°-∠ACB=90°-60°=30° .∴.∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中 AB=AC .X∠BAD=∠CAD AD=AD .△ABD≌△ACD(SAS) :'.BD-CD-=1BC 0 同理可证AP-2B,CE-4C ∴.此时1与c的数量关系为 ②如图2，当点P在△ABC的一条高AD上，①中的结论还成立吗？说明理由. (2)如图3，当点P为△ABC内任意一点，小颖发现的结论还成立吗？请你借助 特殊情形下获得的结论和方法解决这个问题 七年级数学试题第7页（共8页） 25.(14分) 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较 大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进 一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质. G 北 东 E E B 图1 图2 图3 【初步探索】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、 F分别是BC、CD上的点，∠EAF=60°，为了探究图1中线段BE、EF、FD之 间的数量关系.小亮同学认为可以用如下方法：延长FD到点G,使DG=BE, 连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到线段BE、 EF、FD之间的数量关系，请你帮助小亮同学完成证明， 【探索延伸】 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD 上的点，∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰 艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到 行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角∠EOF=70°，则此时两舰艇之间 的距离为 海里 七年级数学试题 第8页（共8页）